Создание математической модели задач на движение и работу
презентация к уроку по алгебре на тему
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Заполнение таблиц ( t*v=s, t*p=a) Название Время Производительность (Скорость) Работа (пройденный путь)
Задача 5 класса (учебник С. М. Никольский № 961) Два печника сложили печь за 16 ч. Известно, что первый из них, работая один, сложил бы печь за 24 ч. За сколько часов второй печник, работая один, сложил бы ту же печь?
Указание к решению задачи Примите всю работу за 1 . Заполните столбец соответствующий времени работы. Найдите производительность, какую часть печи сложат два печника за 1 час, работая вместе (разделив работу на время). Найдите , какую часть печи сложит первый печник за 1 ч, работая один (разделив работу на время). Вычислите разность между найденными частями. Ответьте на вопрос задачи.
название время производительность работа 1 печник 24 1 2 печник ? 1 вместе 16 1 Заполняем таблицу
название время производительность работа 1 печник 24 1/24 1 2 печник ? 1/16-1/24 1 вместе 16 1/16 1 Получаем результат
Задача 6 класса ( учебник А. Г. Мерзляк № 1206) Пешеход преодолел расстояние между двумя поселками за 7 ч, а всадник – за 3 ч. Найдите скорости пешехода и всадника, если скорость пешехода на 5,6 км/ч меньше скорости всадника.
Заполняем таблицу название время скорость расстояние пешеход 7 х всадник 3 Х+5,6
Находим пройденный путь название время скорость расстояние пешеход 7 х 7х всадник 3 Х+5,6 3(х+5,6)
Из последнего столбца получаем уравнение 1) 7х =3(х+5,6) х=16,8:4 7х =3х+16,8 х=4,2 7х-3х = 16,8 2) 4,2+5,6=9,8 4х=16,8 Ответ: 4,2 и 9,8
Задача 8 класса ( учебник Ю. Н. Макарычев № 632 ) При совместной работе двух кранов р азгрузку баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5ч больше, чем второму?
Заполняем таблицу название Время t Производительность Р Работа А 1 кран х+5 1 2 кран х 1 вместе 6 1
Находим производительность (скорость выполнения работы за единицу времени) название Время t Производительность Р Работа А 1 кран х+5 1/(х+5) 1 2 кран х 1/х 1 вместе 6 1/6 1
Составим и решим уравнение 1) 1/(х+5)+1/х=1/6 п омножим на 6х(х+5), т. к. х≠0, х≠-5 6х+6(х+5)=х(х+5) 6х+6х+30=х²+5х х²+5х-6х-6х-30=0 х²-7х-30=0 х=-3(не подходит по условию) или х=10(ч) – 2 кр . 2) 10+5=15(ч) – 1 кр . Ответ: 5 ч и 10 ч.
Задача 9 класса (сборник И. В. Ященко Типовые экзаменационные варианты № 22, вариант 23) Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно с ним из пункта А вышел катер. Дойдя до В катер сразу же развернулся и пошел назад. Какую часть пути от А до В проплывет плот к моменту встречи с катером, если скорость катера в стоячей воде втрое больше скорости течения реки?
Заполняем таблицу название t v s Плот у х Катер по течению 3у+у 1 Катер против течения 3у-у 1-х
Находим время затраченное на путь название t v s Плот х/у у х Катер по течению 1/4у 4у 1 Катер против течения (1-х)/2у 2у 1-х
Составим и решим уравнение х/у=1/4у+(1-х)/2у т.к. у≠0, помножим на 4у 4х=1+2(1-х) 4х=1+2-2х 4х+2х=1+2 6х=3 х=1/2 Ответ: 1/2
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Применение возможностей УМК ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА и интерактивной творческой среды для создания математических моделей
· Рассмотреть возможности программы УМК ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА....
Создание простых математических моделей с помощью электронных таблиц
Создание простых математических моделей с помощью электронных таблиц...
Методика решений текстовых задач на движение и работу
Описываю простой подход к решению задач на движение и работу с помощью известной таблицы (v, t, S). Способ хорошо усваивают учащиеся разного уровня подготовки. Данный тип задач включен в ГИА и ЕГЭ. Эт...
ИНТЕРАКТИВНАЯ ТВОРЧЕСКАЯ СРЕДА ДЛЯ СОЗДАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНСТРУКТОР»
В данной работе предлагается и показывается возможность использования математической программы “Математический конструктор” в учебных темах, где есть построения или где можно продемонстрировать ...
Задачи по теме "Математический язык.Математическая модель" 7 класс.
Задачи для 7 класса по теме "Математичекая модель. Математический язык" 7 класс Мордкович А.Г....
Презентация к уроку по математике для 9 класса по теме "Движения. Параллельный перенос" (с математическими моделями в среде GeoGebra)
Презентация к уроку по математике для 9 класса по теме "Движения. Параллельный перенос" (с математическими моделями в среде GeoGebra).Для полноценной работы на компьютере должна быть установлена вирту...
К вопросу создания психологической комфортности студентов посредством построения и анализа математических моделей задач, возникающих в повседневной жизни
В статье обсуждаются вопросы реализации принципа психологической комфортности на уроках математики путем построения и анализа математических моделей задач, возникающих в повседневной жизни студентов о...
- Мне нравится (1)