Мастер -класс: "Функционально - графический способ решения уравнений и систем уравнений в электронных таблицах"
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме
Вы узнаете, как можно использовать электронные таблицы на уроках алгебры при построении графиков функций, решении уравнений и систем уравнений функционально- графическим способом.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 master-klass_seminar.doc | 208.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Мастер- класс: « Функционально-графический метод решения уравнений и систем уравнений в электронных таблицах»
Цель данной работы: показать, как электронные таблицы Microsoft Excel могут помочь учителю математики в совершенствовании преподавания и обучения.
1 Учитель математики: Старцева Л.В.
Мастер- класс называется: « Функционально-графический метод решения уравнений и систем уравнений в электронных таблицах». Сегодня мы расскажем, как можно использовать электронные таблицы на уроках алгебры при построении графиков функций, при решении уравнений и систем уравнений функционально- графическим методом. Конечно, покажем это все на конкретных примерах.
В настоящее время уже нет ни одного учителя, утверждающего, что применение информационно - коммуникационных технологий на уроке математики неэффективно. Это здорово, быстро и наглядно. Вопрос уже другой: как сделать чтобы применение компьютера стало естественной потребностью, не вызывало различных дополнительных проблем, чтобы компьютер экономил время учителя, разгружал его.
Компьютерным уроком называют любой урок с применением компьютера как обучающего средства.
Цели:
- Использование достоинств компьютера для повышения эффективности урока, учебного процесса.
- Формирование у учащихся умений работать с информацией, развитие коммуникативных способностей.
- Формирование личности человека «информационного общества».
- Формирование исследовательских умений, умений принимать оптимальные решения.
- Предоставление учащемуся возможности выбора форм и методов работы,
возможности использования дополнительного материала.
В большинстве же случаев учитель, применяя информационные технологии, сталкивается с рядом проблем:
- сложность приобретения электронных учебников;
- много времени тратится на ознакомление с их структурой, особенностями поиска, использования, редактирования материалов;
- невозможность быстро адаптировать мультимедийные материалы к своим конкретным условиям;
- задания трудно "вписать" в структуру урока;
- многие замечательные программы требуют специального обучения.
Электронные таблицы Microsoft Excel входят в полный пакет офисных программ Microsoft, что позволяет учителю на любом компьютере применять их на уроках математики, а также ученикам при выполнении домашних заданий.
В данной работе представлены «наработки» использования электронных таблиц Microsoft Excel на уроках математики и информатики.
2 Устройство электронных таблиц вам расскажет учитель информатики и ИКТ Мартынова Елена Анатольевна.
Использование встроенных функций для выполнения стандартных вычислений
Excel содержит более 900 встроенных функций. Функции – это уже готовые, встроенные в Excel формулы, которым присвоены уникальные имена. Среди этого разнообразия есть функции, созданные специально для финансовых, инженерных, статистических и других специфических расчётов.
Каждая функция состоит из трёх обязательных элементов.
Знак равенства (=). Признак того, что в данную ячейку введена функция или формула, а не данные какого-либо другого типа.
Имя функции. Характеризует тип выполняемых операций.
Аргументы. Значения, на основе которых выполняются вычисления. Аргументы вводят в круглых скобках сразу после имени функции. Аргументами могут быть числа, адреса ячеек, текст, выражения, содержащие другие функции.
Функции, используемые на уроках математики.
СУММ(В2:В5) – вычисление суммы числовых значений диапазона ячеек начиная с В2 до В5.
СУММ(В2:В5;100;К4) – вычисление суммы числовых значений диапазона ячеек В2:В5, числа 100 и значения ячейки К4.
СУММЕСЛИ(В2:В5;”>10”) – вычисление суммы чисел, больших 10, из диапазона ячеек В2:В5.
СРЗНАЧ(В2:В5) – вычисление среднего значения для диапазона ячеек В2:В5.
МАКС(В2:В5) – вычисление максимального значения из диапазона ячеек В2:В5.
МИН(В2:В5) – вычисление минимального значения из диапазона ячеек В2:В5.
СЧЕТ(В2:В5) – подсчёт общего количества чисел из диапазона ячеек В2:В5.
СЧЕТЕСЛИ(В2:В5;”<5”) – вычисление количества чисел меньших 5, из диапазона ячеек В2:В5.
СТЕПЕНЬ(В1;А4) – вычисление значения степени с основанием В1 и показателем степени А4.
КОРЕНЬ(В1) – вычисление значения квадратного корня.
3. Примеры решения уравнений и систем уравнений.
1.Решить систему уравнений.
Составим таблицу в Microsoft Excel.
x | -3 | =В1+1 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | =В1^2-3 | 1 | -2 | -3 | -2 | 1 | 6 | 13 |
z | =2*B1+1 | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 6 | 1 | -2 | -3 | -2 | 1 | 6 | 13 |
z | -5 | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
Находим координаты точек пересечения графиков, которые и будут являться решением системы.
2.Решить систему уравнений.
x | -3 | =В1+1 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | =(СТЕПЕНЬ(3;В1) | 0,111111 | 0,333333 | 1 | 3 | 9 | 27 |
z | =4+В1 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 0,037037 | 0,111111 | 0,333333 | 1 | 3 | 9 | 27 |
z | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Находим координаты точки пересечения графиков, которая и будет являться решением системы.
3. Решить уравнение 
Заполним таблицу.
x | 0,5 | =В1+1 | 2,5 | 3,5 | 4,5 | 5,5 | 6,5 |
y | =LOG(B1;3) | 0,4 | 0,8 | 1,1 | 1,4 | 1,6 | 1,7 |
z | =B1+3 | 2,5 | 1,5 | 0,5 | -0,5 | -1,5 | -2,5 |
x | 0,5 | 1,5 | 2,5 | 3,5 | 4,5 | 5,5 | 6,5 |
y | -0,6 | 0,4 | 0,8 | 1,1 | 1,4 | 1,6 | 1,7 |
z | 3,5 | 2,5 | 1,5 | 0,5 | -0,5 | -1,5 | -2,5 |
Находим координаты точки пересечения графиков, которая и будет являться решением уравнения.
4. Выполнение практической части мастер – класса.
Решить функционально-графическим способом.
1. 
x | -3 | =В1+1 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | =ABS(B1) | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
z | =B1^2-2 | 2 | -1 | -2 | -1 | 2 | 7 | 14 |
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
z | 7 | 2 | -1 | -2 | -1 | 2 | 7 | 14 |
Найти координаты точек пересечения графиков и записать ответ.
2. 
x | 0 | =В1+1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | =(В1+1)^1/2 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 |
z | =B1^2-1 | 0 | 3 | 8 | 15 | 24 | 35 |
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 |
z | -1 | 0 | 3 | 8 | 15 | 24 | 35 |
Находим координаты точек пересечения графиков, которые и будут являться решением системы уравнений.
3. 
x | -5 | =В1+1 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 |
y | =В1^2+6*В1-4 | -12 | -13 | -12 | -9 | -4 | 3 |
z | =2*В1-3 | -11 | -9 | -7 | -5 | -3 | -1 |
x | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 |
y | -9 | -12 | -13 | -12 | -9 | -4 | 3 |
z | -13 | -11 | -9 | -7 | -5 | -3 | -1 |
Находим координаты точек пересечения графиков, которые и будут являться решением системы уравнений.
4. 
x | -3 | =В1+1 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | =2*В1^2-6*В1+1 | 21 | 9 | 1 | -3 | -3 | 1 | 9 |
z | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 37 | 21 | 9 | 1 | -3 | -3 | 1 | 9 |
z | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
Находим координаты точек пересечения графиков, которые и будут являться решением системы уравнений.
- Решить уравнение. log 5x = 6-x (ЛИСТ 8)
x | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | =LOG(B1;5) | 0,00 | 0,43 | 0,68 | 0,86 | 1,00 | 1,11 |
z | =6-В1 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
x | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | -0,43 | 0,00 | 0,43 | 0,68 | 0,86 | 1,00 | 1,11 |
z | 5,5 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Находим координаты точки пересечения графиков, которая и будет являться решением уравнения.
6. Решить уравнение. 
x | -3 | =В1+1 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | =В1^2 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
z | =B1-6 | -4 | -5 | -6 | -7 | -8 | -9 |
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
z | -3 | -4 | -5 | -6 | -7 | -8 | -9 |
Как видно из графика решения нет.
7. Решить уравнение. 
x | -4 | =В1+1 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | =В1^2+2*B1-3 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 | 12 |
x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 | 12 |
Находим абсциссы точек пересечения графика с осью ОХ, которые и являются решением этого уравнения.
8. Решить уравнение. 
x | -4 | =В1+1 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 |
y | =В1^2+6*B1-8 | 19 | 8 | -1 | -8 | -13 | -16 | -17 | -13 | -8 | -1 |
x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 32 | 19 | 8 | -1 | -8 | -13 | -16 | -17 | -16 | -13 | -8 | -1 |
Находим абсциссы точек пересечения графика с осью ОХ, которые и являются решением этого уравнения.
Задания для практической работы.
Решить функционально-графическим способом систему уравнений.
1.
x | -3 | =В1+1 | ||||||
y | =ABS(B1) | |||||||
z | =B1^2-2 |
2
x | 0 | =В1+1 | |||||
y | =(В1+1)^1/2 | ||||||
z | =B1^2-1 |
3.
x | -5 | =В1+1 | |||||
y | =В1^2+6*В1-4 | ||||||
z | =2*В1-3 |
4.
x | -3 | =В1+1 | ||||||
y | =2*В1^2-6*В1+1 | |||||||
z | 3 |
5. Решить уравнение. log 5x = 6-x
x | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | =LOG(B1;5) | ||||||
z | =6-В1 |
6. Решить уравнение.
x | -3 | =В1+1 | |||||
y | =В1^2 | ||||||
z | =B1-6 |
7. Решить уравнение.
x | -4 | =В1+1 | ||||||
y | =В1^2+2*B1-3 |
8. Решить уравнение.
x | -4 | =В1+1 | ||||||
y | =В1^2+6*B1-8 |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Занятие "Графический способ решения уравнений и систем уравнений в среде Microsoft Excel "
Занятие в среде Microsoft Excel. Графическое решение уравнения и системы уравнений с помощью Мастера диаграмм...
методика проведения интегрированного урока алгебры и информатики в 8 классе по теме " графический способ решения уравнений"
lРазвитие информационных технологий сделало информационное пространство одним из основных элементов окружающей среды человека и это невозможно игнорировать при организации учебного про...
Презентация к уроку алгебры в 11 классе "Функционально-графические методы решения уравнений".
Презентацию можно использовать на уроках итогового повторения....
Презентация к выступлению на методическом объединении математиков "Графический метод решения уравнений и систем уравнений в 8 классе"
Презентация расскрывает методику преподавания данной темы...
Мастер-класс «Графический способ решения уравнений и систем уравнений с помощью графического калькулятора CASIO”.
"Графический способ решения уравнений и систем уравнений с помощью графического калькулятора CASIO. Презентацию можно посмотреть в ВИДЕО "Участие в экспериментальной площадке "Применение малых средств...
ПРОБЛЕМА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ СТАРШИХ КЛАССОВ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ГРАФИЧЕСКОМУ МЕТОДУ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
Одной из основных содержательных линий в изучении математики является линия уравнений и неравенств. Материал, связанный с уравнениями, составляет значительную часть школьного курса математики. Это объ...
Интегрированный урок: Графический способ решения уравнений и систем уравнений,
Освоение и использование информационных технологий в учебном процессе. Умение строить графики с помощью программы ADVANCED GRAPHER....