АНАЛИЗ ГИА ПО МАТЕМАТИКЕ
статья по теме

АНАЛИЗ

экзаменационной работы на государственной (итоговой) аттестации по математике обучающихся 9-х классов в Шкотовском муниципальном районе

в 2010–2011 учебном году.

С 2010 года государственная итоговая аттестация по математике в IX и XI классах составляют единую систему. Содержательное единство обеспечивается общими подходами к разработке кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников по математике; оба кодификатора строятся на основе раздела «Математика» Федерального компонента государственного стандарта общего образования. Для экзаменационных работ характерно и структурное единство, которое заключается в обеспечении проверки достижения базового уровня математической подготовки выпускников, а также повышенных уровней. При проверке достижения уровня базовой подготовки и в IX, и в XI классах сделан акцент на проверке умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

В 2010-2011 учебном году экзамен в форме ГИА по математике в 9 классе проводится во второй раз.

Всего выполняло экзаменационную работу 217 обучающихся из 9 общеобразовательных учреждений Шкотовского муниципального района.  Абсолютная успеваемость – 100% , качественная успеваемость – 45%,    средний балл выполнения работы (из 5б.) – 3,55 б.

Уровень математической подготовки характеризует уровень усвоения материала курса математики основной школы. Этот показатель определяется на основе первичных баллов, полученных учащимися за выполнение всех заданий работы.

Распределение участников экзамена по тестовым баллам

Таблица 1

При непосредственном сравнении результатов   экзаменационной работы 2010 г.и 2011 г  видно, что в 2010-2011 учебном году выпускники показали более высокий уровень подготовки. Так, значительно уменьшился процент учащихся, получивших низкие баллы, от 0 до 5, и увеличился процент учащихся, получивших высокий балл, от 26 до 32.  

Результаты выполнения экзаменационной работы по математике

обучающихся 9-х классов в Шкотовском муниципальном районе.

Таблица 2

Характеристика экзаменационной работы  2011 года 

Структура работы отвечает цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех учащихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования; одновременного создания для части школьников условий, способствующих получению подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики в дальнейшем обучении, прежде всего, при изучении ее в старших классах на профильном уровне. В соответствии с этим работа состоит из двух частей.

Часть 1 направлена на проверку овладения содержанием курса на уровне базовой подготовки. Эта часть содержит 18 заданий, в совокупности охватывающих все разделы курса и предусматривающих три формы ответа: задания с выбором ответа из четырех предложенных вариантов  , задания с кратким ответом   и задание на соотнесение. При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений. В ней проверяется не только владение базовыми алгоритмами, но также знание и понимание важных элементов содержания (понятий, их свойств, приемов решения задач и прочее), умение пользоваться различными математическими языками, умение применить знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применение знаний в простейших практических ситуациях. Основными условиями, которым должна удовлетворять эта часть работы, являются реалистичность предъявляемых учащимся требований и обеспечение полноты проверки на базовом уровне.

Каждое из восемнадцати  заданий первой части характеризуется четырьмя параметрами: элемент содержания; категория познавательной области; уровень трудности; форма ответа. Для обеспечения достаточной детализации общего плана экзаменационной работы арифметико-алгебраические блоки, описанные в Федеральном компоненте государственного стандарта общего образования по математике, разбиты на более мелкие разделы: числа, буквенные выражения, преобразования алгебраических выражений, уравнения, системы уравнений,

неравенства, последовательности и прогрессии, функции и графики.

В первой части работы представлены все перечисленные разделы.

Распределение заданий по указанным разделам приведено в таблице 3.

 Таблица 3

Распределение заданий первой части  по разделам содержания

Категории познавательной области. «Требования к уровню подготовки выпускников», задаваемые образовательными стандартами 2004 года, распределяются по трем рубрикам: знать/понимать; уметь; применять полученные знания в практических ситуациях. Критерии успешности усвоения курса алгебры на базовом уровне, в силу особенностей и специфики этого предмета, категория «уметь» подразделена на две: умение действовать в соответствии с известным алгоритмом (правилом, планом, приемом) и умение решить математическую задачу, не сводящуюся к прямому применению алгоритма. В соответствии с этим, каждое задание первой части  контрольной работы соотносится с одной из четырех категорий познавательной области: знание/понимание, умение применить алгоритм (далее – алгоритм), умение применить знания для решения математической задачи (далее – решение задачи), применение знаний в практической ситуации (далее – практическое применение).

Ниже приводится характеристика каждой из выделенных категорий применительно к базовому уровню подготовки.

Категория «Знание/понимание»: владение терминами; владение различными эквивалентными представлениями (например, числа); распознавание (на основе определений, известных свойств, сформированных представлений); использование различных языков математики (алгебраического, функционально-графического, геометрического и прочих), переход с одного языка на другой; интерпретация.

Категория «Алгоритм»: использование формулы как алгоритма вычислений; применение основных правил действий с числами, алгебраическими выражениями; решение основных типов уравнений, неравенств, систем.

Категория «Решение задачи»: умение решить математическую задачу, предполагающую применение системы знаний, включение известных понятий, приемов и способов решения в новые связи и отношения, распознавание стандартной задачи в измененной формулировке.

Категория «Практическое применение»: умение выполнять задания, соответствующие одной из первых трех категорий данного списка, формулировка которых содержит практический контекст, знакомый учащимся или близкий их жизненному опыту.

Ориентировочная доля заданий, относящихся к каждой из категорий, представлена в таблице 4.

 Таблица 4.

Распределение заданий части 1 по видам познавательной деятельности

Характеристика заданий первой части работы по блокам.

Содержательный блок «Числа»

Практически все результаты по заданиям данного блока удовлетворительны и укладываются в планируемый диапазон трудности. Во всех вариантах экзаменационной работы два из трех заданий блока «Числа» относились к категории «практическое применение».  Из трех заданий блока «Числа» выполнение данного задания  в территории составило от 47% до 88% .

Содержательный блок «Выражения. Преобразование алгебраических выражений»

Результаты показывают, что обучающиеся в целом хорошо справились с заданиями данного блока.

Процент выполнения задания  на преобразование дробного выражения ниже, чем выполнение других заданий этой группы. 44%  выпускников не смогли упростить данное выражение.  

Содержательные блоки «Уравнения»,  «Неравенства»

Задания по данным двум разделам были направлены на проверку следующих знаний и умений: решать линейные уравнения, понимать графическую интерпретацию системы двух уравнений с двумя переменными,  вычислять координаты точки пересечения прямой и параболы, прямой и окружности, составлять уравнение по условию текстовой задачи, решать квадратные неравенства. Правильно решили линейное уравнение – 72 евятиклассников. Значительные затруднения наблюдается в выполнении заданий на понимание графической интерпретации решения системы двух уравнений с двумя переменными.

 По-прежнему у значительной части школьников вызывает трудности решение стандартного квадратного неравенства. Правильно решили данное задание 48,6%,  т.е. для более 51,4% выпускников данное задание оказалось недоступным

Определенный прогресс наметился в результатах выполнения заданий на составление уравнения по условию текстовой задачи. В ситуации разобрались и сумели правильно выразить ее на алгебраическом языке 75%  выпускников.

Содержательные блоки «Функции», «Последовательности»

Задание блока «Функции» были связаны с графиком квадратичной функции.  Это задание вызвало трудности у большинства выпускников.

 Задание по разделу «Последовательности и прогрессии» было связано с использованием формул суммы членов арифметической прогрессии. Результат выполнения этого задания низкий..  

Часть 2 направлена на проверку владения материалом на повышенном уровне. Основное ее назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленных выпускников, в частности, составляющих потенциал профильных классов. Эта часть содержит 5 заданий разного уровня сложности из различных разделов курса, требующих развернутого ответа (с записью решения).

Задания во второй части расположены по нарастанию сложности – от относительно простых до достаточно сложных, предполагающих свободное владение материалом и высокий уровень математического развития. Эти задания экзаменационной работы направлены на проверку следующих качеств математической подготовки выпускников:

• умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры, выбирая правильный путь решения, контролируя себя; умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;

• уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом; владение широким спектром приемов и способов рассуждений.

Все задания второй части экзаменационной работы, так же, как и первой, базируются на содержании алгебраических блоков, регламентируемом Федеральным компонентом государственного стандарта общего образования по математике. Для обеспечения достаточной представительности программного материала во второй части работы блоки, в которых сконцентрирован значительный объем алгебраического материала, подлежащего проверке на повышенном уровне, подразделены на более мелкие разделы. В итоге, каждое задание второй части соотносится с одним из следующих разделов: выражения и их преобразования, уравнения, неравенства, текстовые задачи, координаты и графики, функции, последовательности и прогрессии. Блок «Числа» как самостоятельный здесь не выделяется: соответствующие умения используются в качестве аппарата в ходе решения заданий из других блоков. Все пять задач второй части представляют разные разделы содержания. Задания расположены по нарастанию сложности.

Планируемые проценты выполнения заданий второй части приведены в таблице 6.

Таблица 5. Планируемый уровень трудности заданий части 2

Задания второй части представляли следующие блоки содержания: выражения и их преобразования, уравнения и системы уравнений, неравенства, координаты и графики, текстовые задачи.

.Первое задание второй части работы (задание 19) было направлено на проверку умения применять правила разложения многочлена на множители.   . Результат выполнения этого задания примерно равен планируемого уровня трудности. С ним справилось полностью – 44,5%, Задание 20 содержательного блока «Выражения и преобразования» требовало умение сравнивать иррациональные числа, результат выполнения этого задания ниже  планируемого  уровня трудности, задание 21 являлось примером применение формул арифметической прогрессии для составления неравенства и его решения. При решении этого задания было предложено учениками несколько способов.   Умение исследовать и решать систему трех линейных уравнений    проверяло задание 22 содержательного блока «Уравнения и системы уравнений». Результаты его выполнения низкий, т.к. с ним справились полностью – 0,7%, а  . Последнее   задание экзаменационной работы относятся к категории высокого уровня, являются нестандартным для основной школы и встречаются чаще в курсах повышенного уровня. В 2011 году было задание следующего содержания: решение задачи на % с помощью уравнения.. Фактические знания, требуемые для их решения, не выходят за рамки обязательного минимума содержания, но, чтобы их решить, надо свободно владеть этими знаниями и уметь применить их в нужной ситуации. Результаты по заданию С4 укладываются в планируемый диапазон трудности.  Учащиеся, решившие их, несомненно, отличаются высоким уровнем математической подготовки.  

  Типичные недочеты и недостатки, которые были выявлены при просмотре и проверке письменных решений заданий второй части экзаменационной работы.

 Одной из важных целей обучения математике является формирование умения ясно, точно, логически грамотно выражать свои мысли как в устной, так и в письменной форме. Очень нечасто встречаются работы, в которых используются слова, раскрывающие логику рассуждений, как «следовательно», «поэтому», «значит» и др. Главной проблемой для многих учащихся, дошедших практически до конца решения, явилась запись ответа. Он либо отсутствует, либо не до конца отвечает на поставленный вопрос. При подготовке учащихся к выполнению второй части экзаменационной работы необходимо помнить о ее дифференцированном характере. Подбирая задания для тренировки, их следует соотносить с возможностями и потребностями каждого учащегося, а также с уровнем класса в целом. Единственное общее требование к оформлению решения заключается в следующем: записи должны быть математически грамотными, из них должен быть ясен ход рассуждений учащегося. Не следует требовать слишком подробных письменных комментариев. Лаконичное решение (без пропуска важных шагов), не содержащее неверных утверждений, все выкладки которого правильны, рассматривается как решение без недочетов. Многие задачи, предлагаемые на экзамене, допускают разные способы решения. Соображения типа «можно решить более рационально, более красиво и т.д.» при оценивании не играют роли. Однако в ходе подготовки целесообразно показывать учащимся наиболее интересные и рациональные решения. В ходе подготовки к государственной аттестации обучающихся педагогам и администрации школ следует обратить внимание на повышение уровня вычислительных навыков учащихся (усилить устную работу на уроках: применение арифметических законов действий при работе с рациональными числами); на применение формул сокращенного умножения (особенно при сокращении алгебраических дробей); совершенствовать навыки решения квадратных неравенств; усилить практическую направленность обучения, включая соответствующие задания «на проценты», графики реальных зависимостей, текстовые задачи с построением математических моделей реальных ситуаций; выделить «проблемные» темы в каждом конкретном классе и работать над ликвидацией пробелов в знаниях и умениях учащихся по этим темам, используя диагностические карты класса и индивидуальные карты учащегося; включать в тематические контрольные и самостоятельные  работы задания в тестовой форме, соблюдая временной режим.

  Руководитель РМО учителей математики Шкотовского МР
                                                                                             Костомахова И.А.