Технологическая карта открытого урока Объем шара и его частей
план-конспект урока по математике (11 класс)

Время (мин.)

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Универсальные

учебные действия

1. Организационный этап.

Задачи: подготовка учащихся к работе на уроке; психологически подготовить учащихся к общению на учебном занятии.

1 мин.

 Добрый день, ребята!

Я надеюсь, вы все в хорошем настроении? Знаете, однажды французский писатель Анатоль Франс заметил: «Учиться можно только весело…. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам при сдаче экзамена.

Проверьте свою готовность к уроку.

Приветствуют учителя, организуют рабочее место, настраиваются на урок.

Регулятивные УУД: умение организоваться к работе.

Коммуникативные УУД:

умение слушать и вступать в диалог

Личностные УУД:

умение выделять нравственный аспект поведения.

2. Этап проверки домашнего задания.

Задачи: - установить правильность, полноту и осознанность выполнения домашнего задания всеми обучающимися;

- выявить пробелы в знаниях и способах деятельности учащихся и определить причины их возникновения;

- устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы.

3 мин.

- Дать определение шара, его радиуса, диаметра.

- Записать формулу площади поверхности шар

- Давайте вспомним и запишем под каждой фигурой уже известные нам формулы объемов.

(Показать модели пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, прямоугольного параллелепипеда)

Дают определение шара, его радиуса, диаметра.

Учащиеся записывают на доске формулы объёмов

Регулятивные: волевая саморегуляция.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем, сверстниками.

Личностные: действие смыслообразования.

3. Этап актуализации субъективного опыта учащихся.

Задачи: - обеспечение мотивации учения обучающихся, принятие ими целей урока.

- актуализация субъектного опыта обучающихся (личностных смыслов, опорных знаний и способов действий, ценностных отношений)

7 мин.

- Учитель предлагает учащимся задачу прикладного характера с тем, чтобы вернуться к ней позже: «Масса чугунного шара составляет 10 кг. Найти диаметр шара, если плотность чугуна равна 7,2 г/см2 ».

- Можем мы ответить на вопрос задачи? Почему?

- Значит тема нашего урока.  Запишите тему в тетрадях.

- Сформулируйте цель урока, используя опорные слова:

   Повторить

   Применить

   Закрепить.

- Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока «Объём шара».

-Учитель проводит вывод формулы объёма шара:

Объем шара равен

Доказательство:

Мы уже знаем, что можно вычислять  объёмы  тел с помощью интегральной формулы.

V=

Давайте посмотрим, как это можно сделать для вывода формулы  объема   шара.

Рассмотрим шар радиуса R с центром в точке О и выберем ось ОХ произвольным образом.

Сечение шара плоскостью, перпендикулярной к оси ОХ и проходящий через точку М этой оси, является кругом с центом в точке М.. Обозначим радиус этого круга через r, а его площадь через S(х), где х абсцисса точки М. Выразим S(х) через х и R. Из прямоугольного треугольника ОМС находим  

Так как

Заметим, что эта формула верна для любого положения точки М на диаметре АВ, т.е. для всех х, удовлетворяющих условию

 Применяя основную формулу для вычисления объемов тел при а= -R, b=R, получим

 Теорема доказана.

_ Предлагаю вам самостоятельно вывести формулу объёма с использованием диаметра шара

Из курса физики мы знаем, что m = V*p (записать на доске).

-Мы не знаем, как найти объём шара).

- Объём шара.

Формулируют цели урока.

Обучающиеся слушают учителя и записывают доказательство теоремы в тетради

Обучающиеся выводят формулу

Познавательные: выделение и осмысление понятий, терминов; Регулятивные: планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, постановка учебной задачи;

Коммуникативные: умение слушать и отвечать на вопросы, умение контролировать, корректировать, оценивать действия партнера;

Личностные: интерес к учебному материалу и способам деятельности, способность к самооценке.

4. Этап применения изученного

Задачи: - обеспечить усвоение обучающимися знаний и способов действий на уровне применения их в разнообразных ситуациях.  

- обеспечить формирование у обучающихся умений самостоятельно применять знания в разнообразных ситуациях

25 мин.

- Теперь мы знаем формулу по которой можно найти объём шара и можем решить задачу(оформление на доске)

- Предлагаю решить задания, из открытого банка заданий ЕГЭ

№1 Во сколько раз увеличится объём шара, если его радиус увеличить в три раза?

№2 Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объём которого равен сумме их объёмов?

№3 Объём шара равен 288П. Найдите площадь его поверхности, деленную на П?

- Ребята, предлагаю решить №711, №712 (учебник) в парах.

Один ученик решает задачу у доски, остальные самостоятельно в тетрадях.

Решение: Поскольку m = Vρ (где V — объём чугунного шара, m — масса, ρ — плотность чугуна), то Vшара = m ρ ≈ 1388,9 см3 . Так как Vшара = 4 3 πR3 , то R3 ≈ 332 см3 , R ≈ 7 см. Следовательно, диаметр шара приблизительно равен 14 см. Ответ: ≈ 14 см.

Решают задачи у доски.

№1 Ответ: в 27 раз

№2 Ответ: 12

№3 Ответ: 144

Выполняют работу в парах.

Проверяют решение

Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации; выделение и осознание того, что уже пройдено; постановка цели учебной задачи, синтез.

Регулятивные УУД:

умение слушать в соответствии с целевой установкой; принимать и сохранять учебную цель и задачу; дополнять, уточнять высказанные мнения.

Коммуникативные УУД:

слушать собеседника, строить понятийные для собеседника высказывания, вступать в диалог.

Личностные УУД:

умение выделять нравственный аспект поведения.

5. Этап контроля и самоконтроля

Задачи: - выявление качества и уровня усвоения обучающимися знаний и способов действий;  

- выявление недостатков в знаниях и способах действий обучающихся;

- установление причины выявленных недостатков;

- обеспечение развития у обучающихся способности к оценочным действиям.

5 мин.

-Предлагаю решить такую задачу:

ПРОБЛЕМНАЯ ЗАДАЧА:

При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако выход был найден: арбуз диаметром 3 дм приравнивали по стоимости к трём арбузам диаметром 1 дм.

Что вы возьмете? Правы ли были продавцы?

Обучающиеся рассуждают что выберут.

Решение:

V1=4/3 ПR3=4/3 П*27=36 П 

3*V2=3*4/3 ПR3=3*4/3 П*13=4 П, отсюда V1>3*V2 в 9 раз

Познавательные УУД:

применять теоретический материал по теме «Объем шара» при решении задач; уметь осуществлять анализ выполненных заданий.

Регулятивные УУД:

планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации.

Коммуникативные УУД:

уметь формулировать собственное мнение; слушать собеседника.

Личностные УУД:

ориентация в межличностных отношениях.

6. Этап информации о домашнем задании

Задачи: - обеспечить понимание обучающимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

2 мин.

- Задание обязательного содержания:

1.Повторить теоретический материал п.82, стр. 174

2.Выполнить письменно:

№710 (в), 713

- Задание по выбору:

1. Подобрать две задачи с практическим содержанием по теме «Объём шара»

Записывают задание в дневник.

Задают вопросы по выполнению домашнего задания.

Коммуникативные УУД:

умение слушать.

7. Этап подведения итогов учебного занятия

Задачи: - дать качественную оценку работы класса и отдельных обучающихся

2 мин.

Беседа.

1. Во сколько раз необходимо увеличить радиус шара, чтобы его объём увеличился в 8 раз?

2. Во сколько раз уменьшится объём шара, если радиус уменьшить в три раза?

3. Найдите объём шара радиусом 3 см.

Учитель подводит итоги работы класса и отдельных обучающихся, выставляет оценки

Отвечают на вопросы учителя

Познавательные УУД:

выделение необходимой информации, структурирование знаний; осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.

Регулятивные УУД:

оценка результатов и саморегуляции для повышения мотивации учебной деятельности.

Коммуникативные УУД:

уметь формулировать собственное мнение; слушать собеседника.

8. Этап рефлексии

Задачи: - инициировать и интенсифицировать рефлексию обучающихся по поводу своего психо - эмоционального состояния, мотивации, своей деятельности и взаимодействия с учителем и одноклассниками.

1 мин.

Беседа по следующим вопросам:

- Что было интересного сегодня на уроке?

- Что вызвало трудности?

- Какие умения приобрели сегодня?

- Где могут пригодиться эти умения?

Учащиеся отвечают на вопросы.

Регулятивные УУД:

оценка результатов и саморегуляции для повышения мотивации учебной деятельности.

Коммуникативные УУД:

уметь формулировать собственное мнение; слушать собеседника.