Текстовые задачи на движение, работу, проценты и смеси
методическая разработка по математике (9 класс)

Слайд 1

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ, РАБОТУ, ПРОЦЕНТЫ И СМЕСИ Выполнила: учитель математики и физики высшей квалификационной категории МБОУ СОШ №48 г. Владимира Ильина И.К.

Слайд 2

Общие методы решения текстовых задач В решении текстовых задач можно выделить следующие основные этапы: выбор неизвестных; перевод условий задачи на язык математических соотношений – уравнений, неравенств, ограничений; решение уравнений, неравенств; проверка на выполнение условий задачи.

Слайд 3

Задачи на движение Задача: Чтобы решать задачи на движение, достаточно знать формулу пути при равномерном движении и ее следствия для вычисления скорости и времени: s = vt; v =s/t ; t = s/v, v - скорость, t - время, s - путь. Особенность движения по реке состоит в том, что течение реки увеличивает или уменьшает скорость плывущего объекта. Это изменение равно скорости течения.

Слайд 4

Решение:

Слайд 5

Задачи на работу Задачи на работу требуют использования формулы А = Р·t, где А – объем работы, Р – производительность, t – время. Учитываем, что производительность при выполнении разных работ (отдельной или совместной) не изменяется. Задача:

Слайд 6

Решение:

Слайд 7

Задачи на концентрацию смеси и сплава Задачи: В задачах этого типа обычно присутствуют три величины, Соотношение между которыми позволяет составлять уравнение: концентрация (доля чистого вещества в смеси); количество чистого вещества в смеси (сплаве); масса смеси(сплава). Соотношение между этими величинами следующее: масса смеси х концентрацию = количество чистого вещества. 1) Свежие грибы содержат 90% воды, а сушеные – 12%. Сколько получится сушеных грибов из 88 кг свежих? 2) Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?

Слайд 8

Решение: - = (кг) – исходная масса воды; Учитываем, что при сушке теряется вода и составляем схему задачи, отслеживая содержание воды: Вода Пусть кг – масса получившихся сушеных грибов, найдем массу воды в каждом случае: (кг) – масса потерянной воды; (кг) – масса оставшейся воды. По условию задачи получаем уравнение: Ответ: 10 кг 1)

Слайд 9

Пусть х кг олова надо добавить к сплаву. Так как процентное содержание меди в сплаве равно 45 %, то масса меди в первоначальном сплаве m=0,45×12=5,4 кг (где 0,45 – концентрация меди в сплаве). Тогда 12+х – масса нового сплава И так как масса меди в первоначальном сплаве равна 5,4 кг, то – концентрация меди в новом сплаве. По условию , решая уравнение, получаем х=1,5 кг. Ответ: нужно добавить 1,5 кг чистого олова. 2)

Слайд 10

Домашнее задание: № 1 № 2 № 3 Морская вода содержит 3% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 140 кг. морской, чтобы содержание соли составило 1,4%?

Слайд 11

Решения: № 1

Слайд 12

№ 2

Слайд 13

Пусть – количество пресной воды, которое нужно добавить, тогда кг – окончательная масса раствора. Найдем массу соли в каждом растворе: № 3 Составим краткую схему задачи, отслеживая процент содержания соли (учитывая, что пресная вода не содержит соли). (кг) – исходная масса соли. (кг) – масса соли в последнем растворе. По условию задачи масса соли не изменялась, следовательно, получаем уравнение: Соль Ответ: 160 кг + =

Слайд 14

Успешной сдачи ГИА!