Рабочая программа ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
рабочая программа по математике

РАССМОТРЕНА

на заседании УМК информационных и математических дисциплин

Протокол от «___»______________20___ № _____

Председатель УМК _____________________

стр.

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

14

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

15

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

204

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

136

в том числе:

практические занятия

50

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

68

в том числе:

Работа с конспектом лекций, учебной и дополнительной литературой.

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя.

Подготовка к текущему контролю знаний.

Решение вариативных задач и задач по образцу.

18

12

9

29

Промежуточная аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия,

самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

(максимальная нагрузка обучающегося)

1

2

3

Раздел 1         Элементы линейной алгебры

32

Тема 1.1

Матрицы и определители

Содержание учебного материала:

8

1

Определение матрицы. Действия над матрицами, их свойства

2

2

Определители 2-го и 3-го порядка, вычисление определителей. Определители n-го порядка, свойства определителей.

2

3

Миноры и алгебраические дополнения. Обратная матрица. Ранг матрицы.

2

4

Элементарные преобразования матрицы. Ступенчатый вид матрицы

2

Практические занятия:

4

1. Операции над матрицами. Вычисление определителей.

2

2. Нахождение обратной матрицы. Вычисление ранга матрицы.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

4*

Работа с конспектом лекций, учебной и дополнительной литературой.

Решение вариативных задач и задач по образцу: вычисление определителей 4-го порядка

2*

2*

Тема 1.2

Системы линейных уравнений

Содержание учебного материала:

6

1

Определитель системы n линейных уравнений с n неизвестными. Правило Крамера

2

2

Метод исключение неизвестных - метод Гаусса.

2

3

Решение системы уравнений с помощью обратной матрицы

2

Практические занятия:

4

Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и методом Гаусса.

2

2

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и с помощью обратной матрицы.

Самостоятельная работа обучающихся:

6*

Работа с конспектом лекций, учебной и дополнительной литературой.

Решение вариативных задач и задач по образцу: исследование системы линейных уравнений

3*

3*

Раздел 2 Элементы аналитической геометрии

24

Тема 2.1

Векторы. Операции над векторами.

Содержание учебного материала:

4

1

Определение вектора. Операции над векторами, их свойства. Координаты вектора. Модуль вектора. Скалярное произведение векторов

2

2

Операции над векторами в координатной форме.

2

Практические занятия:

2

Операции над векторами. Вычисление модуля и скалярного произведения

Самостоятельная работа обучающихся:

3*

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя.

Подготовка к текущему контролю знаний.

1*

2*

Тема 2.2

Прямая на плоскости. Кривые второго порядка

Содержание учебного материала:

6

1

Прямая на плоскости, уравнение с угловым коэффициентом, уравнение прямой, проходящей через две данные точки, параметрические уравнения, уравнение о канонической форме.

2

2

Кривые 2-го порядка, канонические уравнения окружности, эллипса.

2

3

Кривые 2-го порядка, канонические уравнения гиперболы, параболы

2

Практические занятия:

4

Составление уравнений прямых и кривых 2-го порядка, их построение

2

Составление уравнений  кривых 2-го порядка, их построение

2

Самостоятельная работа обучающихся:

5*

1. Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и специальной литературы.

2. Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя.

3. Подготовка к текущему контролю знаний.

1*

2*

2*

Раздел 3 Основы математического анализа

148

Тема 3.1

Теория пределов. Непрерывность

Содержание учебного материала

6

1

Числовые последовательности. Предел последовательности, свойства предела.

2

2

Предел функции. Односторонние пределы

2

3

Непрерывные функции, их свойства. Замечательные пределы

2

Практические занятия:

4

Вычисление пределов с помощью замечательных пределов, раскрытие неопределенностей

2

Вычисление односторонних пределов, классификация точек разрыва

2

Самостоятельная работа обучающихся:

5*

Решение вариативных задач и задач по образцу: Решение примеров с использованием замечательных пределов

Вычисление пределов, исследование функции на непрерывность

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и специальной литературы.

2*

2*

1*

Тема 3.2 Дифференциальное исчисление функции одной ействительной переменной

Содержание учебного материала:

12

1

Определение производной функции. Производные основных элементарных   функций. Производная сложной функции. Правила дифференцирования

2

2

Определение дифференциала функции, его свойства

2

3

Производные и дифференциалы высших порядков. Раскрытие неопределенностей, правило Лопиталя

2

4

Возрастание и убывание функций, условия возрастания и убывания. Экстремумы функций, необходимое условие существования экстремума

2

5

Выпуклые функции. Точки перегиба. Асимптоты

2

6

Полное исследование функции и построение графика.

2

Практические занятия:

6

Вычисление производных сложных функций.

2

Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя.

2

Полное исследование функции. Построение графиков

2

Самостоятельная работа обучающихся:

10*

Решение вариативных задач и задач по образцу:
Вычисление производных сложных функций;

Применение физического и геометрического смысла производной при решении практических задач;

Решение задач повышенного уровня сложности.

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и специальной литературы.

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя.

2

2

2

2

2

Тема 3.3 Интегральное исчисление функции одной ействительной переменной

Содержание учебного материала:

12

1

Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных интегралов.  Метод замены переменных.

2

2

Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных функций.

2

3

Определенный интеграл, его свойства. Основная формула интегрального исчисления.

2

4

Интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле.

2

5

Приложения определенного интеграла в геометрии

2

6

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.

2

Практические занятия:

6

Интегрирование заменой переменной и по частям в неопределенном интеграле.

2

Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Универсальная подстановка

2

Вычисление определенных интегралов.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

9*

Изучение применения дифференцирования и интегрирования в технических науках

Вычисление площадей фигур с помощью определенных интегралов.

Приближенные методы вычисления определенного интеграла

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и специальной литературы.

3*

2*

2*

2*

Тема 3.4 Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных

Содержание учебного материала:

8

1

Функции нескольких действительных переменных. Основные понятия

2

2

Предел и непрерывность функции нескольких переменных

2

3

Частные производные. Дифференцируемость функции нескольких переменных

2

4

Дифференциал функции нескольких переменных

2

Практические занятия:

6

Нахождение области определения и вычисление пределов для функции нескольких переменных.

2

Вычисление частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных

2

Вычисление приближенных значений функций.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

7*

1. Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и специальной литературы.

2. Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя.

3. Подготовка к текущему контролю знаний.

2*

2*

3*

Тема 3.5 Интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных

Содержание учебного материала:

6

1

Двойные интегралы и их свойства.

2

2

Повторные интегралы

2

3

Приложения двойных интегралов.

2

Практические занятия:

4

Вычисление двойных интегралов в случае области 1 и 2 типа.

2

Вычисление площадей с помощью двойного интеграла.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

5*

Решение вариативных задач и задач по образцу:

Решение задач на приложения двойных интегралов

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и специальной литературы.

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя.

2*

1*

2*

Тема 3.6

Теория рядов

Содержание учебного материала:

10

1

Определение числового ряда, сумма ряда, остаток ряда. Необходимый признак сходимости рядов.

2

2

Признаки сравнения положительных рядов, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак сходимости.

2

3

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.

2

4

Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости.

2

5

Ряды Тейлора и Маклорена

2

Практические занятия:

6

Исследование сходимости положительных рядов

2

Исследование сходимости знакочередующихся рядов. Исследование числовых рядов на абсолютную и условную сходимость.

2

Нахождение радиуса и области сходимости степенного ряда. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора

2

Самостоятельная работа обучающихся:

8*

Решение вариативных задач и задач по образцу:

Решение задач на приложения двойных интегралов

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и специальной литературы.

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя.

3*

3*

2*

Тема 3.7 Обыкновенные дифференциальные уравнения

Содержание учебного материала:

8

1

Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решения.

2

2

Уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными.

2

3

Однородные уравнения 1-го порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным. Линейные однородные и неоднородные уравнения 1-го порядка

2

4

Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

2

Практические занятия:

4

Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка с разделяющимися переменными. Решение однородных дифференциальных уравнений 1-го порядка.

2

Решение линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Решение линейных однородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами

2

Самостоятельная работа обучающихся:

6*

Решение вариативных задач и задач по образцу:

Решение задач на приложения двойных интегралов

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и специальной литературы.

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя.

Подготовка к текущему контролю знаний.

2*

1*

1*

2*

Всего

Практические занятия

Самостоятельная работа обучающихся

204

50

68

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

Умения:

• выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

Текущий контроль: индивидуальный и фронтальный опрос в ходе аудиторных занятий, контроль выполнения индивидуальных домашних заданий. Проверочная работа

• применять методы дифференциального и интегрального исчисления

Текущий контроль, контроль выполнения домашних заданий. Тестовый контроль

• решать дифференциальные уравнения

Индивидуальный опрос в ходе аудиторных занятий.

Знания:

• основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;

Индивидуальный и фронтальный опрос в ходе аудиторных занятий. Контроль выполнения индивидуальных домашних заданий. Контрольная работа

• основы дифференциального и интегрального исчисления.

Индивидуальный опрос в ходе аудиторных занятий.

Тестовый контроль.