Рабочая программа курса Математика 10-11 классы
рабочая программа по математике

Гавриленко Галина Владимировна

Рабочая программа курса Математика 10-11 классы для УМК Никольский С.М. "Алгебра и начала анализа" и Атанасян Л.С. "Геометрия"

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл material.docx92.3 КБ

Предварительный просмотр:

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ»

Выпускник научится для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики

Элементы теории множеств и математической логики        

  • Свободно оперировать[1] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
  • задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
  • оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
  • проверять принадлежность элемента множеству;
  • находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
  • проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
  • проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Числа и выражения        

  • Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
  • понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
  • переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
  • доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;
  • выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
  • сравнивать действительные числа разными способами;
  • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
  • находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;
  • выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;
  • выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
  • записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;
  • составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Уравнения и неравенства

  • Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
  • решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
  • овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
  • применять теорему Безу к решению уравнений;
  • применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;
  • понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
  • владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
  • использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
  • решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
  • владеть разными методами доказательства неравенств;
  • решать уравнения в целых числах;
  • изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
  • свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
  • выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
  • составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
  • составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;
  •  использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

Функции        

  • Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;
  • владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;
  • владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;
  • владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;
  • владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
  • владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
  • применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;
  • применять при решении задач преобразования графиков функций;
  • владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;
  • применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

  • определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
  • интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.
  • определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы математического анализа        

  • Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;
  • применять для решения задач теорию пределов;
  • владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;
  • владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;
  • вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
  • исследовать функции на монотонность и экстремумы;
  • строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;
  • владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;
  • владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;
  • применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

  • решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;
  • интерпретировать полученные результаты

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

  • Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;
  • оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
  • владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;
  • иметь представление об основах теории вероятностей;
  • иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
  • иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
  • иметь представление о совместных распределениях случайных величин;
  • понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
  • иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;
  • иметь представление о корреляции случайных величин.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
  • выбирать методы подходящего представления и обработки данных

Текстовые задачи        

  • Решать разные задачи повышенной трудности;
  • анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
  • строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;
  • решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
  • анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; 
  • переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • решать практические задачи и задачи из других предметов

Геометрия        

  • Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
  • самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
  • исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
  • решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
  • уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
  • владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
  • иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;
  • уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;
  • иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;
  • применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;
  • уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;
  • уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
  • владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;
  • владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;
  • владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;
  • владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;
  • владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;
  • владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;
  • владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;
  • иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;
  • владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;
  • владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;
  • владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;
  • иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;
  • владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;
  • иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;
  • иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;
  • уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;
  • иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

Векторы и координаты в пространстве        

  • Владеть понятиями векторы и их координаты;
  • уметь выполнять операции над векторами;
  • использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
  • применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;
  • применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

История математики

  • Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
  • понимать роль математики в развитии России

Методы математики        

  • Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
  • применять основные методы решения математических задач;
  • на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
  • применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;
  • пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

Выпускник получит возможность научиться для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук

Элементы теории множеств и математической логики        

  • Оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;
  • понимать суть косвенного доказательства;
  • оперировать понятиями счетного и несчетного множества;
  • применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа и выражения        

  • Свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;
  • понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;
  • владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач
  • иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;
  • свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;
  • владеть формулой бинома Ньютона;
  • применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;
  • применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;
  • применять при решении задач Малую теорему Ферма;
  • уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;
  • применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;
  • применять при решении задач цепные дроби;
  • применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;
  • владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;
  • применять при решении задач Основную теорему алгебры;
  • применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

Уравнения и неравенства

  • Свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
  • свободно решать системы линейных уравнений;
  • решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
  • применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;
  • иметь представление о неравенствах между средними степенными

Функции        

  • Владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;
  • применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Элементы математического анализа        

  • Свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;
  • свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
  • оперировать понятием первообразной функции для решения задач;
  • овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;
  • оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
  • уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
  • уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
  • уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);
  • уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;
  • владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

  • Иметь представление о центральной предельной теореме;
  • иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;
  • иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;
  • иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;
  • иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;
  • владеть основными понятиями  теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;
  • иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;
  • владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;
  • уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;
  • иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;
  • владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;
  • уметь применять метод математической индукции;
  • уметь применять принцип Дирихле при решении задач

Геометрия        

  • Иметь представление об аксиоматическом методе;
  • владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;
  • уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;  
  • владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;
  • иметь представление о двойственности правильных многогранников; 
  • владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;
  • иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;
  • иметь представление о конических сечениях;
  • иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;
  • применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;
  • владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;
  • применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;
  • иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;
  • применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;
  • применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;
  • иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;
  • иметь представление о площади ортогональной проекции;
  • иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;
  • иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;
  •  уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;
  • уметь применять формулы объемов при решении задач

Векторы и координаты в пространстве        

  • Находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;
  • задавать прямую в пространстве;
  • находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;
  • находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

Методы математики        

  • Применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)


ОСНОВНОЕ   СОДЕРЖАНИЕ

10 класс

Алгебра

Действительные числа (13 часов)

Повторение. Понятие действительного числа. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления. Цепные дроби.  Теоремы о приближении действительных чисел рациональными. Свойства действительных чисел

Множества чисел. Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств. Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества. Основная теорема арифметики

Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности. Использование операций над множествами и высказываниями. Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Виды математических утверждений. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия. Виды доказательств. Математическая индукция. Метод математической индукции.

Доказательство числовых неравенств. Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.

Делимость целых чисел. Решение задач с использованием делимости, долей и частей. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа

Модуль числа и его свойства. Сравнение по модулю m. Решение задач с использованием модулей чисел

Задачи с целочисленными неизвестными. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Диофантовы уравнения.

Использование комбинаторики. Перестановки. Размещения. Сочетания

Рациональные уравнения  и неравенства (18 часов)

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Приводимые и неприводимые многочлены. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены. Теорема Ферма о сумме квадратов.

Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу

Корень многочлена. Основная теорема алгебры. Метод нахождения рациональных корней многочлена. Рациональные уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов

Системы рациональных уравнений. Решение систем рациональных уравнений.

Метод интервалов для решения неравенств. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений.

Рациональные неравенства. Графические методы решения неравенств Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Решение строгих рациональных неравенств. Нестрогие неравенства

Системы рациональных неравенств

Корень степени n (11 часов)

Степенная функция и ее свойства и график. Множества на координатной плоскости.

Понятие корня степени n. Корни четной степени. Корни нечетной степени. Арифметический корень. Корень степени n из натурального числа. Свойства корня степени n. Преобразование выражений, содержащих корни. Функция.

Степень положительного числа (12 часов)

Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Степень положительного числа.

Понятие предела последовательности. Свойства пределов. Вычисление пределов

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Применение при решении задач свойств геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.

Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Степень с действительным показателем, свойства степени.  

Показательная  функция. Свойства и график показательной  функции

Логарифмы (7 часов)

Понятие логарифма. Натуральный логарифм. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

Логарифмическая функция ее график и свойства. Десятичные логарифмы

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11 часов)

Простейшие показательные уравнения. Простейшие логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Простейшие показательные неравенства. Простейшие логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

 

Синус и косинус угла (7 часов)

        Понятие угла. Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Решение задач с использованием градусной меры угла

Определение синуса и косинуса угла. Основные формулы для синуса и косинуса угла. Формулы приведения. Арксинус. Арккосинус. Формулы для арксинуса и арккосинуса. Примеры использования арксинуса и арккосинуса

Тангенс и котангенс угла (6 часов)

Определение тангенса и котангенса угла. Основные формулы для tg a и ctg a. Тангенс и котангенс произвольного угла.

Арктангенс. Арккотангенс. Формулы для арктангенса и арккотангенса. Примеры использования арктангенса и арккотангенса.

Формулы сложения (11 часов)

Косинус суммы и разности двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот. Формулы двойных углов. Формулы половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов

Тригонометрические функции числового аргумента (9 часов)

Функция у=, ее свойства и график. Функция у=, ее свойства и график. Функция у=, ее свойства и график. Функция у=, ее свойства и график.

Тригонометрические уравнения и неравенства (13 часов)

Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения.

Простейшие неравенства для  синуса и косинуса. Простейшие неравенства для  тангенса и котангенса. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла. Замена неизвестного t = sin x + cos x

Вероятность события (4 часа)

Понятие вероятности события. Свойства вероятностей. Вероятность противоположного события. Вероятность суммы несовместных событий

Частота .Условная вероятность (2 часа)

Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события

Математическое ожидание. Закон больших чисел (2 часа)

Математическое ожидание. Сложный опыт. Формула Бернулли. Закон больших чисел

Геометрия

Некоторые сведения из планиметрии (12 часов)

Угол между касательной и хордой. Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью. Углы с вершинами внутри и вне круга. Вписанный и описанный четырехугольники. Теорема о медиане. Теорема о биссектрисе треугольника

Формулы площади треугольника. Формула Герона. Задача Эйлера

Теорема Менелая. Теорема Чевы.

Эллипс. Гипербола. Парабола.

Введение в стереометрию (2 часа)

Предмет стереометрии. Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе

Параллельность прямых и плоскостей (16 часов)

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые

Углы в пространстве. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.  

Параллельность плоскостей. Признаки и свойства параллельных плоскостей

Тетраэдр. Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве

Задачи на построение сечений тетраэдра. Теорема Менелая для тетраэдра

Параллелепипед. Достраивание тетраэдра до параллелепипеда

Задачи на построение сечений параллелепипеда. Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций

Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой к плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Наклонные и проекции

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости. Расстояния между фигурами в пространстве. Расстояние между параллельными  плоскостями. Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми

Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла

Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности двух плоскостей

Прямоугольный параллелепипед

Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла

Многогранники (14 часов)

Понятие многогранника. Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Призма. Наклонные призмы. Решение задач на нахождение элементов призмы. Площади поверхностей многогранников. Площадь боковой и полной поверхности призмы. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы.

Пирамида. Виды пирамид. Площади боковой и полной поверхности пирамиды. Усеченная пирамида. Площади боковой и полной поверхности усеченной пирамиды.

Понятие правильного многогранника. Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства

Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников

Повторение. Решение задач (21 час)

11 класс


МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №15»

Тематическое планирование по математике в 10 классе

№ п/п

Кол-во

часов

Тема

Планируемые результаты обучения

Основные виды

деятельности

Предметные

результаты

Метапредметные результаты

Проверяемые умения (КПУ)

Контролируемые элементы содержания (КЭС)

13

Действительные числа

Выполнять вычисления с действительными числами (точные и приближённые), преобразовывать числовые выражения. Знать и применять обозначения основных подмножеств множества действительных чисел, обозначения числовых промежутков. Применять метод математической индукции для доказательства равенств, неравенств, утверждений, зависящих от натурального n.

Оперировать формулами для числа перестановок, размещений и сочетаний.

Доказывать числовые неравенства. Применять свойства делимости (сравнения по модулю m), целочисленность неизвестных при решении задач

1

Повторение. Понятие действительного числа. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления.

1.8

1.1.1

1

Действительные числа. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления. Цепные дроби.  Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.

1.8, 1.9

1.1.1; 1.1.3 (11)

1

Множества чисел. Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств. Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества. Основная теорема арифметики

1.1, 1.2, 1.3, 1.4

1.1.1

1

Свойства действительных чисел

1.8

1.1.1

Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности. Использование операций над множествами и высказываниями

1.7

1.4.1

1

Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Виды математических утверждений. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия. Виды доказательств. Математическая индукция. Метод математической индукции.

1.7

1.4.1

1

Доказательство числовых неравенств. Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.

1.12, 1.13

1.1.1

1

Делимость целых чисел. Решение задач с использованием делимости, долей и частей. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа

1.10

1.1.4

1

Модуль числа и его свойства. Сравнение по модулю m. Решение задач с использованием модулей чисел

1.17

1.1.3

1

Задачи с целочисленными неизвестными. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Диофантовы уравнения.

1.15

1.1.1; 1.2.5 (11)

1

Использование комбинаторики. Перестановки

1.15, 1.31 (11)

1.4.2

1

Использование комбинаторики. Размещения

1.15, 1.31 (11)

1.4.2

1

Использование комбинаторики. Сочетания

1.15, 1.31 (11)

1.4.2

18

Рациональные уравнения  и неравенства

1

Рациональные выражения  

1.16

1.1.2

Доказывать формулу бинома Ньютона и основные комбинаторные соотношения на биномиальные коэффициенты. Пользоваться  треугольником Паскаля  для   решения задач о биномиальных коэффициентах. Оценивать число корней целого алгебраического уравнения. Находить кратность   корней   многочлена.   Уметь делить   многочлен   на   многочлен  (уголком или по схеме Горнера). Использовать деление  многочленов  с  остатком  для  выделения    целой    части   алгебраической дроби при решении задач.

Уметь   решать   рациональные   уравнения и их системы. Применять различные приёмы решения целых алгебраических уравнений:  подбор   целых   корней;   разложение   на   множители   (включая метод неопределённых коэффициентов); понижение степени уравнения; подстановка (замена неизвестного). Находить числовые промежутки, содержащие корни алгебраических уравнений. Решать рациональные неравенства методом интервалов. Решать системы неравенств

1

Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Приводимые и неприводимые многочлены. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены. Теорема Ферма о сумме квадратов.

1.16

1.1.2; 1.1.5 (11)

1

Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу

1.16, 1.22

1.1.2; 1.1.5 (11)

1

Корень многочлена. Основная теорема алгебры. Рациональные уравнения. Теорема Виета

1.16

1.1.2; 1.1.5 (11)

1

Решение рациональных уравнений. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов

1.16, 1.23

1.1.2; 1.1.5 (11)

1

Системы рациональных уравнений

1.16

1.1.2

1

Решение систем рациональных уравнений.

1.16

1.1.2

1

Метод интервалов для решения неравенств. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений.

1.24

1.2.9

1

1

Решение неравенств методом интервалов

1.24

1.2.9

1

Рациональные неравенства. Графические методы решения неравенств

1.19

1.3.3

1

Решение рациональных неравенств. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

1.19

1.3.3

1

Решение строгих рациональных неравенств

1.19

1.3.3

1

Нестрогие неравенства

1.19

1.3.3

1

Решение нестрогих неравенств.

1.19

1.3.3

1

Метод нахождения рациональных корней многочлена

1.19

1.3.3

1

Системы рациональных неравенств

1.19

1.3.3

1

Решение систем рациональных неравенств

1.19

1.3.3

1

Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные уравнения и неравенства»

1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10, 1.12, 1.13, 1.15, 1.16, 1.17, 1.19, 1.23, 1.24

1.1.1, 1.1.2, 1.1.3, 1.2.9, 1.3.3, 1.4.1, 1.4.2

11

Корень степени n

1

Анализ результатов контрольной работы.  Степенная функция и ее свойства и график. Множества на координатной плоскости.

1.30

1.3.5 (11)

Формулировать определение  функции, её графика. Формулировать и уметь доказывать свойства функции y = xn. Формулировать  определения  корня  степени n, арифметического корня степени n. Формулировать свойства корней и применять их при преобразовании числовых и буквенных выражений.  Выполнять преобразования иррациональных выражений. Формулировать свойства функции y = , строить график

1

Степенная функция и ее свойства и график.

1.30

1.3.5 (11)

1

Понятие корня степени n

1.30

1.3.3

1

Корни четной степени

1.30

1.3.3

1

Корни нечетной степени

1.30

1.3.3

1

Арифметический корень

1.30

1.3.3

1

Корень степени n из натурального числа

1.30

1.3.3

1

Свойства корня степени n

1.30

1.3.3

1

Преобразование выражений, содержащих корни

1.30

1.3.3

1

Функция. Корень степени n из натурального числа

1.30

1.3.3

1

Контрольная работа № 2 по теме «Корень степени n»

1.30

1.1.2, 1.1.3; 1.3.5 (11)

12

Степень положительного числа

1

Анализ результатов контрольной работы. Степень с рациональным показателем

1.16

1.1.5

Формулировать определения степени с рациональным показателем. Формулировать свойства степени с рациональным показателем и применять их при преобразовании   числовых   и   буквенных выражений.   Формулировать   определения степени с иррациональным показателем и её свойства. Формулировать  определение  предела последовательности,    приводить    примеры последовательностей,    имеющих    предел  и не имеющих предела, вычислять несложные  пределы,  решать  задачи,  связанные  с бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Формулировать свойства показательной функции, строить её график. По графику показательной функции описывать её свойства.  Приводить примеры   показательной   функции (заданной с помощью графика или формулы), обладающей заданными свойствами.

Уметь пользоваться теоремой о пределе монотонной ограниченной последовательности

1

Свойства степени с рациональным показателем

1.16

1.1.5

1

Степень положительного числа

1.16

1.1.5

1

Понятие предела последовательности

1.33, 1.34

1.3.5

1

Свойства пределов

1.33, 1.34

1.3.5

1

Вычисление пределов

1.33, 1.34

1.3.5

1

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Применение при решении задач свойств геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.

1.33, 1.34

1.3.5

1

Число е

1.16

1.1.5

1

Понятие степени с иррациональным показателем. Степень с действительным показателем, свойства степени.  

1.16

1.1.5

1

Показательная  функция

1.31

1.3.3 (11)

1

Свойства и график показательной  функции

1.31

1.3.3 (11)

1

Контрольная работа № 3 по теме «Степень положительного числа»

1.16, 1.31, 1.33, 1.34

1.1.5, 1.3.1, 1.3.5; 1.3.3 (11)

12

Некоторые сведения из планиметрии

1

Анализ результатов контрольной работы. Угол между касательной и хордой

2.1

2.3.2

1

Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью

2.1

2.3.2

1

Углы с вершинами внутри и вне круга

2.1

2.3.2

1

Вписанный и описанный четырехугольники. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями

2.1

2.3.1

1

Теорема о медиане

2.1

2.3.1

1

Теорема о биссектрисе треугольника

2.1

2.3.1

1

Формулы площади треугольника. Формула Герона. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей

2.1

2.3.3

1

Задача Эйлера

2.1

2.3.3

1

Теорема Менелая

2.1

2.3.3

1

Теорема Чевы

2.1

2.3.3

1

Эллипс

2.1

2.3.4

1

Гипербола. Парабола. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями

2.1

2.3.4

2

Введение

1

Предмет стереометрии. Основные понятия геометрии в пространстве

2.2

2.1.1

Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три

аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки. Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые

1

Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе

2.2

2.1.1

16

Параллельность прямых и плоскостей

1

Параллельность прямых в пространстве

2.7, 2.8, 2.9

2.1.1

Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых; объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать определение параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости (свойства и признак); решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей

1

Параллельные прямые в пространстве

2.7, 2.8, 2.9

2.1.1

1

Параллельность прямой и плоскости. Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве

2.7, 2.8, 2.9

2.1.1

1

Решение задач на применение признака параллельности

2.7, 2.8, 2.9

2.2.2

1

Взаимное расположение прямых в пространстве

2.7, 2.8, 2.9

2.2.2

1

Скрещивающиеся прямые

2.6

2.1.2

1

Углы в пространстве. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.  

2.6

2.1.3

1

Контрольная работа № 4 по теме: «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

2.1, 2.2, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9

2.1.2, 2.1.2, 2.1.3, 2.2.2, 2.3.1, 2.3.2, 2.3.3., 2.3.4

1

Анализ результатов контрольной работы. Параллельность плоскостей

2.7

2.2.1

1

Признаки и свойства параллельных плоскостей

2.7

2.2.1

1

Тетраэдр. Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве

2.3, 2.5

2.1.8

1

Задачи на построение сечений тетраэдра. Теорема Менелая для тетраэдра

2.3, 2.5

2.1.8

1

Параллелепипед. Достраивание тетраэдра до параллелепипеда

2.3, 2.5

2.1.8

1

Задачи на построение сечений параллелепипеда. Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций

2.3, 2.5

2.1.8

1

Контрольная работа № 5 по теме: «Параллельность плоскостей. Свойства тетраэдра и параллелепипеда»

2.3, 2.5, 2.7

2.1.8, 2.2.1

1

Зачет № 1 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

2.1, 2.2, 2.3, 2.5,  2.6, 2.7, 2.8, 2.9

2.1.2,  2.1.2, 2.1.3, 2.1.8, 2.2.1, 2.2.2, 2.3.1, 2.3.2, 2.3.3., 2.3.4

7

Логарифмы

1

Анализ результатов контрольной работы.  Понятие логарифма. Натуральный логарифм

1.16

1.1.6

Формулировать определение логарифма, знать свойства логарифмов. Доказывать свойства логарифмов и применять свойства при преобразовании числовых и буквенных выражений. Выполнять преобразования степенных и логарифмических выражений. По графику логарифмической функции описывать её свойства. Приводить примеры логарифмических функций (заданных с помощью графика или формулы), обладающих заданными свойствами

1

Основное логарифмическое тождество

1.16

1.1.6

1

Свойства логарифмов

1.16

1.1.6

1

Применение свойств логарифмов

1.16

1.1.6

1

Преобразование логарифмических выражений

1.16

1.1.6

1

Логарифмическая функция ее график и свойства

1.16

1.3.4 (11)

1

Десятичные логарифмы

1.16

1.1.6

11

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

1

Простейшие показательные уравнения

1.19, 1.21

1.2.5

Решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства, а также уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим при помощи замены неизвестного

1

Простейшие логарифмические уравнения

1.19, 1.21

1.2.6

1

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

1.19, 1.21

1.2.5,   1.2.6

1

Решение показательных и логарифмических уравнений

1.19, 1.21

1.2.5,   1.2.6

1

Простейшие показательные неравенства

1.19, 1.21

1.2.5, 1.2.6

1

Решение показательных неравенств

1.19, 1.21

1.2.5, 1.2.6

1

Простейшие логарифмические неравенства

1.19, 1.21

1.2.5, 1.2.6

1

Решение логарифмических неравенств

1.19, 1.21

1.2.5, 1.2.6

1

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

1.19, 1.21

1.2.5, 1.2.6

1

Решение простейших показательных уравнений и неравенств

1.19, 1.21

1.2.5, 1.2.6

1

Контрольная работа № 7 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

1.16, 1.19, 1.21

1.1.6, 1.2.5, 1.2.6; 1.3.4 (11)

17

Перпендикулярность прямых и плоскостей

1

Анализ результатов контрольной работы.  Перпендикулярные прямые в пространстве

2.8

2.2.3

Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры;  формулировать определение скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой; объяснять, какие два луча называются сонаправленными, формулировать и доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами; объяснять, что называется углом между пересекающимися прямыми и углом между скрещивающимися прямыми; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом между ними

1

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

2.8

2.2.3

1

Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой к плоскости

2.8

2.2.3

1

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

2.8

2.2.3

1

Ортогональное проектирование. Решение задач на применение признака перпендикулярности прямой и плоскости

2.8

2.2.3

1

Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Наклонные и проекции

2.8

2.2.3

1

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости

2.12

2.3.5

1

Расстояния между фигурами в пространстве. Расстояние между параллельными  плоскостями

2.12

2.3.5

1

Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми

2.8

2.1.2; 2.1.1 (11)

1

Теорема о трех перпендикулярах

2.9

2.2.3

1

Угол между прямой и плоскостью

2.9

2.2.3

1

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла

2.9

2.2.3

1

Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности двух плоскостей

2.9

2.2.3

1

Прямоугольный параллелепипед

2.3

2.1.6

1

Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла

2.3

2.1.6

1

Контрольная работа  № 8 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

2.3, 2.8, 2.9, 2.12

2.1.2, 2.1.6, 2.2.3, 2.3.5

Зачет № 2 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

2.3, 2.8, 2.9, 2.12

2.1.2, 2.1.6, 2.2.3, 2.3.5; 2.1.1 (11)

7

Синус и косинус угла        

1

Анализ результатов контрольной работы.  Понятие угла

1.31

1.1.7, 1.1.8

Формулировать определение угла, использовать градусную и радианную меры угла. Переводить градусную меру угла в радианную и обратно.

Формулировать определение синуса и косинуса угла. Знать  основные  формулы  для   sin a   и

cos a  и  применять  их  при преобразовании тригонометрических выражений.

Формулировать определения арксинуса и арккосинуса числа, знать и применять формулы для арксинуса и арккосинуса

1

Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Решение задач с использованием градусной меры угла

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Определение синуса и косинуса угла

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Основные формулы для синуса и косинуса угла. Формулы приведения

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Арксинус

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Арккосинус

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Формулы для арксинуса и арккосинуса. Примеры использования арксинуса и арккосинуса

1.31

1.1.7, 1.1.8

6

Тангенс и котангенс угла

1

Определение тангенса и котангенса угла

1.31

1.1.7, 1.1.8

Формулировать определение тангенса и котангенса угла. Знать основные формулы для tg a и ctg a и применять их при преобразовании тригонометрических выражений. Формулировать определения арктангенса и арккотангенса числа, знать и применять формулы для арктангенса и арккотангенса

1

Основные формулы для tg a и ctg a

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Тангенс и котангенс произвольного угла

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Арктангенс. Арккотангенс

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Формулы для арктангенса и арккотангенса. Примеры использования арктангенса и арккотангенса

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Контрольная работа № 9 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла и числа»

1.31

1.1.7, 1.1.8

11

Формулы сложения

1

Анализ результатов контрольной работы.  Косинус разности двух углов

1.31

1.1.7, 1.1.8

Знать формулы косинуса разности (суммы) двух углов, формулы для дополнительных углов, синуса суммы (разности) двух углов, суммы и разности синусов и косинусов, формулы для двойных и половинных  углов,  произведения   синусов  и косинусов, формулы для тангенсов.

Выполнять преобразования тригонометрических выражений при помощи формул

1

Косинус суммы двух углов

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Формулы для дополнительных углов

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Синус суммы двух углов

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Синус разности двух углов

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Сумма и разность синусов. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Сумма и разность косинусов. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Формулы двойных углов

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Формулы половинных углов

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Произведение синусов и косинусов. Преобразование произведения в сумму или разность тригонометрических функций, и наоборот

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Формулы для тангенсов

1.31

1.1.7, 1.1.8

9

Тригонометрические функции числового аргумента

1.31

1.1.7, 1.1.8

1

Функция у=

1.31

1.3.9

1

Знать определения основных тригонометрических функций, их свойства, уметь строить их графики. По графикам тригонометрических функций описывать их свойства

1

Свойства и график функции  у=

1.31

1.3.9

1

1

Функция у=

1.31

1.3.9

1

1

Свойства и график функции  у=

1.31

1.3.9

1

1

Функция у=

1.31

1.3.9

1

1

Свойства и график функции  у=

1.31

1.3.9

1

1

Функция у=

1.31

1.3.9

1

1

Свойства и график функции  у=

1.31

1.3.9

1

1

Контрольная работа № 10  по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»

13

Тригонометрические уравнения и неравенства

1

Анализ результатов контрольной работы.  Простейшие тригонометрические уравнения

1.21

1.2.3

Решать простейшие тригонометрические уравнения, неравенства, а также уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим при помощи замены неизвестного, решать однородные уравнения. Применять все изученные свойства и способы решения тригонометрических уравнений и неравенств при решении прикладных задач. Решать тригонометрические уравнения, неравенства при помощи введения вспомогательного угла, замены неизвестного t = sin x + cos x

1

Решение простейших тригонометрических уравнений

1.21

1.2.3

1

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

1.21

1.2.3

1

Решение тригонометрических уравнений способом замены

1.21

1.2.3

1

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

1.21

1.2.3

1

Решение тригонометрических уравнений

1.21

1.2.3

1

Однородные уравнения

1.21

1.2.3

1

Простейшие неравенства для  синуса и косинуса

1.21

1.2.3

1

Простейшие неравенства для  тангенса и котангенса

1.21

1.2.3

1

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

1.21

1.2.3

1

Введение вспомогательного угла

1.21

1.2.3

1

Замена неизвестного t = sin x + cos x

1.21

1.2.3

1

Контрольная работа № 11 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

1.21

1.2.3

14

Многогранники

1

Анализ результатов контрольной работы.  Понятие многогранника. Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Призма

2.3, 2.5

2.1.6

Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда; объяснять, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже

1

Наклонные призмы. Решение задач на нахождение элементов призмы

2.3, 2.5

2.1.6

1

Площади поверхностей многогранников. Площадь боковой и полной поверхности призмы. Решение задач  на нахождение поверхности призмы. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы.

2.3, 2.5

2.3.6

1

Пирамида. Виды пирамид

2.3, 2.5

2.1.7

1

Площади боковой и полной поверхности пирамиды.

2.3, 2.5

2.3.6

1

Нахождение полной поверхности  пирамиды

2.3, 2.5

2.3.6

1

Усеченная пирамида

2.3, 2.5

2.1.7

1

Площади боковой и полной поверхности усеченной пирамиды

2.3, 2.5

2.3.6

1

Решение задач на нахождение поверхностей пирамид

2.3, 2.5

2.3.6

1

Понятие правильного многогранника. Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства

2.4, 2.5

2.1.4, 2.1.9

1

Симметрия в пространстве

2.4, 2.5

2.1.4, 2.1.9

1

Элементы симметрии правильных многогранников

2.4, 2.5

2.1.4, 2.1.9

1

Контрольная работа  № 12 по теме:  «Многогранники»

2.3, 2.4, 2.5

2.1.4, 2.1.6, 2.1.7, 2.1.9, 2.3.6

1

Зачет № 3 по теме: «Многогранники»

2.3, 2.4, 2.5

2.1.4, 2.1.6, 2.1.7, 2.1.9, 2.3.6

4

Вероятность события

1

Анализ результатов контрольной работы.  Понятие вероятности события

1.38, 1.39; 1.32 (11)

1.4.4

Приводить примеры случайных величин (число успехов в серии испытаний,  число попыток при угадывании, размеры выигрыша (прибыли) в зависимости от случайных обстоятельств и т. п.). Находить математическое ожидание и дисперсию случайной величины в случае конечного числа исходов. Устанавливать независимость случайных величин. Делать   обоснованные  предположения о независимости случайных величин на основании статистических данных.

1

Свойства вероятностей

1.38, 1.39; 1.33 (11), 1.34 (11)

1.4.4

1

Вероятность противоположного события

1.38, 1.39; 1.33 (11), 1.34 (11)

1.4.4

1

Вероятность суммы несовместных событий

1.38, 1.39; 1.33 (11), 1.34 (11)

1.4.4

2

Частота .Условная вероятность

1

Относительная частота события

1.40

1.4.5, 1.4.6

1

Условная вероятность. Независимые события

1.40

1.4.7

2

Математическое ожидание. Закон больших чисел

1

Математическое ожидание

1.41, 1.36 (11), 1.37 (11)

1.4.8

Иметь представление о законе больших чисел для последовательности независимых случайных величин, в частности, представлять себе порядок типичного отклонения от среднего значения в зависимости от числа испытаний. Вычислять  вероятность  получения  k  успехов в испытаниях Бернулли с  параметрами p, q

1

Сложный опыт. Формула Бернулли. Закон больших чисел

1.41, 1.38 (11), 1.40 (11)

1.4.9

21

Повторение. Решение задач

1

Действительные числа. Решение задач с использованием многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений

1.1–1.15

1.1

1

Рациональные уравнения

1.19-1.23

1.2

1

Рациональные неравенства. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков

1.24, 1.25

1.2

1

Корень степени n. Решение задач с использованием корней

1.13

1.1

1

Степень положительного числа. Решение задач с использованием свойств степеней

1.41

1.1

1

Показательные уравнения

1.21

1.2

1

Логарифмические уравнения

1.21

1.2

1

Показательные и логарифмические  неравенства

1.21

1.2

1

Тригонометрические уравнения

1.21

1.2

Тригонометрические неравенства

1.21

1.2

1

Итоговая контрольная работа № 13

1

Итоговая контрольная работа № 13

1

Анализ результатов контрольной работы.  Решение задач из курса планиметрии

2.9, 2.12

2.1

1

Решение задач на угол между прямой и плоскостью

2.9, 2.12

2.1

1

Параллельность прямых и плоскостей

2.9, 2.12

2.1

1

Двугранные углы. Перпендикулярность плоскостей

2.9, 2.12

2.1

1

Решение задач по теме «Многогранники»

2.9, 2.12

2.1

1

Комплексное повторение курса математики 10 класса

1

Комплексное повторение курса математики 10 класса

1

Комплексное повторение курса математики 10 класса


МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №15»

Тематическое планирование по математике в 11 классе

№ п/п

Кол-во

часов

Тема

Планируемые результаты обучения

Основные виды

Деятельности

Предметные результаты

Метапредметные результаты

Контролируемые элементы содержания (КЭС)

Проверяемые умения (КПУ)

9

Функции и их графики

1

Элементарные функции

1.3.1 (10)

1.30 (10)

Знать определения элементарной функции, ограниченной, чётной (нечётной), периодической, возрастающей (убывающей) функции. Доказывать свойства функций, исследовать функции элементарными средствами.

Выполнять преобразования графиков элементарных функций: сдвиги вдоль координатных осей, сжатие и растяжение, отражение относительно осей, строить графики функций, содержащих модули, графики сложных функций. По графикам функций описывать их свойства (монотонность, наличие точек максимума, минимума, значения максимумов и минимумов, ограниченность, чётность, нечётность, периодичность)

1

Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции

1.3.6 (10)

1.30 (10)

1

Четность, нечетность, периодичность. Четные и нечетные функции

1.3.6 (10)

1.30 (10)

1

Четность, нечетность, периодичность. Периодические функции и наименьший период

1.3.6 (10)

1.30 (10)

1

Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства, монотонность

1.3.6 (10)

1.30 (10)

1

Нули функции

1.3.6 (10)

1.30 (10)

1

Исследование функций и построение их графиков элементарными методами

1.3.6 (10)

1.32 (10)

1

Основные способы преобразования графиков: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей

1.3.8 (10)

1.32 (10)

1

Графики функций, содержащих модули

1.3.8 (10)

1.32 (10)

5

Предел функции и непрерывность

1

Понятие предела функции. Понятие предела функции в бесконечности.

1.4.1

1.18

Объяснять и иллюстрировать понятие предела    функции    в    точке.  Приводить примеры  функций,  не  имеющих  предела

в   некоторой   точке.   Знать   и   применять свойства пределов, непрерывность функции, вычислять пределы функций. Анализировать поведение функций при x → +∞, при x →–∞

1

Односторонние пределы

1.4.1

1.18

1

Свойства пределов функций. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших

1.4.1

1.18, 1.19

1

Понятие непрерывности функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса

1.4.1

1.18, 1.19

1

Непрерывность элементарных функций. Разрывные функции. Функции «дробная часть числа»   и «целая часть числа»

1.3.7 (10)

1.18, 1.19

6

Обратные функции

1

Понятие обратной функции

1.3.1

1.16

Знать определение функции, обратной данной, уметь находить формулу функции, обратной данной, знать  определения функций, обратных четырём основным тригонометрическим функциям, строить график обратной функции

1

Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций

1.3.1

1.16

1

Обратные тригонометрические функции, их главные значения

1.3.2

1.16

1

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики

1.3.2

1.16

1

Примеры использования обратных тригонометрических функций

1.3.2

1.12, 1.15

1

Контрольная работа №2 «Функции»

1.3.1, 1.3.2, 1.4.1; 1.3.1 (10), 1.3.6 (10), 1.3.7 (10), 1.3.8 (10)

1.12, 1.15, 1.16

5

Векторы в пространстве

1

Понятие вектора

2.4.1 (10)

2.3

Формулировать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, приводить примеры физических векторных величин

Объяснять, как вводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, какими свойствами они обладают, что такое правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника сложения векторов; решать задачи, связанные с действиями над векторами. Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трёх векторов; объяснять, в чём состоит правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов; формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам; применять векторы при решении геометрических задач.

1

Сумма векторов

2.4.1 (10)

2.4

1

Умножение вектора на число

2.4.1 (10)

2.4

1

Компланарные вектора

2.4.1 (10)

2.4

1

Компланарные вектора. Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов

2.4.1 (10)

2.4

13

Метод координат в пространстве

1

Координаты точки и координаты вектора

2.4.1 (10)

2.7

1

Координаты точки и координаты вектора

2.4.1 (10)

2.7

1

Простейшие задачи в координатах

2.4.1 (10)

2.7

1

Уравнение плоскости. Способы задания прямой уравнениями.

2.4.2 (10)

2.6

1

Формула расстояния между точками. Формула расстояния от точки до плоскости

2.4.2 (10)

2.6

1

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

2.4.2 (10)

2.5

1

Решение задач и доказательство теорем методом координат. Элементы геометрии масс.

2.4.3 (10)

2.7

1

Решение задач методом координат.

2.4.3 (10)

2.7

1

Движения. Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.

2.2.4 (10)

3.3

1

Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.

2.2.5 (10)

3.3

1

Решение задач по теме: «Метод координат в пространстве»

2.4 (10)

2.7

1

Контрольная работа№3 «Метод координат в пространстве»

2.2.4 (10), 2.2.5 (10), 2.4 (10)

2.3, 2.4, 2.6, 2.7, 3.3

1

Зачет № 1 по теме: «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве»

2.2.4 (10), 2.2.5 (10), 2.4 (10)

2.3, 2.4, 2.6, 2.7, 3.3

11

Производная

1

Понятие производной

1.4.2

1.20

Находить мгновенную скорость изменения функции.    Вычислять приращение функции в точке. Находить предел отношения . Знать определение производной функции. Вычислять значение производной функции в точке (по определению). Выводить и использовать правила вычисления производной. Находить производные  суммы и  произведения двух функций; частного. Находить

производные элементарных    функций. Находить   производную   сложной функции, обратной функции

1

Дифференцируемость функции. Производная функции в точке.

1.4.2

1.21

1

Производная суммы

1.4.4

1.21

1

Производная разности

1.4.4

1.21

1

Непрерывность функций, имеющих производную. Дифференциал

1.4.4

1.21

1

Производная произведения

1.4.4

1.21

1

Производная частного

1.4.4

1.21

1

Производная элементарных функций

1.4.4

1.21

1

Производная сложной функции. Правила дифференцирования

1.4.4

1.21

1

Нахождение производной сложной функции. Правила дифференцирования

1.4.4

1.21

1

Контрольная работа №4 «Производная»

1.4.2, 1.4.4

1.20, 1.21

17

Применение производной

1

Максимум и минимум функции.

1.4.6

1.22

Находить точки минимума и максимума функции.  Находить наибольшее  и наименьшее значения   функции на отрезке.

Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с заданной  абсциссой  x0. Записывать уравнение касательной к графику функции, заданной в точке. Применять производную для приближённых вычислений.

Находить промежутки возрастания и убывания функции. Доказывать, что заданная функция возрастает (убывает) на указанном   промежутке. Находить наибольшее  и  наименьшее  значения функции.

Находить вторую производную и ускорение процесса, описываемого при помощи формулы. Исследовать функцию с помощью производной и строить её график. Применять производную при решении   геометрических, физических и других задач

1

Точки экстремума (максимума и минимума). Нахождение экстремумов функций нескольких переменных

1.4.6

1.22

1

Касательная к графику функции. Геометрический смысл производной.

1.4.3

1.24

1

Уравнение касательной.

1.4.3

1.24

1

Приближенные вычисления. Теоремы о среднем

1.4.6

1.22

1

Возрастание и убывание функций

1.4.6

1.22

1

Возрастание и убывание функций. Применение производной при решении задач

1.4.6

1.22

1

Производные высших порядков. Физический смысл производной. Применение производной в физике. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

1.4.5

1.22

1

Выпуклость графика функции. Экстремум функции с единственной критической точкой

1.4.6

1.22

1

Экстремум функции с единственной критической точкой

1.4.6

1.22

1

Наибольшее и наименьшее значение функции. Задачи на максимум и минимум

1.4.6

1.22

1

Решение задач на максимум и минимум

1.4.6

1.22

1

Асимптоты графика функции. Дробно-линейные функции

1.4.6

1.22

1

Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных

1.4.6

1.22

1

Построение графиков функций с применением производной

1.4.6

1.23

1

Формула и ряд Тейлора. Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.

1.4.6, 1.1.4

1.27

1

Контрольная работа №5 «Применение производной»

1.1.4, скре1.4.3, 1.4.5, 1.4.6

1.22, 1.23, 1.27

16

Цилиндр, конус, шар

1

Цилиндр. Развертка цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

2.1.3

2.13

Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое тело называется цилиндром и как называются его элементы, как получить цилиндр путём вращения прямоугольника; изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, и выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с цилиндром. Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, как получить конус путём вращения прямоугольного треугольника, изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, и выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности конуса; объяснять, какое тело называется усечённым конусом и как его получить путём вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу для вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с конусом и усечённым конусом. Формулировать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признак касательной плоскости; объяснять, что принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы; решать простые задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения.

1

Сечения цилиндра

2.1.3

2.8

1

Решение задач по теме «Цилиндр»

2.1.3

2.13

1

Конус. Развертка конуса. Площадь поверхности конуса

2.1.3

2.13

1

Сечения конуса. Конические сечения

2.1.3

2.13

1

Решение задач по теме «Конус»

2.1.3

2.13

1

Усеченный конус

2.1.3, 2.1.4

2.13

1

Сфера и  шар. Сечения шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус). Площадь сферы. Уравнение сферы.

2.1.3

2.14

1

Элементы сферической геометрии. Взаимное расположение сферы и плоскости

2.1.3

2.14

1

Касательные прямые и плоскости. Касающиеся сферы

2.1.10 (10)

3.1, 3.2

1

Касательная плоскость к сфере . Площадь сферы

2.1.10 (10)

2.14

1

Площадь сферы

2.2.3

2.14

1

Решение задач по теме «Цилиндр, конус и шар»

2.1.3

2.14

1

Решение задач по теме «Цилиндр, конус и шар»

2.1.3

2.14

1

Контрольная  №6 «Цилиндр, конус, шар»

2.1.3, 2.1.4, 2.2.3; 2.1.10 (10)

2.8, 2.13, 2.14, 3.1, 3.2

1

Зачет № 2 по теме: «Цилиндр, конус, шар»

2.1.3, 2.1.4, 2.2.3; 2.1.10 (10)

2.8, 2.13, 2.14, 3.1, 3.2

13

Первообразная и интеграл

1

Понятие первообразной

1.4.7

1.25

Знать и применять определение первообразной и неопределённого интеграла. Находить первообразные элементарных функций, первообразные f(x) + g(x), kf(x) и f(kx + b). Интегрировать  функции при помощи замены переменной, интегрирования по частям. Вычислять площадь криволинейной трапеции. На- ходить приближённые значения интегралов. Вычислять площадь криволинейной трапеции, используя геометрический смысл определённого интеграла, вычислять определённый интеграл при помощи формулы Ньютона—Лейбница. Знать и применять свойства определённого интеграла, применять определённые интегралы при решении геометрических и физических задач. Решать несложные дифференциальные уравнения, задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям

1

Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций

1.4.7

1.25

1

Неопределенный интеграл. Замена переменной. Интегрирование по частям

1.4.7

1.25

1

Площадь криволинейной трапеции

1.4.7

1.25

1

Определенный интеграл

1.4.7

1.25

1

Определенный интеграл

1.4.7

1.25

1

Приближенное вычисление определенного интеграла

1.4.7

1.25

1

Формула Ньютона-Лейбница

1.4.8

1.26

1

Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью интеграла

1.4.8

1.26

1

Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью интеграла

1.4.8

1.26

1

Свойства определенных интегралов

1.4.9

1.25

1

Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах

1.4.9

1.27

1

Контрольная работа №: 7 «Первообразная и интеграл»

1.4.7, 1.4.8, 1.4.9

1.25, 1.26, 1.27

17

Объемы тел

1

Понятие объема. Аксиомы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Вывод формулы объема прямоугольного параллелепипеда

2.2.1

2.2

Объяснять, как измеряются объёмы тел, проводя аналогию с изменением площадей многоугольников; формулировать основные свойства объёмов и выводить с их помощью формулу объёма прямоугольного параллелепипеда. Формулировать и доказывать теоремы об объёме прямой призмы и объём цилиндра; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел. Выводить интегральную формулу для вычисления объёмов тел и доказать с её помощью теоремы об объёме наклонной призмы, об объеме пирамиды,  об объёме конуса; выводить формулы для вычисления объёмов усечённой пирамиды и усечённого конуса; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел.

1

Объемы многогранников.

2.2.1

2.2

1

Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур. Теоремы об отношениях объемов

2.2.4

2.16

1

Объем прямой призмы и цилиндра. Вывод формулы объема призмы.

2.2.1

2.12

1

Объем прямой призмы и цилиндра

2.2.1

2.12

1

Объем наклонной призмы

2.2.1

2.12

1

Решение задач по теме «Объем призмы и цилиндра»

2.2.1

2.12

1

Объем пирамиды. Вывод формулы объема пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра

2.2.1

2.12

1

Объем конуса.

2.2.2

2.12

1

Объемы тел вращения. Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения

2.2.2

2.12

1

Объем шара и площадь сферы. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя.

2.2.2

2.14

1

Решение задач на нахождение объема шара и его частей. Применение объемов при решении задач.

2.2.2

2.12

1

Вписанные и описанные сферы. Комбинации многогранников и тел вращения

2.1.5, 2.1.6

2.15

1

Комбинации тел вращения

2.1.5, 2.1.6

2.15

1

Решение задач по теме «Объемы тел»

2.1.5, 2.1.6

2.12

1

Итоговый урок по теме «Объемы тел»

2.1.5, 2.1.6

2.12

1

Контрольная работа №8 «Объемы тел»

2.1.5, 2.1.6, 2.2.1, 2.2.2, 2.2.4

2.2, 2.12, 2.14, 2.15, 2.16

4

Равносильность уравнений и неравенств

1

Равносильные преобразования уравнений

1.2.7 (10)

1.3

Знать определение равносильных уравнений (неравенств) и преобразования, приводящие данное уравнение (неравенство) к равносильному, устанавливать равносильность уравнений (неравенств)

1

Равносильные преобразования уравнений. Иррациональные уравнения

1.2.7 (10)

1.3

1

Равносильные преобразования неравенств

1.2.7 (10)

1.3

1

Равносильные преобразования неравенств. Иррациональные неравенства

1.2.7 (10)

1.3

8

Уравнения-следствия

1

Понятие уравнения-следствия

1.2.7 (10)

1.4

Знать определение уравнения-следствия, преобразования, приводящие данное уравнение к уравнению-следствию. Решать уравнения при  помощи  перехода к уравнению-следствию

1

Возведение уравнения в четную степень. Иррациональные уравнения

1.2.7 (10)

1.4

1

Возведение уравнения в четную степень. Методы решения функциональных уравнений

1.2.7 (10)

1.4

1

Потенцирование логарифмических уравнений

1.2.6 (10)

1.4

1

Потенцирование логарифмических уравнений. Методы решения функциональных уравнений

1.2.6 (10)

1.4

1

Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию

1.2.6 (10), 1.2.7 (10)

1.4

1

Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию

1.2.6 (10), 1.2.7 (10)

1.4

1

Решение уравнений различными методами

1.2.6 (10), 1.2.7 (10)

1.4

13

Равносильность уравнений и неравенств системам

1

Основные понятия

1.2.2

Решать уравнения переходом к равносильной системе. Решать уравнения вида f (a(x)) = f (b(x)).   Решать неравенства переходом  к  равносильной  системе. Решать неравенства вида f (a(x)) > f (b(x))

1

Решение уравнений с помощью систем.

1.2.2

1.4, 1.8

1

Системы иррациональных уравнений

1.2.2

1.4, 1.8

1

Решение уравнений с помощью систем (продолжение)

1.2.2

1.4, 1.8

1

Системы показательных, логарифмических уравнений

1.2.2

1.4, 1.8

1

Уравнения вида  f(α(x))=f(β(x))

1.2.2

1.4, 1.8

1

Уравнения вида  f(α(x))=f(β(x)). Решение уравнений

1.2.2

1.4, 1.8

1

Решение неравенств с помощью систем

1.2.2

1.4, 1.8

1

Системы иррациональных неравенств.

1.2.2

1.4, 1.8

1

Решение неравенств с помощью систем (продолжение)

1.2.2

1.4, 1.8

1

Системы показательных, логариф-мических неравенств.

1.2.2

1.4, 1.8

1

Неравенства вида f(α(x))>f(β(x))

1.2.2

1.4, 1.8

1

Графические методы решения уравнений и неравенств.

1.2.2

1.4, 1.8

7

Равносильность уравнений на множествах

1

Основные понятия

1.2.4

1.4, 1.8

Решать уравнения при помощи равносильности на множествах

1

Иррациональные уравнения. Возведение уравнения в четную степень

1.2.4

1.4, 1.8

1

Иррациональные уравнения. Возведение уравнения в четную степень

1.2.4

1.4, 1.8

1

Умножение уравнения на функцию

1.2.4

1.4, 1.8

1

Другие преобразования уравнений

1.2.4

1.4, 1.8

1

Применение нескольких преобразований

1.2.4

1.4, 1.8

1

Контрольная работа № 9 « Равносильность  уравнений»

1.2.6 (10) 1.2.7 (10); 1.2.2, 1.2.4

1.4, 1.8

7

Равносильность неравенств на множествах

1

Основные понятия

1.2.4

1.4, 1.8

Решать неравенства при помощи равносильности на множествах. Решать нестрогие неравенства

1

Возведение неравенств в четную степень

1.2.4

1.4, 1.8

1

Решение иррациональных уравнений возведением в степень

1.2.4

1.4, 1.8

1

Умножение неравенств на функцию

1.2.4

1.4, 1.8

1

Другие преобразования неравенств

1.2.4

1.4, 1.8

1

Применение нескольких преобразований

1.2.4

1.4, 1.8

1

Нестрогие неравенства

1.2.4

1.4, 1.8

5

Метод промежутков для уравнений и неравенств

1

Уравнения с модулями

1.2.9 (10)

1.4, 1.8

Решать уравнения (неравенства) с модулями, решать неравенства при помощи метода интервалов для непрерывных функций

1

Неравенства с модулями

1.2.1

1.4, 1.8

1

Метод интервалов для непрерывных функций

1.2.9 (10)

1.4, 1.8

1

Решение уравнений и неравенств с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций

1.2.1

1.4, 1.8

1

Контрольная работа № 10 «Равносильность неравенств»

1.2.1, 1.2.4, 1.2.9 (10)

1.4, 1.8

5

Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

1

Использование областей существования функции

1.2.3

1.7, 1.8

Использовать свойства функций (областей существования, неотрицательности, ограниченности) при решении уравнений и неравенств в прикладных задачах. Использовать монотонность и экстремумы функции, свойства синуса и косинуса

1

Использование неотрицательности функции

1.3.3 (10)

1.7, 1.8

1

Использование ограниченности функции

1.3.3 (10)

1.7, 1.8

1

Использование монотонности и экстремумов функции. Графическое решение уравнений и неравенств.

1.3.3 (10)

1.7, 1.8

1

Использование свойств синуса и косинуса

1.3.3 (10)

1.7, 1.8

8

Системы уравнений с несколькими неизвестными

1

Равносильность систем. Метод подстановки

1.2.2

1.4, 1.8

Знать определение равносильных систем уравнений, преобразований, приводящих данную систему к равносильной. Решать системы уравнений при помощи перехода к равносильной системе. Применять рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений и неравенств

1

Равносильность систем. Линейные преобразования систем

1.2.2

1.4, 1.8

1

Система-следствие. Преобразование систем освобождением от знаменателей, потенцированием и применением формул

1.2.2

1.4, 1.8

1

Система-следствие. Преобразование систем приведением подобных слагаемых и возведением в степень

1.2.2

1.4, 1.8

1

Метод замены неизвестных

1.2.2

1.4, 1.8

1

Простейшие системы тригонометрических уравнений. Метод замены неизвестных

1.2.2

1.4, 1.8

1

Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений и неравенств. Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений.

1.2.2

1.4, 1.8

4

Уравнения, неравенства и системы с параметром

1

Уравнения с параметром

1.2.3

1.5

Систематизировать знания о решении задач        с параметрами,        полученные в школе

1

Неравенства с параметром

1.2.3

1.5

1

Системы уравнений с параметром

1.2.3

1.5

1

Задачи с условиями

1.2.3

1.5

1

Контрольная работа № 11 «Системы уравнений»

1.2.2, 1.2.3; 1.2.3 (10)

1.4, 1.5, 1.8

7

Комплексные числа

1

Первичные представления о множестве комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа

1.1.1

1.1

Применять различные формы записи комплексных чисел: алгебраическую, тригонометрическую и показательную. Выполнять с комплексными числами сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в натуральную степень, извлечение корня степени n, выбирая подходящую форму записи комплексных чисел.

Переходить от алгебраической записи комплексного числа к тригонометрической и к показательной, от тригонометрической и показательной формы к алгебраической.

Доказывать свойства комплексно сопряжённых чисел.

Изображать комплексные числа точками на комплексной плоскости. Интерпретировать на комплексной плоскости арифметические действия с комплексными числами.

Формулировать основную теорему алгебры. Выводить простейшие следствия из основной теоремы алгебры

1

Комплексно сопряженные числа

1.1.2

1.1

1

Действия с комплексными числами

1.1.2

1.1

1

Геометрическая интерпретация комплексного числа

1.1.2

1.1

1

Модуль и аргумент числа

1.1.2

1.1

1

Тригонометрическая форма комплексного числа

1.1.2

1.1

1

Решение уравнений в комплексных числах

1.2.8 (10)

1.1

15

Повторение

1

Повторение. Функции и графики. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков функций

1.3

1.12-1.16

1

Повторение. Производная. Применение производной

1.4

1.18-1.24

1

Повторение. Производная. Применение производной

1.4

1.18-1.24

1

Повторение. Первообразная

1.4

1.25-1.28

1

Повторение. Уравнения и неравенства

1.2

1.1-1.11

1

Повторение. Уравнения и неравенства

1.2

1.1-1.11

1

Повторение. Цилиндр, конус, площади их поверхностей.

2.1

2.14-2.17

1

Повторение. Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей.

2.1

2.14-2.17

1

Повторение. Объемы тел

2.2

2.12

1

Повторение. Объемы тел

2.2

2.12

1

Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью уравнений и их систем.

1.2.1 (10)

1.26 (10), 1.35 (10), 1.2, 1.10, 1.27

1

Текстовые задачи

1.2.1 (10)

1.26 (10), 1.35 (10), 1.2, 1.10, 1.27

2

Итоговая контрольная работа № 12

1

Решение КИМ. Подготовка к ГИА

1

Решение КИМ. Подготовка к ГИА

1

Решение КИМ. Подготовка к ГИА

1

Решение КИМ. Подготовка к ГИА

1

Решение КИМ. Подготовка к ГИА

1

Решение КИМ. Подготовка к ГИА

1

Решение КИМ. Подготовка к ГИА

1

Решение КИМ. Подготовка к ГИА

1

Решение КИМ. Подготовка к ГИА

1

Решение КИМ. Подготовка к ГИА

1

Решение КИМ. Подготовка к ГИА

1

Решение КИМ. Подготовка к ГИА

1

Решение КИМ. Подготовка к ГИА

1

Решение КИМ. Подготовка к ГИА

1

Решение КИМ. Подготовка к ГИА

1

Решение КИМ. Подготовка к ГИА

1

Решение КИМ. Подготовка к ГИА

1

Решение КИМ. Подготовка к ГИА


[1] Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа курса Математика (I и II курс)

Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности (специальностям) СПО / профессии (профессиям) НПО __ Приме...

Рабочая программа курса математики для 5 класса

Данная программа ориентирована на учащихся 5 класса и реализуется на основе следующих документов:Федеральный закон РФ от 10.07.1992 г. №3266-1 «Об образовании».Приказ Министерства образования и науки ...

Рабочая программа курса математики для 8 класса

Рабочая программа для 8 класса разработана на основе ФК государственного стандарта среднего (полного) общего образования,  «Примерной программы среднего (полного) общего образования по алгебре 8к...

Рабочая программа курса математики для 6 класса к учебнику Виленкина Н.Я., Жохова В.И. и др.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС, прописаны УУД на каждый урок....

Рабочая программа курса «математика» базовый уровень, 5 А класс

Пояснительная  записка            Рабочая программа по математике  для 5 класса, составлена на основе:·     Федерал...

Рабочая программа курса «математика» базовый уровень, 9б класс

Пояснительная записка.      Рабочая программа по математике для 9 класса составлена в соответствии с требованиями  федерального компонента государственного образовательно...

Рабочая программа курса "Математика" 5-6 классы

Рабочая программа курса "Математика" 5-6 классы с тематическим планированием....