Методика решений текстовых задач на движение и работу
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме
Описываю простой подход к решению задач на движение и работу с помощью известной таблицы (v, t, S). Способ хорошо усваивают учащиеся разного уровня подготовки. Данный тип задач включен в ГИА и ЕГЭ. Эта группа задач связана известной формулой: S=V*t. Вторая группа - это задачи на нахождение средней скорости. которые легко решаются по готовым формулам, что помогает сэкономить время учащегося на экзамене.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 publikaciya_2013_god.docx | 18.64 КБ |
Предварительный просмотр:
Публикация 2013 год
№ 1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 105 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 45 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/час.
Решение.
V, км/час | t, час | S, км | |
автомобилист | x | 30 | |
велосипедист | x+105 | 30 |
Для составления уравнения четко определяем, какая из дробей больше.
Составить уравнение - это значит уравнять две различные величины.
+1 = , х>0.
Опыт работы показывает, что составление уравнений – самый сложный этап решения. Учащиеся, которым трудно решать задачи, могут использовать рисунок (большой и малый овалы) при обдумывании уравнения.
№ 2. Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 432 деталей, на 2 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 360 таких же деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Решение.
Используем такую же таблицу и формулу для нахождения времени t = .
v, дет/час | t, час | S, дет. | |
1 рабочий | x+6 | 432 | |
2 рабочий | x | 360 |
+ 2 = , x>0
№3. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 16 км/час, а вторую половину пути проехал со скоростью 96 км/час, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 60 км/час. Ответ дайте в км/час.
Решение.
V, км/час | t, час | S | |
1 автомобиль | x | 1 | |
2 автомобиль | x-16 | ||
2 автомобиль | 96 |
=
+
, x>16
№4. Первый насос наполняет бак за 24 минуты, второй - за 40 минут, а третий – за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Решение.
v | t, мин | S | |
1 насос | 24 | 1 | |
2 насос | 40 | 1 | |
3 насос | 60 | 1 |
( +
+
)t = 1, t- искомое время.
Для решения задач на нахождения средней скорости есть смысл использовать формулы:
Общая: средняя скорость = (1)
Частный случай (t1 = t2 ): v = (v1 +v2):2 (2)
Частный случай (S1 =S2 ): v= 2 v1*v2/(v1 +v2) (3)
Примеры применения формул:
№1. Первые 120 км пути автомобиль ехал со скоростью 80 км/час, следующие 170 км - со скоростью 100 км/час, а затем 40 км - со скоростью 50 км/час. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/час.
(используется формула (1)).
№2. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
(используется формула (2)).
№3. Автомобиль ехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч, а вторую половину – со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути. Ответ дайте в км/час.
(используется формула (3)).
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
«Формирование метапредметных компетенций обучающихся при решении текстовых задач на движение».
Учебный материал отдельных тем уроков того или иного курса оказывается на столько тесно связан с учебным материалом другого предмета, что возникает потребность в о...
Методика решения текстовых задач на производительность и грузоперевозки.
Методика решения текстовых задач на производительность и грузоперевозки, подборка задач с решением....
Методика обучения учащихся решению текстовых задач в 5-6 классах
Методика обучения учащихся решению текстовых задач в 5-6 классах...
Подготовка к ОГЭ. Конспект урока "Решение текстовых задач на движение".
Разработка урока «Решение текстовых задач» (ОГЭ по математике: задачи на движение)...
Решение текстовых задач прикладного характера. Задачи на движение
Необходимость рассмотрения техники решения текстовых задач прикладного характера обусловлена тем, что умение решать задачу является высшим этапом в познании математики и развитии учащихся. С помощью т...
Методическая разработка занятия проведенного в рамках внеурочной деятельности: «ОГЭ по математике: текстовые задачи» по теме «Решение текстовых задач. Задачи на движение»
Тип занятия :обобщения и систематизации знанийЦели:1) Формирование предметных результатов: составления математических моделей на примерах текстовых задач на движение2) Формиров...
Решение текстовых задач на движение.
Урок направлен на развитие навыков решения задач на движение, что является важной частью алгебры и математики в целом. Учащиеся учатся работать в команде, анализировать условия задач и применять получ...