Технологическая карта урока по теме: "Вычисление степени" 5 класс
материал по математике (5 класс)

Тема

Вычисление степени.

Цель темы

Формирование способности учащихся к новому способу действия, расширение понятийной базы, формирование умения представлять произведение чисел в виде степени и наоборот; находить значение квадрата и куба числа, применять полученные знания при выполнении сравнения дробей.

Цели по содержанию:

обучающие: формировать умение возводить в степень натуральное число, пользоваться таблицами степеней.

развивающие: развивать умения работать с текстом (внимательно читать, выделять главное), анализировать, сравнивать, делать выводы, развивать внимание и память, познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля,  взаимопроверки и самопроверки;

воспитательные: воспитание культуры математической речи, умения высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству.

Основное содержание темы, термины и понятия

Основание, показатель степени, степень, квадрат числа, куб числа.

Планируемый результат

Изучить понятие  степени;

Научиться:

• читать и записывать степень;
• называть компоненты степени;
• заменять произведение степенью;
• представлять степень в виде произведения;
• объяснять, что называется квадратом и кубом числа;
• читать таблицу квадратов и кубов чисел: вычислять значения квадрата (куба) числа.

Личностные УУД

способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Познавательные УУД

формулирование проблемы, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели

умение ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке)

владение общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений;

выполнение задания на основе использования свойств  арифметических действий

Регулятивные УУД

принимать и сохранять учебную задачу;  

учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале

уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки

Коммуникативные УУД

уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности

адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности

осуществлять контроль, коррекцию, оценку своих действий и действий своего партнера.

Ресурсы:

- основные

- дополнительные

Учебник «Математика 5 класс» (авторы: С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин).

Карточки

Этап урока

Ход урока

Формируемые УУД

Коммуникативные:

-планирование учебного сотрудничества

Познавательные:

-умение устанавливать аналогии;

-умение действовать по алгоритму.

Логические:

- анализ объектов с целью выделения признаков;

- актуализация

мыслительных операций, необходимых для решения задач урока

.

Регулятивные:

- целеполагание.

Личностные:

-самоопределение-мотивация учения.

Познавательные:

-уметь ориентироваться в своей системе знаний:  отличать новое от уже известного с помощью учителя;

-умение структурировать знания, логическое выдвижение.

Коммуникативные:

-умение слушать и понимать речь других;

-умение устанавливать аналогии;

-умение классифицировать и систематизировать.

Регулятивные:

- контроль, оценка

Коммуникативные:

-умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Регулятивные:

-уметь планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей.

Коммуникативные:

- уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме;

- слушать и понимать речь других.

Познавательные:

-умение классифицировать и систематизировать;

-умение действовать по алгоритму.

Личностные:

- готовность оценивать свой учебный труд, принимать оценки одноклассников, учителя.

- уметь планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;

- уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок

Познавательные:

- уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке

 Коммуникативные:

- уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других

Коммуникативные:

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Познавательные:

- самостоятельное выделение познавательной цели.

Личностные:

- Смыслообразование;

- проведение самооценки учениками работы на уроке, на основе критерия успешности учебной деятельности.

1Организационный этап

Мотивация изучения темы урока

Целеполагание

2 Актуализация опорных знаний.

3  Введение определения новому понятию.

4. Целепологание и мотивация

Физминутка

Включение в систему знаний и повторения

Этап самостоятельной работы с взаимопроверкой

Рефлексия:

Здравствуйте ребята! Я пришла к вам на урок вот с таким настроением (показываю 5 на руке)! А какое у вас настроение?

Улыбнитесь друг другу и пожелайте хорошего настроения! «А начну я урок с такой притчи:

Однажды к отцу подошел сын, он что-то нежно держал в закрытых ладонях. Сын спросил: “Папа, какая у меня в руках бабочка: живая или мертвая?”. Папа не стал разглядывать руки мальчика, а просто сказал ему: “Все в твоих руках”. Сын сначала не понял, но через некоторое время ему стал ясен смысл притчи. Вот и наш сегодняшний урок в наших руках. Либо знания упадут мертвым грузом, либо они позволят вам взлететь ввысь. Как вы думаете, какой из этих вариантов является целью нашей работы?

Кто согласен?

Я рада, что мы все настроены на единую цель.»

Работать нам придется много и я думаю не зря.

Актуализация знаний. А вот изучение математики нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому начнем урок с проверки теоретических знаний.

Графический диктант "Верно ли?"

 1. Числа, которые перемножают, называют множителями. (ДА).

 2. В выражении (175-100):25 скобки можно не писать, т.к. при этом порядок действий не изменится. (НЕТ).

 3. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. (ДА)

 4. При умножении числа на единицу получиться то же самое число. (ДА)

 5. Числа, которые делят, называют множителями. (НЕТ).

 6. Результат деления называют частным. (ДА).

 7. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно частное разделить на делимое. (НЕТ).

 8. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель. (ДА).

 9. При делении числа на нуль в результате получиться нуль. (НЕТ),

 10. Если среди множителей есть нуль, то произведение равно нулю. (ДА),

 11. Чтобы найти во сколько раз одно число больше другого, нужно выполнить вычитание. (НЕТ).

Во время графического диктанта работают по карточкам на боковых досках:

1 карточка

Теоретическая часть

1. Как называют числа, которые перемножают?

2. Чему равно ? ?

3. Как найти неизвестный делитель?

4. Вычислить:

. Обьясни какие законы умножения применил.

5. Решите уравнение: 

Ответы. №1. Множители № 2. 0;1 № 3. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. №4. Чтобы умножить произведение двух чисел на третье число можно умножить первое число на произведение второго и третьего чисел. № 5. 7

2 карточка

Теоретическая часть

1. Как найти неизвестный множитель?

2. Чему равно ? ?

3. Как найти неизвестное делимое?

4. Вычислить:

. Обьясни какие законы умножения применил.

5. Решите уравнение: 

Ответы. №1. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель №2. ;0 №3. От перестановки множителей значение произведения не меняется. № 4. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель. №5. 72

3 карточка

 1.Вместо квадратиков запишите такие числа, не равные нулю, чтобы значение полученных выражений было легко вычислить устно: 

а)  2 ∙ 78 ∙ = ?

б) 3 ·  · 7 ∙ 25 = ?

в)  · 9 ∙ 125 = ?

4 карточка

1. Ученик записал выражение: 25 ∙ Х ∙ 4. потом он вместо Х стал подставлять в это выражение по очереди числа: 13; 21; 39; 47. найдя значения каждого произведения, он очень удивился тому, что все числа оказались круглыми.

Не могли бы вы объяснить, почему?

Сколько будет стоять в конце каждого числа нулей?

2) Угадайте корни уравнения:

а) х + х = 64            б) 58 + у + у + у = 58.

Молодцы, хорошо справились.  

Мне хочется доказать и показать вам насколько интересна и увлекательна может быть математика.

Кто из вас не любит сказки? А 1000 и 1 ночь Шахерезады. Слышали про такую сказку?

А знаете ли вы, что число 1001 называют числом Шахерезады? А что же такого сказочного и загадочного в этом числе? Оказывается, любое трехзначное число можно легко умножить на 1001, в результате получим число состоящее из двух данных трехзначных числе. Например: 654*1001=654654. Здорово правда?

Но таких загадок в математике очень много и сегодня я хотела бы познакомить вас только с некоторыми из них. А мы уже с вами знакомы с одной такой загадкой? (умножение на 11)

А вот с чем мы познакомились на прошлом уроке, вы узнаете из загадки:

Верно ли, что  степенью числа а с натуральным показателем n называют сумму n натуральных множителей, каждый из которых равен а. (нет)

Дайте определение степени, основание, показатель степени.

1. Прочитайте выражения, назовите в каждом основание и показатель степени:

61           12 3         4 10               15 2               81

2. В каком порядке следует выполнять действия, если в выражении есть возведение в степень?

32 *18=

5 + 42 =

(5 + 4)2=

52 + 42 =

Итак, как звучит наша тема? Вычисление степени натурального  числа.

М. В. Ломоносов « Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики

степени ,и он увидит, что без них далеко не уедешь»

Учитель: Ребята, но  мы с вами еще не достаточно хорошо знакомы с этим действием ?

Давайте заполним таблицу квадратов натуральных чисел от11 до 20.

В это время, на боковых досках 2 ученика заполняют таблицу квадратов и кубов натуральных чисел от 1 до 10.

Одолела вас дремота,
Шевельнуться неохота?
Ну-ка делайте со мною
Упражнение такое:
Вверх, вниз, потянись.
Окончательно проснись.
Руки вытянуть пошире,
Раз. Два. Три, четыре.
Наклониться – три, четыре 
И на месте поскакать.
На носок, потом на пятку.
Все мы делаем зарядку.

Вопрос: Как вы думаете, можно ли по-другому назвать вторую степень числа?

– Квадрат. Обычно говорят, не два во второй степени, а два в квадрате.

Третью степень числа называют кубом. Например, три в кубе равно двадцати семи.

Давайте, используя таблицу, найдём значение выражений.

1. 35 – 26 = 243 – 64 = 179,

2. 210 + 37 – 29 = 1024 +2187 – 512 = 3211 – 512 = 3149.

Сравните значения выражений 25 … 52 , 32 > 25

72 … 26 , 49 < 64

Сравните значения степеней 24 … 42 , 24 = 42 =16

28 … 43… 82 . 28 = 43 = 82 = 64

В одной строительной фирме рабочим предложили оригинальный способ оплаты труда: 1-ый час работы стоит 3 рубля, а каждый последующий в 3 раза больше предыдущего. Сколько денег потеряет рабочий ,который уйдёт с работы на 1 час раньше при 8-часовом рабочем дне?

1. « Найти ошибку»

1. 52= 25
2. 62 =12
3. х4=х*х*х*х
4. 23=8
5. 101=10

2. Используя возведение в квадрат и куб, запишите короче.

7*7*7

13*13 + 31*31

47*47*81*81*81

3. Дан ряд чисел: 1,4,9,16… продолжите запись, написав еще пять чисел этого ряда.
4. Продолжите последовательность чисел: 1;1;4;8;9;27;..
5. Какой цифрой заканчивается квадрат числа  156739; куб числа 109537.

Этап самостоятельной работы с взаимопроверкой.

Дифференцированная самостоятельная работа:

Карточки раздаются индивидуально

• Что нового узнали на уроке?
• Что запомнили?
• Что вызвало затруднения?

 Оцените свою деятельность на уроке, достиг ли он поставленной цели. (Используя сигнальные карточки)

Что помешало, что помогало?

1. 32 +43 =73                                 (д)
2. (5+6)2=121                             (л)
3. 34-24=65                                    (о)
4. 6*23=48                                 (ц)
5. 82+(3*4)2=144                       (ы)

                                       6)     102-43 =36                                          (м)

Однажды странники устраивались на ночлег на усыпанном галькой морском берегу. Вдруг с небес ударил столб света. Странники смекнули, что услышат божественное откровение, и приготовились ждать. Через некоторое время с небес раздался голос. Голос сказал: "Наберите гальки и положите в сумки. Наутро отправляйтесь в путь. Идите весь день. Вечером вы будете радоваться и грустить одновременно". После этого и свет, и голос исчезли. Странники были разочарованы. Они ждали важного откровения, вселенской правды, которая сделала бы их богатыми и знаменитыми, а вместо этого получили задание, смысла которого не понимали. Однако, вспоминая о небесном сиянии, они на всякий случай с ворчанием побросали в сумки несколько мелких камешков. Странники провели в пути весь следующий день. Вечером, укладываясь спать, они заглянули в свои сумки. Вместо гальки в них лежали алмазы. Сначала странников охватила радость: они обладатели алмазов! А через мгновение - грусть: алмазов было так мало! Мораль: я очень надеюсь на то, что знания приобретенные сегодня на уроке, истинную ценность которых возможно вы сегодня и не поняли, в дальнейшем обратятся в «алмазы»).

Задание на дом: №159-162(е,ж)

-