Методическая разработка интегрированного занятия по дисциплинам Математика и Информатика
план-конспект занятия по математике (10 класс)

Управление образования и науки Липецкой области

ГОБПОУ «Усманский промышленно-технологический колледж»

Методическая разработка

интегрированного урока по дисциплинам

«Математика» и «Информатика»

на тему

«Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Графические возможности GeoGebra»

для специальности 40.02.01 «Право и организация социального обеспечения» 1 курс

Подготовили:

Ларина В.С.

Полянцева Н.С.

Усмань 2021г.

Аннотация

Разработка интегрированного практического занятия по учебным дисциплинам «Математика» и «Информатика» для 1 курса для специальности 40.02.01 «Право и организация социального обеспечения».

Данная тема «Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Графические возможности GeoGebra» является общей для всех профилей профессионального образования.

Введение

Тема «Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников» включена в содержание учебной дисциплины «Математика». Она составляет центральный предмет стереометрии.

Более того, использование многогранников с самого начала изучения стереометрии служит различным дидактическим целям. На многогранниках удобно демонстрировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, показывать применение признаков параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Иллюстрация первых теорем стереометрии на конкретных моделях  повышает интерес учащихся к предмету.

Пространственное мышление играет важную роль в познании человеком окружающей действительности, в овладении им различными профессиями. В формировании пространственного, алгоритмического и логического мышления школьников, исключительно важную роль играют, к примеру, задачи на построение сечений многогранников, так как решение этих математических задач включает в себя этапы анализа (поиска плана решения), построения, доказательства и исследования. В то же время мы видим, что их изучение проводится эпизодически, уровень требований к знаниям и умениям по данной теме снижается. В связи с этим развивающий потенциал задач на построение сечений многогранников практически не реализуется.

Причинами отрицательного отношения к задачам на построение сечений многогранников являются большие затраты учебного времени, необходимого для решения этих задач, громоздкость построений, вследствие чего теряется их наглядность и, как результат, негативное отношение к этому разделу курса стереометрии как учащихся, так и учителей.

Таким образом, существует проблема поиска новых средств, форм и методов обучения приемам решения задач на построение сечений многогранников. Одним из таких средств, позволяющим активизировать учебный процесс, сделать его наглядным и интересным, является использование компьютерных программ на уроках математики.

Программное обеспечение не всегда позволяет полностью автоматизировать процесс решения математической задачи – в частности, в тех случаях, когда требуется построение математической модели, доказательство или исследование. Тем не менее, и в этом случае (в особенности – при решении геометрических задач) весьма желательна визуализация модели (в частности, построение чертежа), поскольку наглядность позволяет лучше понять проблему, упростить поиск вариантов решения (буквально «увидеть» подходы к решению). Здесь уместно вспомнить хрестоматийное высказывание К.Ф. Гаусса: «Математика – наука для глаз, а не для ушей».

Программные продукты, реализующие для геометрических задач принципы наглядности и динамичности, называют системами динамической геометрии (СДГ). Использование СДГ при обучении математике позволяет:

– обеспечить высокую наглядность при изучении курсов элементарной, аналитической, дифференциальной и проективной геометрии;

– быстро и просто визуализировать аналитически заданные функции, в том числе параметрические (например, с целью локализовать области поиска решений или определить соответствующий геометрический образ).

Одной из таких программ является программное обеспечение динамической математики GeoGebra.

Ее использование на занятиях способствует развитию творческой деятельности учащихся, их абстрактного и логического мышления, повышает интерес к изучению геометрии, и, что немаловажно, дает возможность высокого эстетического уровня оформления работ.

Она подходит для изучения и обучения на любом из этапов образования, облегчает создание математических построений и моделей обучающимися, которые позволяют проводить интерактивные исследования при перемещении объектов и изменение параметров.

Основная часть

Технологическая карта занятия

Интегрированного урока по дисциплинам Математика и Информатика

для специальности 40.02.01 «Право и организация социального обеспечения»

Тема занятия: Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Графические возможности GeoGebra.

Цели занятия:

Дидактические: Выполнить построение многогранников на бумаге и с помощью ПК; выполнить построение сечений многогранников, определить вид многогранника по его развертке.

Развивающие: Развивать интерес к предмету, развивать пространственное воображение.

Воспитательные: Воспитывать самостоятельность, аккуратность.

3. Тип занятия: Урок совершенствования знаний, умений и навыков

4. Вид занятия: практическое занятие.

5.  Ресурсы: ИТ-карты, ПК, мультимедийная установка.

7. Метод проведения: 3- продуктивный.

 Ход занятия

Сценарий

интегрированного урока по теме:

Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Графические возможности GeoGebra.

Подготовительный этап.

Приветствие.

– Здравствуйте, студенты, уважаемые гости! Присаживайтесь.

Началось занятие, проверьте, пожалуйста, наличие у вас линеек, карандашей, ластиков, они потребуются вам для выполнения заданий сегодня.

Кто отсутствует на занятии?

Итак, сегодня мы проводим интегрированное занятие, то есть занятие, объединяющее две учебные дисциплины – математику и информатику.

А чтобы определить тему занятия предлагаем вам разгадать анаграммы и определить лишнее слово. Оно и будет задавать направление нашей работы на занятии.

На доске презентация с анаграммами: лораграммпалле, грангомноник, гольмоупряник, цитрапея.

Совершенно верно, лишнее слово — многогранник.

Итак, тема нашего занятия Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Графические возможности GeoGebra.

Наше занятие будет проходить под лозунгом «Источник и цель математики – в практике», так как сегодня нам предстоит выполнить практическую работу и по математике и по информатике.

Прежде чем мы приступим к выполнению заданий, повторим теоретический материал по данным дисциплинам. Разгадаем кроссворд.

Основной этап

С темой занятия вы уже знакомы. Определим цели.

Цели занятия следующие: Выполнить построение многогранников, построить сечения многогранников на бумаге и с помощью ПК; определить вид многогранника по его развертке.

При выполнении практической работы будем придерживаться следующего плана работы:

1.      Выполнение практического задания по математике.

2. Выполнение практического задания по информатике с использованием ПК.

        Сейчас рассмотрим  алгоритм  выполнения практической работы по математике. Алгоритм выполнения заданий по информатике вы разберете позже, непосредственно перед выполнением работы за компьютером.

Итак, у вас на столах находятся карты с заданиями. В тетради необходимо записать номер практического занятия и его цели. Затем, в тетради выполнить задания практической работы. Ваши карты также содержат методические указания, на которые можно опираться при выполнении заданий. На работу отводится 25-30 минут. После выполнения задания сдаем тетради на проверку.

Итак, вы можете приступать к работе.(10 минут)

Вы, наверное, устали?

Ну, тогда, все дружно встали.

Сейчас проведем физкультминутку.

Теоретический материал, с которым преподаватель информатики знакомит студентов.

GeoGebra – это бесплатная, кроссплатформенная динамическая математическая программа для всех уровней образования, включающая в себя геометрию, алгебру, таблицы, графы, статистику и арифметику, в одном удобном для использования пакете.

Кроме того, у программы богатые возможности работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т.д.) за счёт команд встроенного языка (который, кстати, позволяет управлять и геометрическими построениями).

В отличии от других программ для динамического манипулирования геометрическими обьектами, идея GeoGebra заключается в интерактивном сочетании геометрического, алгебраического и числового представления. Вы можете создавать конструкции с точками, векторами, линиями, коническими сечениями, а также математическими функциями, а затем динамически изменять их.

Кроме того, GeoGebra позволяет напрямую вводить уравнения и манипулировать координатами. Таким образом, можно легко составлять графики функций, работать со слайдерами для подбора необходимых параметров, искать символические производные, и использовать мощные команды вроде корня и последовательности.

Интерфейс программы GeoGebra (ГеоГебра) напоминает классную доску, на которой можно рисовать графики, создавать геометрические фигуры и т.п. В окне программы будет наглядно отображены производимые изменения: если вы измените уравнение, кривая перестроится, изменится масштаб или ее положение в пространстве, уравнение, написанное рядом с кривой, автоматически будет скорректировано, согласно новым значениям.

Возможности программы по математике не ограничиваются только построением графиков, программу GeoGebra можно будет использовать для интерактивных чертежей при решении геометрических задач. Программа GeoGebra обладает мощными и функциональными возможностями, которые позволяет наглядно и просто обучаться математике.

Приложение включает в себя геометрию, алгебру, есть возможность совершать арифметические операции, создавать таблицы, графики, возможна работа со статистикой, работа с функциями, поддерживается создание анимации и т.д. В программе GeoGebra можно будет создавать различные 2D и 3D фигуры, интерактивные ролики, которые затем можно будет размещать в интернете.

Все приложения, входящие в состав программы GeoGebra, доступны и синхронизируются между собой для работы в составе одного пакета.

Интерфейс GeoGebra

Интерфейс программы GeoGebra напоминает графический редактор. Программу можно использовать для черчения, но это не основное предназначение приложения. Основные элементы интерфейса программы GeoGebra:

1. Полоса меню. Из меню можно изменить настройки программы.

2. Панель инструментов. Здесь находятся инструменты для создания объектов. После щелчка по треугольнику в правом нижнем углу кнопки, будут открыты дополнительные инструменты. Операции, доступные в панели инструментов, можно производить с помощью строки ввода.

3. Панель объектов. В Панели объектов отображаются введенные переменные и функции. Вместо имен переменных здесь отображаются их значения. Для того, чтобы увидеть формулу в символьном виде, нужно будет кликнуть по ней правой кнопкой мыши.

4. Кнопки «Отменить» и «Повторить».

5. Строка ввода. Это основной инструмент при работе в программе GeoGebra. Здесь вводятся команды и формулы, задаются значения переменных. Справа от строки ввода расположена кнопка «Список команд». С помощью дополнительных команд можно будет вводить команды и отсутствующие на клавиатуре символы.

6. Рабочая область. Все построения в программе производятся в рабочей области. Вы можете изменить масштаб с помощью колесика мыши, перемещать по рабочей области ось координат

Практическая часть «Информатика»

С панели задач запустить программу GeoGebra и выбрать во вкладке Меню - 3D графика

Построение пирамиды

1. Выберем инструмент «Пирамида».

2. Выберем многоугольник (или вершины), который будет в основании пирамиды.

3. Выберем точку, которая будет вершиной пирамиды.

Далее с помощью программы расположенной так же на панели задач вырезать чертеж и вставить его в текстовый редактор .

Подпишите чертеж и сделайте описание по схеме:

Вершины пирамиды:

Ребра пирамиды:

Грани пирамиды:

Пирамида ABCDE Вершины пирамиды: Ребра пирамиды: Грани пирамиды:

2. Построение призмы.

1) Нужно выбирать функцию Призма и отметить 4 точки на координатной оси как показано на рисунке.

2) Нажимая по оси z на нужную высоту получится призма ABCD..G.

Сделать аналогичное описание чертежа в текстовом редакторе .

Сечения призмы и пирамиды плоскостью: 1. Для построения сечения любого многогранника плоскостью- необходима плоскость (Через 3точки не лежащие на одной прямой, через 2 пересекающие прямые, через 2 параллельные прямые, через прямую и не лежащую на ней точку).

2. Для проведения данной плоскости воспользуемся различными функциями в инструменте «Плоскость через 3 точки». Чтобы понять, как провести плоскость выберем ее и наведем на ее обозначение.

3. После добавления плоскости выберем инструмент «Кривая пересечения».

4. Для того, чтобы лучше увидеть сечение щелкнем правой кнопкой мыши по плоскости, которую мы провели, и выберем режим 2D на эту плоскость. 6. В 2D режиме мы увидим сечение. Щелкнув правой кнопкой мыши по сечению выберем «Свойства-Цвет» (сверху) затем выберем яркий цвет (красный, зелёный) и ползунок заливки передвинем на 100%.

7. Теперь скроем плоскость.

Вырезать и вставить в

Ответьте на вопросы:

Как вы думаете, какому типу графических редакторов относится GeoGebra?

С помощью каких инструментов построены многогранники?

С помощью каких инструментов построено сечение?

Рефлексия

Что нового вы узнали на сегодняшнем занятии?

Чему вы научились на уроке?

Что в нашем уроке вам больше всего вам понравилось?

Задание на дом.

Информатика и ИКТ, Цветкова М.С., Великович Л.С., §4.5, 4.6 стр.199 - 209

Вопросы для кроссворда

1. Изображение на экране монитора получается из совокупности множества светящихся точек (пиксель) 2. Устройство для графического вывода на бумагу (второе название - плоттер) (графопостроитель) 3. Устройство для ввода графической информации в компьютер

4. Вид графики в котором описание изображения осуществляется в виде линий и фигур, возможно, с закрашенными областями, заполняемыми сплошным или градиентным цветом (векторная) 5. Вид графики (фрактальная) 6. Устройство вывода информации, хранящейся в памяти компьютера (монитор). 7. Простейшее программное средство иллюстративной графики называется графический (редактор)

Дополнительная задача

Задача

На ребрах AB, BC, CD тетраэдра DABC отмечены точки M, N, P (рис. 1). Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.

1. Откроем программу GeoGebra.

2. В меню Вид выберем Полотно 3D (Полотно 2D можно закрыть)

3. С помощью инструмента создадим тетраэдр DABC.

4. С помощью инструмента на ребрах AB,

BC, CD тетраэдра DABC отметим точки M, N, P (переименовать точку можно выделив ее и вызывая контекстное меню правой кнопкой мыши, выбрать соответствующий пункт).

5. Построим прямую, по которой плоскость MNP пересекается с плоскостью грани ABC. Точка M является общей точкой этих плоскостей. Для построения еще одной общей точки продолжим отрезки NP и BC до их пересечения в точке E, которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и ABC Для этого выбрав инструмент нужно щелкнуть поочерёдно по точкам N, P и B, C и с помощью инструмента отметить точку E – точку пересечения прямых NP и BC.

Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME. Прямая ME пересекает ребро AC в некоторой точке Q.

6. Проведём прямую ME выбрав инструмент и щелкнув поочерёдно по точкам M, E. С помощью инструмента отметим точку Q – точку пересечения прямой ME и ребра

AC.

7. Четырёхугольник МNPQ – искомое сечение. Выделим его используя инструмент поочерёдно щелкая по точками M, N, P, Q, M.

8. Дважды щелкнув по объектам Tetrahedron и Четырёхугольник можно вызвать контекстное меню с настройками, в которых можно выбрать цвет заливки и прозрачность соответствующего объекта.

Также при построении сечений необходим инструмент позволяющий строить прямую параллельную данной через заданную точку. Для построения достаточно выбрать соответствующий инструмент и щелкнуть по прямой и точке, через которую требуется провести прямую.

Заключительный этап

Предлагаем вам пересесть за парты.

А сейчас подведем итог нашего занятия. С выполнением задания по информатике справились …и получили следующие отметки….

Предлагаем вам пересесть за парты.

С выполнением задания по математике справились …и получили следующие отметки….

Домашнее задание.

Запишите домашнее задание по математике. Повторить материал учебника на страницах  Изготовить по разверткам многогранники, определить вид получившегося многогранника.

Запишите домашнее задание по информатике.

Заканчивая занятие, давайте поговорим о том, как сегодня вы работали на занятии, что вам понравилось, а чем вы остались недовольны.

Устно заполним анкету.

Заключение

Интегрированный урок - это особый тип урока, объединяющего в себе обучение одновременно по нескольким дисциплинам при изучении одного понятия, темы или явления. В таком уроке всегда выделяются: ведущая дисциплина, выступающая интегратором, и дисциплины вспомогательные, способствующие углублению, расширению, уточнению материала ведущей дисциплины. Интегрированные уроки могут объединять самые разные дисциплины.

Интеграция – это глубокое взаимопроникновение, слияние, насколько это возможно, в одном учебном материале обобщенных знаний в той или иной области. 

Результат интеграции – новая реальность, в которой каждый из компонентов сохраняет свои сущностные качества. Интеграция исключает уничтожение, подчинение, растворение одного в другом. 
Интегрированные уроки дают ученику достаточно широкое и яркое представление о мире, в котором он живёт, о взаимосвязи явлений и предметов, о взаимопомощи, о существовании многообразного мира материальной и художественной культуры.

Основной акцент приходится не столько на усвоение определённых знаний, сколько на развитие образного мышления. Интегрированные уроки также предполагают обязательное развитие творческой активности учащихся. Это позволяет использовать содержание всех учебных предметов, привлекать сведения из различных областей науки, культуры, искусства, обращаясь к явлениям и событиям окружающей жизни.

Список используемых источников

1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2018.
2. Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2018.
3. Цветкова М. С., Великович Л. С. Информатика и ИКТ: учебник для студ. Учреждений сред. проф. образования. – М., 2018

Приложения

Приложение 1

Практическое занятие  № 35

по дисциплине Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия.

Тема: Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников.

Графические возможности GeoGebra.

Цели работы: Выполнить построение многогранников, выполнить построение сечения многогранника, определить вид многогранника по развертке.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ (1 ВАРИАНТ)

Задание 1. Используя данные рисунка, перечислите в тетради виды многогранников.

Задание 2. Изобразите в тетради четырехугольную пирамиду. Обозначьте вершины. Перечислите в тетради ребра и грани  данной пирамиды.

Ребра:___________________

Грани:___________________

Задание 3. Изобразите в тетради многогранник и постройте сечение плоскостью, проходящей через  указанные точки.

Задание 4. Определите вид многогранника по развертке и запишите название в тетради.

* Задание 5. Составить синквейн по теме «Многогранники».

«Синквейн» - пятистрочный стих (не рифмованный). Развивает в учащихся умение резюмировать информацию, излагать свои чувства и представления в нескольких словах.

Синквейн - это стихотворение, которое требует синтеза информации и материала в кратких выражениях.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

При построении сечений опирайтесь на следующие правила:

Соединить две точки прямой можно только в том случае, если они находятся в одной плоскости.

Полученную прямую нужно пересекать с ребрами, находящимися в той же плоскости, что и она сама.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ (2 ВАРИАНТ)

Задание 1. Используя данные рисунка, перечислите в тетради виды многогранников.

Задание 2. Изобразите в тетради тетраэдр. Обозначьте вершины. Перечислите в тетради ребра и грани  многогранника.

Ребра:___________________

Грани:___________________

Задание 3. Изобразите в тетради многогранник и постройте сечение плоскостью, проходящей через  указанные точки.

Задание 4. Определите вид многогранника по развертке и запишите название в тетради.

* Задание 5. Составить синквейн по теме «Многогранники».

«Синквейн» - пятистрочный стих (не рифмованный). Развивает в учащихся умение резюмировать информацию, излагать свои чувства и представления в нескольких словах.

Синквейн - это стихотворение, которое требует синтеза информации и материала в кратких выражениях.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

При построении сечений опирайтесь на следующие правила:

Соединить две точки прямой можно только в том случае, если они находятся в одной плоскости.

Полученную прямую нужно пересекать с ребрами, находящимися в той же плоскости, что и она сама.