К вопросу создания психологической комфортности студентов посредством построения и анализа математических моделей задач, возникающих в повседневной жизни
статья по теме

УДК 377.6

К ВОПРОСУ СОЗДАНИЯ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ КОМФОРТНОСТИ СТУДЕНТОВ ПОСРЕДСТВОМ ПОСТРОЕНИЯ И АНАЛИЗА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЗАДАЧ, ВОЗНИКАЮЩИХ В ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ

Никитина А.Л.

г. Воронеж, Россия

В статье обсуждаются вопросы реализации принципа психологической комфортности на уроках математики путем построения и анализа математических моделей задач, возникающих в повседневной жизни студентов отделения среднего профессионального образования.

Ключевые слова: среднее профессиональное образование, компетентностный подход, принцип психологической комфортности, математическая модель, практическая задача.

Сегодня ключевой тенденцией образовательного процесса является  реализация компетентностного подхода, отличительная черта которого в отличие от знаниевой парадигмы  – «практикоориентированность, выраженная в единстве знаний, умений, личностных качеств для выполнения всех видов профессиональной и социальной деятельности в изменяющихся условиях» [4, с.405].

Важнейшим из принципов, на основе которых в образовательной практике реализуется компетентностный подход, является принцип психологической комфортности [5], предполагающий снятие стрессовообразующих факторов учебного процесса, создание на занятиях доброжелательной атмосферы, в которой сам «…учитель не столько источник учебно-познавательной и этической информации, сколько носитель передаваемой учащимся культуры и организатор разнообразной деятельности и общения школьников на уроках и вне их» [6, с. 5].

В учебном содержании принцип психологической комфортности реализуется с помощью различных приемов, способствующих переходу от логического восприятия к эмоциональному:

– использование сюжетов заданий, дающих обучающимся положительный эмоциональный заряд;

– разнообразие видов деятельности, позволяющее уменьшить учебную нагрузку без потери качества подготовки;

– создание атмосферы совместного поиска, интереса, сотворчества и т.д.  

Учитывая современную специфику педагогического труда и идеи компетентностного подхода к обучению, с целью  создания психологической  комфортности, мы предлагаем на  занятиях по математике обсуждать задачи, возникающие у студентов в их повседневной жизни, и решать их посредством построения и анализа адекватных математических моделей.

Использование математического моделирования для решения задач практической направленности, на наш взгляд, способствует:

– удовлетворению потребностей студентов во внимании к их насущным проблемам и рассмотрении тех задач, с которыми они могут столкнуться на своем жизненном пути;

– раскрытию содержательности и значимости математических знаний для решения задач, сюжет которых приближен к ситуациям, имеющим высокую вероятность сложиться в реальной жизни;

– развитию способов рассуждений и анализа, навыков общения и эффективных коммуникаций с другими студентами и преподавателем;

– вовлечению в обсуждение проблем студентов с разным уровнем математической подготовки;

– успешному развития личности, способной к решению жизненных ситуаций и принятию обоснованных решений.

В процессе прохождения этапов построения и анализа математических моделей студенты получают возможность рассмотрения круга вопросов, затрагивающих интересы каждой отдельной личности, а также усваивают опыт, приобретенный в повседневной жизни и профессиональной деятельности. Кроме того, вырабатываются навыки в решении реальных задач с привлечением математических знаний, без которых такие задачи в ряде случаев фактически не могут быть решены. То есть развивается умение применять математику в различных ее приложениях.

При разработке и подборе задач, мы, учитывая рекомендации авторов [1, 2, 5, 7] и собственный опыт, предлагаем придерживаться следующих рекомендаций:

– задача составляется на основе практической ситуации, знакомой  студенту по личному опыту  или связанной с его будущей   профессиональной деятельностью;

– для решения поставленной проблемы действительно является необходимым использование математики, хотя текст задачи может явно не подсказывать ни область знаний, ни метод решения задачи;

– условие задачи может содержать излишнюю информацию или испытывать ее недостаток, а также может быть представлено как в вербальной форме (текстом) или в других формах (таблицы, схемы, диаграммы, графики);

– для решения предложенной задачи (ситуационной, контекстной,  практической, прикладной) студенту потребуется использовать знания и умения из различных тем и разделов курса математики, а также других учебных дисциплин (например, экономики, статистики, маркетинга, организации коммерческой деятельности);

Использование программного материала по математике для демонстрации, например, экономического содержания математических задач с последующим выяснением экономического смысла полученного решения позволяет выработать рекомендации и сценарии поведения участников рыночных отношений.

В качестве примера приведем вариацию задачи [3], которая может быть предложена студентам отделения среднего профессионального образования на уроке математики.

Вы хотите открыть срочный вклад в банке. Предположим, что вам встречается два рекламных объявления: один банк предлагает 10,5% ежеквартально, а другой – 10,2% ежемесячно. Что лучше?

Решение. Заметим, что если на основной вклад  в течение года  раз начисляются сложные проценты, то при годовой процентной ставке  ожидаемый вклад  через год составит .

Первоначальная ставка  с кратным начислением называется номинальной. Эффективная годовая процентная ставка  определяется из условия , т.е. это процент, начисляемый за год лишь один раз и дающий тот же результат, что и сложные проценты с начислением  раз в году.  Приравниваем правые части уравнений, после преобразований окончательно находим

В первом случае при (в году 4 квартала), ,

во втором случае при (в году 12 месяцев), .

Вывод: 10,5% годовых, начисляемых ежеквартально, дают больший годовой доход, чем 10,2% годовых, начисляемых ежемесячно.

В процессе изучения математики необходимо раскрывать студентам происхождение математических понятий из запросов практики, давать интерпретацию полученных результатов.  Так, в [5] А.С. Симонов продемонстрировал, как известное в математике соотношение  где  – основание натурального логарифма, описывает экономическую ситуацию: если поместить в банк сумму  на 1 год под 100% годовых, то, как бы часто в течение года не начислялись  за  часть года, более чем в e раз первоначальный вклад увеличиться не может.

Этот пример подчеркивает важность фундаментальной составляющей для выявления закономерностей, понимание которых позволяет делать верные логические заключения и исключить некорректные выводы, которые могут ввести в заблуждение и привести к принятию опрометчивых решений. Практическая значимость проведенных при рассмотрении примера рассуждений и обсуждения полученного числового результата заключается в возникновении у студентов понимания нецелесообразности участия в сомнительных мероприятиях по размещению собственных денежных средств во вкладах, обещающих многократное преумножение начального капитала только за счет частого начисления процентов (!).  

При построении и анализе математических моделей происходит  развитие личностных качеств будущих специалистов — деловитости, предприимчивости, ответственности, выработке навыка «разумного риска», умения прогнозировать ситуацию.

Сегодня, в условиях рынка, на котором предложение явно превышает спрос, особенно важно уметь грамотно оценить заманчивые предложения продавцов, находящихся в ситуации острой конкурентной борьбы за покупателя.

Студентам, обучающимся специальности Коммерция (по отраслям) было предложено выполнить следующее задание: самостоятельно проанализировать условия проводимых в городе Воронеже различного рода рекламно-стимулирующих мероприятий и оценить, насколько выгодно участвовать в них, рассчитать размеры реально предоставляемых скидок.

Пример. Фирма «ИКС» проводит акцию: при совершении  покупки на бонусную карту покупателя начисляется денежные средства в размере 50% стоимости товара, которые можно потратить при следующей покупке, совершенной в течение месяца, оплатив бонусными рублями 20% стоимости товара.

Фирма «ИГРЕК» предлагает принять участие в акции, по условиям которой, покупателю, приобретающему одновременно любые два аукционных товара, предоставляется скидка в размере 15%.

В каком магазине приобрести товары выгоднее?

Анализ ситуации. Когда покупатель слышит, что ему на карту начисляется 50% стоимости товара совершенно бесплатно, то он считает данное предложение очень привлекательным. У него создается иллюзорное впечатление, что условия акции, проводимой фирмой «ИКС», выгоднее, чем у фирмы «ИГРЕК». Выясним, действительно ли, это так. Решение этой задачи можно провести на конкретных числовых примерах, а можно и в общем виде. Главное, вычислить размер реальной скидки, предоставляемой фирмой «ИКС», которая завуалировала это значение.

Пусть нам приглянулся товар за  руб. Тогда на карту нам будет начислено 50% его стоимости, то есть  руб., которые должны составить 20% (или пятую часть) от цены второго товара. То есть,  цена второго товара не должна быть меньше  руб. Стоимость всей покупки  руб., а мы реально заплатим  руб. Тогда скидка со всей покупки составляет  . Таким образом, если выбранные товары представлены и в магазине фирмы «ИГРЕК» и имеют такую же стартовую цену, то выгоднее приобрести их именно там, так как этот магазин предоставляет большую скидку. Как видим, правильные рассуждения и несложные математические расчеты очень полезны для ориентации на рынке товаров и услуг.

Для приобщения студентов к творческому процессу разработки задач мы предлагаем им самим находить или составлять задачи в связи с обстоятельствами, знакомыми по личному опыту или наблюдениям. Сюжет задачи могут подсказать различные жизненные ситуации, материалы СМИ, Интернет, а тематика таких ситуационных задач достаточна разнообразна: Бюджет семьи – Оплата жилищно-коммунальных услуг – Расчет стоимости арендной платы – Различные варианты кредитования – Расчет пени за просроченные платежи – Выбор оптимального тарифного плана оплаты мобильной связи и др.

Интересную интерпретацию известной задачи «О волке, козе и капусте» предложили студенты–первокурсники: «Сергею, его другу и двум их подругам необходимо перебраться с одного берега реки на другой.  Сергей – владелец двухместной моторной лодки – не хочет оставлять свою девушку наедине со своим другом, так как слишком ревнив. Кроме того, Сергей заметил, что девушки не очень ладят друг с другом, не испытывают желания общаться между собой. Предложите Сергею план перевозки, учитывая характер межличностных отношений в их компании».

Создание на занятиях по математике психологически комфортной атмосферы, когда в обсуждении,  построении и анализе математических моделей активно принимают участие студенты независимо от их уровня математической подготовки, позволяет решить следующие задачи:

– формировать понимание студентами, обучающимися в системе  среднего профессионального образования, необходимости развития как  вычислительных навыков, так и способов логического мышления для решения большого круга задач;

– показать широту применения метода математического моделирования в реальной жизни;

– способствовать интеллектуальному развитию обучающихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Литература

1. Денищева, Л.О., Глазков, Ю.А.,  Краснянская, К.А. Проверка компетентности выпускников средней школы при оценке образовательных достижений по математике / Л.О. Денищева, Ю.А. Глазков, К.А. Краснянская // Математика в школе, 2008. – №6. – С. 19–30.

2. Дорофеев Г.В.  Математика для каждого / Г.В. Дорофеев. –  М.: АЯКС, 1999. – 292 с.

3. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учебное пособие. / А.Н. Колесников. – М. ИНФРА-М, 2003. – 208 с.

4. Миронова А.В. Обоснование компетентностного подхода к проблеме профессионального саморазвития. / А.В. Миронова // Изв. ТулГУ, серия «Гуманитарные науки» Вып.3. – 2012. – С.401-410.

5. Мухаметзянова, Г.В. Приоритетные задачи профессионального образования в современной теории и практике / Г.В. Мухаметзянова // Среднее профессиональное образование. 2010.– №10. – С. 2–6

5. Никитина А.Л. Решение прикладных задач методом математического моделирования: учебно-методическое пособие для студентов специальностей «Коммерция (по отраслям)», «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)» / А.Л. Никитина. – Воронеж: «Научная книга», 2012. – 107 с.

6. Орлов, А.А. Профессиональное мышление учителя как ценность: Моногр./ А.А. Орлов. – Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л.Н. Толстого, 2006. – 228 с.

7. Симонов А.С. Экономика на уроках математики / А.С. Симонов. – М.: Школа-Пресс, 1999. – 160 с.

THE QUESTION OF CREATING PSYCHOLOGICAL COMFORT OF STUDENTS THROUGH THE DESIGN AND ANALYSIS OF MATHEMATICAL MODELS OF THE PROBLEMS ENCOUNTERED IN DAILY LIFE

Nikitina A.L.

Voronezh, Russia

The article discusses issues related to the implementation of the principle of psychological comfort in math by the construction and analysis of mathematical models of the problems, arising in the everyday life of students of secondary professional education.

Key words: secondary professional education, competence approach, the principle of psychological comfort, mathematical model, the practical task.