План урока "Геометрический смысл производной. применение производной в различных областях науки и техники"
методическая разработка по алгебре (11 класс)

План-конспект урока алгебре в 11 классе на тему: «Геометрический смысл производной. Применение производной в различных областях науки и техники».

Учитель: Емельянова Ирина Владимировна

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Класс: 11

Базовый учебник: Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов  общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. М.,Просвещение

 Открытый урок по теме «Применение производной в различных областях науки и техники» входит в систему уроков по теме «Производная и ее геометрический смысл». Его цель – показать важность значения производной в исследовании процессов окружающего мира. Урок призван способствовать развитию у обучающихся исследовательских навыков, умению работать с большим объемом информации, осуществлять отбор и анализ информации.

Ход урока.

1. Организационный момент.
2. Сообщение темы, постановка цели занятия.

   Сегодня, я хочу начать урок с того, что предложить вам самим определить тему, а для этого вы должны отгадать ключевое слово. Даю вам несколько подсказок:

- с ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;

- Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначал точкой;

- бывает 1-ой, 2-ой и …

- обозначается штрихом.

   Да, действительно сегодня мы будем говорить об этой удивительной производной и ее применении в различных областях науки.

   Запишите тему урока: «Производная и её применение в различных областях науки и техники».

   Цель: исследовать применение методов дифференциального исчисления к решению задач из различных областей науки и техники.

   Поэтому в качестве девиза будут слова немецкого поэта, мыслителя Иоганна  Гете:

              «Просто знать – еще не все, знания нужно использовать»

3. Мотивация  к учебной деятельности.

   Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Немало выдающихся ученых посвятили свою жизнь исследованиям в области дифференциального исчисления: французские математики Пьер ферма и Рене Декарт открыли метод касательных к алгебраическим кривым, который лег в основу дифференциального исчисления. Основоположниками дифференциального исчисления считают немецкого математика, философа Г.Лейбница и И.Ньютона – великого математика, физика, о ярком даровании которого свидетельствует эпиграмма XVIII века:

«Был этот мир глубокой тьмой окутан

Да будет свет! И вот явился Ньютон».

   Значительный вклад в развитие дифференциального исчисления в результате решения прикладных задач внесли швейцарский математик Якоб Бернулли, голландский ученый Христиан Гюйгенс после решения задачи о форме, подвешенной за концы массивной цепи написал известному французскому математику Гиному Лопиталю о широте применения методов дифференциального исчисления: «Я вижу с удивлением и восхищением обширность и плодовитость нового метода. Куда бы я ни обратил взор, я замечаю для него новые приложения, я предвижу его бесконечное развитие и прогресс».

   Действительно, методы дифференциального исчисления и сегодня находят многочисленные практические применения в решении задач производства и экономики.

   Поэтому я предложила вам пойти по пути великих ученых и провести свои исследования в этой области. Сегодня мы увидим насколько успешно вы справились с задачей самостоятельного отбора и анализа информации.

   А чтобы у вас была путеводная звезда, к которой бы вы шли, я выдвинула гипотезу : 

«Дифференциальное исчисление - это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники».

  В ходе исследовательской работы вы должны были либо подтвердить, либо опровергнуть данную гипотезу.

IV.  Актуализация знаний

1. Но перед тем как мы перейдем к представлению и обсуждению ваших проектов, проверим ваши знания по теме «Производная и ее геометрический смысл».

 Каждой группе предлагаются задания:

1.Сопоставьте функцию и ее производную:

2. Вычислить производную функции
3. Указать пары: «Функция- график ее производной»

4.Каждая группа выполняет разноуровневые задания с последующем оформлением на доске.

А: №876(1)

Б: №883(2)

В: №891

5. Представление и защита работ обучающимися – исследователями.

При подготовке к занятию каждая творческая группа провела самостоятельно исследования по темам:

• Производная в физике
• Производная в химии и биологии
• Производная в географии
• Производная в экономике

 и, надеюсь, что каждый из вас убедился в важности роли производной в исследовании процессов окружающего мира,  практической необходимости и теоретическую значимости темы "Производная".

Защита проектов.

     Первая группа работала над темой «Производная в физике». Они рассмотрели теоретические аспекты и практические задачи в области механики и электричества.

     В химии и биологии дифференциальное исчисление также нашло широкое применение для построения математических моделей химических реакций и последующего описания их свойств. Подробнее об этом расскажут студенты второй творческой группы.

     А хотели бы вы узнать, как производная применяется в географии и как с ее помощью решается вопрос о численности населения на ограниченной территории в данный момент времени? Такие исследования провели студенты третьей группы.

     Вам из уроков экономики знакомы такие понятия как издержки производства, спрос и предложение. В прогнозах и анализе ценовой политики широко применяется понятие эластичности спроса относительно цены товара. Оказывается, производная тоже нашла применение в решении этих вопросов. Исследования в области экономики провели  группы 4. Предоставим им слово.

VI.  Рефлексия

Мы прослушали все выступления. Что же вы скажете о нашей гипотезе «Дифференциальное исчисление – это описание окружающего нас мира на математическом языке»? подтвердили мы ее или опровергли?

Обучающиеся делают вывод:

Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса:

• Неравномерное механическое движение;
• Переменный ток;
• Химические реакции;
• Радиоактивный распад вещества;
• Социологические исследования прироста населения;
• Оборот предприятия по выпускаемой продукции.

Думаю, мы убедились в важности изучаемой темы «Производная», ее роли в исследовании процессов науки и техники, в возможности конструирования по реальным событиям математической модели для решения важных задач.

VII. Подведение итогов урока. Оценка деятельности учеников.

VIII.  Домашнее задание

       А: №878

       Б: №883(б)

       В: №890

Творческое задание: составить кроссворд по теме «Применение производной»

В заключении хочу вам прочитать стихотворение американского математика Мориса Клайна.

         «Музыка может возвышать или умиротворять душу,

          Живопись – радовать глаз,

          Философия- удовлетворять потребности разума,

          Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

           А математика способна достичь всех  этих целей».

Приложение.