Урок Функционально – графический метод решения уравнений
учебно-методический материал по математике (6 класс)
Цель урока: сформировать умения решать уравнения определенного типа функционально – графическим методом, с использованием свойств ограниченности и монотонности функций
Структура урока:
- вступительное слово учителя, ознакомление с темой урока, постановка цели
- актуализация ранее полученных знаний, необходимых для освоения темы урока
- презентация ведущими, заключающая в себе изложение нового материала с образцами решения различных типов уравнений
- работа по группам, с целью первичного закрепления изученного
- проведения игры по образцу игры: «Что? Где? Когда?»
-подведение итогов урока.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Функционально – графический метод решения уравнений
Цель урока: сформировать умения решать уравнения определенного типа функционально – графическим методом, с использованием свойств ограниченности и монотонности функций
Структура урока:
- вступительное слово учителя, ознакомление с темой урока, постановка цели
- актуализация ранее полученных знаний, необходимых для освоения темы урока
- презентация ведущими, заключающая в себе изложение нового материала с образцами решения различных типов уравнений
- работа по группам, с целью первичного закрепления изученного
- проведения игры по образцу игры: «Что? Где? Когда?»
-подведение итогов урока.
- Во вступительном слове учитель делится своим опытом знакомства с новым методом, говорит о необходимости его освоения, его значимости, о возможности приобретения навыков более рационального решения равнений
- Актуализация знаний: возрастание и убывание функций, примеры, свойства монотонности и ограниченности функций.
- Презентация новой темы с использованием слайдов с изложении ем теоретического материала с образцами решений уравнений. (См. приложение).
- Работа по группам: Каждой группе раздаются карточки с заданиями, образцы решения и оформления заданий. Ведущие урок ученики – консультанты контролируют ход выполнения заданий, при необходимости приходят на помощь. При своей работе, работающие в группах могут использовать компьютеры, которые настроены на специальную программу, позволяющую выстраивать графики функций, Благодаря этому, в затруднительных ситуациях компьютер можно использовать как средство подсказки или как возможность наглядно продемонстрировать верность выполненного решения и правильность выбранного метода.
- Защита представителем группы выполненных заданий, с использованием мультимедийной доски, на которой демонстрируется решение уравнений графическим методом в подтверждении верности выполненного задания. РА
- Проведение игры6 Для каждой группы с экрана монитора звучит вопрос, заранее записанный разными учителями школы, дается минута на обсуждение по истечении которой ребята должны дать свой обоснованный ответ. После этого с вновь включенного экрана вариант своего ответа представляет учитель, ранее задававший вопрос Таким многократным повторением рассуждений по вновь изученной теме, тем более произносимыми грамотно различными людьми, достигаются наиболее выгодные условия для усвоения новой темы. (см. прилож.)
- Подведение итогов: Выявление лучшей «пятерки знатоков, лучшего игрока.
Вопросы к классу;
-Чему вы научились на сегодняшнем уроке
- Какие уравнения можно решать методом подбора
- Какие свойства функций при этом используются.
Вопросы к участникам игры:
1.
Уважаемые знатоки, за одну минуту найдите корень этого уравнения и докажите, что он единственный.
Ответ: Сумма двух возрастающих функций, есть возрастающая функция, у =- монотонно возрастает, следовательно уравнение имеет один корень, т.к. график этой функции пересекается с прямой у=3 один раз. При х=1, мы получим верное равенство. Ответ: х=1
2.
Уважаемые знатоки, через одну минуту назовите функции, которые содержатся в обеих частях неравенства и найдите корень данного уравнения.
Ответ: у = 
показательная функция, возрастающая на множестве действительных чисел. у=6 - х - линейная функция, она монотонно убывает на множестве действительных чисел. Значит графики функций пересекаются в одной точке, уравнение имеет один корень. При х=2, получим верное равенство. Ответ: х=2
3. Уважаемые знатоки, вы ухе знаете, что уравнение имеет единственный корень х=3. Через одну минуту, ответьте, при каких значениях х, выполняется неравенство.
Ответ: неравенство выполняется при х Є [2;3], т.к. на данном интервале график функции у=, расположен ниже графика функции у =
4. Уважаемые знатоки, у многих вызывает затруднения решение уравнение. За одну минуту найдите корень этого уравнения и докажите, что он единственный.
Ответ: корень уравнения х=-3 является единственным, т.к.в левой части уравнения содержится убывающая функция, а в правой возрастающая, значит графики функций пересекаются в одной точке и уравнение имеет единственный корень.
5. Уважаемые знатоки, у меня к вам непростой вопрос. Вы легко найдете корень уравнения. Докажите, что он единственный. Ответ::х=1 – единственный корень.
Справочный материал для учеников
Справочный материал
- Функция называется возрастающей (убывающей) на множестве X, если на этом множестве при увеличении (уменьшении) аргумента значение функции увеличивается (уменьшается).
Пример 1:
- являются возрастающими функциями
Пример 2:
являются убывающими функциями
Справочный материал
2. Сумма двух возрастающих функций, есть возрастающая функция.
Пример:
3. Сумма двух убывающих функций, есть убывающая функция.
Пример:
4. Функция возрастающая или убывающая на множестве X называется
монотонной на этом множестве
Свойство монотонности.
- Если одна из функций монотонно возрастает, а другая монотонно убывает, то графики функций пересекутся в одной точке, или вообще не пересекутся.
Уравнение f(x)=g(x) либо имеет одно решение, либо не имеет решений.
Свойство монотонности
Если на некотором промежутке одна из функций монотонно возрастает (или убывает), а другая принимает постоянное значение, то графики функций пересекутся в одной точке или вообще не пересекутся. Уравнение f (x) = a имеет одно решение, либо не имеет решений
Решить уравнение:
Аспектный анализ урока «Функционально – графический метод решения уравнений».
Ф.И.О. учителя: Данилина Ольга Сергеевна.
Класс: 11
.
Анализ содержания урока | |
Оборудование урока: какие средства обучения использовал учитель, подготовлены ли наглядные пособия и ТСО, как подготовлена классная доска к уроку и т.д. | Для каждого учащегося приготовлено рабочее место: лежит опорный конспект для работы. Карточки с заданиями, карточки с образцами решения заданий, карточки, содержащие необходимый теоретический материал. На компьютерах установлена программа, позволяющая строить графики функций. |
Тип и структура урока: какой тип урока избран; место урока в системе уроков по данной теме; осуществление связи урока с предыдущими уроками; взаимосвязь этапов урока между собой. | Комбинированный урок. Рассматривается один из методов решения уравнений. Используется компьютер как средство проверки правильности решения. Использован эффектный игровой момент, с демонстрацией видеофильмов, когда учителя школы, дают правильный ответ, после ответа участников группы на заданную задачу. По принципу игры «Что? Где? Когда?» Урок выстроен последовательно, грамотно осуществляется связь этапов между собой. |
Содержание урока: соответствие содержания урока его целям и задачам; с каким материалом уч-ся работали впервые, какие знания, умения и навыки формировались и закреплялись на уроке. | Содержание урока соответствует обозначенным целям и задачам. На уроке учащиеся учились использовать метод подстановки при решении уравнений на основе свойств ограниченности и монотонности функций, определяли случаи, когда данный метод рационален, закрепляли практические навыки работы с программой графостроителя на компьютере, ориентируясь на определенный результат. Использование персонального компьютера позволяло мгновенно оценить правильность выполненных действий. Продемонстрированные видеоролики с грамотно выстроенными правильными ответами позволяли многократно повторить и закрепить теоретический материал урока. Самостоятельно и затем с помощью компьютера, ученики строили графики функций, повторяли их свойства. |
Анализ реализации принципов обучения | |
Осуществление связи материала с жизнью, практикой, реализация принципа доступности обучения. | Тема урока актуальна, поскольку в связи с проведением экзамена по математике в форме ЕГЭ, актуальным становится вопрос экономии времени, что является главным достоинством представленного метода. Кроме этого в экзаменационных материалах имеется ряд уравнений, которые можно решить только функционально – графическим методом. На уроке материал излагался доступным языком, использовались презентации, на которых были представлены и наглядно продемонстрированы случаи, когда можно использовать данный метод. Представлен весь необходимый теоретический материал в презентации и на справочниках , выданных каждому ученику, предложены наглядные примеры, на столах имелись образцы решений. Были привлечены к работе подготовленные ученики – консультанты. В случае затруднений можно было пользоваться компьютерами. Атмосфера на уроке способствовала непринужденному, живому общению ребят, гостей и учителя. |
Достижение сознательности, активности и самостоятельности уч-ся, осуществление руководства учением на уроке. | На уроке организована самостоятельная практическая работа, результаты которой ребята могли сравнить с работами своих одноклассников. Главными действующими лицами на уроке были сами ученики. Консультанты представляли самостоятельно выполненные дома презентации, оказывали необходимую помощь ребятам на рабочих местах, при работе в группах ученики сотрудничали друг с другом, совместно готовили ответы на вопросы. Учитель руководил структурой урока, оказывал посильную помощь ребятам, но старался предоставить им больше самостоятельности. |
Организация развивающего пространства урока. | Практическая работа была направлена на применение творческих способностей, наличие хорошо изложенного теоретического материала позволяло легко определять, какой из способов нужно применить для данного конкретного уравнения. Отсутствие страха перед неудачей, непринуждённая атмосфера на уроке способствовали качественной работе учеников. |
Организация равноправного партнерского общения в ходе учебного взаимодействия. | Большая роль на уроке отведена выступлению ребят. Благоприятная и доброжелательная обстановка способствовала заинтересованности ребят, их активному участию в обсуждении темы. Кроме того, учащиеся оказывали помощь друг другу при выполнении практического задания. |
Анализ методов обучения | |
Используемые на уроке методы обучения | По характеру познавательной деятельности использованы объяснительно – иллюстративные, частично поисковые методы. По характеру деятельности учителя и учащихся применялись сочетание инструктивного и практических методов, метод аналогий. При восприятии, осмыслении и запоминании учащимися нового материала с привлечением наблюдения, моделирования, изучения иллюстраций, анализа и обобщения демонстрируемых материалов применялся познавательный метод. |
Соответствие применяемых методов задачам урока и их эффективность. | Используемые методы направлены на решение всех поставленных задач и эффективно применялись на всех этапах урока. |
Анализ организации учебной работы на уроке | |
Постановка задач на каждом этапе урока. | На каждом этапе урока учитель ставил конкретные задачи, акцентируя внимание на главном. |
Подведение итогов работы учащихся | Подведены итоги игры, выявлена лучшая пятёрка знатоков и лучший игрок команды. Определены случаи, когда применим функционально – графический метод решения уравнений, какие уравнения можно решать методом подбора, какие свойства функций при этом используются. С поставленными задачами все справились. |
Анализ достижения поставленных целей и задач на разных этапах урока | |
Актуализация необходимых знаний, умений, навыков | Повторили свойства функций, были представлены примеры. |
Изложение новой темы | Презентация новой темы с образцами решений была проведена ребятами – консультантами на доступном языке, являлась четкой инструкцией для дальнейших действий, в печатном виде лежала перед каждым участником урока. |
Практическая работа | Каждой группе даны были задания, с которыми ребята справились , один из участников группы представлял результаты работы. На компьютерах с помощью графостроителя найдены правильные ответы, которые подтвердили ранее полученное решение, основанное на знаниях теории. Данная работа была направлена на: + развитие логического мышления и аналитических способностей учащихся; + развитие самостоятельности при выполнении практического задания; + формирование системного мышления, восприятия компьютера как инструмента информационной деятельности; |
Закрепление материала | Проведено в виде интересной игры, которая продемонстрировала , что тема усвоена ребятами на хорошем уровне. Продемонстрированные ролики давали возможность многократного повторения материала в такой необычной форме. |
Подведение итогов работы | Отмечено: + умение давать оценку результатам своей деятельности, сравнивать результат своей работы с результатом работы сверстников; + понимание ценности результата своего труда, который является частью общего результата. |
Вывод: Цели и задачи, поставленные в начале урока, были достигнуты. Тема раскрыта в полной мере, ребята довольны результатами своей деятельности.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель урока: Научиться решать уравнения методом подстановки, используя свойства монотонности и ограниченности функций.
Справочный материал 1. Функция называется возрастающей (убывающей) на множестве X , если на этом множестве при увеличении (уменьшении) аргумента значение функции увеличивается (уменьшается). Пример 1: являются возрастающими функциями Пример 2: являются убывающими функциями
Справочный материал 2. Сумма двух возрастающих функций, есть возрастающая функция. Пример: 3. Сумма двух убывающих функций, есть убывающая функция. Пример: 4. Функция возрастающая или убывающая на множестве X называется монотонной на этом множестве
Свойство монотонности. Если одна из функций монотонно возрастает, а другая монотонно убывает, то графики функций пересекутся в одной точке, или вообще не пересекутся. Уравнение f(x)=g(x) либо имеет одно решение, либо не имеет решений.
При х = -1, 1=1. Ответ: х = -1 Решить уравнение:
Свойство монотонности Если на некотором промежутке одна из функций монотонно возрастает (или убывает), а другая принимает постоянное значение, то графики функций пересекутся в одной точке или вообще не пересекутся. Уравнение f (x) = А имеет одно решение, либо не имеет решений.
Решить уравнение:
Свойство ограниченности. Если на промежутке Х наибольшее значение одной из функций равно А и наименьшее значение другой из функций тоже равно А, то уравнение f (x)=g (x) равносильно системе уравнений
Решить уравнение: Решение: у = cos x – ограничена, D (y)= [-1;1] y= х 2 +1-ограничена снизу; D (y)= [1; ∞ ] ; Уравнение равносильно системе уравнений Система имеет решение при х = 0 y = cos x y = x 2 + 1
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация к уроку алгебры в 11 классе "Функционально-графические методы решения уравнений".
Презентацию можно использовать на уроках итогового повторения....
Мастер -класс: "Функционально - графический способ решения уравнений и систем уравнений в электронных таблицах"
Вы узнаете, как можно использовать электронные таблицы на уроках алгебры при построении графиков функций, решении уравнений и систем уравнений функционально- графическим способом....
Презентация к выступлению на методическом объединении математиков "Графический метод решения уравнений и систем уравнений в 8 классе"
Презентация расскрывает методику преподавания данной темы...
Разработка урока "Функционально-графические методы решения комбинированных уравнений " 11 класс
Материал содержит разработку урока по теме "Функционально-графические методы решения комбинированных уравнений " для 11 класса по учебнику А.Г.Мордковича...
элективный курс " Функционально-графический метод решения уравнений и неравенств"
программа элективного курса "Функционально-графический метод решения уравнений и неравенств" для 8-11 классов...
ПРОБЛЕМА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ СТАРШИХ КЛАССОВ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ГРАФИЧЕСКОМУ МЕТОДУ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
Одной из основных содержательных линий в изучении математики является линия уравнений и неравенств. Материал, связанный с уравнениями, составляет значительную часть школьного курса математики. Это объ...