Технологическая карта урока. Сложение рациональных чисел.
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Тема урока

Сложение рациональных чисел

Цель

Формировать умение складывать рациональные числа с одинаковыми знаками и разными знаками.

ПЛАНИРУЕМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ

Личностные умения

Метапредметные умения

Предметные умения

• Проявлять

            интерес к изучению темы,

            интерес к учебной деятельности;

• стремление к приобретению новых знаний и умений;

• осознание собственных                     достижений при освоении                      темы;
• понимание причин                          успешности или                              неуспешности своей                       деятельности;
• уметь проводить                                самооценку на основе                            критерия успешности

учебной деятельности.

Познавательные умения:

• Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного самостоятельно и с помощью учителя;
• Уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке;
• Уметь анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;
• Уметь формулировать проблемы; самостоятельно и с помощью учителя создавать способы решения проблем;
• Уметь строить логическую цепочку рассуждений.

Регулятивные умения:

• Уметь формулировать цель своей деятельности  самостоятельно и с помощью учителя;
• Уметь выполнять учебное действие в соответствии с целью;
• Уметь выбирать средства для достижения цели;
• Уметь составлять план решения проблемы;
• Уметь соотносить полученный результат с поставленной целью, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, и, при необходимости, исправлять ошибки;
• Уметь оценивать правильность выполнения действия;
• Уметь оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;
• Владеть навыками самоконтроля и самооценки своей деятельности.

Коммуникативные умения:

• Уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;
• Уметь формулировать понятные высказывания в рамках учебного диалога, используя математические термины;
• Уметь формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
• Уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и со сверстниками;
• Уметь сотрудничать в группе, использовать в общении правила вежливости; находить общее решение.

• Умение складывать рациональные числа с одинаковыми знаками.
• Умение складывать рациональные числа с разными знаками.
• Умение формулировать правила, алгоритмы сложения рациональных чисел с одинаковыми знаками и разными знаками.

Организация образовательного пространства

Ресурсы

Формы работы

Г.В.Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Математика – 6 класс. Учебник в 3-х частях, М. Ювента,

2013 г.

Презентация «Сложение рациональных чисел»

Технические средства обучения:

Компьютер.

Мультимедийный проектор.

Интерактивная доска.

Фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.

Этапы урока,

 цель этапа

Деятельность

учеников

Деятельность

учителя

Обучающие и развивающие задания каждого этапа

Планируемые результаты

УУД

Предметные умения

УУД

1.Мотивация к учебной деятельности

 (2 мин)

Цель этапа:

1) включить обучающихся в учебную деятельность;

2) определить  тематические рамки урока: продолжить работать с рациональными числами

Включаются в учебную деятельность.

Объясняют, какое слово может быть лишним.

Вспоминают, что умеют делать с рациональными числами и определяют следующий шаг своей деятельности.

Создаёт  условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Создает эмоциональный настрой на учебную деятельность

– Добрый день, ребята!

– Посмотрите, пожалуйста, на доску.

СЛАЙД 2

– Какое слово может быть лишним?  Почему? (Добро – это слово вызывает положительные ассоциации, а все остальные слова – отрицательные)

– С какими числами мы познакомились недавно? (С отрицательными числами,   с рациональными числами)

СЛАЙД 3

– Чему мы уже научились? (Отмечать числа на координатной прямой, находить модули чисел, сравнивать рациональные числа.)

– Как вы думаете, какой следующий шаг в изучении рациональных чисел мы должны сделать? (Научиться выполнять действия с рациональными числами.)

– Сегодня мы и начнём делать шаги в этом направлении.

Личностные:

Проявлять

интерес к изучению темы,

интерес к учебной деятельности.

2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

(8 мин)

Цель этапа:

1)организовать актуализацию изученных способов действий, необходимых и достаточных для построения нового знания: понятие противоположных чисел, понятие модуля, нахождение значений выражений с модулями;

2)актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

4)зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: найти сумму рациональных чисел.

Выполняют задания на понятие модуля; на нахождение выражений с модулями; на сравнение чисел.

Приводят примеры, придумывают ситуации на  использование в практической жизни положительных и отрицательных чисел (температура, доход-расход, выигрыш-проигрыш).

Составляют математические модели по условию задачи.

Находят сумму рациональных чисел с помощью практических ситуаций.

Проговаривают название следующего этапа учебной деятельности.

Выполняют пробное задание,

фиксируют затруднение в деятельности.

Организует актуализацию изученных способов действий, необходимых и достаточных  для восприятия нового материала: понятие противоположных чисел, понятие модуля, нахождение значений выражений с модулями.

Фиксирует актуализированные способы действий в речи.

Организует актуализацию мыслительных операций: анализ, сравнение, обобщение.

Организует обобщение актуализированных знаний.

Мотивирует  к выполнению пробного действия.

 Организует самостоятельное выполнения пробного действия.

Организует фиксацию затруднения в деятельности, демонстрирующее  недостаточность имеющихся знаний.

1)Заполните таблицу.

СЛАЙД 4

(6,6;   5;   1,8)

– Какую закономерность вы заметили? В каком порядке расположены числа?

(В порядке убывания.  Результаты уменьшаются.)

– Назовите противоположные числа каждому из полученных результатов.(–6,6; –5; –1,8.)

– В каком порядке они расположены? ( В порядке возрастания).

– Верно ли утверждение, что модули противоположных чисел равны. (Да, верно.)                                                                                                           2) Сравните. Что интересного вы заметили?

СЛАЙД 5

–6,6 * –5        –1,8 * –3,4

|– 6,6| * |–5|        |–1,8| * |–3,4|

(–6,6 < –5; |–6,6| > |–5|; –1,8 > –3,4; |–1,8| <|–3,4|. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.)

3) Придумайте ситуацию, математической моделью которой могут служить данные выражения:

СЛАЙД 6

(Температура сначала понизилась на  ,

а потом еще понизилась на ;

Катя сначала проиграла 9 очков, а потом выиграла 4 очка.)

4) Постройте математическую модель, описывающие данные изменения, и результат запишите с помощью положительных и отрицательных чисел:

СЛАЙД 7

• Доход 5 руб. и расход 8 руб.

• Долг 30 руб. и долг 40 руб.

• Выигрыш 7 очков и проигрыш  2 очка

• Уменьшение температуры на и уменьшение  на

( + 5)  + (– 8) =  – 3

(– 30)  + (– 40) =  – 70

( + 7)  + (– 2) =  + 5

(– 3)  + (– 9) =  – 12

– Что мы сейчас повторили? (Все, что знали про положительные о отрицательные числа)

– Какое следующее задание должны выполнить и с какой целью? (Пробное задание, для того, чтобы мы поняли, что мы не знаем и что сегодня будет нового.)

Пробное задание:

Найти сумму чисел и доказать свое решение:

(–  1,327) + (         )

(+ 4,7) + (– 9,2)                            СЛАЙД 8

Уметь находить модуль числа; значение выражений с модулями;

Уметь сравнивать числа, модули чисел;

Уметь приводить примеры использования в практической жизни положительных и отрицательных чисел (температура, доход-расход, выигрыш-проигрыш и т.п.);

Уметь составлять математические модели по условию задачи;

Уметь находить сумму рациональных чисел, используя некоторые практические ситуации.

Познавательные:

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного самостоятельно и с помощью учителя.

Коммуникативные: 

Уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

Уметь формулировать и аргументировать свое мнение.

3.Выявление места и причины затруднения

(1 мин)

Цель этапа:

1) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

2) организовать выявление и фиксацию причины затруднения – тех конкретных знаний и умений, которых недостает для выполнения задания.

Выясняют, в каком месте возникло затруднение, почему возникло затруднение.

Проговаривают причину затруднения.

Организует выявление места и причины затруднения.

–Какое задание вы должны были выполнить? (найти сумму двух отрицательных чисел и сумму чисел с разными знаками)

– Кто не справился с заданием? Почему? (Мы не умеем складывать такие числа.)

–А кто нашел сумму чисел?  Где у вас возникло затруднение? (Затруднение в том, чтобы доказать свое решение)

–Почему мы не можем доказать, какие результаты истинные, а какие ложные? (Мы не знаем способа решения таких примеров, не знаем правила)

Личностные:

Проявлять интерес к учебной деятельности.

Познавательные: 

Уметь анализировать, обобщать, делать выводы;

Уметь формулировать проблему.

Коммуникативные: 

Уметь формулировать и аргументировать свое мнение.

4.Построение проекта выхода из затруднения

(3  мин)

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение у учебной деятельности;

2) определить цель и тему урока;

3) определить шаги, которые необходимо выполнить для реализации поставленной цели.

Фиксируют отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение у учебной деятельности.

Формулируют цель и тему урока.

Составляют и проговаривают план  действий с помощью учителя.

Организует коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение у учебной деятельности;

Помогает сформулировать  цель и тему урока.

Уточняет цель и тему урока.

Организует составление совместного плана действий.

–Чем это задание  отличается от предыдущего? (Предыдущее задание мы могли выполнить, используя различные практические ситуации, методом «доходов» и «расходов», с помощью выигрыша и проигрыша, с помощью изменения температур)

– Всегда ли удобно выполнять задание, используя какие-то практические ситуации?

(Нет)

 –Что  надо знать, чтобы уметь решать такие примеры? (Правило, алгоритм)

–Какую цель мы поставим перед собой? (Вывести правила, алгоритмы сложения рациональных чисел)

Цель  урока:

Найти способ, который позволит находить сумму  рациональных чисел, вывести правила, алгоритмы сложения рациональных чисел.

– Сформулируйте тему урока.

(Тема урока: «Сложение  рациональных чисел»)

СЛАЙД 9

– Что  нам может помочь при нахождении суммы рациональных чисел?

 (какие-то практические ситуации: «доход»-«расход», «выигрыш»-«проигрыш»). Выполним № 427.

–Составим план действия:

1. Найти  результат действия, ориентируясь на некоторую практическую ситуацию.

2. Подумать, что общего в примерах каждого столбика.  

3.Подумать, что интересного получилось в результате?

3. Сделать вывод.

4. Сформулировать правило.

Регулятивные:

Уметь определять и формулировать цель своей деятельности  самостоятельно и с помощью учителя;

Уметь выбирать средства для достижения цели;

Уметь составлять план решения проблемы.

Коммуникативные: 

Уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

Уметь формулировать и аргументировать свое мнение.

Личностные:

Проявлять интерес к учебной деятельности;

Стремление к приобретению новых знаний и умений.

5.Реализация построенного проекта

(«Открытие» нового знания).

(15 мин)

Цель этапа:

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2)  зафиксировать новый способ действия в речи и в знаках (алгоритмы сложения рациональных чисел);

3) зафиксировать преодоление затруднения.

Выполняют в группах составленный план действий.

Выполняют задания, ориентируясь на некоторую практическую ситуацию.

Высказывают свои предположения в группе. Формулируют гипотезы. Объясняют свой выбор.

Сравнивают, анализируют, делают выводы, формулируют правила.

Осуществляют взаимный контроль и оказывают в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Осуществляют проверку выполнения заданий.

Выполняют физминутку.

Организует реализацию построенного проекта в соответствии с планом.

Организует  коммуникативное взаимодействие для открытия новых знаний.

Организует учебное исследование.

Организует  работу в группах.

Консультирует, помогает в оформлении.

Обеспечивает

контроль

за выполнением

заданий.

Организует проверку выполнения заданий.

Организует фиксацию нового способа действия в речи и в знаках.  

.

Организует выполнение детьми физминутки.

Работа в группах

1,2 группы – 1 столбик

3,4 группы – 2 столбик

5,6 группы – 3 столбик

Проверка результатов.

Одна из групп объясняет свое решение. Другие дополняют, уточняют.

№ 427а) 1,2 группы.

СЛАЙД 10

 (+2) + (+3)= +5

(– 5) + (–1)= –6

(– 3) + (–4)= –7

(– 2) + (–7)= –9

- Что общего во всех примерах первого столбика? (Примеры на сложение чисел с одинаковыми знаками)

- Что интересного получили в результате? (При сложении  положительных чисел получилось положительное число, при сложении  отрицательных чисел получилось отрицательное число)

- Мы умеем находить сумму положительных чисел? (Да, умеем)

- Каким образом можно получить результат при сложении отрицательных чисел? (Нужно сложить модули и поставить знак минус)

- Итак, какой вывод можно сделать? Как сложить два отрицательных числа? (Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и поставить знак минус)

СЛАЙД 11

Алгоритм сложения отрицательных чисел

• Найти сумму модулей слагаемых.

• В результате поставить  знак «–».

– Можно этот алгоритм использовать для сложения положительных чисел? (Да, если вместо знака «–» поставить знак «+».)

– Для того, чтобы не записывать два алгоритма, сформулируйте алгоритм для сложения чисел с одинаковыми знаками. (Учащиеся формулируют)

СЛАЙД 12

Алгоритм сложения чисел с одинаковыми знаками

• Найти сумму модулей слагаемых.

• В результате поставить общий знак.

№ 427б)  3,4 группы

СЛАЙД 13

 (– 3) + (+4)=+ 1

(– 1) + (+5)=+ 4

(+ 4) + (–2)= +2

(+ 6) + (–3)=+ 3

–Что общего во всех примерах второго столбика? (Примеры на сложение чисел с  разными знаками)

–Что интересного получили в результате? (В результате во всех примерах  получилось положительное число)  

–Почему? (Модуль положительного числа больше)

–Каким образом можно получить результат? (Нужно вычесть модули и поставить знак  числа с большим модулем)

–Следовательно, чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно . . .  (вычесть их модули и поставить знак числа с большим модулем)

№ 427в) 5,6 группы

СЛАЙД 14

 (+ 2) + (–5)= – 3

 (+ 1) + (–3)= – 2

 (– 4) + (+3)= – 1

 (– 6) + (+1)= – 5

–Какой вывод можно сделать при решении примеров 3 столбика? (Складываются числа с разными знаками, в результате получается отрицательное число, так как модуль отрицательного числа больше)

СЛАЙД 15

Алгоритм сложения чисел с разными знаками

• Из числа с большим модулем вычесть число с меньшим модулем.

• В результате поставить знак числа с большим модулем.

№ 427г)

–Какой вывод можно сделать  при решении примеров 4 столбика? Какие числа там складываются?  (Противоположные. Сумма противоположных чисел равна нулю.)

 –Итак, мы с вами вывели правила и алгоритмы для сложения рациональных чисел.

 –Пользуясь этими правилами, всегда мы теперь сможем найти сумму рациональных чисел? (да)

–Вернемся к нашим примерам, которые вызвали у нас затруднение в начале урока.

 –Можем теперь мы их выполнить, применяя полученные правила? (да)

Ребята объясняют решение примеров у доски.

СЛАЙД 16

(–  1,327) + (        )     = (– 1,327) +( – 3,5) = – 4, 827

 (+ 4,7) + (– 9,2) = – 4,5

 Физминутка.

Уметь формулировать правила,  алгоритмы сложения рациональных чисел с одинаковыми знаками.

Уметь формулировать правила,  алгоритмы сложения рациональных чисел с разными знаками.

Регулятивные:

Уметь выполнять учебное действие в соответствии с целью;

Уметь работать по коллективно составленному плану;  

Уметь оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

Уметь соотносить полученный результат с поставленной целью, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, и, при необходимости, исправлять ошибки.

Познавательные: Уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке;

Уметь анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;

Коммуникативные: 

Уметь формулировать понятные высказывания в рамках учебного диалога, используя математические термины;

Уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность со сверстниками;

Уметь обосновывать своё мнение;

использовать в общении правила вежливости; строить понятные для партнёра высказывания, сотрудничать в группе, находить общее решение.

Личностные:

Стремление к приобретению новых знаний и умений;

Осознание ответственности за общее дело.

6.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

(5  мин)

Цель этапа:

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении примеров с их проговариванием во внешней речи.

Выполняют задания.

Проговаривают, как рассуждают.

Обосновывают решение.

Организует усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи.

№ 432

а) у доски с объяснением

 (+3) + (-0,9) =

( + 0,8) + (-1,2)=

б) комментируем с места

(- 10,2) + (- 8) =

( - 1,5) + (- 2,5) =

в) в парах, объясняя друг другу

(- 5) + (+ 4,3) =

( + 0,04) + (- 0,2) =

Уметь складывать

рациональные числа с одинаковыми знаками.

Уметь складывать

рациональные числа с разными знаками.

Коммуникативные:

Уметь формулировать понятные высказывания в рамках учебного диалога, используя математические термины;

Познавательные: Уметь строить логическую цепочку рассуждений.

Регулятивные:

Уметь осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.

7.Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу.

(5  мин)

Цель этапа:

1) организовать самостоятельное выполнение учениками типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки;

3) организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия по результатам выполнения самостоятельной работы.

Проговаривают название следующего этапа учебной деятельности.

Выполняют самостоятельную работу.

Выполняют самопроверку по эталону.

При необходимости исправляют ошибки.

Анализируют и объясняют причины ошибок.

Организует уточнение следующего этапа учебной деятельности.

Организует выполнение обучающимися самостоятельной работы на новое знание.

Организует самопроверку по эталону.

Организует выявление места и причины затруднения.

– Какой следующий этап нашего урока? Что надо сделать, чтобы убедиться, как вы поняли, как пользоваться новыми алгоритмом и правилом?

(Выполнить самостоятельную работу).

– Самостоятельная работа   № 433.

 – Вычислить, ответы примеров записать карандашом в учебнике. Расположить их  в порядке убывания. Если вычисления выполнены верно, то получится слово – название самого высокого в мире вулкана.

Самопроверка по эталону.

СЛАЙДЫ 18, 19,20

(–3) + (+11) = +8       (+1,2) + (–0,8) = +0,4       (– 0,1) + (–0,02) = –0,12          

(–9) + (–6) = –15       (+0,7) + (–2) =  –1,3         (– ) + (+ 0,25) = –0,5

(+8) +(–10) = –2        (–0,4) + (–0,6) = –1          (– 2,08) + 0  = – 2,08

(–5) + (–7) = –12        (–0,2) + (+5) = + 4,8        (– ) + (+ 0,5) = 0

СЛАЙД 21

8;   4,8;   0,4;   0;   – 0,12;   – 0,5;   – 1;   – 1,3 ;    – 2; – 2,08;  – 12;   – 15 .

Л     Ь      Ю    Л         Ь           Я        Й       Л         Ь          Я        К        А            

 – У кого вызвало затруднение примеры на нахождение суммы двух отрицательных чисел?

 – Почему возникли затруднения? В чем были ошибки?

–  У кого вызвало затруднение примеры на нахождение суммы чисел с разными знаками?

 –  Почему возникли затруднения? В чем были ошибки?

–  У кого вызвало затруднение расставить числа в порядке убывания? Где были допущены ошибки?

Уметь складывать

рациональные числа с одинаковыми знаками и разными знаками.

Регулятивные:

Уметь оценивать правильность выполнения действия;

выполнять самопроверку и корректировку учебного задания; владеть навыками самоконтроля своей деятельности.

Познавательные:

Уметь анализировать, сравнивать.

Личностные:

Осознание собственных                     достижений при освоении                      темы;

понимание причин                          успешности или                              неуспешности своей                       деятельности.

8.Включение в систему знаний и повторение.

(3 мин)

Цель этапа:

тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным.

Тренируют навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным.

Выполняют задания на нахождение неизвестных слагаемых в сумме; на нахождение решений неравенства.

Организует выполнение обучающимися заданий на использования нового содержания совместно с ранее изученным.

№ 434. Подбери неизвестные слагаемые в сумме:

а) (+7)  + …= + 4;     в) (– 1) + … = – 5;    д) (– 8) + … = – 6;

б) (+ 3) + …= – 2;     г)  (– 4) + … = +2;    е) (+9) + …= 0.

№ 449 (Устно). Сколько элементов содержит множество целых решений неравенства:

1) – 5 х6;    2) – 14 х23;    3) – 47 -2;     4) – 50 100

Уметь находить неизвестные слагаемые в сумме.

Уметь находить целые решения неравенства.

Коммуникативные:

Уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

Уметь формулировать понятные высказывания в рамках учебного диалога, используя математические термины.

Познавательные:

Уметь анализировать, сравнивать, делать выводы.

9.Рефлексия учебной деятельности на уроке

(3 мин)

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности;

3) организовать оценивание обучающимися собственной деятельности на уроке;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения на уроке как направления будущей учебной деятельности.

Формулируют итоги своей работы на уроке.

Заполняют карточку рефлексии. Анализируют, как они усвоили новое знание, что получилось, что не получилось и почему.

Осуществляют  самоанализ, самооценку своей деятельности на уроке. 

Записывают домашнее задание.

Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на уроке, организует  коммуникативное взаимодействие для анализа своей деятельности.

Оценивает обучающихся, дает комментарии.

Дает комментарии к домашнему заданию.

– Какие «открытия» мы совершили сегодня на уроке?

– Что использовали для «открытия» нового знания?

– Мы достигли поставленной цели?

– Проанализируйте свою работу на уроке.

СЛАЙД 22

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: придумать 3-5 примеров на сложение рациональных чисел;  № 428;

на выбор № 474 или № 475*.

Личностные:

осознание собственных                     достижений при освоении                      темы;

уметь проводить самооценку результатов своей деятельности;

понимание причин                          успешности или                              неуспешности своей                       деятельности.

Регулятивные:

Уметь соотносить полученный результат с поставленной целью.

Коммуникативные: 

Уметь формулировать и аргументировать свое мнение.