Программа курса математической логики
план-конспект занятия по алгебре (8 класс) на тему

Программа курса математической логики – 8класс.

Элементы математической логики рассматриваются и в школьном курсе математики, и в курсе информатики. Умение же логически грамотно рассуждать, четко формулировать свои мысли и делать правильные выводы требуется на всех уроках, не только на математике и информатике, а также и в жизни. Поэтому в течение нескольких последних лет   проводится обучение по предмету «Математическая логика». Этот, что курс логики позволяет повысить математическую и общую культуру мышления учащихся, научить их разбираться в сути определений, формулировок и доказательств, привить им навыки правильных рассуждений, что помогает сознательному и глубокому усвоению школьных дисциплин, в том числе и математики.

• Курс рассчитан на 34 часа ( по 1 часу в неделю). 
• В процессе обучения рассматриваются следующие темы: 

• - Логические операции (высказывания, истинность и ложность высказываний, конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквиваленция);
• Кванторы (недостаточность логики высказываний, предикаты и способыих задания, множество истинности предиката, кванторы общности и существования, квантификация одноместных и многоместных высказывательных форм, отрицание предложений, содержащих кванторы, символическая запись определений и теорем);
• Логика высказываний (формулы логики высказываний, составление таблиц истинности для данных
  формул, тавтологии, законы логики, равносильные преобразования и упрощение формул, выражение одних логических операций через другие);
• Теория множеств (понятие множества, способы задания множеств, универсальное множество,
  операции над множествами – объединение, пересечение, разность, дополнение; диаграммы Эйлера – Венна, доказательство логических формул с помощью диаграмм);
• Обратные и противоположные предложения (обратные предложения, противоположные предложения, закон контрапозиции, достаточные и необходимые условия, структура определений);
• Логическое следование (отношение следования между формулами логики высказываний, правильные и неправильные аргументы, сокращенный способ проверки аргументов, составление формул по заданным таблицам истинности, получение следствий из данных посылок);
• Занимательная логика (танграм, оригами, решение занимательных логических задач).

• Поурочное планирование:
  1. Введение. Высказывания. Простые и составные высказывания.
  2. Конъюнкция.
  3. Дизъюнкция.
  4. Отрицание.
  5. Отрицание дизъюнкции и конъюнкции.
  6. Импликация. Эквиваленция.
  7. Отрицание импликации и эквиваленции.
  8. Тавтологии.
  9. Контрольная работа № 1.
  10. Законы логики.
  11. Равносильные преобразования.
  12. Выражение одних логических операций через другие.
  13. Решение логических задач на применение законов логики.
  14. Обратные и противоположные предложения.
  15. Закон контрапозиции.
  16. Доказательство от противного.
  17. Достаточные и необходимые условия.
  18. Структура определений.
  19. Контрольная работа № 2.
  20. Предикаты (высказывательные формы), действия над предикатами.
  21. Понятие множества, способы задания множеств.
  22. Пересечение и объединение множеств.
  23. Разность множеств, дополнение множества.
  24. Перевод с языка логики на язык теории множеств. Диаграммы Эйлера – Венна, доказательство логических формул с помощью диаграмм.
  25. Кванторы существования и всеобщности.
  26. Отрицание высказываний, содержащих кванторы (случай конечного универсального множества).
  27. Кванторы существования и всеобщности в случае бесконечного универсального множества.
  28. Символическая запись определений и теорем.
  29. Контрольная работа № 3.
  30. Четыре основных типа категорических суждений Аристотелевой логики. Их запись с помощью предикатов и кванторов, а также на языке теории множеств.
  31. Умозаключения. Логическое следование.
  32. Правильные и неправильные аргументы, сокращенный способ проверки аргументов.
  33. Получение следствий из данных посылок.
  34. Итоговое повторение. 

• Решение логических задач занимательного характера проводится на протяжении всего курса. Начало каждого урока ( 7 – 10 минут) отводится на логическую разминку, во время которой решаются занимательные задачи. Выделено несколько циклов таких задач. В конце каждого цикла ученики представляют зачетную творческую работу:
  1. Танграм (известная головоломка, развивающая воображение, геометрические и логические навыки). Головоломка изготавливается каждым учеником, задание либо вывешивается на стенде, либо показывается на кодоскопе, решение каждой задачи ученики зарисовывают в тетради. В качестве зачетной творческой работы каждый ученик придумывает свою фигурку для игры «Танграм». Проводится выставка работ.
  2. Оригами (древнее японское искусство складывания фигурок из прямоугольного листа бумаги без клея и ножниц). В процессе изготовления самых простых фигурок изучаются условные обозначения, далее каждому ученику раздается схема, на которой показан порядок складывания фигурки. Следуя этой схеме, можно сложить очередную фигурку. Сложность заданий последовательно увеличивается. Придумывание новых фигурок – настоящее искусство, поэтому в качестве зачетной творческой работы каждому ученику предлагается изготовить уже известную, достаточно сложную фигурку.
  3. Текстовые логические задачи, для решения которых используются различные методы.В качестве зачетной творческой работы ученикам предлагается составить собственные задачи по каждому типу разобранных задач.

В лицее учеником 11 класса МИшиным Константином разработана обучающая программа "Теория множеств". Это электронное учебое пособие отвечает современным требованиям для учебных пособий по содержанию материала и по оформлению. пособие содержит часть, отображающую теорию множеств и два интерактивных модуля, иллюстрирующих применение теории множеств к кругам Эйлера и интервалам.Пособие может быть использовано как учителем непосредственно на уроке, так и любым человеком, желающим обновить свои знания по данной теме. работа выполнена творчески, с использованием современных технологий программирования. Оригинальность и эффектное оформление работы повышает интерес к материалу и облегчает его изучение. Рекомендую использование данной работы при изучении темы "Теория множеств" в нашем лицее и в любом другом учебном заведении.

• ЛИТЕРАТУРА 

ЛокшинА.А., Сагомонян Е.А. Логика и множества. – М.: Вузовская книга, 2002.
Никольская И.Л. Математическая логика: Учебник. – М.: Высшая школа, 1981.
Никольская И.Л. Азбука рассуждений. Логические истории для школьников 5 – 8 классов. – М.: Инновационно – образовательный центр, 1996.
Виленкин Н.Я. Рассказы о множествах. – М.: Наука, 1969.
Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике. Задачи логического характера. Книга для учащихся 5 – 11 классов. – М.: Просвещение, «Учебная литература», 1996.
Гетманова А.Д. Логика. Словарь и задачник.: Учебное пособие для студентов ВУЗов – М.: Гуманитарный издательский центр «Владос», 1997.
Смаллиан Р. Принцесса или тигр?: Пер. с англ./ Под ред. и с предисловием Ю.А.Манина– М.: Мир, 1985.
Смаллиан Р. М.. Алиса в стране смекалки.: Пер. с англ. – М.: Мир, 1987.
Приложение к журналу «Квант» № 6 – 2001г. Рассуждая логически. – М.: Бюро «Квантум», 2001.
Приложение к журналу «Квант» № 1 – 2003г. Комбинаторика и логика. – М.: Бюро «Квантум», 2003.
Кэрролл Л. Логическая игра.: Пер. с англ. Ю.А.Данилова – М.: Наука, гл. ред. физ. – мат. лит., 1991(Библиотечка «Квант». Выпуск 73).
Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. 2- е издание. – М.: Наука, 1984.
Алгебра для 9 класса: Учебное пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. Математики. Под редакцией Н.Я.Виленкина. – М.: Просвещение: АО «Московские учебники», 1996.
Пособие по атематике для поступающих в ВУЗы / Под ред. Г.Н.Яковлева. 4 – е издание. – М.:Изд. Дом «Оникс 21 век ».:Альянс В.: Новая волна, 2001.