Урок по математике для 6 – х классов на тему: «Решение задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость»
план-конспект урока (алгебра, 6 класс) на тему

Урок

по математике

для 6 – х классов

на тему: «Решение задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость»

Подготовила и провела: О. М. Куценко

Тема урока: «Решение задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость»

Цель урока:

1. Сформировать способность использования определений прямой и обратной пропорциональной  зависимости при решении практических задач.
2. Развивать умение применять теоретические знания на практике, умение различать прямую и обратную пропорциональную зависимости.
3. Воспитание чувства ответственности, аккуратности.

Ход урока.

1. Устная работа, повторение определений прямой и обратной пропорциональной зависимости.
2. Решение задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости.
3. Самостоятельная работа.
4. Итог урока.

Тип урока: коррекционно – диагностический.

I Учитель: Ребята, сегодня наш урок посвящен решению задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости, повторим определение, основные различия, научимся определять и различать прямую и обратную пропорциональные зависимости. В конце  урока выполним самостоятельную работу.

Дадим определение прямой и обратной пропорциональной зависимости.

1. Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
2. Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении и (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Назовем признаки различия.

Прямая:     увеличение – увеличение

                   Уменьшение – уменьшение

Обратная:   увеличение – уменьшение

                    Уменьшение – увеличение

Вспомним краткую запись задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости в общем виде. (слайд на доске)

Прямая пропорциональная зависимость.

              Величина               Величина

I                а                             b

II               х                             c

                  Решение:  

a : х = b : c;

х = a • c : b

Обратная пропорциональная зависимость

               Величина               Величина

I                а                             c

II               х                             b

a : х = c : b;

х = a • b : c

    Решение:  

Далее определяем сходство и различие двух схем.

На доске высвечиваем слайд блиц – турнира.

По данному условию задачи составьте пропорцию и найдите неизвестное число. (Все задачи использовать по времени).

1. Стальной шарик объёмом а  см³  имеет массу b г. Какова масса шарика из той же стали, если его объем  с  см³?
2. Для строительства стадиона а бульдозеров расчистили площадку за  b  мин. За какое время  с  бульдозеров расчистили бы эту площадку?  
3. Из b   кг хлопкого семени получили с   кг масла. Сколько масла получится из d кг хлопкого семени?
4. Для перевозки груза потребовалось b машин грузоподъёмностью  с  т. Сколько нужно машин грузоподъёмностью d  т, чтобы перевезти тот же груз?

II   Переходим к основной части нашего урока решению задач. (Работа в парах).

1. Для приготовления 8 голубцов требуется 600  г мясного фарша и 120 г риса. Имеется 150 г риса. Сколько голубцов можно из него приготовить?  Сколько граммов фарша для этого потребуется?

Решение:

1.         Голубцы                    Рис

I                 8                       120г

II                х                       150г

8 : х = 120 : 150;

х = 8 • 150 : 120;

х = 10.

Значит, из 150 г риса получится 10 голубцов

2.          Голубцы                     Фарш              

I                  8                       600 г

II                10                       х г

8 : 10 = 600 : х;

х = 10 • 600 : 8;

х = 750.

Значит, для приготовления 10 голубцов, потребуется 750 г фарша.

Ответ: 10 голубцов, 750 г.

2. Для перевозки груза 16 автофургонами каждому фургону необходимо сделать по 12 рейсов. Сколько фургонов понадобится для перевозки того же груза, если число рейсов одного фургона увеличить на треть?

Решение:

Пусть понадобится х фургонов.

1. 16 • 12 = 192 (рейса сделают 16 автофургонов);
2. 12 + 12 • 1/3 = 16 (рейсов одного автофургона);
3. (16 – 12) • 16 + 192 = 256 (рейсов сделают х фургонов);

        Автофургоны                  Рейсы

I                 16                                192

II                х                                 256

16 : х = 256 : 192;

х = 16 • 192 : 256;

х = 12.

Значит, понадобится 12 автофургонов для перевозки того же груза, если число рейсов одного фургона увеличить на треть.

Ответ: 12 автофургонов.

3. Для выполнения плана в срок цех должен задействовать 60% производительной мощности. Сколько процентов производственной мощности должен задействовать цех, чтобы к тому же сроку перевыполнить план на 10% ?

Решение:

1) 100% + 10% = 110%  перевыполнение плана

      2)               Мощность (%)                    План (%)              

I                  60                                         100

II                х                                            110

60 : х = 100 : 110;

х = 60 • 110 :100;

х = 66.

Значит, для того чтобы перевыполнить план на 10%, нужно задействовать 66% производительной мощности.

Ответ:  66%.

4. Для стада коров фермер заготовил корма на 30 дней. На сколько дней хватит этих кормов, если поголовье сократится на 40%, а дневная норма расхода кормов увеличится на 25%?

Решение:

1)                   Дни                 Поголовье

I                 30                       100%

II                х                         60%

30 : х = 60 : 100;

х = 30 • 100 : 60;

х = 50.

Значит, при уменьшении поголовья на 40%, корма хватит на 50 дней.

2)                   Дни                 Норма расходов корма

I                 50                       100%

II                х                         125%

50 : х = 125 : 100;

х = 50 • 100 : 125;

х = 40.

Значит, на 40 дней хватит этих кормов, если поголовье уменьшить на 40%, а норму расходов кормов увеличить на 25%.

Ответ: на 40 дней.

III Самостоятельная работа.

1 вариант.

1.Из 112 кг железной руды получают 84 кг железа. Сколько килограммов железа можно получить из 64 кг руды?

2. Для перевозки 16 автофургонами каждому фургону необходимо сделать по 12 рейсов. Число фургонов уменьшили на 25%. Сколько рейсов необходимо будет сделать каждому фургону для перевозки того же груза?

2 вариант.

1. Печатая со скоростью 180 знаков в минуту, машинистка набирает рукопись за 7 часов. Сколько времени понадобится машинистка на набор этой рукописи, если она будет печатать со скоростью 210 знаков в минуту?
2. Для приготовления 8 голубцов требуется 600  г мясного фарша и 120 г риса. Имеется 750 г фарша. Сколько голубцов можно из него приготовить?  Сколько граммов риса для этого потребуется?

IV  Итог урока.

        Мы ещё раз повторили прямую и обратную пропорциональные зависимости, применяемые при  решении задач.

Объявление оценок.

Учитель:   Я вам вручаю оценки,

                  Желаю всюду побеждать.

                  Решать на «5» задачи,

                  Пять тонн здоровья и удачи,

                  А обиды было бы ни грамм.