Пояснительная записка

Необходимость перехода старшей школы на профильное обучение определена Правительством России. Во многом от правильного выбора профиля будет зависеть дальнейшая судьба старшеклассников, их возможность подготовиться к итоговой аттестации в школе и перспективы на продолжение образования. Для того чтобы этот выбор был осознанным и правильным, возникла необходимость в предпрофильной подготовке учащихся.

Рабочая программа кружка «Практикум по математике в программе GeoGebra» составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, основной образовательной программы среднего полного общего образования МОУ «СОШ №2». Предназначена для обучающихся 10 класса, желающих изучать математику на углубленном уровне. Рассчитана на 34 часа в год.

Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Программа «Практикум по математике в программе GeoGebra»  предусматривает использование дидактического потенциала интерактивной геометрической среды Geogebra. С ее помощью можно анализировать функции, строить их графики, решать задачи по геометрии. Достоинством названного программного обеспечения является интерактивность, т.е. возможность не только внесения пользователем начальных данных для построения изображения геометрической конфигурации, но их параметризация с последующим изменением при сохранении общего алгоритма построения чертежа, а также возможность оперативного получения интересующих пользователя сведений о свойствах изображенных фигур. Свойство интерактивности позволяет рассматривать интерактивную геометрическую среду Geogebra как виртуальную динамическую лабораторию, используемую обучающимися для проведения исследований с привлечением эмпирических методов научного познания: наблюдений, опытов, экспериментов.

Самая замечательная особенность из GeoGebra—двойное представление объектов: каждое выражение в окне алгебры соответствует объекту в окне геометрии и наоборот.

В зависимости от уровня подготовки слушателей курса проводятся в разном объеме подготовительные пропедевтические разработки и разборы заданий повышенного и высокого уровня. Соответственно распределяются между обучающимися и задания для самостоятельной подготовки.

В ходе организованной самостоятельной подготовки обучающиеся осваивают владение навыками познавательной и учебно-исследовательской деятельности, способность к поиску методов решения задач; умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, излагать свою точку зрения; использовать средства ИКТ.

Цель курса

• поддержка экспериментальной составляющей математической деятельности.

Задачи курса:

• Обучение работе в интерактивной геометрической среде Geogebra для проведения разного рода математических экспериментов с помощью динамических моделей исследовательского типа, манипуляция с которыми позволяет самостоятельно открывать новые для себя математические факты.
• Развитие навыков построение геометрических фигур.
• Обучение обобщению и систематизации знаний учащихся, относящихся к понятию функции, с помощью интерактивной геометрической среды: методы преобразования графиков функций, применение графиков к решению уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.
• Использование программы Geogebra в качестве средства организации исследовательской деятельности учащихся.
• Формирование у учащихся пространственных представлений в процессе работы с компьютерной системой.
• Развитие устойчивого интереса к учебному процессу.

Программа обеспечивает межпредметные связи алгебры, начал анализа, геометрии и информатики.

Ожидаемые результаты обучения

• Знание одной из популярных интерактивных геометрических сред для моделирования предметной геометрической среды.
• Умение использовать геометрическую среду как инструмент геометрического моделирования.
• Умение использовать среду для проведения разного рода математических экспериментов.

Программа предполагает использование технологии обучения математике с использованием интерактивной геометрической среды (ИГС). Процесс обучения математике с использованием ИГС проектируется как учебно-исследовательская деятельность школьников по приобретению практических и теоретических знаний о геометрических объектах на основе их моделирования, исследования и экспериментирования.

Структура учебно-исследовательской деятельности представлена компонентами:

• учебно-исследовательская задача;
• учебно-исследовательские действия и операции;
• действия контроля и оценки.

Содержанием учебно-исследовательской деятельности являются общие способы учебных и исследовательских действий по решению задач. К ним относятся:

• действия по преобразованию условий задачи с целью обнаружения всеобщего (основного) отношения изучаемого объекта;
• действия моделирования выделенного отношения в предметной, графической или буквенной форме;
• действия по построению системы частных задач, решаемых общим способом (алгоритмом, приемом);
• формулирование гипотезы;
• действия по разбиению проблемы на подзадачи, решение которых направлено на достижение цели.

Структура содержания обучения имеет модульно–блочную основу и включает в себя формирование теоретической базы на основе интеграции наглядно–эмпирической и дедуктивной составляющих курсов алгебры, начала анализа и геометрии, овладение навыками построения динамических моделей геометрических объектов, решения системы учебно–исследовательских задач. Она включает следующие блоки:

• знакомство с понятиями, свойствами, отношениями геометрических объектов и операциями их воспроизведения на чертежной плоскости;
• упражнения на построение на чертежной плоскости и на листе бумаги,
• задачи для самостоятельного решения, расположенные по степени возрастания исследовательской активности учащихся.

Знакомство с геометрическими объектами в соответствии с предлагаемой методикой происходит с использованием виртуальной геометрической среды, что позволяет обеспечить их наглядную визуализацию и деятельностное изучение в ходе освоения соответствующих операций чертежной плоскости, а уже затем переходить к логическому описанию изученных объектов и их свойств в общей системе геометрических объектов.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Содержание

Динамическая среда GeoGebra. Ее возможности(1ч)

Интерфейс программы GeoGebra. Основы использования GeoGebra. Основные элементы программы GeoGebra: главное меню, панель инструментов, панель объектов, область графического представления, строка ввода.

Геометрия с GeoGebra (8 ч)

Создание чертежей в GeoGebra. Построение прямоугольника. Построение равностороннего, равнобедренного треугольника.

Построение квадрата. Построение правильных шестиугольников. Построение окружности вписанной в треугольник. Построение описанной окружности.

Построение касательных к окружности

Алгебра с GeoGebra (24+1 ч)

Изучение параметров квадратного трехчлена Параметры линейного уравнения Представление абсолютной величины. Решение уравнений, содержащих модуль Изучение многочленов Изучение синусоидальных функций Степенная функция и еѐ график Функция Графическое решение уравнений

Графическое решение систем уравнений Решение уравнений с параметрами

Индивидуальный проект «Моделирование динамической модели» Защита работ

КАЛЕНДАРНО - ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

c характеристикой основных видов деятельности учащихся, направленной на формирование предметных и метапредметных результатов:

Регулятивных УУД:

• Умение самостоятельно определять цели, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.
• Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать эффективные способы.
• Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.
• Умение правильно оценивать правильность выполнения учебной задачи.
• Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решения и осуществлять осознанно выбор в учебной и познавательной деятельности.

 Познавательных УУД:

• Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения.
• Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.
• Смысловое чтение.

Коммуникативных УУД:

• Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе, находить общее решение.
• Компетентности в использовании ИКТ.

Личностных УУД:

• Ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, уважительное отношение к труду;
• Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку;
• Коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно–исследовательской, творческой и других видов деятельности.

Требования к уровню подготовки

Предметные результаты обучения:

• развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчѐтах;
• развитие у учащихся логического, эвристического, алгоритмического мышления и пространственного воображения.

Метапредметные результаты обучения:

• владение навыками познавательной и учебно-исследовательской деятельности,
• способность к поиску методов решения задач;
• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, излагать свою точку зрения;
• использовать средства ИКТ;
• освоение способов решения проблем творческого и поискового типа.
• формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации;
• развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств.

Личностные результаты обучения:

• развитие личностного интеллектуального потенциала обучающегося;
• готовность и способность обучающихся к саморазвитию;
• воспитание у учащихся навыков самоконтроля, рефлексии, изменение их роли в учебном процессе от пассивных наблюдателей до активных исследователей.

Оценка достижения планируемых результатов

Диагностика процесса освоения курса отражает деятельностную направленность обучения и строится на основе трехуровневой модели математической подготовки: элементарная математическая грамотность, функциональная математическая грамотность, творческое развитие.

Элементарная математическая грамотность предусматривает знание теории, владение умениями и навыками выполнения простейших чертежей с использованием стандартного набора чертежной плоскости.

Функциональная математическая грамотность предполагает владение навыками решения задач с применением теории, в том числе:

• создание и обоснование динамической модели, отражающей условие задачи;
• описание алгоритма решения;
• доказательство полученных выводов.

Творческое развитие оценивается как способность проводить исследование, выдвигать гипотезы и осуществлять доказательство полученных выводов.

Совокупность вышеперечисленных компонентов обеспечивает оценку знания теории, навыков построения чертежей и динамических моделей геометрических объектов, умений решать и ставить учебные и учебно-исследовательские задачи.

Основными показателями эффективности процесса обучения школьников математике с использованием интерактивной геометрической среды являются:

• Повышение уровня математической подготовки: развитие у учащихся логического, эвристического, алгоритмического мышления и пространственного воображения.
• Личностное развитие: воспитание у учащихся навыков самоконтроля, рефлексии, изменение их роли в учебном процессе от пассивных наблюдателей до активных исследователей.

Учебно-методический комплект

1. Введение в GeoGebra— www.geogebra.org / Перевод: Рябова Т.С. - С(А)ФУ им. М.В. Ломоносова, г. Архангельск, Институт математики, информационных и космических технологий.
2. GeoGebra Быстрый старт — www.geogebra.org / Перевод: Сибирский Институт GeoGebra

Материально–техническое обеспечение

1. Автоматизированное рабочее место учителя (компьютер, проектор, интерактивная доска)
2. Компьютеры для учащихся
3. Программа GeoGebra, плагин Java

Информационно–компьтерная поддержка:

https://www.geogebra.org/?lang=ru

• https://edugalaxy.intel.ru/?automodule=blog&blogid=8&showentry=1017
• http://www.detkiuch.ru/index/uvlekatelnaja_geometrija/0-100
• http://dist-tutor.info/mod/resource/view.php?id=15200
• https://docs.google.com/viewerng/viewer?url=http://dist-tutor.info/file.php/216/Poleznye_programmy/Obuchajushchaja_prezentacija_po_rabote_s_GeoGebra01.ppt
• https://sites.google.com/site/kmkkliot/geogebra/uroki-geogebra/urok-1-interfejs-programmy-geogebra