Ситуационная задача на уроках математики как один из ресурсов обновления содержания школьного образования.
методическая разработка по математике (7, 8 класс)

Список учащихся

1.Ознакомление: нахождение необходимой информации в текстах СЗ для выполнения заданий.

2.Понимание: освоение смыслов в найденной информации.

3.Применени: предложение способа выполнения решения в стандартных ситуациях.

4.Анализ:перенос информации в новую ситуацию, выявление проблем, взаимосвязей.

5.Синтез: создание из различных идей нового продукта или плана (гипотез, проекта, модели).

6.Оценка: оценивание продуктов, материалов, идей на основе определённых критериев.

Итого.

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

1

+

+

+

+

+

6

2

Название

Геометрия на вольном воздухе

предмет

Математика  (геометрия)

Класс

7

типология

0знакомление

Личностно – значимый познавательный вопрос

«Геометрия - одна из самых древних наук. Она возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям: измерительные работы на местности. Геометрические знания широко применяются в жизни - в быту, на производстве, в науке. Она всегда решала те задачи, которые перед ней ставила жизнь. В школе мы довольно часто выполняем геометрические построения с помощью циркуля и линейки».

Вопрос: А как решить такие же задачи на местности? Как определить высоту дерева или измерить ширину реки?

Информация по данному вопросу

Текст 1. Измерительные инструменты, используемые при измерении на местности: Рулетка - инструмент для измерения длины. Представляет собой металлическую или пластмассовую ленту с нанесёнными делениями, которая намотана на катушку, заключённую в корпус, снабжённый специальным механизмом для сматывания ленты.  Вешка представляет собой прямой деревянный шест или легкую металлическую трубку длиной 1,5 — 3 м с заостренным концом для вытыкания в грунт. Вешки используются для вешения линий, обозначения точек и установки различных устройств при выполнении геодезических работ.

Землемерный циркуль ( полевой циркуль – сажень) – инструмент в виде буквы А высотой 1,37 м и шириной 2 м. для измерения расстояния на местности, для учащихся удобнее расстояние между ножками взять 1 метр. Экер представляет собой два бруска, расположенных под прямым углом и укреплённых на треножнике. На концах брусков вбиты гвозди так, что прямые, проходящие через них, взаимно перпендикулярны.

Текст 2. Учебник по геометрии темы «Провешивание прямой на местности», «Измерение углов на местности», «Построение прямых углов на местности».

Текст 3.

Измерение высоты предмета при помощи вехи.

1. Измерить расстояние от дерева до точки, где заканчивается его тень.
2. Взять веху и, наблюдая за её тенью, двигаться обратно к дереву до точки полного перекрытия их теней.
3.  Установить в этом месте веху, измерить расстояние до неё.
4. Длина вехи относится к длине своей тени также как и высота дерева к своей.

Измерение высоты предмета при отсутствии тени.

1. Рядом с измеряемым предметом установить вертикально палку известной длины и отойти на 25 – 30 шагов.
2. В вытянутой руке держать перед глазами вертикально карандаш или ровную палочку.
3. Отметить на карандаше высоту вертикальной палки и измерить это расстояние.
4. Мысленно умножить это расстояние на измеренный предмет.
5. Умножив полученное  количество раз на длину палки, можно получить искомую величину.

Измерение расстояния до недоступной точки способом «кепки».

1. Для определения ширины реки (оврага) необходимо встать на берег и надвинуть кепку на лоб так, чтобы из-под козырька был виден только обрез воды на противоположном берегу.
2. Далее не меняя наклона головы и положения кепки, следует повернуть голову вправо (влево), заметить предмет, который находится на том же берегу, что и наблюдатель, и виден из-под края козырька.
3. Расстояние до этого предмета равно ширине реки.

Измерение расстояния до недоступной точки с помощью равенства треугольников.

Один из способов определения расстояния до недоступной точки связан с законами геометрии и основан на равенстве треугольников.

1)  Встать напротив предмета на противоположном берегу реки.

2)  Повернувшись на 90˚, пройти вдоль берега 20 метров и поставить веху О.

3)  В том же направлении пройти ещё столько же.

4)  Повернувшись на 90˚, идти пока веха О и предмет на противоположном берегу не будут на одной линии.

 5) Расстояние СЕ равно ширине реки ВD.

ознакомление

Прочитайте текст. Найдите в тексте ответы на следующие вопросы. Как называется приём для «проведения» длинных отрезков на местности? Для чего и как он используется? Какие приборы применяются для определения расстояний? Какие приборы используются для построения прямых углов на местности?

понимание

Проведите на земле прямую линию. Измерьте длину отрезка на прямой.

применение

Постройте на земле участок прямоугольной формы и вычислите его площадь и периметр, округлив ответ до целых.

анализ

«…Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Он измерил тень от палки и тень от пирамиды. Сравнивая соотношения высот реальных предметов с длинами их теней, Фалес нашел высоту пирамиды. Конечно, длину тени надо было считать от средней точки квадратного основания пирамиды; ширину этого основания Фалес мог измерить непосредственно».

Вопрос: Всегда ли применим способ, предложенный Фалесом?

синтез

Определите ширину хоккейной коробки.

оценка

Определите высоту церкви. Получится ли это сделать, зная вышеописанные методы? Предложите ещё метод определения высоты предмета.

Название

Сколько стоит изгородь?

предмет

Математика  (алгебра, геометрия)

Класс

8

типология

обучающая

Личностно – значимый познавательный вопрос

Ребята, многие из вас живут в частных домах, имеют огороды или же дачные участки. Представьте себе, что вы решили заменить пришедшее в негодность ограждение своего участка.

Вопрос: Что нужно для этого сделать? И достаточно ли нам будет 10000 рублей?

Информация по данному вопросу

Текст 1. Не многие формулы из курса школьной математики мы применяем в повседневной жизни. Однако, есть такие формулы, которые имеют применение, если не на регулярной основе, то время от времени. Одна из таких формул – вычисление периметра фигуры. Вычисление периметра в повседневной жизни применяется во многих сферах, но чаще всего при выполнении строительных, геодезических, топографических, архитектурных, планировочных работах. Но перечисленным сферы применения вычисления периметра, конечно же, не ограничиваются. Например, при выполнении геодезических и топографических работ очень часто возникает необходимость посчитать периметр границ определенного участка. Но на практике участки редко имеют правильную форму. Поэтому вычисление длины периметра происходит по формуле расчета суммы длин всех сторон участка. Необходимость вычисления периметра участка очень часто обусловлена тем, что необходимо знать, какое количество материала потребуется для установки ограждений. Даже простой приусадебный участок нуждается в измерении периметра для того, чтобы грамотно обнести его забором. Периметром называют суммарную длину всех сторон геометрической фигуры. Для его обозначения используется буква латинского алфавита «Р». Проще говоря, чтобы найти периметр, необходимо измерить длины всех сторон геометрической фигуры и сложить полученные значения. Длина вычисляется обычным измерительным прибором, таким как линейка, рулетка, сантиметровая лента и прочее. Единицей измерения соответственно являются сантиметры, метры, миллиметры и другие меры длины. 

Текст 2. Деревянный штакетник всегда выигрывает, потому что он:

• устойчив к механическим воздействиям и статическим нагрузкам;
• эстетичен – древесина сохраняет свою красоту даже в неокрашенном виде;
• экологичен – другого, более безопасного материала, нежели дерево, не существует;
• легок в монтаже – не требует привлечения спецтехники;
• красится в любой цвет.

Текст 3.

В таблице приведены цены за различные варианты штакетника, предлагаемого местными частными предпринимателями:

ознакомление

Прочитайте текст. Найдите в тексте ответы на следующие вопросы. Что такое периметр многоугольника? В каких единицах измеряется периметр? Какие приборы применяются для измерения периметра? Как найти периметр квадрата, прямоугольника, треугольника?

понимание

План участка  

Найдите периметр участка. Рассчитайте, сколько штакетин необходимо для ограждения данного участка, учитывая, что расстояние между штакетинами равно ширине штакетины.

применение

Используя текст 3, рассчитайте какая сумма нужна для покупки штакетника, составьте смету покупки штакетника для замены ограждения.