Технологическая карта урока "Умножение рациональных чисел"
методическая разработка по математике (6 класс)

Цель:

Формирование  навыков  умножения  рациональных чисел

Задачи:

- развивать логическое мышление, умение обобщать и систематизировать материал;

-  способствовать развитию коммуникабельности; 

- формировать способность к сотрудничеству при работе в паре, группе;

- формировать умение самостоятельно проверять правильность выполнения задания;

- повышать уровень математической культуры;

- формировать интерес к математике

УУД:

 Предметные УУД:

 Регулятивные УУД: 

 Коммуникативные УУД:

 Познавательные УУД:
Личностные УУД:  

Предметные:

• Знакомятся с алгоритмом выполнения действия умножения рациональных чисел

Коммуникативные:

• адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции.

Регулятивные:

• определять цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно,
•  искать средства ее осуществления.

Познавательные: 

• устанавливать причинно-следственные связи

Личностные

• формировать  готовность к саморазвитию, самообразованию и самооценке; 

•формировать коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками.

• формировать устойчивую учебно-познавательную мотивацию и интерес к учению.

Планируемые результаты:

Предметные результаты: знать и уметь применять алгоритм умножения рациональных чисел в различных ситуациях.

Метапредметные результаты:

Познавательные:  способность понимать учебную задачу урока, выделять и формулировать познавательные цели, строить логическую цепочку рассуждений, устанавливать причинно-следственные связи.

Регулятивные: контролировать и оценивать собственную деятельность и деятельность партнеров,  планировать и корректировать свою деятельность;

Коммуникативные: уметь достаточно полно и чётко выражать свои мысли, слушать собеседника и вести диалог.

Личностные: определять границы собственного знания и незнания по теме; иметь мотивацию  к учебной деятельности, принимать и осваивать социальную роль обучающегося, использовать приобретенные знания учебного сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных ситуациях; знать, как важны в учебной деятельности мышление, внимание, любознательность, аккуратность, личная ответственность.

Основные понятия:

Отрицательные и положительные числа, действие умножения рациональных чисел

Ресурсы:

-Учебник, книга для учителя,   презентация с заданиями по теме урока

Формы работы:

Фронтальная беседа

Индивидуальная  работа

Парная работа

Групповая работа

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формируемые УУД

I. Организационная часть.

- Здравствуйте, ребята! Проверьте все ли готово у вас к уроку: дневник, учебник, тетрадь, ручка. Черновики.

Проверяют наличие учебных принадлежностей.

II.Основная часть.

1.Формулирование темы урока.

Планирование деятельности.

Поэт Сеф в шутливой форме писал: 
“Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает,
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает”.
А мы сегодня не будем скучать и продолжим изучать рациональные числа.

Девизом нашего урока станет фраза:

«Умножить - значит умно жить!»

Почему? Сейчас попробую вам подсказать:

Как вы думаете, ребята, на какое число умножил бедняк богатство ? Значит,  и умножать надо с умом!

Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке?

-Как вы думаете, какова будет тема нашего урока:  “Умножение рациональных  чисел”.

Учитель записывает ответы вопрос, начало которых  записано на доске:

Умножение рациональных чисел

Как умножать рациональные числа?

Где применяется умножение рациональных чисел?

“Жил на свете богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат. И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:
– О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство. А заодно и свое.
Богач прямо затрясся от жадности:
– Чего ты стоишь? Умножай скорее!
– А ты не будешь на меня в обиде? – опасливо спросил бедняк.
– Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство!
– Конечно, умножить, – подтвердил бедняк.
– Так умножай, и дело с концом! – закричал богач, теряя терпение.
– Быть по-твоему, – ответил тот. – Раз, два, три! Готово!
 Богач бросился к своим сундукам да как закричит:
– Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где жемчуга?
– Были у тебя, теперь их нет, – сказал бедняк.– Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил.″

Слушают притчу,  выводят тему урока и формулируют цели?

На доске начало вопроса:

Что…

Как…

Зачем…

Ответы детей.

Постановка целей на урок.

Коммуникативные УУД:

1) формируем умение точно выражать свои мысли;

2) формируем умение строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами;

Регулятивные УУД:

1) формируем умение оформлять свои мысли в устной форме;

2)формируем умение прогнозировать предстоящую работу (составлять план);

Личностные УУД:

1)оценивают ситуацию с точки зрения правил поведения и этики

2.Устный счет.

Погружение в проблемную ситуацию.

-  К изучению новой темы нам надо подготовиться.  Поэтому давайте расшевелим ваши серые клеточки и выполним задание на математическом тренажере:

Выполнение заданий математического тренажера.

 1.Работа в парах. Выполнение заданий. Взаимопроверка.

Регулятивные УУД:

1) формируем умение оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей;

2) формируем умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию.

3. Актуализация знаний.

Постановка проблемы.

4. Открытие новых знаний.

Работа над новым материалом.

Вызвали ли у вас какие-то задания тренажера затруднения? Примеры на нахождение произведений.

(записываем на доске задания, которые могли вызвать затруднения)

• Можем мы найти данные произведения?
• Как вы думаете, почему? В чем проблема?
• Что  нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? (правило умножения РЧ)
• А вы знаете, как выполняется умножение РЧ?
• Постановка проблемы:
  Пока правила нет, не можем применить то, чего не знаем. Мотив – не хватает знаний, поэтому нужны новые правила! Ученики согласны с тем, что надо решить эту проблему. Этим и будем заниматься.
•  Давайте попробуем вычислить значение выражения, применяя сложение

-6+(-6)+(-6)+(-6)+(-6)= -30

  3·(-9) =-9·3=-9+(-9)+(-9)=-27                                                                          

  Мы предположили и получили подтверждение.             Итог: как умножать рациональные числа?

Значит, рациональные числа мы можем умножать, используя правила, которые мы применяли, при умножении целых чисел.

А как поступить при умножении двух отрицательных чисел, сможем ли мы в этом случае заменить умножение сложением? (нет невозможно)  

Я предлагаю вам в группах провести «Мозговой штурм» и попробовать самостоятельно вывести правило умножения рациональных чисел.  А поможет вам в этом задача об изменении температуры,  которую вам необходимо решить и заполнить таблицу.

Задача. В настоящее время термометр показывает 0 °С. Каждый час температура изменяется на с градусов. Определите, какова будет температура воздуха через t часов.

Если каждый час температура меняется на с градусов, то какое  действие  нужно  выполнить,  чтобы  узнать  изменение температуры  через  t часов?

Запись t = –3 ч означает, что требуется найти изменение температуры, которое было 3 ч назад

Заполните таблицу по образцу:

– Что влияет на результат при умножении целых чисел? (Знаки, которые имеют множители.)

– Разделите на группы эти произведения.

Случаи 1) и 4) – сомножители имеют одинаковые знаки и результат положительный.

Случаи 2) и 3) – сомножители имеют разные знаки и результат отрицательный.

– Какой можно сделать вывод?

Сформулируйте правило умножения рациональных чисел.

Историческая справка:

Еще XVIII веке  великий русский ученый, математик и механик Леонард Эйлер объяснил правило умножения отрицательных чисел примерно следующим образом.

 Ясно, что (-5)*3=(-15). Поэтому произведение  (-5)*(-3) не может быть равно (-15). Однако оно должно быть связано как-то с числом 15. Остается одна возможность (-5)*(-3)=15.

Предлагают свои варианты ответов на нахождения произведений.

а) -6·5=  - 30 ? (30);

б) -7·(-3)= - 21 ?(-21);

в) 3·(-9) =-27? 27

Ученики, работая в группах, вырабатывают правила умножения рациональных чисел.  Каждая группа предлагает свое правило и алгоритм умножения рациональных чисел (схему).

Совместно формулируем алгоритм. Знакомятся с исторической справкой.

Коммуникативные УУД:

1) формируем умение спрашивать, интересоваться другим мнением, принимать другую точку зрения.

Регулятивные УУД:

Предвосхищают результат и уровень усвоения

Познавательные УУД:

1) формируем умение в создании алгоритма деятельности;

2) формируем умение представлять информацию в виде схемы;

3) формируем умение выявлять сущность, особенности объектов;

4) формируем умение на основе анализа объектов делать выводы;

Коммуникативные УДД:

1) формируем умение участвовать в диалоге;

2) формируем умение точно выражать свои мысли

Условившись положительные числа связывать со словом “друг”, а отрицательные числа со словом “враг”, древние математики употребляли интересное правило умножения, которое я предлагаю вам самим сформулировать, заполнив пропуски в  следующем тексте:

1. Друг моего друга - мой ……

• «+» · «+» = « __ ».

2. Друг моего врага - мой ……

• « +» · « - » = « __ ».

3. Враг моего врага – мой ……

• « - » · « - » = « __ ».

4. Враг моего друга – мой…….

• « - » · «+» = «__ »

Заполняют карточки с пропусками, формулируют  мнемоническое правило.

1. Друг моего друга - мой друг.

      «+» · «+» = « + ».

2. Друг моего врага - мой враг.

      « +» · « - » = « - ».

3. Враг моего врага – мой друг.

        « - » · « - » = « + ».

4. Враг моего друга – мой враг.

         « - » · «+» = « -».

Познавательные УУД:

1) формируем умение в создании алгоритма деятельности;

2) формируем умение представлять информацию в виде схемы;

3. формируем умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;

Регулятивные УУД:

формируем умение оценивать (сравнивать с эталоном) результаты деятельности (чужой, своей);

Коммуникативные УУД:

Взаимодействие с учителем и учащимися  во время фронтальной беседы.

5.Физкультминутка.

Вы все хорошо потрудились. Пришло время немного расслабиться и отдохнуть. Я буду называть вам произведения, если результат будет положительным числом, то вы должны   поднять руки вверх, а если отрицательным, то руки  в  стороны. Готовы? Тогда начнем.

Ученики выполняют упражнения.

Коммуникативные УУД: дружное выполнение зарядки

Регулятивные УУД: самоконтроль своих действий.

III.Закрепление изученного.

Отработка приемов вычислительных навыков.

Ребята,  теперь мы знаем правила и можем выполнить задания на умножение рациональных чисел.

а) 7   ·  (-0,5)    =

б) (-4,2) ·  (-10) =

в)(-2) ·  (-3,3)  =

г) (-1,2) ·  2      =

д) (-1) ·  (-2) ·  (-5) ·  (-15) ·  0 =

Распределяем время, договорившись, сколько времени отводим на выполнение заданий и сколько – на представление и защиту результата.

По истечении времени, отведённого для выполнения заданий, результаты работы выносятся для обсуждения в классе. Подводится итог работы, происходит самооценка, связанная с определением того, что ясно и получается, и того, что не ясно и не получается.

Выполняют вычисления в паре.  Сверяют свои ответы с ответами других групп. Исправляют ошибки.

Коммуникативные УУД:

1) формируем умение слушать и понимать других;

2) формируем умение строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами;

3) формируем умение оформлять свои мысли в устной форме;

4) Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме

Познавательные УУД:

1) формируем умение в создании алгоритма деятельности;

2) формируем умение представлять информацию в виде схемы;

3) формируем умение выявлять сущность, особенности объектов;

4) формируем умение на основе анализа объектов делать выводы;

IV. Самостоятельная работа.

- При выполнении заданий в самостоятельной работе не забывайте о правилах умножения рациональных чисел, которые вы сегодня самостоятельно сформулировали. Желаю удачи!

1 вариант.

№1121 (а, в, ж, к, м)

2 вариант

№1121 (б, д, е, и, л)

- Поменяйтесь тетрадями с соседом. Сейчас мы проверим, правильно ли вы выполнили задания. (Анализ допущенных ошибок.)

 Выполняют задания самостоятельной работы. Взаимопроверка.

Коммуникативные УУД:

1) формируем умение работать в паре в процессе проверки

2) Регулируют собственную деятельность посредством письменной речи

Познавательные УУД:

1)формирование умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов

2)Выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи

VI. Домашнее задание

- Давайте запишем домашнее задание, откройте дневники и запишите:

п.35 стр. 190

на «3» - №1143 (1-2 столбик);

на «4» - №1143, №1144;

на  «5»  - №1143, №1144, обобщить и сформулировать правило умножения для трех и более множителей

Дополнительное  творческое задание (по желанию): на листе формата А-4 изобразить оригинальным способом мнемоническое правило умножения рациональных чисел.

Записывают разноуровневое домашнее  задание

V.Подведение итогов.

Рефлексия

- Какую мы цель сегодня ставили?

Как умножать рациональные числа?

Возвращаемся к вопросам, поставленным в самом начале урока.

 Что для вас сегодня было самым сложным?

Чему вы сегодня научились?  …

«Чемодан,  мясорубка, корзина.»

На слайде появляются  рисунки чемодана, мясорубки, корзины.

Чемодан – всё, что пригодится в дальнейшем.

Мясорубка – информацию переработаю.

Корзина – всё выброшу.

Определите для себя пожалуйста, как вы поступите с информацией, полученной на сегодняшнем уроке.

Отвечают на вопросы, которые сами поставили в начале урока.

Ученики продолжают фразы:

Сегодня я научился…

У меня получилось…

Было трудно…

Теперь я умею…

Выполняют рефлексию «Чемодан,  мясорубка, корзина.»

Личностные УУД:

1) формируем умение выказывать своё отношение к происходящему, выражать свои эмоции;

2) формируем мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности;

3) формируем умение оценивать себя в соответствии с определённой ситуацией.