Интегрированный урок "Экономический смысл производной"
методическая разработка (11 класс) на тему

             Интегрированный урок математики и экономики по теме:                                              

                   «Экономический смысл производной»

Разработан: Грешнова С.Н. — учитель математики высшей категории МОУ Кесовогорская СОШ

Галкина М.А.  — учитель экономики первой категории, МОУ Кесовогорская СОШ

Имя урока                              «УСПЕХ ПОРОЖДАЕТ УСПЕХ»

Девиз дня:

«Если мы действительно что-то знаем, то мы знаем это благодаря изучению математики»                                                                                          ( Пьер Гассенди).

«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле»                                                                                                                                              (А. Н. Крылов)

Тип урока: урок обобщения,  повторения и систематизации знаний.

 11 класс, группа социально-экономического профиля – второе полугодие. В группе 17 человек, девочек больше, чем мальчиков. Большинство учащихся группы имеют выраженный интерес к профильным предметам математика и экономика, но способности у учащихся группы разные. Многие из учащихся принимали участие в школьном, муниципальном этапе Всероссийской олимпиады школьников, в молодёжном чемпионате по математике. Одна учащаяся принимала участие во Всероссийской олимпиаде по финансовой грамотности и прошла два тура с хорошим результатом, один балл не хватило, чтобы пройти в третий тур. Группа работоспособная.

Цели: обобщить, систематизировать, углубить полученные знания по теме: «Производная» и показать практическое применение в экономике.

Задачи:

Образовательные:

1. Расширить представления  по изученной теме.
2. Показать связь между математикой и экономикой.
3. Раскрыть  роль производной в исследовании процессов производства.
4. Закрепить знания, умения и навыки в применении правил  вычисления производной  к решению практических задач с экономическим содержанием.

Развивающие:

1. Раскрыть практическую и теоретическую значимость темы «Производная».
2. Развивать логическое мышление при установлении связи экономических  величин с понятием производной.
3. Развивать навыки групповой работы.

Воспитательные:

1. Формировать  понятие  о научной организации производства.

План урока:

1. Этап:

1. Приветствие.

2. Постановка темы и цели урока.

2.Этап:

1. Повторение темы «Правила вычисления производных».
2. Повторение темы «Производительность труда».

3.Этап: Разработка алгоритма решения задач на конкретном примере.

4.Этап: Решение задач в группах по карточкам.

5.Этап: Подведение итогов урока.

Ход урока

I. Организационный момент.

Вступительное слово учителей.

Учитель экономики: Экономика – это наука об ограниченности и выборе, а также можно определить как общественную науку, которая описывает и анализирует выбор общества при ограниченных ресурсах для удовлетворения потребностей.

Экономику сегодня нужно представлять, как совокупность методов, создающих условия для выживания и прогресса человечества. Многие экономические понятия, такие как депозит, акция, стоимость, инфляция, прибыль, банковский процент, режим экономики, банкротство, дивиденды, производительность труда  составляют тот фон, на котором проходит жизнь нашего общества. Поэтому, сегодня встает вопрос об экономической грамотности общества, его культуре.

Учитель математики. В процессе обучения, вы убедились в том, что

- различные науки не могут существовать  изолировано, например, для успешного изучения физики, необходимо хорошо владеть вычислительными навыками. Нельзя заниматься биологией не зная химии.  

«Слеп физик без математики»                                                               (М.В. Ломоносов).

«Химия – правая рука физики, математика – ее глаз»           (М. В. Ломоносов).

-есть одна наука, без которой невозможна никакая другая. Это математика. Ее понятия, представления и символы служат тем языком, на котором говорят, пишут и думают другие науки. При помощи математического аппарата возможно моделирование практической деятельности в реальной жизни, ее отдельных сторон, качеств и областей. На сегодняшнем уроке мы и попытаемся установить связь между экономикой и математикой. Поэтому урок мы будем вести вдвоем.

II. Повторение изученного материала.

Тема сегодняшнего урока «Экономический смысл производной».  В процессе изучения производной в школьном курсе математики рассматриваются некоторые ее приложения в физике и геометрии, т.е. мы уже с вами познакомились с геометрическим и физическим смыслом производной.

Сегодня на уроке мы расширим свои знания о роли производной в нашей жизни, а конкретнее познакомимся с экономическим смыслом производной. Существует масса реальных экономических задач, для решения которых необходимо использовать знания,  полученные в процессе изучения темы «Производная».

Итак, чтобы правильно описать экономические процессы и явления, необходимо владеть соответствующими математическими знаниями и умениями, владеть экономическими понятиями, повторением которых мы и займемся.

Устная работа.

А)Рассмотрим основные характеристики дифференциального исчисления. Какая математическая величина обозначается данной буквой?:

Δх; Δу; f(g(x)); у’ ; с’ ; f(g(x))’;

Б) Самостоятельная работа: Записать  производные элементарных функций и производная сложной функции, правила дифференцирования .

В) Презентация устного счёта по нахождению производной и её практического применения.

2. Блицопрос (теоретический):

Учитель математики

1. Что называется дифференцированием функции?
2. Геометрический смысл производной?
3. Физический смысл производной?
4. Что называется производной функции в т. Х0?

Учитель экономики.

1. Что изучает экономика?
2. Что называется экономией?
3. Производительность труда?
4. Что такое объем продукции?

Остановимся более подробно на понятии производительность труда.

Производительность труда  — мера (измеритель) эффективности труда. Производительность труда измеряется количеством продукции, выпущенной работником за какое-то время. Из определения следует, что производительность труда определяется объемом выпущенной продукции в течение определенного времени. В экономике очень часто объем произведенной продукции задается формулой. Например, пусть объем продукции выпущенной в течение дня задан формулой  у = -2t3 +10t2 +50t – 16, где t – время, выраженное в часах.  Для нахождения производительности труда в определенный промежуток времени t0, необходимо найти предельное среднее значение средней производительности за период времени от t0 до t0 + Δt, т. е. у´(х).

Учитель математики:

Ребята, что Вам это напоминает,  y’ (t).  

Таким образом, производительность труда есть производная объема выпускаемой продукции.

Рассмотрим  конкретную задачу:

Дано:

Вычислить  производительность  труда во время каждого часа работы, при условии, что объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией у = -2t3 +10t2 +50t – 16,

t– время, ч.

Решение:

1. Найдем производную у, (t) = -6t2 +20t + 50

2. Найдем значение производной в течение каждого часа.

t=1  y’(t) = -6*12 +20*1 + 50= 64

t=2  y’(t) = -6*22 +20*2 + 50= 66

t=3  y’(t) = -6*32 +20*3 + 50= 56

t=4  y’(t) = -6*42 +20*4 + 50= 34

t=5  y’(t) = -6*52 +20*5 + 50= 0

Учитель экономики:

Из результатов мы видим, что после второго часа работы производительность работы начинает падать. Такой результат является следствием усталости, ухудшением условий в помещении и много других факторов влияющих на производительность труда. Хочу обратить ваше внимание, на то, что недостаточно просто найти результат, главное правильно сделать выводы.

Учитель математики:

А сейчас предлагаю вам самостоятельно решить задачу и на основе результатов сделать выводы. Работать будем четырьмя группами, а затем лидер группы отчитается у доски о проделанной группой  работе.

Задания для групп: Вычислить  производительность  труда во время первых 4 часов работы, если объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией

1 группа: у = -t3 +10t2 +40t – 16,  t– время, ч.

2 группа: у = -2t2 +10t+50,  t– время, ч.

3 группа: у = -3t3 +20t2 +100t – 6,  t– время, ч.

4 группа: y = -0,5t³ + 20t² + 30t -4?   t-время, ч..

Для работы вам отводиться не более 5 минут. Какие можно сделать выводы?

Подведение итогов. Оценивание.

Учитель: как вы видите, важно не только получить ответ, но и соотнести его с реальностью.

Зная теорию, теперь вы готовы к тому, чтобы решать и другие проблемы, возникающие на предприятии.

Домашнее задание:

1. Повторить алгоритм исследования функции с помощью производной.
2. Повторить тему издержки производства.
3. Прототип задания B8 (№ 119975),с. 26,   ФИПИ(решить 3 задачи)