Операции над событиями
презентация к уроку по математике (10 класс)
Презентация к уроку по вероятности и статистики в 10 классе по теме : " Операции над событиями"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
operatsii_nad_sobytiyami.pptx | 394.96 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Основные понятия Всякое действие, явление, наблюдение с несколькими различными исходами, реализуемое при данном комплексе условий, будем называть испытанием . Результат этого действия или наблюдения называется событием . Если событие при заданных условиях может произойти или не произойти, то оно называется случайным В том случае, когда событие должно непременно произойти, его называют достоверным , а в том случае, когда оно заведомо не может произойти, - невозможным .
События называются несовместными , если каждый раз возможно появление только одного из них. События называются совместными , если в данных условиях появление одного из этих событий не исключает появление другого при том же испытании. События называются противоположными , если в условиях испытания они, являясь единственными его исходами, несовместны.
События принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С, D, … Полной системой событий называется совокупность несовместных событий, наступление хотя бы одного из которых обязательно при данном испытании. Если полная система состоит из двух несовместных событий, то такие события называются противоположными и обозначаются А и
Пример В коробке находится 30 пронумерованных шаров. Установить , какие из следующих событий являются невозможными , достоверными, противоположными: достали пронумерованный шар (А) достали шар с четным номером (В) достали шар с нечетным номером (С) достали шар без номера (D ) Какие из них образуют полную группу?
Определение вероятности Вероятность события рассматривается как мера объективной возможности появления случайного события. Число, являющееся выражением меры объективной возможности наступления события, называется вероятностью этого события и обозначается символом Р(А). Определение. Вероятностью события А называется отношение числа исходов m , благоприятствующих наступлению данного события А, к числу n всех исходов (несовместных, единственно возможных и равновозможных), то есть
Пример В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный? Из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов в среднем 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине аккумулятор не заряжен.
Свойства вероятностей Следовательно, для нахождения вероятности события необходимо, рассмотрев различные исходы испытания, подсчитать все возможные несовместные исходы n , выбрать число интересующих нас исходов m и вычислить отношение m к n . Из этого определения вытекают следующие свойства: 1. Вероятность любого испытания есть неотрицательное число, не превосходящее единицы. Действительно, число m искомых событий заключено в пределах 0 ≤ m ≤ n . Разделив обе части на n , получим 0 ≤ P(A) ≤ 1 2 . Вероятность достоверного события равна единице, т.к. 3 . Вероятность невозможного события равна нулю, поскольку
Теорема сложения вероятностей несовместных событий Суммой конечного числа событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них. Сумму двух событий обозначают символом А+В , а сумму n событий символом Теорема сложения вероятностей . Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. или Следствие 1. Если события образуют полную систему, то сумма вероятностей этих событий равна единице: Следствие 2. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:
Задачи Имеется 100 лотерейных билетов. Известно, что на 5 билетов попадает выигрыш по 20000 руб., на 10 - по 15000 руб., на 15 - по 10000 руб., на 25 - по 2000 руб. и на остальные ничего. Найти вероятность того, что на купленный билет будет получен выигрыш не менее 10000 руб. На заочное отделение техникума поступают контрольные работы по математике из городов А, В и С. Вероятность поступления контрольной работы из города А равна 0,6, из города В - 0,1. Найти вероятность того, что очередная контрольная работа поступит из города С. Вероятность того, что день будет ясным, Р = 0,85 . Найти вероятность G того, что день будет облачным.
Задачи из ОГЭ В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России. Из каждых 100 лампочек, поступающих в продажу, в среднем 3 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется исправной?
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Сценарий урока алгебры в 9 классе по теме "Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий".
Урок разработан по пп. 34-35 учебника "Алгебра-9" авт. Макарычев Ю.Н. и др. Доминирующая технология - проблемное обучение : побуждающий и подводящий диалог, большая доля самостоятельной работы, ...
Элементы математической логики. Логические операции. Конструирование логических выражений с использованием отношений и логических операций
При обучении в школе важное значение имеет предмет "Информатика и ИКТ». Один из разделов теоретического курса – логика – рассматривает законы и правила логического мышления, которые являют...
случайные события. вероятность случайного события
решение простейших задач нахождения вероятностей используя определение вероятности...
Урок по теме"Операции над событиями"
Данный урок включен в тему "Вероятность и статистика в курсе основной школы". Прилагается презентация....
Контрольная работа для 8 класса по теме "Вероятности событий. Независимые события"
Работа представлена в двух вариантах, расчитана на один урок (45 минут)...
A2. Использование логических операций. Рассматриваем основные логические операции и учимся определять значение логического выражения.
Решение:Первая часть выражения НЕ(ПЕРВАЯ ЦИФРА ЧЁТНАЯ) означает, что первая цифра должна быть НЕЧЁТНАЯ. НЕ отрицает высказывание, заключённое в скобках.Заданному условию удовлетвор...
Глава 9_параграф 54. Случайные события и их вероятности. Часть 2. ПРОИЗВЕДЕНИЕ СОБЫТИЙ. ВЕРОЯТНОСТЬ СУММЫ ДВУХ СОБЫТИЙ. НЕЗАВИСИМОСТЬ СОБЫТИЙ.
Презентации по теме (компьютерная поддержка учебника «Алгебра и начала анализа, 10-11, А.Г.Мордкович),Файлы: в старом формате (93-2003) и в новом формате....