Развитие soft skills и интереса к математике
статья по математике

Бородина Марина Борисовна

МБОУ СОШ №1 имени

Дудина Николая Максимовича

Героя Советского союза,

учитель математики

Развитие soft skills  и интереса к математике

Математика, являясь инструментом системного познания мира и критического анализа объективной реальности, играет в образовании особо важную роль, а ее потенциал как школьной дисциплины может быть использован для формирования и оценки таких “мягких” навыков как критическое мышление; креативность; коммуникация, координация и кооперация; эмпатия, эмоциональный интеллект. Целью статьи является проектирование модели формирования и оценки “soft skills” на основе открытых практико-ориентированных задач и представление опыта ее внедрения при обучении математике.

В профессиональной среде принято выделять 4 типа навыков:

Hard skills («твердые» навыки) — профессиональные, технические навыки, которые можно наглядно продемонстрировать.

Soft skills («гибкие» или «мягкие» навыки) — навыки, проявление которых сложно отследить, проверить и наглядно продемонстрировать.

Business skills («бизнес» навыки) —  навыки бизнес процесса.

Art skills («творческие» навыки) — навыки, проявленные в творческом процессе.

Hard skills - (англ. "жесткие" навыки) профессиональные навыки, которым можно научить и которые можно измерить. Для обучения hard skills необходимо усвоить знания и инструкции, качество обучения можно проверить с помощью экзамена. Примеры hard skills: набор текста на компьютере, вождение автомобиля, чтение, математика, знание иностранного языка, использование компьютерных программ.

Soft skills - (англ. "мягкие" навыки) универсальные компетенции, которые гораздо труднее измерить количественными показателями. Иногда их называют личными качествами, потому что они зависят от характера человека и приобретаются с личным опытом. Примеры soft skills: такие социальные, интеллектуальные и волевые компетенции, как коммуникабельность, умение работать в команде, креативность, пунктуальность, уравновешенность.

В последнее время в системе образования возросла актуальность soft skills .

Их важно развивать на всех ступенях образования: от дошкольного до высшего профессионального и послепрофессионального. Это навыки связанные с конкретными предметами или профессиями,  навыки, которые существенно влияют на успешность любого вида деятельности человека (ребенка или взрослого).

Коммуникативные навыки (умение выразить свою точку зрения, объяснить, аргументировать её, слышать собеседника, вести диалог, договариваться, работать в команде и т.д.);

Креативность, творческий подход, готовность и умение нестандартно мыслить;

Умение работать с информацией (осуществлять поиск, критически анализировать ее, делать самостоятельные и обоснованные выводы);

Эмоциональный интеллект - умение распознавать свои и чужие эмоции, управлять ими;

Самоорганизация – умение ставить и достигать цели,  эффективно использовать свое время.

 Можно видеть, что этот перечень соотносится с метапредметными результатами освоения основной образовательной программы начального общего образования, обозначаемыми в ФГОС общего образования.

В условиях группы учащихся на уроках математики  создаются условия и ситуации, используются различные педагогические технологии и приёмы для развития soft skills и достижения  метапредметных результатов освоения основной образовательной программы.

На уроках по «Теории вероятностей» надо решить несколько задач, абсолютно непохожих друг на друга. Задачи, стоящие в учебнике рядом, не аналогичны, решение одной из них не означает, что будет с легкостью решена следующая!  Ученик не готов к собственной интеллектуальной активности, следовательно, надо ему в  этом помочь. Это - проведение практических работ, экспериментов, исследовательской и проектной деятельности, разработка методических пособий. Развивает и формирует ученика не столько само знание, сколько метод его приобретения, поэтому одним из наиболее эффективных средств активизации мышления обучающихся становится проблемное обучение. Использование технологии проблемного обучения на уроке позволяет дифференцировать процесс обучения, контролировать деятельность каждого, активизировать творческие и познавательные способности учащихся. Готовясь к ЕГЭ по математике, у ребят возникают трудности в применении  формулы на практике, есть проблема  у ребят с  задачами   вероятности сложных событий.  Моя  цель, как учителя помочь им справится с этими трудностями, найти методы, технологии, которые устранят эту проблему. Моя задача показать  нестандартный способ решения задач по теории вероятностей – это метод-схем.

Метод «Решение задач по формулам  вероятности,  в схемах» предназначен для учащихся 9-11 классов. Разработана в соответствии с ФГОС, с учебным планом и программой курса  «Математика». Содержит теоретический материал, задачи и схемы их решения, разбор которых позволит получить системные знания по дисциплине «Математика», раздела «Теория вероятности». Проведя исследование, как учащиеся  в школах станицы Полтавской Красноармейского района решают задачи по теории вероятности сложных событий, возникла необходимость им в методической помощи.  В школьной жизни часто случаются изменения: одни учебные курсы исчезают, другие добавляются. Теперь школьники будут изучать «Теорию вероятностей и статистику». По всем разделам школьной математики существуют учебно-методические комплекты. По теории вероятностей и статистике выпущено несколько вариантов учебников, но они не могут заменить собой, то многообразие методической литературы, в котором нуждается учитель и его ученики. На уроках по «Теории вероятностей» надо решить несколько задач, абсолютно непохожих друг на друга. Задачи, стоящие в учебнике рядом, не аналогичны, решение одной из них не означает, что будет с легкостью решена следующая!  Ученик не готов к собственной интеллектуальной активности, следовательно, надо ему в  этом помочь. Это - проведение практических работ, экспериментов, исследовательской и проектной деятельности, разработка методических пособий. Практическое занятие - целенаправленная форма организации педагогического процесса, направленная на углубление теоретических знаний и овладение определенными методами работы, в процессе которых вырабатываются умения и навыки выполнения тех или иных учебных действий в данной сфере науки. Практические занятия играют исключительно важную роль в выработке у учащихся навыков применения полученных знаний для решения практических задач в процессе совместной деятельности с учителем. Практические занятия служат своеобразной формой осуществления связи теории с практикой. В структуре практического занятия доминирует самостоятельная работа учеников. Правильно организованные практические занятия имеют важное воспитательное и практическое значение и ориентированы на решение следующих задач:  углубление, закрепление и конкретизацию знаний, полученных на лекциях и в процессе самостоятельной работы; формирование практических умений и навыков, необходимых в будущей профессиональной деятельности; развитие самостоятельности и т.д.

Метод-схем «Решение задач по формулам  вероятности» - это комплекс типовых заданий тестовой части ЕГЭ и ОГЭ  по математике и заданий для самоконтроля, проверки знаний, которая включает в себя задания для  практической работы по теории вероятности.  Работа предназначена для стимулирования интереса к изучаемому материалу и помогает лучше организовать работу как самостоятельную, так и индивидуальную. Это дает возможность учителю избавить детей от преодоления трудностей и полнее выявить знания учащихся по данной теме.

Работа содержит ответы на интересующие вопросы, в которой рассматриваются «задачи-ловушки» встречающиеся в ЕГЭ и ОГЭ по математике, в которых излагаются трудно осваиваемые задачи теории вероятности и можно ознакомиться с разными способами их решения. 

На основе большого практического материала дается возможность отслеживать материал в ходе его изучения, закреплять его, используя схемы решения задач. Это позволяет учителю управлять учебным процессом, вносить в него коррективы, сделать обучение математики дифференцированным, а иногда и индивидуальным.

Практическая значимость заключается в том, что материал даёт возможность учителю повышая плотность урока, систематически отслеживать динамику усвоения учащимися материла основных тем, а обучающимся делает процесс закрепления более осознанным и интересным, а это повышает интерес к задачам теории вероятности и делает его более привлекательным. Предлагается ряд задач практико-ориентированного содержания, составлены новые условия. Идёт выработка навыков решения определенных видов задач, отработка и применение алгоритмов для некоторых видов задач повышенной трудности. И результативно сдать экзамены по математике.

Основными критериями эффективности работы, кроме результативных показателей, являются характеристики самого методического процесса: системность, самообразование, наставничество, консультирование,  этапность.  После ознакомления учащимися с проектом «Схемы решения задач теории вероятности», процент решаемости задач по теории вероятности сложных событий увеличился.

Рассмотрим задачи:

1. В Красноармейском районе в двух хозяйствах «Лотос» и «Кубрис» выращивают  рис. Вероятность события, что рис с хозяйства Лотос 0,6, а с другого 0,2.  Какова вероятность того, что рис будет с  хозяйства «Лотос» или «Кубрис.

2.  В магазине «Станичный» станицы Полтавской три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

3. На овощную базу хутора Трудобеликовского привезли две  партии овощей: первая – 400 кг, вторая – 600 кг. Средний процент испорченных овощей в первой партии составляет 12%, а во второй – 20%. Наудачу с базы взяли качественные овощи.

Найти вероятность того, что они: а) из первой партии, б) из второй партии

(ответы округлите до сотых)

4. В станице Полтавской  три пруда; в первом  100 карпов и  300сомов, во втором - 300 карпов и 200 сом, в третьей - триста сомов. Рыболов наугад в одном из прудов ловит одну рыбу. Это оказался сом. Найти вероятность того, что этот сом  пойман  из первого пруда. Ответ округлите до сотых.                                                        

5. Красноармейский район известен своими посевами зерновых культур, который производит около 20% риса на Кубани. В этом районе было собрано 336 гектаров риса со средним значением 87 центнеров на 1 гектар, из них  60% - элитный сорт риса. В Абинском районе было собрано 1700 гектаров со средним значением 64 центнера на 1 гектар, из них 30%-элитный сорт риса. Из-за кризиса в стране продажа риса в Европу приостановлена, отчего было принято решение о продажи риса компании «Мистраль». Со сделки было получено 50% элитного сорта с двух местностей. Найдите вероятность того, что  рис, купленный компанией, будет элитный сорт риса из Красноармейского района?

6. Прибор, установленный на борту комбайна, может работать в двух режимах: в условиях среза собираемой культуры и в условиях переработки и утрамбовки зерна. Срез составляет 80% всего времени работы, утрамбовка – 20%. Вероятность выхода прибора из строя в режиме среза равна 0,1, в условиях трамбовки – 0,4. Найти вероятность того, что прибор не откажет в течение всего времени?

Активно использую технологию проблемного обучения на разных этапах урока. Чтобы решить обозначенную проблему, надо её увидеть. Чтобы её увидеть, надо уметь анализировать,  видеть предмет и объект исследования. На уроке математики объектом исследования являются знания, которыми уже владеют учащиеся. Предметом исследования будет то, что необходимо открыть. Например,  при изучении темы «Площади фигур» создаю проблемную ситуацию, прошу вывести формулу площадей, начинаю с трансформации фигур от параллелограмма к треугольнику, от прямоугольника к квадрату и  ромбу. Исследование начинаем от площади параллелограмма S=a*h переходим к площади треугольника…

При подготовке к основному государственному экзамену встречаемся с заданиями, в которых требуется вычислить площадь фигуры, изображенной на клетчатом листе бумаги. Как правило, эти задания не вызывают больших затруднений, если фигура представляет собой трапецию, параллелограмм или треугольник. Достаточно хорошо знать формулы вычисления площадей этих фигур, посчитать количество клеточек и вычислить площадь. Если фигура представляет собой некоторый произвольный многоугольник, то здесь необходимо использовать особые приемы. Вот ещё одна проблемная ситуация. Учащимся задается вопрос. Где в повседневной жизни могут возникнуть задачи на вычисление площадей на клетчатой бумаге? В чем особенность таких задач? Существуют ли другие методы или же универсальная формула для вычисления площадей геометрических фигур, изображенных на клетчатой бумаге?

Рассмотрим ещё один пример – практикума по теме «Площадь». Учащимся предлагается открытая практико-ориентированная задача как проблемная ситуация . В городском парке поверхность искусственного пруда имеет форму квадрата. В вершинах квадрата на берегу пруда растут четыре ивы.

Согласно проекту благоустройства парка, площадь поверхности пруда необходимо увеличить в два раза, но так, чтобы новый пруд сохранил форму квадрата. Как это сделать? Поиск рационального условия организуется методом личной эмпатии. Учитель предлагает ученикам представить себя в образе системы, в которой возникла проблема. - Представьте, что вы ежедневно гуляете в этом парке, отдыхаете на берегу пруда под тенью  деревьев… Представьте себя в образе ивушки. В образе птицы, живущей на этом дереве … Учащиеся вовлекаются в дискуссию, итогом которой становится формулирование рационального условия для достижения поставленной цели: необходимо сохранить уникальные деревья. После нахождения рационального условия, задача преобразуется следующим образом: Поверхность пруда имеет форму квадрата. В вершинах квадрата на берегу пруда растут четыре ивы. Хотят вдвое увеличить площадь поверхности пруда, но так, чтобы новый пруд сохранил форму квадрата и все четыре ивы остались целы (т.е. были на берегу). Как это сделать?

Следующим этапом является переформулирование задачи и построение математической модели. Учитель предлагает заменить реальные объекты геометрическими (пруд – квадрат, ивы – точки) и построить чертеж. В диалоге формулируется соответствующая математическая задача: Дан квадрат АВСD. Построить квадрат, площадь которого в два раза больше площади данного квадрата, так, чтобы точки А, В, С, D лежали на его сторонах.

Организуется групповая работа над решением задачи. Учитель координирует работу учеников в группах, помогает найти идею решения. В каждой группе возможен свой способ (метод решения). Далее организуется презентация решений групп. Учитель представляет свое решение на слайде.

В ходе дискуссии выбирается наиболее рациональное решение. Построим точки О1, O2, O3, O4, симметричные точке О относительно прямых АВ, ВС, CD и АD соответственно. Докажем, что Пусть AB = х. Тогда площадь пруда равна х2.

O1O3=2х, O2O4=2х (по свойству средней линии),

Площадь нового пруда  = 1/2 O1O3 · O2O4 =2* x2.

Учитель может работать в направлениях: согласованность учебного пространства с вызовами современной реальности; сотворчество, сотрудничество, кооперация; приобщение к творческой, исследовательской деятельности; готовность решать жизненные проблемы, производственные задачи и бизнес-задачи.

 Таким образом, спроектирована модель формирования “soft skills” на основе открытых практико-ориентированных задач при обучении математике. Данная модель детализирует деятельность ученика и учителя на каждом этапе работы над задачей, конкретизируя методы и формы работы, а также структуру и содержание «мягких навыков», критического мышления, креативности, коммуникации и кооперации, эмпатии и эмоционального интеллекта. Модель предусматривает наблюдение динамики развития и процедуру оценивания указанных навыков.

Список литературы и  интернет ресурсов:

1. Восторгова Е.В., Михайлов В.В., Сыщенко А.К. Модель диагностики и развития “soft skills” школьников в рамках подготовки к соревнованиям WorldSkills Junior // Образование. Наука. Научные кадры. 2019. № 3. С. 131-134.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика: учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 2019. – 479с.                                                                              
3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам https://math-oge.sdamgia.ru/
4. Образовательный портал для подготовки к экзаменам https://math-ege.sdamgia.ru/
5. Открытый банк заданий ОГЭ https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-oge 
6. Открытый банк заданий ЕГЭ https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege
7. Сайт учителя математики Бородиной М.Б.  https://nsportal.ru/borodina-marina-borisovna 
8. https://proforientator.ru/ 
9. http://rrpedagogy.ru/