Рабочая программа (продавец, контролер-кассир)
рабочая программа по математике

1

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИЦИПЛИНЫ

9

3

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

11

4

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

29

5

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

34

№ п/п

Дополнительные профессиональные компетенции*

Дополнительные знания, умения

№, наименования темы

Коли- чество часов

Обоснование включения в программу

-

-

-

-

-

Наименование результата обучения

Знать

Уметь

• роль и место математики в современной научной картине мира;
• роль математики в формировании кругозора и функциональной грамотности человека для решения практических задач;
• основные понятия, идеи и методы математического анализа;
• основные понятия о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основные свойства;
• стандартные приемы решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
• основные возможности аксиоматического построения математических теорий;
• статистические закономерности в реальном мире, основные понятия элементарной теории вероятностей.

• описывать на математическом языке явления реального мира;
• описывать и изучать разные процессы и явления с помощью математических понятий и математических моделей;
• применять методы доказательств и алгоритмов решения, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• использовать готовые компьютерные программы, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
• распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
• применять изученные свойства геометрических фигур и формулы для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
• уметь находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
• использовать готовые компьютерные программы при решении задач;
• пользоваться математической терминологией и символикой;
• уметь решать математические  задачи;
• использовать основные интеллектуальные операции: постановки задачи, формулирования гипотез, анализа и синтеза, сравнения, обобщения, систематизации, выявления причинно-следственных связей, поиска аналогов, формулирования выводов для изучения различных сторон физических объектов, явлений и процессов, с которыми возникает необходимость сталкиваться в профессиональной сфере;
• генерировать идеи и определять средства, необходимые для их реализации;
• анализировать и представлять информацию в различных видах;
• публично представлять результаты собственного исследования, вести дискуссии;
• самостоятельно добывать новые для себя физические знания, используя для этого доступные источники информации;
• выстраивать конструктивные взаимоотношения в команде по решению общих задач;
• проводить самооценку уровня собственного интеллектуального развития.

Коды компетенций*

Наименование разделов, тем

Всего часов

Объем времени, отведенный на освоение учебной дисциплины

Обязательная аудиторная учебная нагрузка обучающихся

Самостоятельная работа обучающихся

Всего, часов

в т.ч.

лабораторные работы и практические занятия, часов

в т.ч. курсовая работа (проект), часов

Всего, часов

в т.ч. курсовая работа (проект), часов

1

2

3

4

5

6

7

8

Введение

6

4

-

-

2

-

Развитие понятия о числе

18

12

10

-

6

-

Корни, степени и логарифмы

45

30

10

-

15

-

Прямые и плоскости в пространстве

36

24

8

-

12

-

Комбинаторика

24

16

7

-

8

-

Координаты и векторы

33

22

10

-

11

-

Основы тригонометрии

52

35

18

-

17

-

Функции и графики

36

24

5

-

12

-

Многогранники и круглые тела

45

30

7

-

15

-

Начала математического анализа

45

30

12

-

15

-

Интеграл и его применение

27

18

9

-

9

-

Элементы теории вероятностей и

математической статистики

24

16

4

-

8

-

Уравнения и неравенства

36

24

20

-

12

-

Промежуточная аттестация: экзамен

Всего часов:

427

285

120

-

142

-

Наименование разделов, тем учебной дисциплины

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрено)

Объем

часов

1

2

3

Раздел 1. ВВЕДЕНИЕ

6

Тема 1.1

ВВЕДЕНИЕ

Содержание учебного материала

4

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и   практической   деятельности.   Цели   и   задачи   изучения   математики   при освоении профессий СПО и специальностей СПО.

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

-

Самостоятельная работа обучающихся:

2

Тематика самостоятельной работы:

Обучающимся предлагается на выбор:

1) подготовить сообщение темам:      

 - «Историческая справка по истории развития математики»,

- «Математика-царица всех наук»,

- «Математика в моей профессии».

Раздел 2. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ

18

Содержание учебного материала

12

Целые и рациональные числа.  Действительные числа.  Приближенные

вычисления. Комплексные числа.

Практические занятия:

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

10

Контрольная работа (Диагностическая)

1

Самостоятельная работа обучающихся

6

Тематика самостоятельной работы:

Тематика самостоятельной работы:

1) Выполнение домашних заданий.

2) подготовка сообщений, рефератов, докладов;

3) выполнение индивидуальных заданий на темы:

• Признаки делимости чисел.
• Простые и составные числа.
• Разложение чисел на простые множители. Общий наибольший делитель и общее наименьшее кратное.
• Арифметические действия с обыкновенными дробями.
• Конечные и бесконечные десятичные дроби.
• Периодические дроби. Обращение периодической дроби в обыкновенную дробь.
• Абсолютная величина (модуль) действительного числа.
• Проценты и их применение в экономических расчетах.

Раздел 3. КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ

45

Содержание учебного материала

30

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практические занятия:

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с

рациональными     показателями.     Сравнение     степеней.     Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.

Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решение прикладных задач. Решение логарифмических уравнений.

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

10

Контрольная работа

2

Самостоятельная работа обучающихся

15

Тематика самостоятельной работы:

1) Выполнение домашних заданий.

2) подготовка сообщений, рефератов, докладов;

3) выполнение индивидуальных заданий на темы:

• Выполнение преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами дробей и алгебраических операций над алгебраическими, рациональными и иррациональными выражениями.
• Преобразование показательных и логарифмических выражений.
• Выполнение преобразования алгебраических выражений, применяя формулы, связанные со свойствами целых, дробных степеней с положительными и отрицательными показателями, корней n-й степени из числа.
• Преобразование алгебраических, рациональных и иррациональных выражений.

Раздел 4. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

36

Содержание учебного материала

24

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное    проектирование.    Площадь    ортогональной    проекции.

Изображение пространственных фигур.

Практические занятия:

Решение задач

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

8

Контрольная работа

2

Самостоятельная работа обучающихся

12

Тематика самостоятельной работы:

1) Выполнение домашних заданий.

2) подготовка сообщений, рефератов, докладов;

3) выполнение индивидуальных заданий на темы:

• Плоские фигуры и их свойства.
• Треугольник и его свойства.
• Четырехугольник (параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция) и его свойства.
• Параллельное проектирование.
• Определение расстояния от точки до плоскости.
• Решение задач на использование теоремы о трех перпендикулярах.
• Определение длины наклонной к плоскости и угла между наклонной и плоскостью.
• Вычисление линейных и двугранных углов между плоскостями.
• Вычисление площади проекции плоской фигуры.

Раздел 5. КОМБИНАТОРИКА

24

Содержание учебного материала

16

Элементы комбинаторики. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.  Решение задач  на  перебор  вариантов.  Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Практические занятия:

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

7

Контрольная работа

1

Самостоятельная работа обучающихся

8

Тематика самостоятельной работы:

1) Выполнение домашних заданий.

2) подготовка сообщений, рефератов, докладов;

3) выполнение индивидуальных заданий на темы:

• Принцип математической индукции.
• Решение задач на перебор вариантов и подсчет числа перемещений, размещений и сочетаний.
• Подсчет числа перестановок элементов множества.
• Подсчет числа размещений элементов множества.
• Подсчет числа сочетаний элементов множества.
• Составление треугольника Паскаля.
• Нахождение разложения, используя формулу бинома Ньютона и свойства биномиальных коэффициентов

Раздел 6. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ

33

Содержание учебного материала

22

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение  вектора  на  число.  Разложение  вектора  по  направлениям.  Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практические занятия:

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между      плоскостями,      между      скрещивающимися      прямыми,      между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

10

Контрольная работа

1

Самостоятельная работа обучающихся

11

Тематика самостоятельной работы:

1) Выполнение домашних заданий.

2) подготовка сообщений, рефератов, докладов;

3) выполнение индивидуальных заданий на темы:

• Разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарным направлениям.
• Разложение вектора в пространстве по трем некомпланарным направлениям.
• Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении.
• Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
• Пересечение двух прямых.
• Арифметические операции над векторами.
• Вычисление скалярного произведения двух векторов.
• Вычисление проекции вектора на ось.
• Разложение вектора на плоскости с помощью прямоугольного базиса.
• Разложение вектора в пространстве с помощью ортонормированного векторного базиса.
• Вычисление расстояния между двумя точками.
• Вычисление скалярного произведения двух векторов, заданных своими координатами.
• Нахождение угла между двумя векторами.
• Вычисление длины вектора.
• Проверка коллинеарности и ортогональности двух векторов.
• Арифметические операции над векторами, заданными своими координатами.
• Составление общего уравнения прямой на плоскости, уравнение прямой в отрезках на осях, уравнение прямой с угловым коэффициентом.
• Составление уравнения сферы в пространстве.
• Проверка параллельности и перпендикулярности двух прямых.
• Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Раздел 7. ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

52

Содержание учебного материала

35

Основные понятия

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения   в   сумму.   Выражение   тригонометрических   функций   через тангенс половинного аргумента.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Практические занятия:

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения,

преобразование    суммы    тригонометрических    функций    в    произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

Лабораторная работа:

-

Практическое занятие

18

Контрольная работа

2

Самостоятельная работа обучающихся

17

Тематика самостоятельной работы:

1) Выполнение домашних заданий.

2) подготовка сообщений, рефератов, докладов;

3) выполнение индивидуальных заданий на темы:

• Функции острого угла и прямоугольный треугольник;
• Теорема синусов. Теорема косинусов. Вычисление тригонометрических функций острого угла, используя определение их для прямоугольного треугольника и теорем синусов и косинусов.
• Решение тригонометрических уравнений методом сведения их к квадратным, методом разложения их на множители, с помощью введения вспомогательного аргумента и решение однородных тригонометрических уравнений.
• Перевод градусного измерения в радианное и радианного в градусное.
• Вычисление периода тригонометрических функций.
• Вычисление значений тригонометрических функций, используя их свойства четности, знаки тригонометрических функций и формулы приведения.
• Доказательство тригонометрических тождеств, используя основные тригонометрические тождества.
• Выражение тригонометрических функций через другие тригонометрические функции.
• Вычисление тригонометрических функций и тригонометрических выражений, используя формулы сложения, формулы удвоенного аргумента, формулы половинного аргумента и формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение.
• Построение дуги (угла) по заданному значению тригонометрической функции.
• Решение простейших тригонометрических уравнений, используя понятие обратных тригонометрических функций.

Раздел 8. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

36

Содержание учебного материала

24

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия:

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно- линейной   и   дробно-линейной   функций.   Непрерывные   и   периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

Лабораторная работа:

-

Практическое занятие

5

Контрольная работа

2

Самостоятельная работа обучающихся

12

Тематика самостоятельной работы:

1) Выполнение домашних заданий.

2) подготовка сообщений, рефератов, докладов;

3) выполнение индивидуальных заданий на темы:

• Исследование показательных функций и построение графиков для них.
• Исследование логарифмических функций и построение графиков для них.
• Исследование тригонометрических функций и построение графиков для них.
• Исследование обратных тригонометрических функций и построение графиков для них.
• Нахождение области определения и множества значений функций.
• Определение монотонности, ограниченности, четности и периодичности функций.  
• Определение промежутков возрастания и убывания функции, наибольших и наименьших значений и точек экстремума.
• Построение графиков функций путем преобразований: параллельный перенос графика, симметрия относительно осей координат, и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие графика вдоль осей координат.
• Нахождение функции по данным функциям с помощью арифметических действий. Нахождение сложной функции. Нахождение функции, обратной данной.
• Определение свойств степенных функций и построение графиков.
• Определение свойств показательных функций и построение графиков.
• Определение свойств логарифмических функций и построение графиков.
• Определение свойств тригонометрических функций и построение графиков.
• Определение свойств обратных тригонометрических функций и построение графиков.

Раздел 9. МНОГОГРАННИКИ И КРУГЛЫЕ ТЕЛА

45

Содержание учебного материала

30

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма.  Прямая и наклонная призма.  Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

7

Контрольная работа

3

Самостоятельная работа обучающихся

15

Тематика самостоятельной работы:

1) Выполнение домашних заданий.

2) подготовка сообщений, рефератов, докладов;

3) выполнение индивидуальных заданий на темы:

• Правильные и полуправильные многогранники.
• Вычисление для призмы длин ребер, сторон оснований, диагоналей, высоты, используя свойства призмы.
• Вычисление для правильной призмы длин ребер, сторон оснований, диагоналей, высоты, используя свойства правильной призмы.
• Вычисление для параллелепипеда длин ребер, сторон оснований, диагоналей, высоты, используя свойства параллелепипеда.
• Вычисление для правильного параллелепипеда и куба длин ребер, сторон оснований, диагоналей, высоты, используя свойства правильного параллелепипеда и куба.
• Вычисление площади диагонального и перпендикулярного сечений призмы и параллелепипеда.
• Вычисление площади диагонального сечения правильной призмы, правильного параллелепипеда и куба.
• Вычисление для пирамиды и усеченной пирамиды длин ребер, сторон оснований, диагоналей, апофемы и высоты, используя свойства пирамиды и усеченной пирамиды.
• Вычисление площади диагонального сечения пирамиды и усеченной пирамиды.
• Вычисление площади диагонального сечения правильных пирамиды и усеченной пирамиды.
• Конические сечения и их применение в технике.
• Вычисление для цилиндра длин образующей, радиуса оснований, диагоналей, высоты, угла между диагональю и основанием, используя свойства цилиндра.
• Вычисление площади диагонального сечения цилиндра.
• Вычисление для конуса и усеченного конуса длин образующей, радиуса оснований, диагоналей и высоты, используя свойства конуса и усеченного конуса.
• Вычисление площади диагонального сечения конуса и усеченного конуса.
• Решение примеров, связанных с основными понятиями и свойствами шара и сферы.

Раздел 10. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

45

Содержание учебного материала

30

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы,  разности,  произведения,  частные.  Производные  основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Практические занятия:

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение    касательной    в    общем    виде.    Правила    и    формулы

дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

12

Контрольная работа

2

Самостоятельная работа обучающихся

15

Тематика самостоятельной работы:

1) Выполнение домашних заданий.

2) подготовка сообщений, рефератов, докладов;

3) выполнение индивидуальных заданий на темы:

• Задачи, приводящие к понятию производной.
• Касательная и нормаль к линии в данной точке.
• Гармонические колебания.
• Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
• Определение общего члена заданной числовой последовательности.
• Нахождение предела числовой последовательности.
• Нахождение предела функции на основе определения и свойств её пределов.
• Разрешение нестандартных ситуаций, возникающих при вычислении пределов функций.
• Проверка непрерывности функции и определение точек разрыва.
• Вычисление производных элементарных функций.
• Вычисление производных сложных и обратных функций.
• Вычисление производной второго порядка.
• Определение интервалов монотонности и экстремумов функции.
• Определение наибольшего и наименьшего значения функции.

Раздел 11. ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ

27

Содержание учебного материала

18

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия:

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей. 

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

9

Контрольная работа

1

Самостоятельная работа обучающихся

9

Тематика самостоятельной работы:

1) Выполнение домашних заданий.

2) подготовка сообщений, рефератов, докладов;

3) выполнение индивидуальных заданий на темы:

• Нахождение первообразных.
• Вычисление неопределенных интегралов, используя  основные формулы интегрирования.
• Вычисление определенных интегралов, используя  формулу Ньютона-Лейбница.
• Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

Раздел 12. 

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

24

Содержание учебного материала

16

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия:

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

4

Контрольная работа

1

Самостоятельная работа обучающихся

8

Тематика самостоятельной работы:

1) Выполнение домашних заданий.

2) подготовка сообщений, рефератов, докладов;

3) выполнение индивидуальных заданий на темы:

• Формула полной вероятности.
• Средние значения и их применение в статистике;
• Закон больших чисел;
• Вычисление частоты события;
• Вычисление вероятности события, используя ее классическое и статистическое определение и свойства;
• Вычисление числовых характеристик случайной величины (или закона распределения): среднего значения, среднего размера отклонения случайной величины от своего среднего значения, математического ожидания, медианы, среднего квадратичного отклонения, дисперсии.

Раздел 13. УРАВНЕИЯ И НЕРАВЕНСТВА

36

Содержание учебного материала

24

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения  (разложение  на  множители,  введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Неравенства.     Рациональные, иррациональные, показательные     и

Тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и  неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Прикладные задачи:

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия:

Корни уравнений.  Равносильность уравнений.  Преобразование уравнений.

Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

Лабораторная работа

-

Практическое занятие

20

Контрольная работа

1

Самостоятельная работа обучающихся

12

Тематика самостоятельной работы:

1) Выполнение домашних заданий.

2) подготовка сообщений, рефератов, докладов;

3) выполнение индивидуальных заданий на темы:

• Графическое решение уравнений и неравенств.
• Понятие о задачах линейного программирования.
• Решение дробно-рациональных уравнений.
• Графический способ решения линейных уравнений.
• Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
• Решение линейных неравенств и системы линейных неравенств с одной переменной.
• Решение дробно-рациональных неравенств.
• Решение квадратного уравнения.
• Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
• Графическое решение квадратного неравенства.
• Решение неравенств методом интервалов.
• Решение иррациональных уравнений.
• Решение простейших иррациональных неравенств.
• Преобразование показательных и логарифмических выражений.
• Решение систем показательных уравнений.
• Решение логарифмических систем.
• Решение показательных уравнений способом уравнивания оснований.
• Решение показательных уравнений способом логарифмирования обеих частей уравнения. Применение основного логарифмического тождества.
• Решение показательных уравнений способом преобразования к квадратному уравнению.
• Решение показательных уравнений способом группировки.
• Решение системы показательных уравнений.
• Решение показательных неравенств.
• Решение логарифмических уравнений, используя определение и свойства логарифмов.
• Решение системы логарифмических уравнений.
• Решение логарифмических неравенств.
• Решение иррациональных уравнений.
• Решение простейших иррациональных неравенств.

Промежуточная аттестация: экзамен

Всего часов: 427 ⁄ 285 ⁄ 142

Результаты

Обучения

Основные показатели

оценки результатов

Формы и методы

контроля и оценки

Знать:

 -        -        роль и место математики в современной научной картине мира;

-        роль математики в формировании кругозора и функциональной грамотности человека для решения практических задач;

-        основные понятия, идеи и методы математического анализа;

-        основные понятия о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основные свойства;

-        стандартные приемы решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

-        основные возможности аксиоматического построения математических теорий;

-        статистические закономерности в реальном мире, основные понятия элементарной теории вероятностей.

- представление о роли математики в современном мире;

- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной образовательной программы.

- определение понятий математических величин;

- формулировки основных понятий, аксиом, теорем;

- основные приемы и методы решения задач;

- знание основных математических методов решения прикладных задач;

- тестирование;

- устный и письменный опрос;

- сообщение;

- самостоятельная работа;

- математический диктант;

- защита рефератов, докладов;

- выполнение

контрольных работ.

Уметь:

• описывать на математическом языке явления реального мира;
• описывать и изучать разные процессы и явления с помощью математических понятий и математических моделей;
• применять методы доказательств и алгоритмов решения, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• использовать готовые компьютерные программы, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
• распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
• применять изученные свойства геометрических фигур и формулы для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
• уметь находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
• использовать готовые компьютерные программы при решении задач;
• пользоваться математической терминологией и символикой;
• уметь решать математические  задачи;
• использовать основные интеллектуальные операции: постановки задачи, формулирования гипотез, анализа и синтеза, сравнения, обобщения, систематизации, выявления причинно-следственных связей, поиска аналогов, формулирования выводов для изучения различных сторон физических объектов, явлений и процессов, с которыми возникает необходимость сталкиваться в профессиональной сфере;
• генерировать идеи и определять средства, необходимые для их реализации;
• анализировать и представлять информацию в различных видах;
• публично представлять результаты собственного исследования, вести дискуссии;
• самостоятельно добывать новые для себя физические знания, используя для этого доступные источники информации;
• выстраивать конструктивные взаимоотношения в команде по решению общих задач;
• проводить самооценку уровня собственного интеллектуального развития.

- умение решать математические задач;

•  умение решать экспериментальные задачи;
• выполнять тестирования;
• решать контрольные работы;
• написание докладов, сообщений, рефератов, презентаций;
• оценивать обзор информации по Интернет- ресурсам, в сообщениях СМИ, научно - популярных статьях.
•  умение формулировать цели и задачи предстоящей деятельности;
•  умение планировать предстоящую деятельность;
•  умение выбирать типовые методы и способы выполнения плана;
•  умение представить конечный результат деятельности в полном объеме;
•  умение оценивать и анализировать процесс и результат деятельности.

- устный и письменный опрос;

- самостоятельная работа работа;

- контрольная работа.

Уровни достижения планируемых результатов

Оценка

Общие требования к результатам освоения основной образовательной программы

Критически низкий уровень

1

(критически низко)

Обучающийся различает объекты изучения; обучающийся обладает только отдельными фрагментарными знаниями по учебной дисциплине; обучающийся отказался от ответа без объяснения причин

Начальный уровень

2

(неудовлетворительно)

Обучающийся воспроизводит незначительную часть учебного материала, имеет нечёткие представления об объекте изучения; имеются значительные пробелы в знаниях; не решена типовая, много раз отработанная образовательная задача

Средний уровень

3

(удовлетворительно)

Обучающийся воспроизводит основной учебный материал, способен с ошибками и неточностями дать определение понятий, сформулировать правило; ответы в целом правильны, однако недостаточно осмыслены

Достаточный уровень

4

(хорошо)

Знания обучающегося являются достаточными; обучающийся применяет изученный материал в стандартных ситуациях, пытается анализировать, устанавливать существенные связи и зависимости между явлениями, фактами, делать выводы, контролирует свою деятельность; ответы его логические, хотя и имеют неточности

Высокий уровень

5

(отлично)

Обучающийся имеет системные, прочные знания в объёме и в пределах требований учебных программ, осознанно использует их в стандартных и нестандартных ситуациях. Умеет самостоятельно анализировать, оценивать, обобщать материал, самостоятельно пользоваться источниками информации, принимать решения

Уровни учебных достижений

Оценка

Общие требования к результатам освоения основной образовательной программы

Критически низкий уровень

1

(критически низко)

Обучающийся:

- распознаёт один из нескольких предложенных математических объектов (символов, выражений, геометрических фигур и т.д.), выделив его среди других;

- читает и записывает числа, переписывает данное математическое выражение, формулу;

- изображает простейшие геометрические фигуры (рисует эскиз).

Начальный уровень

2

(неудовлетворительно)

- Не раскрыто содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или непонимание обучающимся большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не справлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя;

Средний уровень

3

(удовлетворительно)

- Неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов преподавателя;

- обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание;

Достаточный уровень

4

(хорошо)

Ответ оценивается оценкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недочетов:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

- допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания преподавателя;

Высокий уровень

5

(отлично)

Обучающийся:

- полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой

ситуации при выполнении практического

задания;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов преподавателя.

Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые обучающийся легко исправил после замечания преподавателя.

Уровни учебных достижений

Оценка

Общие требования к результатам освоения основной образовательной программы

Критически низкий уровень

1

- работа не выполнялась или не была сдана на проверку;

Начальный уровень

2

- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере;

Средний уровень

3

- допущено более одной ошибки или более 2-3 недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме;

Достаточный уровень

4

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущены одна ошибка или есть 2-3 недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки);

Высокий уровень

5

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).