Рабочая программа дисциплины "Элементы математической логики"
рабочая программа по теме

Панина Людмила Ивановна

Рабочая программа дисциплины "Элементы математической логики" для студентов специальности 233015 Программирование в компьютерных системах по ФГОС

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon 230115_rp_elementy_matematicheskoy_logiki_tekhniki.doc269.5 КБ

Предварительный просмотр:

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ – ТЕХНИКУМ

«ШЕНТАЛИНСКОЕ МЕДИЦИНСКОЕ УЧИЛИЩЕ»

УТВЕРЖДАЮ

Директор ГБОУ СПО ШМУ

____________А.И. Горбатов

«____»____________2012 г.  

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Элементы математической логики»

основной профессиональной образовательной программы

по специальности

230115 Программирование в компьютерных системах

Шентала, 2012 г.

ОДОБРЕНА

Цикловой методической комиссией

« Общепрофессиональных и специальных технических дисциплин»

Председатель____________Л.И.Панина

Протокол №_____ от «___»_____________201_ г.

Составитель: Панина Л.И., преподаватель  ГБОУ СПО ШМУ

Эксперты:

Внутренняя экспертиза

Техническая экспертиза: __________________________________________________

________________________________________________________________________

Содержательная экспертиза: _______________________________________________

________________________________________________________________________

Внешняя экспертиза

Содержательная экспертиза:________________________________________________

 ________________________________________________________________________

   Рабочая программа разработана на основе Федерального государственного стандарта среднего профессионального образования по специальности 230115  Программирование в компьютерных системах, утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ от «23» июня 2010г.  № 695.

Рабочая программа разработана в соответствии с разъяснениями по формированию примерных программ учебных дисциплин начального профессионального и среднего профессионального образования на основе Федеральных государственных образовательных стандартов начального профессионального и среднего профессионального образования, утвержденными И.М. Реморенко, директором Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Министерства образования и науки Российской Федерации от 27 августа 2009 года.

       Содержание программы реализуется в процессе освоения студентами основной профессиональной образовательной программы по специальности 230115  Программирование в компьютерных системах в соответствии с требованиями ФГОС СПО третьего поколения.

СОДЕРЖАНИЕ

№п/п

Название разделов

Стр.

Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

4

Структура и содержание учебной дисциплины

6

Условия реализации учебной дисциплины

12

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

13

Приложение 1

14

Приложение 2

16

Лист изменений и дополнений, внесенных в рабочую программу

17


1. паспорт ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ элементы математической логики

1.1. Область применения программы

     Рабочая   программа учебной дисциплины Элементы математической логики является частью основной профессиональной образовательной программы, составленной в соответствии с ФГОС по специальности 230115 Программирование в компьютерных системах, квалификация  –  техник-программист.

1.2. Место дисциплины элементы математической логики в структуре основной профессиональной образовательной программы:

Учебная дисциплина Элементы математической логики входит в математический и общий естественнонаучный цикл.

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

Базовая часть.

В результате освоения дисциплины Элементы математической логики обучающийся должен уметь:

- формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения.

В результате освоения дисциплины Элементы математической логики обучающийся должен знать:

- основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов;

- формулы алгебры высказываний;

- методы минимизации алгебраических преобразований;

- основы языка и алгебры предикатов.

Вариативная часть – не предусмотрена.

Содержание дисциплины должно быть ориентировано на подготовку студентов к освоению профессиональных модулей ОПОП по специальности 230115  Программирование в компьютерных системах и овладению профессиональными компетенциями (ПК):

ПК 1.1. Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент.

ПК 1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта на основе готовых спецификаций на уровне модуля.

ПК 2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных. 

ПК 3.4. Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев.

Конкретизация результатов освоения дисциплины    в Приложении № 1

В процессе освоения дисциплины у студентов должны формировать общие компетенции (ОК):

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

Технология формирования ОК    в Приложении № 2

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 102 часа, в том числе:

- обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося  68 часов;

- самостоятельной работы обучающегося 34 часа.

2. Структура и содержание  учебной дисциплины Элементы математической логики

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

102

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

68

в том числе:

лабораторные работы

не предусмотрено

практические занятия

30

контрольные работы

не предусмотрено

курсовая работа (проект)

не предусмотрено

самостоятельная работа обучающегося (всего)

34

в том числе:

Самостоятельная работа над курсовой работой (проектом)

не предусмотрено

подготовка рефератов

2

подготовка сообщений

2

выполнение расчётных заданий

30

Итоговая аттестация в форме (указать)

экзамен


2.2. Содержание учебной дисциплины «Элементы математической логики»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работ (проект)

 (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1.

Основы теории множеств

 9

 

Тема 1.1. Основные определения  теории множеств

Содержание учебного материала

2

Понятие множества. Элементы множества. Способы задания множеств. Отношения между множествами.

Конечные и бесконечные множества. Подмножество. Эквивалентность множеств. Мощность множеств.

2

Демонстрации -                                                                                        

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

 

Практические занятия -

не предусмотрены

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- выполнение расчетных заданий;

- работа с лекционным материалом: ответить  на контрольные вопросы.

1

Тема 1.2.

Операции над множествами.

Содержание учебного материала

2

Объединение,  пересечение, разность, симметрическая разность множеств. Декартово произведение множеств.

Дополнение множеств. Формула включений и исключений.

2

Демонстрации -                                                                                              

не предусмотрены

 

Лабораторные работы -                                                                                

не предусмотрены

Практические занятия:

- выполнение операций над множествами.

2

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- выполнение расчётных заданий.

2

Раздел 2.

Алгебра логики

66

Тема 2.1.

Высказывания. Операции над высказываниями.

Содержание учебного материала

2

2

Понятие высказывания. Классификация высказываний. Определение и таблицы истинности логических операций над высказываниями.

Демонстрации -                                                                                                

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

 

Практические занятия:

 - выполнение логических операций над высказываниями.

2

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- выполнение расчётных заданий.

2

Тема 2.2. Формулы и законы логики.

Содержание учебного материала

4

Логические формулы. Таблицы истинности. Равносильные логические формулы. Понятие тавтологии. Законы логики. Логические следствия и их доказательство.

2

Демонстрации -                                                                                                

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

 

Практические занятия:

- решение логических задач;

-  преобразование логических выражений.

4

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- выполнение индивидуальных самостоятельных работ;

- выполнение расчётных заданий.

4

Тема 2.3.

Совершенные нормальные формы

Содержание учебного материала

2

Основные определения для построения совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ). Основные определения для построения совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ). Алгоритм составления СДНФ и СКНФ.

2

Демонстрации -                                                                                                

не предусмотрены

 

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

Практические занятия:  

- составление СДНФ и СДКФ.                                                                              

2

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- выполнение расчётных заданий.

1

Тема 2.4.

Функции алгебры логики (булевы функции).

Содержание учебного материала

4

Определение функции алгебры логики n переменных. Число функций n переменных. Функции одной переменных. Функции двух переменных. Обозначение функций: штрих Шеффера, стрелка Пирса, сумма Жегалкина.

2

Демонстрации -                                                                                                

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

 

Практические занятия:

- построение таблиц истинности булевых функций;

-  упрощение булевых функций с помощью равносильных преобразований.                                                                            

4

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- работа со справочной литературой;

- выполнение расчётных заданий.

4

Тема 2.5.

Многочлен Жегалкина.

Содержание учебного материала

4

Определение многочлена Жегалкина. Построение многочлена Жегалкина по таблице истинности. Преобразование дизъюнктивной нормальной формы. Метод треугольника. Алгебраический метод.

2

Демонстрации -                                                                                              

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

 

Практические занятия:    

- построение полинома Жегалкина.                                                                            

2

Контрольные работы -                                                                                  

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- подготовка реферата «И.И. Жегалкин»;

- выполнение расчётных заданий.

3

Тема 2.6.

Основные классы функций алгебры логики.

Содержание учебного материала

8

Понятие функциональной полноты и замкнутости. Классы функций, сохраняющих константы. Класс самодвойственных функций. Монотонность и класс монотонных функций. Линейность и класс линейных функций. Критерий полноты Поста и его применение.

2

Демонстрации -                                                                                                

не предусмотрены

 

 

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

Практические занятия:

- доказательство принадлежности функций к классу функций, сохраняющих константы и классу самодвойственных функций.

- доказательство монотонности функции;

- определение линейности функции;

- определение полноты системы функций.

6

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- выполнение расчётных заданий.

7

Раздел 3.

 Логика предикатов.

15

Тема 3.1.

Основные понятия, связанные с предикатами.

Содержание учебного материала

2

2

Предикаты и высказывательные формы. Множество истинности предиката. Равносильность и следование предикатов. Логические операции над предикатами

Демонстрации -                                                                                                

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

 

Практические занятия –                                                                                  

не предусмотрены

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- выполнение расчетных заданий.

1

Тема 3.2.

Кванторные операции над предикатами.

Содержание учебного материала

2

Кванторы. Отрицание предложений с кванторами. Численные

кванторы.

2

Демонстрации -                                                                                                

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

 

Практические занятия :    

- выполнение логических и кванторных операций над предикатами.

2

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- решение вариативных задач и упражнений.

2

Тема 3.3.

 Применение логики предикатов к логико-математической практике

Содержание учебного материала

2

Запись на языке логики предикатов различных предложений. Строение математических теорем. Дедуктивные и индуктивные умозаключения.

Принцип математической индукции в предикатной форме.

2

Демонстрации -                                                                                                

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

 

Практические занятия :

-  применение логики предикатов.                                                                              

2

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- выполнение расчётных заданий.

2

Раздел 4.

     Элементы теории алгоритмов

12

Тема 4.1.

Задачи и алгоритмы

Содержание учебного материала

2

Понятие алгоритма. Неформальное определение алгоритма. Свойства алгоритма.

2

Демонстрации -                                                                                                

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

 

Практические занятия:

- составление алгоритмов.                                                                              

2

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- выполнение расчётных заданий.

2

Тема 4.2.

Нормальный алгоритм Маркова. Машина Тьюринга.

Содержание учебного материала

2

Неформальное описание машины Тьюринга. Внешний алфавит, алфавит состояний, функциональная схема, принцип работы. Вычислимые по Тьюрингу функции, основная гипотеза теории алгоритмов.  Нормальные алгоритмы Маркова. Принцип нормализации Маркова.

2

Демонстрации -                                                                                                

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

 

Практические занятия:

-  конструирование машин Тьюринга.

2

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

-  решение вариативных задач и упражнений.

2

Итого

102

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)


3. условия реализации  программы УЧЕБНОЙ дисциплины элементы математической логики

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета.

Оборудование учебного кабинета:

-   рабочие места для студентов и преподавателя, аудиторная доска;

- комплект учебно-методической документации (учебники и учебные пособия, сборники задач, карточки-задания, комплекты тестовых заданий);

-   наглядные пособия (схемы, таблицы);

-   авторский комплект компьютерных презентаций.

Технические средства обучения: ПЭВМ, мультимедийный проектор.

3.2.Информационное  обеспечение обучения

 Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов,

дополнительной литературы

Основные источники:

1. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений/ В.И. Игошин. – 2-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 448с.

2.Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов/ В.И. Игошин. – 3-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 304с.

3.Начала теории множеств. Математическая логика и теория алгоритмов.: Н. К. Верещагин, А. Шень — Москва, МЦНМО, 2008 г.- 128 с.

4.Пономарев В.Ф.  Математическая логика. часть 1. Логика высказываний. Логика предикатов. Учебное пособие – Калининград: КГТУ, 2001, с.140

Интернет-ресурсы:

www.mccme.ru/free-books/settheor.html

http://www.ega-math.narod.ru/Nquant/Cohen.htm

http://www.tula.net/tgpu/new/New/informatic/g7.htm

http://alice.stup.ac.ru/~dvn/logica/1.htm

http://ntl.narod.ru/logic/index.html

Дополнительные источники:

1. Теория множеств: Ф. Хаусдорф — Москва, ЛКИ, 2010 г.- 304 с.

3. Успенский В.А.,Верещагин Н.К.,Плиско В.Е. Вводный курс математической логики. – 2-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 128с.

3. Элементы теории множеств: Порошкин А.Г. — Санкт-Петербург, Либроком, 2011 г.- 64 с.

  1. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ  Дисциплины элементы математической логики 

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе оценки выполнения домашних заданий, оценки результатов устного и письменного опроса, оценки результатов тестирования, оценка выполнения обучающимися индивидуальных творческих заданий.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Уметь:

- формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения.

Экспертная оценка выполненных практических работ

Знать:

- основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов;

- формулы алгебры высказываний;

- методы минимизации алгебраических преобразований;

- основы языка и алгебры предикатов.

Оценка результатов устного и письменного опроса, оценка результатов тестирования, оценка выполнения рефератов

КОНКРЕТИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 

Приложение 1

ПК 1.1. Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент.

ПК 1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта на основе готовых спецификаций на уровне модуля.

ПК 2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных. 

ПК 3.4. Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев.

 Уметь:

- формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения.

Тематика лабораторных/практических работ.

- выполнение операций над множествами;

- выполнение логических операций над высказываниями;

-  решение логических задач;

-  преобразование логических выражений;

- составление СДНФ и СДКФ;

-  построение таблиц истинности булевых функций;

-  упрощение булевых функций с помощью равносильных преобразований.                                                                                                                                                  

 Знать:

- основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов;

- формулы алгебры высказываний;

- методы минимизации алгебраических преобразований;

- основы языка и алгебры предикатов.

Перечень тем:

- Операции над множествами.

- Высказывания. Основные логические операции.

- Совершенные нормальные формы для формул логики высказываний.

- Многочлен Жегалкина.

- Функции алгебры логики (булевы функции).

- Кванторные операции над предикатами.

- Применение логики предикатов к логико-математической практике.

- Нормальный алгоритм Маркова. Машина Тьюринга.

Самостоятельная работа студента

Тематика самостоятельной работы:

- выполнение расчётных заданий;

- подготовка презентаций;

- подготовка сообщений;

- выполнение индивидуальных самостоятельных работ;

- решение вариативных задач и упражнений.

обязательное

ТЕХНОЛОГИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ОК

Приложение 2

обязательное

Название ОК

Технология формирования ОК на учебных занятиях

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

- Демонстрация учебных фильмов;

- беседы с участием группы специалистов,

- исследовательский метод.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

Систематическое выполнение домашнего задания любого типа: выполнение расчётно-графических заданий, подготовка сообщений, рефератов, проработка лекций с последующим составлением вопросника.

ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

- Решение задач  несколькими альтернативными способами, выбор наиболее оптимального из них на основе аргументированного обсуждения;

- решение учебных задач с избыточным

условием;

- решение учебных задач с недостаточным условием, требующих поиска дополнительной информации;

- выполнение заданий с ограничением по времени, в том числе мини-проекты, реализуемые в рамках занятия.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

- Поиск и сбор информации (задания на поиск информации в справочной литературе, сети Интернет,  путем опросов интервьюирования);

- обработка информации (подготовка вопросов к тексту, составление планов к тексту);

- выполнение заданий на упорядочение информации;   - выстраивание логических, причинно-следственных связей, хронологическое упорядочение, ранжирование;

- составление диаграмм, схем, графиков, таблиц и других форм наглядности к тексту;

- задания, связанные с интерпретацией, анализом и обобщением информации, полученной из первоисточников или из учебных материалов;

- подготовка плакатов, презентаций MS Power Point к учебному материалу.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

- выполнение внеаудиторной самостоятельной работы с использованием информационно-коммуникационных технологий;

- подготовка к семинарам и конференциям с использованием Интернет.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

- групповое (командное) выполнение практической работы;

- участие в командных конкурсах и соревнованиях.

ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.

- Индивидуальный анализ, моделирование проблемной, производственной ситуации.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

- Профессиональные тесты;

-  индивидуальный анализ, моделирование проблемной, производственной ситуации;

-  работа в «круглых столах» и конференциях.

ОК 9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.

- Изучение литературы и  материалов Интернет профессиональной направленности.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

- Участие в мероприятиях по патриотическому воспитанию;

- участие в сборах, проводимых военными комитетами по подготовке с службе в вооружённых силах РФ.

ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЁННЫХ В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ

№ изменения, дата внесения изменения; № страницы с изменениями

БЫЛО

СТАЛО

Основание:

Подпись лица, внёсшего изменения


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа для математического курса "Элементы математической логики"

Рабочая программа для курса "Элементы математической логики" составлена на основе программы общеобразовательных учреждений, рекомендовано Департаментом образовательных прграмм и стандартов образования...

рабочая программа по математической логике

Рабочая программа представлена для реализации дисциплины "Математическая логика" для студентов СПО по специальности "Информационные системы"...

Программа курса математической логики

Элементы математической логики рассматриваются и в школьном курсе математики, и в курсе информатики. Умение же логически грамотно рассуждать, четко формулировать свои мысли и делать правильные выводы ...

Рабочая программа внеурочной деятельности "Логика" в 1-4 классах

             Рабочая программа  факультатива создана на основе Федерального  государственного стандарта  начального общего образования 2009 г.,...

Рабочая программа к элективу "Логика в задачах" 9 класс информатика

Рабочая программа к элективу "Логика в задачах"...

Индивидуальная рабочая программа Предмет: математические представления и конструирование Класс: 0- 1В Вид программы: АООП ФГОС О УО (ИН) ТМНР в.2

Индивидуальная рабочая программа Предмет: математические представления и конструирование Класс: 0- 1ВВид программы: АООП  ФГОС О УО (ИН) ТМНР в.2...

Рабочая программа внеурочной деятельности "Логика" в 1-4 классах

Рабочая программа  факультатива создана на основе Федерального  государственного стандарта  начального общего образования 2009 г.,  Примерных программ внеурочной деятельности начал...