Презентация к уроку алгебры в 11 классе "Функционально-графические методы решения уравнений".
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

Урок итогового повторенияАлгебра 11классРазработан учителем математики МОУ СОШ №1 г.Юрюзани Кобзенко Е.Е.
Развивающие - развивать логическое мышление, умение анализировать условие математической задачи,Образовательные - формировать умения и навыки решения уравнений функциональным методом, умение определять тип уравнения и находить несколько способов решения, выбирать из них рациональный.делать выводы и обобщения.Воспитательные - воспитывать способность доводить учебное задание до конца, умение анализировать ситуацию. Мотивация познавательной деятельности учащихся: сообщить учащимся, что на этом уроке они будут продолжать рассматривать общие методы решения уравнений, готовиться к сдаче ЕГЭ.
Функциональные методы решения уравнений:
Графический метод Метод монотонностиМетод ограничений
Графический метод
Построить графики функций у=f(x)и у=g(x) и найти точки их пересечения. Абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения.Пример Решить уравнение:
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ:
Решить уравнение:

Большинство учащихся будут пытаться разложить левую часть на множители:Уравнения не имеют корней,значит , заданное уравнение не имеет корней.
Сделаем графическую прикидку:
Метод монотонности
Если одна из функций у=f(x), y=g(x) убывает, а другая возрастает на промежутке Х,то на этом промежутке уравнение имеет не более одного корня.Пример:
Графики функций у=2х и у=(3/5)х+7/5 пересекаются в точке х= 1
Решить уравнение5х+12х=13х
Несложно заметить, что х=2-корень уравнения. Но рассуждать также, как в предыдущем примере мы не можем: все составляющие (5х,12х,13х)имеют одинаковый характер монотонности- возрастают.
Разделим обе части уравнения на 12х
(5/12)х+1=(13/12)ху=(5/12)х+1-функция убывающаяУ=(13/12)х- функция возрастающаяУравнение имеет не более одного корня. Х=2Проверка: 52+122=132 25+144=169Ответ: 2.
Метод ограничений
Если на некотором промежутке наибольшее значение функции f(x) равно числу А, а наименьшее значение функции g(х) тоже равно А, то равенство f(x)=g(x) возможно при их одновременном равенстве А.Решить уравнение:
У=log2p- функция непрерывная монотонно возрастающая, принимает наименьшее значение при наименьшем значении р;р=х2-4х+8 принимает наименьшее значение в вершине х0=4/2=2; у0=4-8+8=4; унаим=log24=2 g=gнаиб=2Равенство левой и правой части возможно при их одновременном равенстве 2, т.е.при х=2Проверка: log 2(4-8+8)=sin(10П/4)-cos(П)=2
Решить уравнения:
№1742,а)№1740,а) № 1741, а),б).Д/З №1740 б); №1742 б).
Литература:
УМК Алгебра и начала анализа 10-11кл /А.Г.Мордкович/Журнал «Математика для школьников №4, 2005г.»Журнал «Математика в школе №7, 2004г.»ЦОР «Открытая математика»(модель 2.17; Графёр)