Технологическая карта урока по теме "Вычисление площади поверхности пирамиды"
методическая разработка по геометрии (11 класс) на тему

Тема

Лабораторно-практическая работа по теме : «Вычисление поверхности пирамиды»

Цель темы

Научить студентов теоритические знания по теме пирамида применять на практике

Планируемый результат

Предметные умения

УУД

В познавательной сфере:

1. Давать определения изученных понятий: пирамиды, правильной пирамиды, её элементов.
2. Знать формулы, по которым вычисляются площадь боковой, полной поверхности пирамиды.
3. Выявлять отличительные признаки пирамиды и правильной пирамиды
4. Находить элементы пирамиды на моделях многогранника.
5. Строить изображения различных видов пирамид и их элементов.
6. Вычислять периметр основания, площадь основания, площадь боковой грани, площадь боковой поверхности правильной пирамиды, площадь полной поверхности пирамиды
7. Использовать интернет ресурсы для подготовки сообщений : « История построения пирамид в древнем Египте»

В ценностно-ориентационной сфере:

Формирование гуманистического мировоззрения, формирование этических и эстетических взглядов, формирование математической культуры как формы выражения действительности.

Личностные: 

1.Принятие социальной роли обучающегося

2.Развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения

3.Умение управлять своей познавательной деятельностью.

4.Развитие навыков сотрудничества с учителем и сверстниками в разных учебных ситуациях.

Регулятивные: 

1.Умение планировать и регулировать свою деятельность.

2.Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

3.Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами

4.Владение основами самоконтроля и самооценки, принятие решений осуществление основного выбора в учебной и познавательной деятельности.

Познавательные: 

1. Осуществлять поиск информации с использованием различных ресурсов.

2. Устанавливать причинно следственные связи.

3.Давать определения понятиям.

4.Применять теоретически знания на практике

Коммуникативные: 

1.Готовность получать необходимую информацию, отстаивать свою точку зрения в диалоге и в выступлении, выдвигать гипотезу и доказательства.

2.Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с партнёрами

3.Умение вступать в диалог и участвовать в коллективном обсуждении проблемы, аргументировать свою позицию

4.Использовать информационные ресурсы для поиска информации.

Основные понятия

Пирамида, правильная пирамида , боковое ребро, высота, апофема, основание, боковая грань, площадь основания, боковой грани, боковой поверхности правильной пирамиды, полной поверхности пирамиды

Организация пространства

Межпредметные связи

Формы работы

Ресурсы

Инженерная графика

История

Индивидуальная

Парная

Фронтальная

Учебник

Рабочая тетрадь

Раздаточный материал

Инструкции по выполнению Л/Р

Дополнительная литература:

Энциклопедия,

Модели многогранников

Проектор

Компьютер

Презентация, разработанная учителем

Таблицы

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

1-й этап Организационный момент. Актуализация. Определение темы занятия

Отмечает отсутствующих. Приветствует учащихся. Проверяет посадку учеников по группам.

Проверяет наличие оборудования за каждой партой

Определение темы занятия в сотрудничестве с обучающимися.

Выбор эффективных способов организации рабочего пространства.

Анализ выданной работы

Работа с различными моделями

Взаимодействуют с учителем и обучающимися в ходе формирования пар.

Сотрудничество с собеседниками, использование речевых средств общения

Проверяют наличие в комплекте инструкционных карточек по выполнению Л/Р и оценочных листов. Управляют поведением и деятельностью

Адекватно оценивают свои возможности самостоятельной деятельности

2-й этап. Целеполагание

Направить обучающихся на самостоятельное определение целей и задач занятия. Смотрим презентацию «Строительство пирамид в Египте».

Отвечаем на вопросы:

1.Что называется пирамидой, правильной пирамидой ?

2.Показать на моделях и дать определение элементов пирамиды ?

3.Как вычисляется площадь боковой поверхности пирамиды, правильной пирамиды ?

4.Как вычисляется площадь полной поверхности пирамиды?

Обучающиеся в парах определяют цели и выдвигают задачи занятия. Формулируют общую цель и задачи.

Выдвигая цели делают умозаключения

Устанавливают рабочие отношения в паре. Организуют учебное планирование и сотрудничество, аргументируют свою точку зрения, распределяют функции в группе

Вырабатывают общее решение, делают выбор, оказывают взаимопомощь, выражают собственное мнение

Уметь самостоятельно контролировать собственное время и управлять им, преобразовывать практическую задачу в познавательную

Контроль за ответами одногрупников.

3-й этап. Осмысление и применение знаний

Учитель проводит инструктаж по выполнению практической работы,  организует работу в парах, консультирует работу с инструкционной картой по выполнению практической работы.

Студенты выбирают необходимую информацию держав в руках модели многогранников. Самостоятельно осуществляют поиск необходимых элементов пирамиды на модели. Выделяют нужные элементы.

Анализируют, обсуждают, структурируют, фиксируют результаты, устанавливают причинно- следственные связи. Выбирают наиболее эффективные способы построение пирамиды.

Работа в парах, организуют учебное сотрудничество

Устанавливают партнёрские отношения

Умение планировать и регулировать свою деятельность. Самостоятельно прогнозируют результат составляют алгоритм деятельности.

Оценивают объективные трудности. Соотносят промежуточные и конечные результаты своей деятельности.

.  Выполнение работы    

1. Построить изображение пирамиды, дать полное название.

2. Произвести необходимые измерения, нанести их на чертёж. Указать её элементы.

Выбирают как построить пирамиду.

Анализируют, обсуждают, структурируют, фиксируют результаты, устанавливают причинно- следственные связи

Работа в парах, организуют учебное сотрудничество

Устанавливают партнёрские отношения

Устанавливать причинно-следственные связи.

Адекватно оценивают свои возможности самостоятельной деятельности

3. Вычислить какая фигура лежит в основании пирамиды:

а) выяснить какая фигура лежит в основании пирамиды ,

б) подобрать нужную форму,

в) подставить данные,

г) произвести вычисления.

Перерабатывают информацию из одной формы в другую. Представляют в виде формул.

Анализируют, обсуждают, структурируют, фиксируют результаты, устанавливают причинно- следственные связи

Работа в группах, организуют учебное сотрудничество

Устанавливают партнёрские отношения

Устанавливать причинно-следственные связи.

Адекватно оценивают свои возможности самостоятельной деятельности

4. Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды:

а) установить вид пирамиды,

б) применить нужную формулу или вычислять площадь каждой боковой грани,

в) подставить данные,

г) произвести вычисления.  

5. Вычислить площадь полной поверхности пирамиды.

Перерабатывают информацию из одной формы в другую. Представляют в виде формул. Подставляют значение в формулы и вычисляют.

Анализируют, обсуждают, структурируют, фиксируют результаты, устанавливают причинно- следственные связи

Работа в парах, организуют учебное сотрудничество

Устанавливают партнёрские отношения

Устанавливать причинно-следственные связи.

Адекватно оценивают свои возможности самостоятельной деятельности

6. Творческое задание:

Вычислить площадь поверхности пирамиды Хеопса, если сторона основания- 146,56

высота- 230,35

пирамида имеет вид правильной четырёхугольной пирамиды.

Выполняют чертёж Перерабатывают информацию из одной формы в другую. Представляют в виде формул. Подставляют значение в формулы и вычисляют.

Анализируют, обсуждают, структурируют, фиксируют результаты, устанавливают причинно- следственные связи

Работа в парах, организуют учебное сотрудничество

Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятель-ность с партнёрами

Уметь самостоя-тельно контроли-ровать собствен-ное время и управлять им, преобразовывать практическую за-дачу в познава-тельную

Адекватно оце-нивают свои возможности самостоятельной деятельности

4-й этап. Итоги занятия.

Организует обсуждение результатов

Выстраивают причинно-следственные связи

Заполняют оценочные листы.

Взаимодействие в групповом коллективе

Высказывают и отстаивают свою точку зрения, принимают чужую точку зрения, оппонируют собеседнику

Оценивают свои результаты.

Учатся предвидеть события, строят жизненные планы во временной перспективе

5-й этап. Рефлексия.

Организует обсуждение результатов работы, решение проблемы, выполнение поставленной цели

Участвуют в обсуждении

Осознанно строят выводы

Выражают собственное мнение о работе и полученном результате

Договариваются, приходят к общему мнению в совместной деятельности.

Оценивают правильность выполненных действий, вносят необходимые результаты и корректируют их

Осуществляют итоговый контроль

6-й этап. Домашнее задание.

Задаёт и комментирует домашнее задание: подготовить сообщения по теме «Правильные многогранники». И выполнить их развёртки. Распечатки заданий взять у учителя.

Воспринимают информацию, выбирают уровень

Осознанно фиксируют информацию

№ задания

Задание

Оценка

1

Построить изображение пирамиды, дать полное название.

2

Произвести необходимые измерения, нанести их на чертёж. Указать её элементы.

3

Вычислить какая фигура лежит в основании пирамиды:

а) выяснить какая фигура лежит в основании пирамиды.

б) подобрать нужную формулу.

в) подставить данные.

г) произвести вычисления.

4

Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды:

а) установите вид пирамиды.

б) применить нужную формулу или вычислять площадь каждой боковой грани.

в) подставить данные.

г) произвести вычисления.

5

Вычислить площадь полной поверхности пирамиды.

6

Вычислить площадь поверхности пирамиды Хеопса.