Рабочая программа по математике для 5-6 классов. УМК "Сфера". Учебник Е.А. Бунимович (ФГОС)
рабочая программа (5 класс) на тему

Волгина Наталья Александровна
Опубликовано 18.01.2016 - 18:30 - Волгина Наталья Александровна

Данный материал будет полезен учителям, работающим по УМК "Сфера".

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл rabochaya_programma_5-6_kl.docx168.82 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Называевская средняя общеобразовательная школа № 4» Омской области»

        «Рассмотрено»

на методическом совете

протокол  № __    

от «___» ________  201_г.

«Согласовано»

Заместитель директора по УР МБОУ «Называевская СОШ № 4»

_______      _______________

Ф.И.О.

«___» _________        201__г.

        «Утверждено»

Директор МБОУ «Называевская СОШ № 4»

________ ____________

             Ф.И.О.

«___» ______        201__г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

5-6 класс, базовый уровень

Срок реализации программы 2015 г. – 2017 г.

                                                                                                                                                         

                                                                                                                                                         

 Рабочую учебную программу составила

 учитель математики

 Волгина Наталья Александровна

г. Называевск 2015 г.

  1. Пояснительная записка

            Рабочая программа по математике для 5-6 классов, составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 г. № 1897), примерной программы по учебным предметам (Математика. 5-9 классы. М.: Просвещение, 2011 и авторской рабочей программы (Е.А. Бунимович и другие. Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников «Сферы». 5-6 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2013).

          В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно – нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.

Приоритетными целями обучения математики в 5-6 классах являются:

  • продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования школьников;
  • подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;
  • развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, познавательной активности, критичности мышления, интереса к изучению математики;
  • формирование умения извлекать информацию, новое знание, работать с учебным математическим текстом.

 Изучение математики должно обеспечить:

  1. в направлении личностного развития:
  • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
  • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
  • формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
  • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
  • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
  • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

  • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
  • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
  • развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

3) в предметном направлении:

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
  • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;
  • понимание роли информационных процессов в современном мире;
  • развитие умений работать с учебным математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений;
  • формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о пространственных телах;
  • формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире, о простейших вероятностных моделях;
  • развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках и анализировать ее.

Вклад математики в достижение целей основного общего образования

Математическое образование играет роль в практической и духовной жизни общества.

  • Практическая сторона связана с формированием способов деятельности
  • Духовная – с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную  в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять алгоритмы и др.

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Всё больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связанный с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.).

В процессе школьной математической деятельности происходит овладение такими мыслительными операциями как индукция, дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирование вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умения действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходже решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности,  символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, отличие математического метода от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идей симметрии.

  1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА МАТЕМАТИКИ

В 5-6 КЛАССАХ

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объём материала, обязательного для изучения в основной школе, а также даёт его распределением между 5 и 6 классами.

В данной программе курс 5-6 классов представлен как арифметико-геометрический с включением элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изучения вероятно-статистической линии, а также элементов раздела «Логика и множества», возможность чего предусмотрена Примерной программой по математике для 5-9 классов.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения математики и смежных предметов, способствует развитию логического мышления учащихся, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приёмам прикидки  и оценки результатов вычислений.  Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Параллельно на доступном для учащихся данного возраста уровне в курсе представлена научная идея – расширение понятия числа.

В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие геометрических представлений учащихся, образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Этот этап изучения геометрии осуществляется на наглядно-практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера.

Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего, овладение формальным аппарата буквенного исчисления. Этот материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методологического, мировоззренческого, личностного характера, но и в то же время требует определённого уровня интеллектуального развития. Поэтому в курсе 5-6 классов представлены только начальные, базовые алгебраические понятия, и они играют роль своего рода мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам.

Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит существенный вклад в осознание учащимися прикладного и практического значения математики. В задачи его изучения входит формирование умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятный характер многих реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события. Для курса 5-6 классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информацией, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора представления информации, первое знакомство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач.

Введение в курс элементарных теоретико-множественных понятий и соответствующей символики способствует обогащению математического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.

В содержание основного общего образования, предусмотренного Примерными программами по математике для 5-9 классов, включён также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5-6 классов. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.

  1. Место  математики  в учебном плане основной школы

В соответствии с учебным планом ООО в курсе математики выделяют два этапа – 5-6 классы и 7-9 классы, у каждого из которых свои самостоятельные функции.  В 5-6 классах изучается интегрированный предмет «Математика», в 7-9 классах – два предмета «Алгебра» и «Геометрия». Курс 5-6 классов, с одной стороны, является непосредственным продолжением  курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создаёт необходимую основу, на которой будут базироваться систематические курсы 7-9 классов.

На изучение математики в основной школе отводится 5 часов в неделю в течение всех лет обучения. Таким образом, на интегрированный курс «Математика» в 5-6 классах всего отводится 350 уроков.

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая

деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления. Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.

Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

  1. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного курса математики в 5-6 классах

Личностные:

  1. знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей; происхождение геометрии их практических потребностей людей);
  2. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решение задач, рассматриваемых проблем;
  3.  умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;

Метапредметные:

  1. умение планировать  свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
  2. умение работать с учебным математическим текстом (выделять смысловые фрагменты, находить ответы на поставленные вопросы и пр.);
  3. умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;  иллюстрировать примерами изученные понятия и факты;
  4. умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
  5. применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;
  6. умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;

Предметные:

  1. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
  2. владение навыками вычислений с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
  3. умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные способы рассуждения;
  4. усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных фигур; приобретение навыков их изображения; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
  5. приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объёмов; понимание идеи измерения длин, площадей, объёмов;
  6. знакомство с идеями равенства фигур, симметрии; умение распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
  7. умение проводить несложные практические расчёты (вычисления с процентами, выполнение измерений, использование прикидки и оценки);
  8. использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение», осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
  9. знакомство с координатами на прямой и на плоскости, построение точек и фигур на координатной плоскости;
  10. понимание и использование информации, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы;
  11. умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

Планируемые результаты освоения учебного курса математики

5 класс

В результате изучения темы  «Линии»  обучающиеся

должны  уметь:

  • Различать виды линий;
  • Проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную;
  • Строить отрезок заданной длины и находить длину отрезка;
  • Распознавать окружность; проводить окружность заданного радиуса;

Переходить от одних единиц измерения длины к другим единицам, выбирать подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи.

получат возможность:

  • Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Старинные меры длины», «Инструменты для измерения длин», «Окружности в народном прикладном искусстве».

В результате изучения темы «Натуральные числа» обучающиеся

 должны уметь:

  • Понимать особенности десятичной системы счисления; знать названия разрядов и классов (в том числе «миллион»и «миллиард»);
  • Читать и записывать натуральные числа ,используя также и сокращённые обозначения (тыс., млн, млрд); уметь представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;
  • Приобрести опыт чтения чисел, записанных римскими цифрами, используя в качестве справочного материала таблицу значений таких цифр, как L,C,D,M; читать и записывать римскими цифрами числа в простейших, наиболее употребительных случаях (например IV,XII,XIX);
  • Сравнивать  и упорядочивать натуральные числа, используя для записи результата знаки  и  ; читать и записывать двойные неравенства;
  • Изображать натуральные числа точками на координатной прямой; понимать и уметь читать записи типа А(3);
  • Округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои действия;
  • Знать термины «приближённое значение с недостатком» и «приближённое значение с избытком»;
  • Приобрести первоначальный опыт решения комбинаторных задач методом перебора всех возможных вариантов.

получат возможность:

  • познакомиться с позиционными системами счисления
  • углубить и развить представления о натуральных числах
  • приобрести привычку контролировать вычисления

В результате изучения темы «Действия с натуральными числами» обучающиеся

должны:

  • Выполнять арифметические действия с натуральными числами, находить значения числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий;
  • Знать, как связаны между собой действия сложения и вычитания, умножения и деления; знать термины «слагаемое», «вычитаемое», «делимое» и пр., находить неизвестное число в равенстве на основе зависимости между компонентами действий;
  • Представлять произведение нескольких равных множителей в виде степени с натуральным показателем; знать термины «степень числа», «основание степени», «показатель степени»; возводить натуральное число в натуральную степень;
  • Решать несложные текстовые задачи арифметическим методом;
  • Решать несложные текстовые задачи на движение двух объектов навстречу друг другу, на движение реке.

получат возможность:

  • углубить и развить представления о свойствах делимости натуральных чисел
  • научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
  • ощутить гармонию чисел, подметить различные числовые закономерности, провести математическое исследование.

В результате изучения темы «Использование свойств действий при вычислениях» обучающиеся должны:

  • Знать и уметь записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения;
  • В несложных случаях использовать рассмотренные свойства для преобразования числовых выражений: группировать слагаемые в сумме и множители в произведении; с помощью распределительного свойства раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки; выполняя преобразование выражения, записывать соответствующую цепочку равенств;
  • Решать арифметическим способом несложные задачи на части и на уравнение.

получат возможность:

  • Познакомиться с приемами рационализирующими вычисления и научиться использовать их;
  • Приобрести навыки исследовательской работы.

В результате изучения темы «Углы и многоугольники» обучающиеся

должны уметь:

  • Распознавать углы; использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, биссектриса;
  • Распознавать острые, тупые, прямые, развёрнутые углы;
  • Измерять величину угла с помощью транспортира и строить угол заданной величины;
  • Строить биссектрису угла с помощью транспортира;
  • Распознавать многоугольники; использовать терминологию, связанную с многоугольниками: вершина, сторона, угол, диагональ; применять классификацию многоугольников;
  • Изображать  многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные многоугольники;
  • Вычислять периметр многоугольника.

получат возможность:

  • Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Геометрия циферблата часов со стрелками», «Многоугольники в окружающем мире».

В результате изучения темы «Делимость чисел» обучающиеся

 должны уметь:

  • Владеть понятиями «делитель» и «кратное», понимать взаимосвязь между ними, уметь употреблять их в речи;
  • Понимать обозначения НОД (a;b) и НОК(a;b), уметь находить НОД и НОК в не сложных случаях;
  • Знать определение простого числа, уметь приводить примеры простых и составных чисел, знать некоторые элементарные сведения о простых числах .

получат возможность:

  • Развить представления о роли вычислений в практике;
  • Приобрести опыт проведения несложных доказательных рассуждений;

В результате изучения темы «Треугольники и четырехугольники» обучающиеся

должны:

  • Распознавать и изображать остроугольные, тупоугольные, прямоугольные треугольники;
  • Распознавать равнобедренный треугольник и использовать связанную с ним терминологию: боковые стороны, основание; распознавать равносторонний треугольник;
  • Строить равнобедренный треугольник по боковым сторонам и углу между ними; понимать свойство равенства углов при основании равнобедренного треугольника;
  • Строить прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью чертежных инструментов;
  • Понимать свойства диагоналей прямоугольника; распознавать треугольники, получаемые при разбиением прямоугольника его диагоналями;
  • Распознавать, моделировать и изображать равные фигуры;
  • Изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные многоугольники;
  • Вычислять периметр треугольника, прямоугольника, площадь прямоугольника; применять единицы измерения площади.

получат возможность:

  • Научиться вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников;
  • Приобрести навыки исследовательской работы.
  • Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Периметр и площадь школьного участка», « План школьной территории».

В результате изучения темы «Дроби» обучающиеся

должны уметь:

  • Знать, что означают знаменатель и числитель дроби, уметь читать и записывать дроби, иллюстрировать дробь как долю целого на рисунках и чертежах;
  • Находить дробь от величины, опираясь на содержательный смысл понятия дроби;
  • Соотносить дроби и точки координатной прямой;
  • Понимать, в чём заключается основное свойство дроби, иллюстрировать равенство дробей с помощью рисунков и чертежей, с помощью координатной прямой;
  • Сокращать дроби, приводить дроби к новому знаменателю, к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать дроби;
  • Записывать в виде дроби частное двух натуральных чисел, представлять натуральное число в виде дроби.

получат возможность:

  • Развить и углубить знания о числе (обыкновенные дроби)

В результате изучения темы «Действия с дробями» обучающиеся

должны уметь:

  • Знать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями;
  • Владеть приёмами выделения целой части  из неправильной дроби и представления смешанной дроби в виде неправильной;
  • Знать и записывать с помощью букв правила умножения и деления дробей; применять правила на практике, включая случаи действий с натуральными числами и смешанными дробями;
  • Владеть приёмами решения задач на нахождение части целого и целого по его части;
  • Решать знакомые текстовые задачи, содержащие дробные данные.

получат возможность:

  • Научиться выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий с дробными числами.

В результате изучения темы «Многогранники» обучающиеся

должны:

  • Распознавать цилиндр, конус , шар;
  • Распознавать многогранники; использовать терминологию, связанную с многогранниками: вершина, ребро, грань; читать проекционное изображение многогранника;
  • Распознавать параллелепипед, изображать его на бумаге в клетку, определять измерения; распознавать и называть пирамиду;
  • Распознавать развертку куба; моделировать куб из его развертки.

получат возможность:

  • Приобрести  опыт выполнения проектных работ по темам: «Модели многогранников», «Объем классной комнаты», «Макет домика для щенка», «Многогранники в архитектуре».
  • Развития пространственного воображения
  • Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

В результате изучения темы «Таблицы и диаграммы» обучающиеся

 должны уметь:

  • Анализировать готовые таблицы и диаграммы, отвечать на поставленные вопросы, делать простейшие выводы из представленных данных;
  • Заполнять несложные таблицы, следуя инструкции.

получат возможность:

  • Получить некоторое представление о методике проведения опроса общественного мнения.

6 класс

В результате изучения раздела «Арифметика»

Ученик научится:

  • понимать особенности десятичной системы счисления;
  • понимать и использовать термины и символы, связанные с понятием степени числа; вычислять значения выражений, содержащих степень с натуральным показателем;
  • применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
  • оперировать понятием десятичной дроби, выполнять вычисления с десятичными дробями;
  • понимать и использовать различные способы представления дробных чисел; переходить от одной формы записи чисел к другой, выбирая подходящую для конкретного случая форму;
  • оперировать понятиями отношения и процента;
  • решать текстовые задачи арифметическим способом;
  • применять вычислительные умения в практических ситуациях, в том числе требующих выбора нужных данных или поиска недостающих;
  • распознавать различные виды чисел: натуральное, положительное, отрицательное, дробное, целое, рациональное; правильно употреблять и использовать термины и символы, связанные с рациональными числами;
  • отмечать на координатной прямой точки, соответствующие заданным числам; определять координату отмеченной точки;
  • сравнивать рациональные числа;
  • выполнять вычисления с положительными и отрицательными числами;
  • округлять десятичные дроби;
  • работать с единицами измерения величин;
  • интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом.

Ученик получит возможность научиться:

  • проводить несложные доказательные рассуждения;
  • исследовать числовые закономерности и устанавливать свойства чисел на основе наблюдения, проведения числового эксперимента;
  • применять разнообразные приемы рационализации вычислений;
  • выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применяя при необходимости калькулятор;
  • контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
  • использовать в ходе решения задач представления, связанные с приближенными значениями величин.

В результате изучения раздела «Алгебра»

Ученик научится:

  • использовать буквы для записи общих утверждений, правил, формул;
  • оперировать понятием «буквенное выражение»;
  • осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
  • выполнять стандартные процедуры на координатной плоскости: строить точки по заданным координатам, находить координаты отмеченных точек

Ученик получит возможность:

  • приобрести начальный опыт работы с формулами: вычислять по формулам, в том числе используемым в реальной практике; составлять формулы по условиям, заданным задачей или чертежом;
  • переводить условия текстовых задач на алгебраический язык, составлять уравнение, буквенное выражение по условию задачи;
  • познакомиться с идеей координат, с примерами использования координат в реальной жизни.

В результате изучения раздела «Геометрия»

Наглядная геометрия.

Ученик научится:

  • распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире плоские геометрические фигуры, конфигурации фигур, описывать их, используя геометрическую терминологию и символику, описывать свойства фигур;
  • распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире пространственные геометрические фигуры, конфигурации фигур, описывать их, используя геометрическую терминологию и символику, описывать их свойства;
  • изображать геометрические фигуры и конфигурации с по мощью чертежных инструментов и от руки на нелинованной бумаге;
  • делать простейшие умозаключения, опираясь на знание свойств геометрических фигур, на основе классификаций углов, треугольников, четырехугольников;
  • вычислять периметры, площади многоугольников, объемы пространственных геометрических фигур;
  • распознавать на чертежах, рисунках,  находить в окружающем мире и изображать симметричные фигуры.

Ученик получит возможность научиться:

  • исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя наблюдения, измерения, эксперимент, моделирование, в том числе компьютерное моделирование и эксперимент;
  • конструировать геометрические объекты, используя различные материалы;
  • определять вид простейших сечений пространственных фигур, получаемых путем предметного или компьютерного моделирования.

  1. Содержание курса математики 5-6 классов

Арифметика (213 ч)

5 класс

Натуральные числа (54 ч)

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовом выражении, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Дроби (54 ч)

Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки (8ч)

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Приближенное значение величины. Округление натуральных чисел.

6 класс

Дроби (69 ч)

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Отношение; выражение отношения в процентах.

Рациональные числа (26 ч)

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение , где m – целое число, n – натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Координатная прямая; изображение чисел точками координатной прямой.

Измерения, приближения, оценки (2ч)

Округление десятичных дробей

Элементы алгебры (19 ч)

6 класс

Использование букв для обозначения, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении.

Уравнение; корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Примеры решения текстовых задач с помощью уравнений.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости.

Описательная статистика. Комбинаторика (18 ч)

5 класс (12 ч)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

6 класс (6 ч)

Столбчатые и круговые диаграммы

Решение комбинаторных задач

Наглядная геометрия (66 ч)

5 класс (33 ч)

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.

Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многоугольники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

6 класс (33 ч)

Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая  и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Логика и множества (4 ч)

6 класс (4 ч)

Множество, элемент множества. Задание множества перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Пример и контрпример.

Повторение

5 класс 9 ч

  1. класс 11 ч

Таблица тематического распределения количества часов:

5 класс

№ п/п

Разделы, темы

Количество часов

1

Линии

9

2

Натуральные числа

12

3

Действия с натуральными числами

21

4

Использование свойств действий при вычислениях

10

5

Углы и многоугольники

9

6

Делимость чисел

16

7

Треугольники и четырёхугольники

10

8

Дроби

19

9

Действия с дробями

35

10

Многогранники

11

11

Таблицы и диаграммы

9

12

Итоговое повторение

9

Всего

170

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

6 класс

5ч в неделю, всего 170 ч.

№ п/п

Разделы, темы

Количество часов

1

Дроби и проценты

20

2

Прямые на плоскости и в пространстве

7

3

Десятичные дроби

9

4

Действия с десятичными дробями

27

5

Окружность

9

6

Отношения и проценты

17

7

Выражения, формулы, уравнения

15

8

Симметрия

8

9

Целые числа

13

10

Рациональные числа

17

11

Многоугольники и многогранники

9

12

Множества. Комбинаторика

8

13

Повторение

11

Всего

170

Практическая часть

5 класс

№ п\п

Тема

Вид работы

1

« Линии»

Контрольная  № 1

2

Входная контрольная работа

Контрольная  № 2

3

« Натуральные числа»

Контрольная № 3

4

« Действия с натуральными числами»

Контрольная № 4

5

«Использование свойств действий при вычислениях»

Контрольная № 5

6

«Углы и многоугольники»

Контрольная № 6

7

«Делимость чисел»

Контрольная № 7

8

Контрольная работа за первое полугодие

Контрольная № 8

9

«Треугольники и четырёхугольники»

Контрольная № 9

10

«Дроби»

Контрольная      № 10

11

«Сложение и вычитание дробей»

Контрольная      № 11

12

«Умножение и деление дробей»

Контрольная      № 12

13

«Многогранники»

Контрольная      № 13

14

Итоговая контрольная работа

Контрольная      № 14

6 класс

№ п\п

Тема

Вид работы

1

Входная контрольная работа

Контрольная  № 1

2

Контрольная работа №1 по теме: «Дроби и проценты»

Контрольная  № 2

3

Контрольная работа №2 по теме: «Прямые на плоскости и в пространстве»

Контрольная № 3

4

Контрольная работа №3 по теме: «Десятичные дроби»

Контрольная № 4

5

Контрольная работа №4 по теме: «Действия с десятичными дробями»

Контрольная № 5

6

Контрольная работа №5 по теме: «Окружность»

Контрольная № 6

7

Контрольная работа №6 по теме: «отношения и проценты»

Контрольная № 7

8

Контрольная работа №7 по теме: «Выражения, формулы, уравнения»

Контрольная № 8

9

Контрольная работа №8 по теме: «Симметрия»

Контрольная № 9

10

Контрольная работа №9 по теме: «Целые числа»

Контрольная      № 10

11

Контрольная работа №10 по теме: «Рациональные числа»

Контрольная      № 11

12

Контрольная работа №11 по теме: «Многоугольники и многогранники»

Контрольная      № 12

13

Итоговая контрольная работа

Контрольная      № 13

  1. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

5 класс (5 часов в неделю, всего 170 часов). Приложение 1.

6 класс (5 часов в неделю, всего 170 часов). Приложение 2.

  1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Перечень изданий учебно-методических комплектов «Сферы»

 по математике для 5-6 классов

 5 класс

  1. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова и др. – М.: Просвещение, 2010.
  2. Электронное приложение к учебнику. – М.: Просвещение, 2010 .
  3.  Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр. 5 класс: пособие  для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2010.
  4. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник-тренажёр. 5 класс: пособие  для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2010.
  5. Сафонова Н.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 5 класс: пособие  для учащихся общеобразовательных учреждений.– М.: Просвещение, 2010.
  6. Кузнецова Л.В. Математика. Поурочное тематическое планирование 5 класс: пособие для  учителей общеобразовательных учреждений./ Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева , Л.О. Рослова и др. – М.: Просвещение, 2010.

6 класс

  1. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2010.
  2. Электронное приложение к учебнику. – М.: Просвещение, 2011 .
  3.  Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр. 6 класс: пособие  для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2010.
  4. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник. 6 класс: пособие  для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2010.
  5. Кузнецова Л.В.. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 6 класс: пособие  для учащихся общеобразовательных учреждений./ Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др. – М.: Просвещение, 2010.
  6. Кузнецова Л.В. Математика. Поурочное тематическое планирование 6 класс: пособие для  учителей общеобразовательных учреждений./ Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др. – М.: Просвещение, 2011.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

Приложение 1

6.Тематическое планирование, 5 класс

5 часов в неделю. Всего 175  часов

№

урока

Дата

Содержание

(разделы, темы)

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Оборудование урока

план

факт

Глава1. Линии (14 часов)

Основная цель. Развить представление о линиях на плоскости и пространственное  воображение  учащихся, научить изображать прямую и окружность с помощью чертёжных инструментов.

Планируемые результаты:

Предметные.  Обучающиеся научатся:

  • Различать виды линий.
  • Проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную.
  • Строить отрезок заданной длины и находить длину отрезка.
  • Переходить от одних единиц измерения длины к другим единицам, выбирать подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи.

Обучающиеся получат возможность:

  • Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам «Старинные меры длины», «Инструменты для измерения длин».

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

  • Формулировать учебную проблему.
  • Планировать пути достижения целей.
  • Приводить примеры аналогов отрезков и линий в окружающем мире.
  • Сравнивать предметы по их длине, используя графическое изображение.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Концентрировать волю и формировать то, что усвоено и нужно усвоить.
  • Определять качество и уровень усвоения.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

  • Самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель.
  • Понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

 Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни.
  • Устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения.

  Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

  • Организовывать учебное сотрудничество.
  • Взаимодействовать и находить общие способы работы.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выборе общего решения и совместной деятельности.

Личностные. У обучающихся будут сформированы:

  • Ответственное отношение к учению.
  • Аккуратность и терпеливость при выполнении чертежей.
  • Культура работы с графической информацией.

П.1. Разнообразный мир линий (3 часа)

1

Вводный урок

2

Виды линий

 - распознавать на предметах, изображениях, в окружающем мире различные линии, плоские и пространственные;

- распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкнутые линии, самопересекающиеся и без самопересечений;

- описывать и характеризовать линии;

- изображать различные линии;

- конструировать алгоритм построения линии, изображенной на клетчатой бумаге, строить по алгоритму

У: с.8-9, упр.1-3, 5, 9, 10, 11, 13

ТТ: упр.7

3

Виды линий (продолжение). Внутренняя и внешняя области

У: с.9, упр.4,6,7,8,12

ТТ: упр.8,20

Исследование №28

Электронное приложение к учебнику применимо к каждому уроку.

П.2. Прямая. Части прямой. Ломаная (2 часа)

4

Прямая. Части прямой

- распознать на чертежах, рисунках и моделях прямую, части прямой, ломаную;

- приводить примеры аналогов частей прямой в окружающем мире;

- моделировать прямую, ломаную;

- узнавать свойства прямой;

- изображать прямую, луч, отрезок, ломаную от руки и с использованием линейки

У: с.12-13, упр. 14,16,18,19

ТТ: упр. 9-11

5

Ломаная

У: упр.21,22,25

ТТ: упр.22,30,31

Исследование № 29

П.3. Длина линии (2 часа)

6

Длина отрезка. Единицы длины

У: с.18-19, упр.27,29,31,35

ТТ:  упр.2, 12

7

Длина ломаной

- измерять длины отрезков с помощью линейки;

- сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения;

- строить отрезки заданной длины с помощью линейки;

- узнавать зависимости между единицами метрической системы мер, выражать одни единицы через другие;

- находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим;

 - находить длины ломаных;

- находить длину кривой линии

У: с.19, упр. 37,38, 40

ТТ:  упр.15, 16

П.4. Окружность (2 часа)

8

Окружность и круг

- распознавать на чертежах, рисунках, моделях окружность и круг;

- приводить примеры окружности и круга в окружающем мире;

- изображать окружность заданного радиуса с помощью циркуля;

- конструировать алгоритм воспроизведения рисунков из окружностей;

- строить по алгоритму;

- осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку;

- изображать окружности по описанию;

- использовать терминологию, связанную с окружностью;

- узнать свойства окружности.

У: с.20-23, упр.41, 42, 45, 56

 ТТ:  упр.4, 5, 17

9

Радиус и диаметр окружности

У: с.20-23, упр. 43, 44, 46, 53

ТТ:  упр.18, 19

Исследование №6, 26, 27, 33

10

Обзорный урок по теме «Линии»

- описывать и характеризовать линии;

- выдвигать гипотезы о свойствах линий и обосновывать их;

- изображать различные линии, в том числе прямые и окружности;

- конструировать алгоритм построения линии, изображённой на клеточной бумаге;

- строить по алгоритму;

- осуществлять самоконтроль;

- находить длины отрезков, ломаных

У: п.1-4, «Подведём итоги» с. 24;

Обзорная работа №1 ТТ: тест с.15-16

11

Контрольная работа №1 «Линии»

ТЭ: проверочная работа (ПР) №1,2 с. 4-7

12-13

Решение задач на повторение

Повторение пройденного в начальной школе, подготовка к контрольной работе.

14

Входная контрольная работа

Уровень знаний за курс начальной школы

 Темы проектных работ: «Старинные меры длины», «Инструменты для измерения длин», «Окружности в народном искусстве»

Глава 2. Натуральные числа (12 часов)

Основная цель – систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах.

           Планируемые результаты:

   Предметные. Обучающиеся научатся: 

  • Понимать особенности десятичной системы счисления; названия разрядов и классов (в том числе «миллион» и «миллиард»).
  • Читать и записывать натуральные числа, используя также и сокращённые обозначения; представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых.
  • Читать числа, записанные римскими цифрами, используя в качестве справочного материала таблицу значений таких цифр.
  • Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, используя для записи результата знаки > и <; читать и записывать двойные неравенства;
  • Изображать натуральные числа точками на координатной прямой и читать запись типа А(3);
  • Округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои действия;
  • Находить «приближённое значение с недостатком» и «приближённое значение с избытком».
  • Решать простейшие комбинаторные задачи.

Обучающиеся получат возможность:

  • Познакомиться с позиционными системами счисления.
  • Углубить и развить представления о натуральных числах.
  • Приобрести привычку контролировать вычисления.

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся: 

  • Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности.
  • Выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных.
  • Составлять план решения проблемы.
  • В диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Предвидеть возможности получения конечного результата при решении задач.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

  • Использовать математические знания для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
  • Использовать доказательную математическую речь.
  • Работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
  • Использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

  • Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе.
  • Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.
  • Критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Личностные. У обучающихся будут сформированы: 

  • Первоначальные представления о целостности математической науки.
  • Об этапах развития математической науки, о её значимости в развитии цивилизации.
  • Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

П. 5. Как записывают и читают числа (2 часа)

15

Римская нумерация

- читать и записывать большие натуральные числа;

- использовать для записи больших чисел сокращения: тыс., млн., млрд.;

- представлять числа виде суммы разрядных слагаемых;

- переходить от одних единиц измерения величин к другим;

- находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим;

- читать и записывать числа в непозиционной системе счисления (клинопись, римская нумерация)

У: с.26, упр.55-60

ТТ: упр.34-36

16

Десятичная нумерация

У: с.26- 27, упр.61-72

ТТ: упр. 38,39

Исследование № 56

П.6. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел (3 часа)

17

Натуральный ряд

- описывать свойства натурального ряда;

- сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины (длину, массу, время), выраженные в разных единицах измерения;

- чертить координатную прямую;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- находить координату отмеченной точки;

- исследовать числовые закономерности

У: с.30-31, упр.73-77

ТТ: упр.40,41

18

Координатная прямая

У: с.33, упр.83-86

ТТ: упр.43, 44, 46

19

Сравнение чисел

У: с.32, упр.78-80, 87

ТТ: упр.42,47

Исследование №54, 55,57

П.7. Округление натуральных чисел (2 часа)

20

Округление натуральных чисел

- устанавливать на основе данной информации, содержащей число с нулями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближённое;

- округлять натуральные числа по смыслу;

- применять правило округления натуральных чисел;

- участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий на округление чисел

У: с.34-35, упр.88-95

ТТ: упр.36, 50

21

Округление натуральных чисел

У: с.30-31, упр.96-103

ТТ: упр.48, 49

Исследование № 58

П.8. Комбинаторные задачи (3 часа)

22

Примеры решения комбинаторных задач

- решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов и др.);

- моделировать ход решения с помощью рисунка, дерева возможных вариантов

У: с.38-39, упр.104-110

ТТ: упр.51

23

Дерево возможных вариантов

У: с.39, упр.111-116

ТТ: упр.52

24

Комбинаторные задачи

У: с.34-35, упр.117-121

ТТ: упр.53

25

Обзорный урок по теме «Натуральные числа»

- использовать позиционный характер записи чисел в десятичной системе в ходе решения задач;

- читать и записывать натуральные числа;

- сравнивать и упорядочивать числа;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- округлять натуральные числа;

- решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов

У: с.42 «Подведём итоги»

ТТ: с.25, тест

26

Контрольная работа №2 «Натуральные числа»

ТЭ: №1,2

Глава 3. Действия с натуральными числами (21 час)

Основная цель – закрепить и развить навыки выполнения действий с

натуральными числами.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся: 

  • Выполнять арифметические действия с натуральными числами, находить значения числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий.
  • Выявлять как связаны между собой действия сложения и вычитания, умножения и деления.
  • Представлять произведение нескольких множителей в виде степени с натуральным показателем; различать термины «степень числа», «основание степени», «показатель степени», возводить натуральное число в натуральную степень.
  • Решать несложные текстовые задачи арифметическим методом.
  • Решать несложные текстовые задачи на движение двух объектов навстречу друг другу, на движение по реке.

Обучающиеся получат возможность:

  • Углубить и развить представления о свойствах делимости натуральных чисел.
  • Научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
  • Ощутить гармонию чисел, подметить различные числовые закономерности, провести математическое исследование. 

Метапредметные.

 Регулятивные. Обучающиеся научатся:

  • Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему.
  • Осуществлять контроль правильности своих действий,
  • Выдвигать версии решения проблемы.
  • Оценивать правильность или ошибочность выполнения поставленной задачи, её объективную трудность.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

  • Использовать математические знания для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
  • Использовать доказательную математическую речь.
  • Использовать математические средства для описания реальных процессов и явлений.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Формировать учебную и общепользовательскую компетенции в области использования информационно-коммуникативных технологий.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

  • Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
  • В дискуссии выдвигать контраргументы.
  • Понимать позицию другого, различать в его речи: мнение, доказательство.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Контролировать, корректировать, делать оценку действий партнёра.

Личностные. У обучающихся будут сформированы:

  • Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
  • Умение понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию  приводить примеры и контрпримеры.
  • Умение развивать креативность мышления, коммуникативность, потребность в получении новых знаний.

П.9. Сложение и вычитание (3 часа)

27

Сложения натуральных чисел

- называть компоненты действий сложения и вычитания;

- применять буквы для записи свойств нуля при сложении  и вычитании;

- выполнять сложение и вычитание натур. чисел;

- применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений;

-находить ошибки и объяснять их;

- познакомиться с приёмами прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых, применять эти приёмы в практических ситуациях;

- решать текстовые задачи на сложение и вычитание, анализировать и осмысливать условие задачи.

У. с.44-45

№ 122-137,

ТТ № 63-65, 70-73;

Исследования - №86-90,

З. № 34 – 37, 39 -57,

Исследование - № 38.

28

Вычитание натуральных чисел

29

Прикидка и оценка

П.10. Умножение и деление ( 4 часа)

30

Умножение натуральных чисел.

-называть компоненты действий умножения и деления;

- применять буквы при записи свойств нуля и единицы при умножении и делении;

- выполнять умножение и деление натуральных чисел;

- применять взаимосвязь У. и Д. при нахождении неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений;

- познакомиться с приёмами прикидки и оценки произведения нескольких множителей, применять эти приёмы в практических ситуациях;

- находить ошибки и объяснять их;

- решать текстовые задачи на У. и Д., анализировать и осмысливать условие задачи;

- анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования.

У. с.48-49,

№ 138 – 154.

ТТ. № 65, 74 – 76, И. № 88, 89.

З. № 58 – 87, 90 – 99, И. № 88 -89.

31

Деление натуральных чисел. Связь сложения и вычитания

32

Связь умножения и деления

33

Умножение и деление

П.11. Порядок действий в вычислениях. ( 4 часа )

34

Порядок действий в выражениях без скобок и со скобками

- вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок.

- оперировать с математическими символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений.

- решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами,

- анализировать и осмысливать  текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

У. с. 52-53, № 155 – 174.

ТТ. № 77, 78,

И. № 90

З. № 100 – 120.

35

Запись выражений. Вычисление значений выражений.

36

Составление выражений и вычисление их значений.

37

Закрепление изученного в пункте «Порядок действий в вычислениях»

П.12. Степень числа (4 часа)

38

Понятие степени

- оперировать с символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень – произведением.

- вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел.

- применять приёмы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел, использовать эти приёмы для самоконтроля при выполнении вычислений.

- анализировать на основе числовых экспериментов закономерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степени небольших чисел.

У. с. 56 -57, № 175 – 194.

ТТ. № 67, 79 – 83,

И. № 91

З. № 121 – 130, 132 – 142, И. № 131, 143 – 145.

39

Степень числа 10

40

Вычисление значений выражений, содержащих степени

41

Обобщающий урок по теме «Степени»

П.13. Задачи  на движение ( 3 часа)

42

Задачи на движение в противоположных направле-нииях

- решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем и расстоянием;

- анализировать и осмысливать текст задачи;

- моделировать условие с помощью схем и рисунков;

- переформулировать условие;

- строить логическую цепочку рассуждений;

- критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

У. с. 60-61, № 195 – 212.

З. № 146 - 169

43

Задачи на движение

44

Задачи на движение по реке

45

Задачи на движение по реке 

- вычислять значения числовых выражений;

- называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий;

- записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы;

- называть основание и показатель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значение выражений, содержащих степени;

- исследовать закономерности, связанные с определением последней цифры степени;

- применять полученные закономерности в ходе решения задач.

У. с.64

ТТ. с. 38,

ТЭ. С. 14-19,

З. с. 75-76.

46

Обобщение и повторение материала главы 3

47

Контрольная работа № 3

по теме: «Действия с натуральными числами»

ТЭ. С. 14-19

Глава 4.  Использование свойств действий при вычислениях ( 10 уроков)

Основная цель – расширить представление  учащихся о свойствах арифметических действий, сформировать первоначальные навыки преобразования числовых выражений.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся: 

  • Записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения.
  • В несложных случаях использовать рассмотренные свойства для преобразования числовых выражений: группировать слагаемые в сумме и множители в произведении; с помощью распределительного свойства раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки; выполняя преобразование выражений, записывать соответствующую цепочку равенств.
  • Решать арифметическим способом несложные задачи на части и на уравнивание.

Обучающиеся получат возможность:

  • Познакомиться с приёмами рационализирующими вычисления и научиться использовать их.
  • Приобрести навыки исследовательской работы.

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

  • Предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик.
  • Составлять план и последовательности действий.
  • Осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

  •  Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему.
  • Выдвигать версии решения проблемы.
  • Создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач.
  • Осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения задач.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.
  • Устанавливать причинно-следственные связи.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

  • Взаимодействовать и находить общие способы работы, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов.
  • Координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • С достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

 Личностные. У обучающихся будут сформированы:         

  • Независимость и критичность мышления.
  •  Воля и настойчивость в достижении цели.
  • Коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками.
  • Умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

П.14. Свойства сложения и умножения ( 3 часа)

48

Переместительное и сочетательное свойства

-записывать переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения с помощью букв;

-  формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения;

- комментировать свои действия;

-анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей.

У.  с. 66-67, № 213 – 225,  И. № 226.

З.  № 170, 171, 182, 172 – 175.

ТТ. № 92, 101, 96 – 98, 103.

49

Рациональные вычисления. Метод Гаусса

П. 15. Распределительное свойство ( 3 часа)

50

Распределительное свойство умножения относительно сложения.

- моделировать вычисление площади прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами;

- записывать распределительное свойство умножения относительно сложения

( вычитания) с помощью букв;

- формулировать  и применять правило вынесения множителя за скобки и выполнять обратное преобразование;

- участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования числового выражения;

- решать текстовые задачи арифметическим способом, предлагать разные способы решения.

У. с. 70-71, № 227 – 243.

З. № 178, 176, 177,

179 – 181, 183, 184, И. № 185.

ТТ. № 101, 96, 88,

И. № 102

51

 Вынесение общего множителя за скобки

52

Применение распределительного свойства

П.16. Решение задач  (3часа)

53

Задачи на части

- анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию;

- моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки;

-решать задачу на части или на уравнивание по предложенному плану;

- планировать ход решения задачи арифметическим способом;

- оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;

-применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации.

У. с. 74-75, № 244-262.

З. № 186 – 194, 196, 195, 200-204.

ТТ. 104, 94, 95.

54

Задачи на части

55

Задачи на уравнивание

Обобщение и систематизация знаний. Контроль. (2 часа)

56

Обобщающий урок по теме «Использование свойств действий при вычислениях»

- группировать слагаемые в сумме и множители в произведении;

- раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки;

- применять разнообразные приёмы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств;

-  решать задачи на части, на уравнивание.

У. с. 78,

ТТ. с. 44 -45.

ТЭ. с.20-25.

З. с. 76-79.

57

Контрольная работа № 4 по теме: «Использование свойств действий при вычислениях»

Глава 5. Углы и многоугольники (9 часов)

Основная цель – познакомить с новой геометрической фигурой – углом, новым измерительным инструментом – транспортиром, развивать измерительные умения, систематизировать представления о многоугольниках.

Планируемые результаты: 

Предметные. Обучающиеся научатся:

  • Распознавать углы; использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, биссектриса.
  • Измерять величину угла с помощью транспортира и строить угол заданной величины.
  • Строить биссектрису угла с помощью транспортира.
  • Распознавать многоугольники; использовать терминологию, связанную с многоугольниками.
  • Изображать многоугольники с заданными свойствами, разбивать многоугольник на заданные многоугольники.
  • Вычислять периметр многоугольника.

Обучающиеся получат возможность:

  • Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Геометрия циферблата часов со стрелками», «Многоугольники в окружающем мире».

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

  • Соотносить свои действия с планируемыми результатами.
  • Формулировать и удерживать учебную задачу.
  • Осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и способу действий.
  • Концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

  • Самостоятельно планировать пути достижения целей.
  • Создавать, применять и преобразовывать знаки и символы учебных задач.
  • Осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Устанавливать причинно-следственные связи.
  • Выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

  • Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
  • Работать индивидуально и в группе, находить общее решение.
  • Координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации, для выражения своих чувств, мыслей и потребностей.

Личностные. У обучающихся будут сформированы:

  • Мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности.
  • Независимость и критичность мышления.
  • Воля и настойчивость в достижении цели.  
  • Способность к эмоциональному восприятию математических объектов.

П.17. Как обозначают и сравнивают углы (2 часа)

58

Угол. Биссектриса угла.

- распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы;

- распознавать прямой, развёрнутый, тупой, острый углы;

- изображать углы от руки и с использованием чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге, моделировать из бумаги и других материалов;

- распознавать, моделировать биссектрису угла.

У. с. 80-81,

№263-275, И. №276.

ТТ. № 105, 109-112.

59

Виды углов.

П.18. Измерение углов (3 часа)

60

Как измерить величину угла.

-распознавать на чертежах, рисунках и моделях прямой, развёрнутый, тупой, острый углы;

- измерять с помощью транспортира и сравнивать и сравнивать величины углов;

- строить углы заданной величины с помощью транспортира;

- решать задачи на нахождение градусной меры углов.

У.с.84-85,

№ 277 – 292,

И. №293.

ТТ. № 106, 107, 113-120, 132, 134, 135,

И. № 129, 130, 131, 133.

61

Построение угла заданной величины

62

Сумма углов

П. 19. Многоугольники ( 2 часа)

63

Элементы многоугольника

-распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире;

- моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др.,  изображать на нелинованной и клетчатой бумаге;

- измерять длины сторон и величины углов многоугольников;

- проводить диагонали многоугольников;

- использовать терминологию, связанную с многоугольниками;

; - конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку

- вычислять периметры многоугольников.

У. с. 88-89,

№ 294-302, 304 -308,

И.№ 303.

ТТ. № 108, 122-128,

И. №36-138.

64

Диагональ. Периметр многоугольника.

Обобщение и повторении материала главы 5. Контроль. ( 2 часа)

65

Обобщение и повторении материала главы 5

- моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др.,  изображать на нелинованной и клетчатой бумаге;

-распознавать  прямой,  тупой, острый углы многоугольников;

- измерять длины сторон и величины углов многоугольников;

- разбивать многоугольник и составлять многоугольник из заданных многоугольников;

- определять число диагоналей многоугольника;

- использовать терминологию, связанную с многоугольниками;

- конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку;

- выдвигать гипотезы о свойствах многоугольников и обосновывать их;

- вычислять периметры многоугольников.

У. с. 92.

ТТ. с. 56-57.

ТЭ. с. 26-29.

З. с. 79-80.

66

Контрольная работа № 5 по теме «Углы и многоугольники»

Глава 6. Делимость чисел (16 уроков)

Основная цель – познакомить учащихся с простейшими понятиями теории.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся: 

  • Владеть понятиями «делитель» и «кратное», понимать взаимосвязь между ними, употреблять их в речи.
  • Понимать обозначения НОД (a;b) и НОК (a;b), находить  НОД и НОК в не сложных случаях.
  • Давать определение простого числа, приводить примеры простых и составных чисел.

Обучающиеся получат возможность:

Развить представления о роли вычислений в практике.

Приобрести опыт проведения несложных доказательных рассуждений.

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

  • Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему.
  • Определять цель учебной деятельности.
  • Сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников.
  • Аргументировать свою позицию и координировать её с позиции партнёров в сотрудничестве.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

  • Использовать математические знания для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
  • Использовать доказательную математическую речь.
  • Работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.
  • Самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

  • Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.).
  • Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.
  • Критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Понимать позицию другого, смотреть на ситуацию с иной позиции договариваться с людьми иных позиций.

Личностные. У обучающихся будут сформированы: 

  • Независимость и критичность мышления.
  • Готовность и способность к саморазвитию.
  • Умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

П. 20. Делители и кратные ( 3 часа)

67

Делители числа

-формулировать определение понятий «делитель» и «кратное» числа, употребляя их в речи;

- находить НОД и НОК двух чисел, использовать соответствующие обозначения;

- решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел.

У. с. 94-95,

№ 309-328,

И. № 329.

З. № 205-214, 218, 221, 215-217, 219,

И.№ 220.

ТТ. № 140, 143,

144-146.

68

Кратные числа

69

Делители и кратные

П.21. Простые и составные числа (3 часа)

70

Числа простые, составные и число 1

- формулировать определение простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел;

- выполнять разложение числа на простые множители;

- использовать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение;

- находить простые числа , воспользовавшись «решетом Эратосфена» по предложенному в учебнике плану;

- определять аргументировано, является ли число составным;

-использовать таблицу простых чисел;

- выполнять несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты ( в том числе с помощью компьютера)

У. с. 98-99,

№ 330-336, 338-348,

И. № 337, 349.

З. № 222 -230.

ТТ. № 141, 142,

И № 149, 151.

71

Разложение числа на простые множители

72

Решето Эратосфена

П. 22. Делимость суммы и произведения ( 2 часа)

73

Делимость произведения и суммы.

- формулировать свойства делимости суммы и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам;

- конструировать математические утверждения с помощью связки «если …, то…»;

- владеть термином «контрпример», опровергать утверждение общего характера с помощью контрпримера.

У. с. 102-103,

№ 350-369,

И. № 370.

74

Контрпример

П. 23. Признаки делимости ( 3 часа)

75

Признаки делимости на 10, на 5, на 2.

- формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9;

- приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся  на какое-либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения;

- конструировать математические утверждения с помощью связки « если …, то …», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только в том случае»;

- применять признаки делимости  в учебных ситуациях, в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение.

У. с. 106-107,

№ 371-284,

И. № 385, 386.

З. № 231 -237, 241, 242, 246,

И. № 238, 239, 243-245.

ТТ. № 147

76

Признаки делимости на 9, на 3.

77

Разные признаки делимости

П. 24. Деление с остатком ( 3 часа)

78

Деление с остатком

- выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интерпретировать  ответ в соответствии с поставленным вопросом;

- классифицировать натуральные числа ( чётные и нечётные,  по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.)

У.с. 110-111,

№ 387-394, 399-402,

И. № 395-398, 403.

ТТ. И. № 150, 122.

79

Остатки от деления

80

Решение задач по теме: «Деление с остатком»

Обобщение и систематизация знаний. Контроль (2 часа)

81

Обобщение и систематизация знаний

- применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

- использовать свойства и признаки делимости;

- доказывать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел;

- решать задачи на деление с остатком.

У. с. 114.

ТТ. с. 63.

ТЭ. с. 30-35.

З. с. 80-82.

82

Контрольная работа №6 по        

теме

« Делимость чисел»

83

Контрольная работа за первое полугодие

Глава 7. Треугольники и четырёхугольники ( 10 часов)

Основная цель – познакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам, свойствами прямоугольника и его диагоналей, научить строить прямоугольник на нелинованной бумаге.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся:

  • Распознавать и изображать остроугольные, тупоугольные, прямоугольные треугольники.
  • Распознавать равнобедренный треугольник и использовать  связанную с ним терминологию: боковые стороны, основание; распознавать равносторонний треугольник.
  • Строить равнобедренный треугольник по боковым сторонам и углу между ними.
  • Строить прямоугольный треугольник на нелинованной бумаге с помощью чертёжных инструментов.
  • Понимать свойства диагоналей прямоугольника; распознавать треугольники, получаемые при разбиении прямоугольника его диагоналями.
  • Распознавать, моделировать и изображать равные фигуры.
  • Вычислять периметр треугольника, прямоугольника, площадь прямоугольника; применять единицы измерения площади.

Обучающиеся получат возможность:

  • Научиться вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников.
  • Приобрести навыки исследовательской работы.
  • Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Периметр и площадь школьного участка».

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

  • Подбирать примеры из жизни в соответствии с математической задачей.
  • Применять математические знания при простейших практических и лабораторных работ.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

  • Создавать, применять и преобразовывать знако - символические средства, модели и схемы для решения задач.
  • Понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи и др.).

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Устанавливать причинно- следственные связи, строить логические рассуждения.
  • Видеть математическую задачу в других дисциплинах.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

  • Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников.
  • Координировать  и принимать различные позиции во взаимодействии.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации, для выражения своих чувств, мыслей и потребностей.

Личностные. У обучающихся будут сформированы:

  • Независимость и критичность мышления; воля и настойчивость в достижении цели.
  • Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, решений, рассуждений.
  • Ответственное отношение к учению.

П. 25. Треугольники и их виды ( 2 часа)

84

Треугольники и их виды.

- распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире;

- изображать треугольники от руки и  с использованием чертёжных инструментов на нелинованной и клеточной бумаге;

- моделировать используя бумагу, проволоку и др.;

- исследовать свойства треугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с помощью компьютерных программ;

- измерять  длины сторон, величины углов треугольников;

- классифицировать треугольники по углам, по сторонам;

- распознавать равнобедренные, равносторонние треугольники;

- использовать терминологию, связанную с треугольниками;

- выдвигать гипотезы, о свойствах равнобедренных, равносторонних треугольников, обосновывать их;

- объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников;

- находить периметр треугольников, в том числе выполняя необходимые измерения;

- конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью 82инструментов, а также используя компьютерные программы.

У. с. 116-117, № 404-414, 416-418,

И. № 415.

ТТ. № 153, 154, 159, 170, 176,

И. № 169, 171-174.

Периметр треугольника

П.26. Прямоугольники ( 2 ч)

85

Прямоугольники. Периметр прямоугольника

Распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках.

Приводить примеры аналогов прямоугольников в окружающем мире.

Формулировать определение прямоугольника, квадрата.

Изображать прямоугольники от руки на нелинованной и клетчатой бумаге, строить, используя чертёжные инструменты, по заданным длинам сторон;

Моделировать, используя бумагу, проволоку и др.

Находить периметр прямоугольников, в том числе выполняя необходимые измерения.

Исследовать свойства прямоугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения.

Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида.

Выдвигать гипотезы о свойствах прямоугольника, обосновывать их.

Объяснять на примерах. Опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах прямоугольников.

У. с. 120-121,

№ 419 -432.

ТТ.  № 155, 156, 160 – 162, 185.

И. № 179.

86

Диагонали прямоугольника

П. 27. Равенство фигур ( 2ч).

87

Равные фигуры

Распознавать равные фигуры, проверять равенство фигур наложением.

Изображать равные фигуры.

Разбивать фигуры на равные части, складывать из равных частей.

Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о равенстве фигур.

Формулировать признаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей.

Конструировать орнаменты, паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы.

У. с.124 – 125, №433 – 446.

ТТ.  № 153, 163, 157, 183;

И. № 177, 178

88

Признаки равенства фигур

П. 28. Площадь прямоугольника (2ч)

89

Площадь прямоугольника

Вычислять площади квадратов, прямоугольников по  соответствующим правилам и формулам.

Моделировать фигуры заданной площади, фигуры,  равные по площади.

Моделировать единицы измерения площади.

Выражать одни единицы измерения площади через другие.

Выбирать единицы измерения площади в зависимости от ситуации.

Выполнять практикоориентированные задания  на нахождение площадей.

Вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников.

Находить приближённое значение площади фигур, разбивая их на единичные квадраты.

Сравнивать фигуры по площади и периметру.

Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников.

Выделять в условии задачи данные, необходимые для её решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

У. с.128-129, № 447 – 461, И. № 462.

ТТ. № 158, 164 – 168, 184, И. № 180 – 182.

90

Нахождение площадей. Площадь прямоугольника.

Обобщение и систематизация знаний. Контроль  ( 2ч )

91

Урок обобщения и систематизации знаний

Распознавать треугольники, прямоугольники на чертежах, определять вид треугольников.

Изображать треугольники и прямоугольники.

Находить периметр треугольников и прямоугольников.

Вычислять площади квадратов и прямоугольников.

Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников.

Исследовать свойства треугольников и прямоугольников путём эксперимента, измерения.

Формулировать утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур.

Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из треугольников, прямоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку.

Конструировать орнаменты, паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы.

У. с.132.

ТТ. с. 74

ТЭ. с. 36 – 39

Доп. вопросы  «Построение на клетчатой бумаге» с. 82-83.

92

Контрольная работа №7 по теме « Треугольники»

Глава 8. Дроби. ( 19 уроков)

Основная цель – сформировать у учащихся понятие дроби.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся:

  • Понимать, что означают знаменатель и числитель дроби, читать и записывать дроби, иллюстрировать дробь как долю целого на рисунках и чертежах.
  • Находить дробь от величины, опираясь на содержательный смысл понятия дроби.
  • Соотносить дроби и точки координатной прямой.
  • Понимать в чём заключается основное свойство дроби, иллюстрировать равенство дробей с помощью рисунков и чертежей, с помощью координатной прямой.
  • Сокращать дроби, приводить дроби к новому знаменателю, к общему знаменателю, сравнивать дроби.
  • Записывать в виде дроби частное двух натуральных чисел, представлять натуральное число в виде дроби.

Обучающиеся получат возможность:

  • Развить и углубить знания о числе (обыкновенные дроби).

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

  • Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта.
  • Выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно.
  • Составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта).
  • В диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.
  • Осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и способу действия.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

  • Использовать математические знания для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
  • Использовать доказательную математическую речь.
  • Работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
  • Использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни.
  • Выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

  • Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе.
  • Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.
  •  Критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Управлять поведением партнёра, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Личностные. У обучающихся будут сформированы: 

  • Умения слушать и вступать в диалог.
  • Участвовать в коллективном обсуждении.
  • Ясно, точно излагать свои мысли.

П. 29. Доли и дроби. ( 6ч )

93

Доли и дроби

Моделировать в графической, предметной  форме доли и дроби.

Оперировать с математическими символами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби.

Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл.

Отмечать дроби точками координатной прямой, определять координаты точек, отмеченных на координатной прямой.

Решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби.

Применять дроби для вычисления единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах

У. с.134 – 135, № 463 – 490.

ТТ. № 186 – 188, 190 – 193, 196 – 201, 203 – 205, И. № 204, 205.

З. № 221, 222.

94

Доли и дроби

95

Правильные и неправильные дроби

96

Координатная прямая

97

Задачи на дроби

98

Задачи на дроби

П.30. Основное свойство дроби. (5ч)

99

Основное свойство дроби. Приведение дробей к новому знаменателю.

Формулировать основное свойство дроби и записывать его с помощью букв.

Моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенства дробей.

Применять основное свойство дроби к преобразованию дробей.

Находить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их.

Анализировать числовые последовательности, членами которых являются дроби, находить правила их конструирования.

Анализировать числовые закономерности, связанные с обыкновенными дробями.

Применять дроби и основное свойство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах.

У. с. 140-141, № 491 – 508.

ТТ. № 189, 202, 206-208, 214-217, И. №206.

З. № 218.

100

Приведение дробей к новому знаменателю.

101

Сокращение дробей

102

Сокращение дробей

103

Решение задач

П.31. Сравнение дробей (4ч).

104

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Моделировать с помощью координатной прямой отношение «больше» или «меньше» для обыкновенных дробей.

Сравнивать дроби  с равными знаменателями.

Применять различные приёмы сравнения дробей с разными знаменателями, выбирая наиболее подходящий приём в зависимости от конкретной ситуации.

Находить способы решения задач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей.

У. с. 144 – 147, № 509 – 525.

ТТ.  №195, 209, 210, 212, 219, 220.

З. № 300 -327.

105

Приведение дробей к общему знаменателю, сравнение дробей с разными знаменателями.

106

Сравнение дробей с разными знаменателями.

107

Некоторые другие приёмы сравнения дробей.

П. 32. Натуральные числа и дроби (2ч)

108

Деление и дроби.

Моделировать в графической и предметной форме существование частного для любых двух натуральных чисел.

Работать с  символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде дроби, представлять натуральные числа обыкновенными дробями.

Решать текстовые задачи, связанные с делением натуральных чисел, в том числе задачи из реальной практики.

У. с. 150-151, № 526 – 543.

ТТ. № 211 – 212.

109

Представление натуральных чисел дробями.

Обобщение и систематизация знаний. Контроль (2ч).

110

Обобщение и систематизация знаний.

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

Записывать и читать  обыкновенные дроби.

Соотносить дроби и точки на координатной прямой.

Преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты.

У. с. 154.

ТТ. с. 92-93.

ТЭ. с. 40-45.

З. с.84 ( дополнительные вопросы «Находим НОД и НОК».

111

Контрольная работа №8 «Дроби »

Глава 9. Действия с дробями (35 уроков)

Основная цель – выработать прочные навыки выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся:

  • Записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями.
  • Владеть приёмами выделения целой части из неправильной дроби и представления смешанной дроби в виде неправильной.
  • Записывать с помощью букв правила умножения и деления дробей; применять правила на практике, включая случаи действий с натуральными числами и смешанными дробями.
  • Владеть приёмами решения задач на нахождение части целого и целого по его части.
  • Решать знакомые текстовые  задачи, содержащие дробные данные.

Обучающиеся получат возможность:

  • Научиться выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий с дробными числами.

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

  •  Выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.
  • Понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
  • В диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

  • Анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления.
  • Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.
  • Определять возможные источники необходимых сведений.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

  • Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе.
  • Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.
  • Понимать позиции другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Личностные. У обучающихся будут сформированы:

  • Умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
  • Умения понимать смысл поставленной задачи.
  • Умения выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.  

П.33. Сложение и вычитание дробей (6ч).

112

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем.

Формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей.

Дополнять дробь до 1.

Применять свойства сложения для рационализации вычислений.

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.

У. с.156-157, № 544-558.

З. № 328, 329, 338, 339, 341, 342, 330 -337, 340, 334, 346, 343, И. № 347, 348.

ТТ. № 223, 226, 227, 232-234.

113

Сложение дробей с разными знаменателями.

114

Вычитание дробей с разными знаменателями

115

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

116

Решение задач.

117

Решение задач.

П.34. сложение и вычитание смешанных чисел (7 ч).

118

Смешанная дробь.

Моделировать процесс выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответствующие записи.

Выполнять сложение и вычитание смешанных дробей.

Комментировать ход вычисления.

Использовать приёмы проверки результата вычисления.

Исследовать числовые закономерности.

У. с. 160-161, № 559 – 577, 579-587, 590, И. № 578, 588, 589.

З. № 349-379, 381-382, И. № 380.

ТТ. № 228, 230, 231,  И. № 238, 239.

119

Смешанная дробь. Выделение целой части из неправильной дроби и представление смешанной дроби в виде неправильной.

120

Сложение смешанных дробей.

121

Вычитание смешанных дробей.

122

Сложение и вычитание смешанных дробей

123

Обобщающий урок по теме «Сложение и вычитание дробей»

124

Контрольная работа №9 «Сложение и вычитание дробей»

ТЭ. с. 46-49.

П. 35. Умножение дробей (5 ч).

125

Правило умножения дробей.

Формулировать и записывать с помощью букв правила умножения дробей.

Выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь.

Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства умножения для рационализации вычислений.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты ( в том числе с помощью компьютера).

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.

У. с. 166-167, № 592-610, И. № 611.

З. № 382 – 396, 399-405.

ТТ. № 224, И. № 240.

З. № 397, 398.

126

Умножение дроби на натуральное число и смешанную дробь

127

Умножение дроби на смешанную дробь

128

Решение задач.

129

Решение задач

П. 36. Деление дробей (6 ч).

130

Взаимно обратные дроби. Деление дробей.

Формулировать и записывать с помощью букв свойства взаимно обратных дробей, правило деления дробей.

Выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот.

Использовать приёмы проверки результат вычисления.

Выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения, содержащего несколько действий.

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом.

У. с. 170-171, № 612-633, 635-646, И. № 634.

З.

№ 406-436.

ТТ. № 225, 236, 237, И.№241.

131

Деление дробей.

132

Разные действия с дробями

133

Разные действия с дробями

134

Решение задач

135

Решение задач

П. 37. Нахождение части целого и целого по его части (5 ч).

136

Нахождение части целого

Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений.

Устанавливать соответствие между математическим выражением  и его текстовым описанием.

Решать задачи на нахождение части целого и  целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби либо на общий приём: умножение или деление на соответствующую дробь.

У. с. 176-177, № 647-656.

З. № 437-447.

137

Нахождение части целого

138

Нахождение целого по его части

139

Нахождение целого по его части

140

Нахождение части целого.

Нахождение целого по его части

П. 38. Задачи на совместную работу (4 ч).

141

Задачи на совместную работу

Анализировать решение задачи о совместной работе в зависимости от изменения объёма работы.

Решать задачи на совместную работу.

Использовать приём решения задач на совместную работу для решения задач на движение.

У. с. 180-181, № 657-672.

142

Задачи на совместную работу

143

Задачи на движение

144

Задачи на движение

Обобщение и систематизация знаний. Контроль (2 ч)

145

Урок обобщения и систематизации знаний по главе 9

Вычислять значения числовых выражений содержащих дроби.

Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений.

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.

У. с. 184.

ТТ.с. 102-103.

ТЭ. с. 46 – 57.

З. с. 85-86 «Старинные задачи»

146

Контрольная работа №10 «Умножение и деление

дробей »

Глава 10. Многогранники ( 11ч)

Основная цель – развивать пространственные представления  учащихся путём организации разнообразной деятельности с моделями многогранников и их изображениями.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся: 

  • Распознавать цилиндр, конус, шар.
  • Распознавать многогранники, использовать терминологию, связанную с многогранниками.
  • Распознавать параллелепипед, изображать его на бумаге в клетку, определять измерения, распознавать пирамиду.
  • Распознавать развёртку куба, моделировать куб и его развёртки.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам  «Объём классной комнаты», «Макет домика для щенка».
  • Развития пространственного воображения.
  • Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

  • Планировать  и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
  • Осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы.
  • Адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата.
  • Предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

  • Применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями.
  • Осуществлять смысловое чтение.
  • Понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Устанавливать причинно-следственные связи, строить логические  рассуждения, умозаключения и выводы.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

  • Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
  • Координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.
  • Договариваться с людьми иных позиций.

Личностные. У обучающихся будут сформированы: 

  • Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
  • Инициатива, находчивость, активность.
  • Умение  контролировать процесс и результат учебной деятельности.

П. 39. Геометрические тела и их изображения (2 ч.)

147

Геометрические тела. Многогранники.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники.

Читать проекционные изображения пространственных тел.

Распознавать видимые и невидимые рёбра, грани, вершины.

Копировать многогранники, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному.

Моделировать многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Исследовать свойства многогранников, используя эксперимент, наблюдение, измерение.

Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию.

Сравнивать многогранники по числу и взаимному расположению граней, рёбер, вершин.

У. с. 186, 187.

№ 673-682

ТТ. № 229, 232-237, 239.

И - № 683.

148

Изображение пространственных тел.

П. 40. Параллелепипед и пирамида ( 3 ч)

149

Параллелепипед, куб.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелепипед и пирамиду.

Называть пирамиды.

Копировать параллелепипеды и пирамиды, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному.

Моделировать многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Определять взаимное расположение граней, рёбер, вершин параллелепипеда.

Исследовать свойства параллелепипеда и пирамиды, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.

Формулировать утверждения о свойствах параллелепипеда, пирамиды, опровергать утверждения с помощью контрпримеров.

Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию.

Находить  измерения параллелепипеда.

У. с. 190, 191.

№ 684-699

ТТ. № 230, 231, 240-241, 255, 257-261.

150

Параллелепипед, куб.

151

Пирамида.

П.41. Объём параллелепипеда ( 2ч)

152

Единицы объёма.

Моделировать параллелепипеды из единичных кубов, подсчитывать число кубов.

Вычислять объёмы параллелепипедов, кубов по соответствующим правилам и формулам.

Моделировать единицы измерения объёма.

Выражать одни единицы измерения объёма через другие.

Выбирать единицы измерения объёма в зависимости от ситуации.

Выполнять учебно-практические задачи на нахождение объёмов объектов, имеющих форму параллелепипеда.

Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов.

Вычислять объёмы многогранников, составленных из параллелепипедов.

У. с. 194, 195.

№ 700-712

ТТ. № 253.

153

Объём прямоугольного параллелепипеда.

П.42. Развёртки (2 ч)

154

Что такое развёртка.

Распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды.

Изображать развёртки куба на клетчатой бумаге.

Моделировать параллелепипед, пирамиду из развёрток.

Исследовать развёртки куба, особенности расположения отдельных её частей, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.

Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств развёрток.

Описывать их свойства.

У. с. 198, 199.

№  713-722

ТТ. № 246-248.

И. № 262

155

Развёртки прямоугольного параллелепипеда  и пирамиды.

Обобщение и систематизация знаний. Контроль. (2ч)

156

Обобщение и систематизация знаний по теме «Многогранники»

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники.

Выделять видимые и невидимые рёбра, грани, вершины.

Изображать их на клетчатой бумаге, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Характеризовать взаимное расположение и число элементов многогранников по их изображению.

Исследовать многогранники, используя эксперимент, наблюдение, измерение.

Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств пространственных тел.

Описывать их свойства.

Вычислять объёмы параллелепипедов, использовать единицы измерения объёма.

Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов.

У. с. 202 «Подведём итоги».

ТТ. с. 113, «Выполняем тест».

Поурочное тематическое планирование «Обзорная работа», с. 86.

ТЭ. С. 58-63, ПР №1, № 2.

157

Контрольная работа №11 «Многогранники»

Глава 11. Таблицы и диаграммы. ( 7 ч)

Основная цель – сформировать умение извлекать информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся: 

  • Анализировать готовые таблицы и диаграммы, отвечать на поставленные вопросы, делать простейшие выводы из представленных данных.
  • Заполнять несложные таблицы, следуя инструкции.

Обучающиеся получат возможность:

  • Получить некоторое представление о методике проведения общественного опроса.

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

  • Выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.
  • Планировать пути достижения целей, осознанно выбирая наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.
  • Составлять план и последовательность действий.
  • Сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

  • Понимать и использовать математические средства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.
  • Находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме.
  • Принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

Обучающиеся получат возможность научиться:

  • Интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию).
  • Устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

  • Взаимодействовать и находить общие способы работы.
  • Прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения.
  • Координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Личностные. У обучающихся будут сформированы: 

  • Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
  • Коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.

П. 43. Чтение и составление таблиц (2 ч)

158

Чтение таблиц

Знакомиться с различными видами таблиц.

Анализировать готовые таблицы.

Сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики.

Заполнять простые таблицы, следуя инструкции.

У. с. 204, 205.

№  723-728

ТТ. № 263, 264, 266, 269,271, 277.

И. № 272

159

Чтение и составление таблиц.

П. 44. Диаграммы (2ч)

160

Столбчатые диаграммы.

Знакомиться с такими видами диаграмм, как столбчатые и круговые.

Анализировать готовые диаграммы.

Сравнивать между собой представленные на диаграммах данные, характеризующие некоторое реальное явление или процесс.

Строить в несложных случаях простые столбчатые диаграммы, следуя образцу.

У. с. 208, 209.

№  729-734

ТТ. № 265, 267-269.

161

Круговые диаграммы.

П. 45. Опрос общественного мнения (2ч)

162

Сбор и представление информации.

Знакомиться с примерами опроса общественного мнения и простейшими способами представления данных.

Проводить несложные исследования общественного мнения, связанные с жизнью школы, внешкольными занятиями увлечениями одноклассников: формулировать вопросы, выполнять сбор информации, представлять её в виде таблицы и столбчатой диаграммы.

У. с. 212, 213.

№  735-739

ТТ. № 270-280.

И. № 273, 274

163

Опрос общественного мнения.

Контроль. (1ч)

164

Проверка знаний по главе 11 «Таблицы и диаграммы»

Анализировать данные опросов общественного мнении, представленные в таблицах и на диаграммах, стоить столбчатые диаграммы..

У. с. 216 «Подведём итоги»

ТЭ. ПР № 1, № 2, с. 62-65.

У. с. 198, 199.

№  713-722

ТТ. № 246-248.

И. № 262

Повторение и итоговый контроль (8 ч)

165

Действия с натуральными числами

Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, обыкновенные дроби.

Округлять натуральные числа.

Вычислять значения числовых выражений, содержащих натуральные числа и дроби, находить квадрат и куб числа.

Применять разнообразные приёмы рационализации вычислений.

Решать задачи, связанные с делимостью чисел.

Решать текстовые задачи арифметическим способом на разнообразные зависимости между величинами.

Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого, целого по его части.

Выражать одни единицы измерения через другие.

Изображать с использованием чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге отрезки, ломанные, углы, окружности, многоугольники )в том числе, треугольники и прямоугольники), многогранники (в том числе, параллелепипед и пирамиду).

Описывать фигуры и их свойства.

Применять свойства при решении задач.

Читать проекционные чертежи многогранников. Распознавать развёртки куба и параллелепипеда.

Измерять и сравнивать длины отрезков, величины углов.

Находить периметры многоугольников, площади прямоугольников, объёмы параллелепипедов.

Выражать одни единицы измерения длин, площадей, объёмов через другие.

166

Основное свойство дроби

167

Сложение и вычитание дробей

168

Умножение дробей

169

Деление дробей

170

Решение задач

171

Решение задач

172

Многоугольники и многогранники

173

Итоговая контрольная работа

ТЭ.  Итоговые работы за год № 1, № 2, с. 72-77.

174

Анализ контрольных работ. Решение задач.

175

Решение задач. Подведение итогов

Критерии и нормы оценки обучающихся по математике

В период введения Стандарта критерий достижения/освоения учебного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получение 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня.

      Выявление итоговых результатов изучения темы завершается контрольной работой. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.

Для оценки достижений обучающегося используются следующие виды и формы контроля:

  • Система контрольных работ
  • Контрольная работа проверочная
  • Тест
  • ТДР
  • Зачет
  • Диктант
  • Взаимоконтроль
  • Самоконтроль
  • Диагностика уровней сформированности компонентов учебной деятельности (Г. В. Репкина, Е.В. Заика)      

Контроль ЗУН учащихся:

Входной (нулевой )  срез – 1          (сентябрь)

Итоговый  срез ( 1 полугодие)  -   1  (декабрь)

Контрольные работы -   (по плану)                     

Итоговый  контроль  за курс  6 класса  -   1 (май). 

Изучение учебного курса в  6 классе заканчивается итоговой контрольной работой в письменной форме.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;
  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  •  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

  • работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
  • возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
  • допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;
  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

  • ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

         Грубыми считаются ошибки:

  • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
  • незнание наименований единиц измерения;
  • неумение выделить в ответе главное;
  • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
  • неумение делать выводы и обобщения;
  • неумение читать и строить графики;
  • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
  • потеря корня или сохранение постороннего корня;
  • отбрасывание без объяснений одного из них;
  • равнозначные им ошибки;
  • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
  •  логические ошибки.

       К негрубым ошибкам следует отнести:

  • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
  • неточность графика;
  • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
  • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
  • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

      Недочетами являются:

  • нерациональные приемы вычислений и преобразований;
  • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Оценивание  теста

Процент выполнения

100-85

84-75

74-50

менее 50

менее30

Отметка

5

4

3

2

1

Примерные темы проектов и творческих работ в 5 классе

Тема «Натуральные числа»

Тема «Измерение величин»

  • Старинные русские меры

Тема «Делимость натуральных чисел»

  • Признаки делимости
  • Решето Эратосфена

Тема  «Обыкновенные дроби»

  • Из истории возникновения обыкновенных дробей
  • Старинные задачи с обыкновенными дробями
  • Занимательные задачи с обыкновенными дробями
  • Е.А. Евтушевский и его достижения в математике

Деятельность обучающихся

Инвариантные действия:

1. Демонстрируют готовность к уроку.

2. Выполняют задания на актуализацию опорных знаний:

- объясняют требования задания,

- называют ответ,

- контролируют правильность собственных ответов и ответов одноклассников,

- исправляют ошибки,

- оценивают свои знания.

3. Формулируют цель собственной учебной деятельности на уроке на основе понимания общей цели урока и результатов выполнения заданий на этапе актуализации.

4. Участвуют в обсуждении плана урока.

5. Участвуют в беседе, организованной учителем: четко формулируют ответы, предположения, свои мысли.

6. Исполняют план урока (выполняют задания, исправляют ошибки, решают задачи разных типов, контролируют, оценивают, подводят итоги).

7. Знакомятся с критериями  оценки или разрабатывают критерии оценки (самооценки).

8. Используют критерии оценки для оценивания действий, результатов действий, деятельности в целом.

9. Подводят итоги урока:

- сопоставляют результаты урока с целью,

- оценивают результаты в соответствии с его целью или с критериями оценки,

- объясняют результаты урока,

- делают вывод о результатах деятельности на уроке,

- формулируют проблемы в собственной учебной деятельности,

- называют причины успеха / неуспеха собственной деятельности.

Действия при решении текстовых задач:

- выполняют краткую запись условия, используя различные модели (табличные, графические, символьные, графовые),

- анализируют модель, составляют план решения задачи,

- переформулируют задачу,

- решают задачу по плану,

- анализируют ответ,

- интерпретируют ответ,

- формулируют ответ.

Действия при выполнении практической работы:

- выполняют практическую работу,

- делают выводы,

- подводят итоги.        

Действия при выполнении тестовых заданий:

- выполняют тестовое задание,

- проверяют результаты по ключу,

- оценивают результаты работы.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа по английскому языку для 4 класса к учебнику И.Н.Верещагина (ФГОС)

Рабочая программа разработана в соответствии с требованиями ФГОС...

Рабочая программа по английскому языку для 9 класса к учебнику О.В.Афанасьева (ФГОС)

Рабочая программа составлена в соответствии с ФГОС...

Рабочая программа по математике в 5-6 классе по учебнику Виленкина

Рабочая программа составлена на 2013-2014 уч.год для преподавания математики в 5-6 классе по учебникам Виленкина...

Рабочая программа по математике для обучающихся 6 классов по учебнику Виленкина Н.Я. ФГОС

Рабочая программа по математике  для обучающихся 6 классов состоит из пояснительной записки и календарно-тематического планирования, расчитана на 204 часа по учебнику Н.Я. Виленкина. Програм...

Рабочая программа по математике для 5-го класса к учебнику Н. Я. Виленкин по ФГОС.

Данная рабочая программа поможет учителям математики при составлении рабочей программы в 5 классе...

Рабочая программа по математике для 5 - 6 классов к учебнику Н. Я. Виленкин. ФГОС.

Данный материал поможет учителям   при составлении рабочей программы по математике в 5 -6 классах....

рабочая программа по немецкому языку, 5-9 класс по учебнику И.Л.Бим (ФГОС)

Рабочая  программа  по  немецкому  языку,  5-9  классы,  разработана  по  учебнику  И.Л.Бим  и  соответствует  требованиям  ФГОС. ...