Конспект урока математики "Формула длины окружности", 6 класс
план-конспект урока по математике

Тема: Формула длины окружности.

Цели урока: 

• 
  Организовать деятельность учащихся по

1. установлению зависимости между длиной окружности и её диаметром,
2. получению значения числа π в ходе выполнения практической работы;
3. выведению формулы длины окружности;
4. умению применять новые знания в деятельности.

• 
  Активизировать познавательный интерес к предмету, развивать творческий потенциала учащихся, умение поиска информации через различные источники, сравнивать и обобщать полученные результаты, преодолевать трудности, развивать устную и письменную математическую речь;
• 
  Формировать волевые качества личности, навыки работы в парах, группе; воспитывать   культуру   общения, трудолюбие и самостоятельности.

План урока: 

1. 
   Орг. момент. –
2. 
   Мотивация урока. –
3. 
   Актуализация опорных знаний. -
4. 
   Изучение нового материала. -
5. 
   Физкультминутка. –
6. 
   Первичное закрепление изученного материала. -
7. 
   Самостоятельная работа. –
8. 
   Рефлексия. –
9. 
   Домашнее задание –
10. 
    Итог урока. –

Здравствуйте, ребята, садитесь.

Все знают. Что математика - наука древняя, интересная и полезная. Запуск на орбиту спутников, строительство автострад, вождение поездов, даже оклейка стен обоями,– все это и многое другое было бы просто невозможно без математических расчетов. Математика учит нас мыслить.

Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие. 

А девизом нашего урока будет высказывание ученого А. Маркушевича: «Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий». ( на доске)

3. Актуализация опорных знаний.

Для того, чтобы наш урок прошёл интересно и без трудностей, нужно вспомнить то, что нам пригодится на этом уроке. Итак, внимание на доску.

(На доске изображена окружность.

По рисунку задаю вопросы)

1. Какая фигура изображена на доске? (окружность)
2. Что вы знаете об окружности? (по ходу ответов дети изображают на рисунке известные элементы, и их обозначение буквами)
3. По какой формуле можно найти диаметр окружности, зная её радиус?

(d = 2r) (формула остаётся на доске!!!!)

Создание проблемной ситуации.

Вы знаете, ребята вчера на мой электронный ящик поступило письмо от мальчика Артёма. Вот что он пишет:

Здравствуйте, меня зовут Артём, я учусь во 2 классе и занимаюсь в театре кукол. В театре мне дали задание: посчитать длину кружева, которое нужно купить, чтобы обтянуть необходимые фигуры для спектакля. Я очень люблю заниматься вычислениями, но пока не умею вычислять длину фигур. Помогите мне пожалуйста в этих измерениях и вычислениях.

Ребята, а как вы думаете, хватит ли ваших знаний для этого? (да)

Так что поможем Артёму?(да)

У вас на столах лежат фигуры, для которых нужно посчитать длину кружева и инструмент для измерений – линейка.

Вперёд. Все полученные расчёты вы помещаете в таблицу, которая лежит у вас на столе и переносите в общую таблицу, которая нарисована на доске.

1 группа

2 группа

3 группа

4 группа

Общая таблица1, которая на экране.

( у каждой группы на столе лежит одна фигура и одна окружность).

Посмотрим на ответы. Расскажите, как получили свой результат.

       1), 2), 3).    А4) ? (а можем ли мы определить длину окружности, имея только линейку?)

Как быть?

Итак, у нас возникла проблема.

Давайте сформулируем нашу проблему. (Как найти длину окружности)

(Если вдруг трудности: Чего мы ещё пока не умеем делать?

( не можем найти длину, если речь идёт об окружности; Не можем найти длину окружности)

А нам  нужны эти знания ? Как показывает задача – нужны. )    

Начнём решать проблему. Для этого поставим перед собой цель: ? (научиться  находить длину окружности)

       Сформулируем тему урока : (Формула длины окружности).

         (Записываю тему на доске, ребята в тетради.)

Для того, чтобы помочь решить проблему, добавляю вам ещё 2 инструмента для измерений: катушку с нитками и рулетку.

Вперёд.

Давайте посмотрим на ответы. Расскажите, как получили свой результат.

Я думаю, что мы справились с задачей Артёма, хотя пришлось постараться.

Полученную таблицу я перешлю ему и думаю, что Артём будет вам благодарен.

А сейчас давайте вспомним. Как вы находили длину окружности? (измеряли ниткой, рулеткой…)

А всегда ли мы сможем воспользоваться этим способом для вычисления длины окружности? (нет, например Представьте, что мы отправились в кругосветное

путешествие по земному экватору. Чему будет равен путь, который мы

пройдем?( задача записана на доске)

Ответ. Длине экватора.

Вопрос. А что представляет собой экватор, с точки зрения математики?

Ответ. Экватор Земли – это самая главная параллель, которая представляет

собой окружность – наиболее важная большая окружность земного шара.)

У нас опять возникла проблема. Давайте сформулируем нашу проблему.

Как найти длину любой окружности?

Начнём решать проблему.

Для этого на столах каждой группы лежат окружности. Используя их, я попрошу вас провести необходимые измерения и заполнить таблицу(таблица2 у каждого отдельно, но заполняют сообща)

Общая таблица на экране.

Таблица2.

Обозначения таблицы: С – длина окружности, d – диаметр окружности, отношение С : d

Посмотрим на заполненную таблицу. Что вы заметили? (отношение С : d у всех получилось почти одинаковое).

Скажите, а почему возникли небольшие неточности? (из-за погрешности измерений).

Так какой вывод можно сделать? (Отношение длины окружности к диаметру этой окружности есть одно и тоже число (величина постоянна).)

Оказывается, это действительно так. Это отношение обозначают греческой буквой  (пи).

На основании полученных данных можно записать формулу:

С : d = (формула вывешивается на доску и записывается в тетрадь)

для вычислений принимают приближённое значение числа 3,14(запись в тетрадь). Хотя, в этом числе открыто и большее количество знаков после запятой.

Даже существуют стихи, чтобы запомнить большее количество знаков. Одно из них нашла Аня Алещенкова и она его вам сейчас прочитает.

Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим -
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь.

Я думаю, что после таких стихов мы можем немного отвлечься от работы и заняться физкультурой).

А сейчас мы узнаем, откуда пошло название числа пи и какие интересные факты есть по этому поводу вам расскажет Алина Филлипенкова:

Число  пи

Обозначение этого числа произошло от греческого слова «периферия» — то есть окружность.

Специалисты считают, что история Пи началась еще в древнем Вавилоне. Более того, именно число Пи стало причиной краха Вавилонской башни. Якобы вавилонские маги пользовались этим числом при постройке башни, однако вавилояне пользовались лишь первой цифрой числа  - то есть тройкой. И именно из-за этого они так и не смогли построить вавилонскую башню.

Считается, что если правильно просчитать ВСЕ знаки числа , то откроется множество тайн мироздания. Именно поэтому многие и интересуются числом .

А знаете ли вы,что есть такая теория что в числе пи скрыта вся важная информация? Там есть все наши номера телефонов и даже зашифрованные будущие мировые литературные шедевры. Из этой теории следует, что число Пи правит миром, т.к. там зашифрована вся важная для человечества информация!

Но и это еще не все. Оказалось, что в цифрах после запятой нет повторений, а само их количество бесконечно.

Это наталкивает ученых на мысль, что число Пи подчиняется Теории хаоса или, что весьма вероятно – это и есть хаос, записанный с помощью чисел.

У числа Пи есть даже свой день – День рождения числа Пи, празднуемый во всем мире. Неудивительно, что этот день – 14 марта – то есть 3,14 (третий месяц, 14 день).

Напоминаем – число Пи =3,1415926.

Этот праздник в 1987 году придумал физик Ларри Шоу. Кульминация праздника приходится, что неудивительно, на 1 час 59 минут 26 секунд после полудня.

Итак, теперь мы знаем, что отношение длины окружности к ее диаметру есть число пи.

А решили ли мы проблему, которая у нас возникла? (нет, но мы вывели формулу. В которой есть длина окружности). А можем ли мы зная эту формулу получить формулу для вычисления длины окружности? ( да, С = d, формула записывается в тетрадь)

Формула вывешивается на доску.

А как вы думаете, можно ли записать эту формулу через радиус? (да, С = 2r, формула записывается в тетрадь ).

Скажите, а сейчас можно сказать, что мы решили проблему нахождения длины любой окружности? ( да, можно воспользоваться формулой).

Сейчас вам предлагается самостоятельно в группах открыть для себя

новые и очень интересные факты .Решение в тетрадь записать по данному образцу.

Задача1.

Представьте, что мы отправились в кругосветное путешествие по земному экватору. Чему будет равен путь, который мы пройдем?

(диаметр земли приблизительно 12700 км.)

Образец оформления:

Дано:

 3,14;

d =           ;

Найти: С.

Решение:

С =

Ответ:      .

Задача2.

Вычислите длину орбиты по которой движется космический спутник системы  Глонас, если её радиус приближённо равен 19100 км.(форма орбиты – окружность).

(Орбита – это путь небесного тела в гравитационном поле другого тела (планеты, кометы, астероида). Может иметь форму окружности, эллипса, параболы или гиперболы, в фокусе которых находится центр масс системы.)

Молодцы ребята, хорошо справились с заданием.

Скажите, а какую цель мы ставили перед собой в начале урока? (научиться вычислять длину окружности).

Поднимите жёлтые карточки те, кто считает, что на уроке он достиг цели.

Поднимите зелёные карточки те, кто сомневается.

Поднимите красные карточки те, кто считает, что не достиг цели на уроке.

Поставьте соответствующую букву у себя на карточке.

А сейчас я предлагаю вам выполнить несколько заданий на проверку понимания темы.

На выполнение задания даётся 2 мин. (У каждого разные карточки.)

1 вариант

Взять 3,14

2 вариант

Взять 3,14

3 вариант

Взять 3,14

Попрошу вас сверить результаты

Если d = 1 см, то С = 3,14 см

Если  d = 20 м, то С = 62,8 м

Если r = 10 см, то С = 62,8 см

Поднимите руки те, кто поставил себе букву к и таблицу заполнил правильно. Вы ребята молодцы, сегодня на уроке вы действительно достигли цели и поэтому ваше д/з следующее: вычислить погрешность измерений числа пи в таблице2 и №377

Поднимите руки те,  кто верно заполнил таблицу. Вы ребята занизили себе вероятно оценку, и чтобы добавить уверенности в себе  вы выполняете №373, №377

А остальным ребятам нужно ещё поработать дома по данной теме и выполнить № 371 и №372.

Вы сегодня очень хорошо поработали. Спасибо вам за урок. До свидания.

1 группа

2 группа

3 группа

4 группа