Рабочая программа учебной дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики
рабочая программа по математике на тему

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

203

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

142

в том числе:

     практические занятия

74

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

61

в том числе:

Внеаудиторная самостоятельная работа

61

Промежуточная аттестация в форме экзамена  в 3 и 4 семестрах  

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1

Элементы линейной алгебры

26

Тема 1.1

Матрицы и определители

Содержание учебного материала

4

Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами, свойства действий.

Определители, миноры и алгебраические дополнения. Свойства определителей. Теорема Лапласа.

Обратная матрица. Теорема о существовании и единственности обратной матрицы. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы.

2

Практические занятия

Матрицы и определители

• выполнение действий над матрицами;
• вычисление определителей, алгебраических дополнений.

Обратная матрица. Ранг матрицы

• нахождение обратной матрицы;

• вычисление ранга матрицы.

4

Самостоятельная работа обучающихся

Проработка теоретического и практического материала

2

Тема 1.2

Системы линейных уравнений и методы их решений

Содержание учебного материала

4

Системы m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными. Теорема Кронекера – Капелли. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений метод обратной матрицы, метод Крамера, метод Гаусса.

2

Практические занятия:

Методы решения систем линейных уравнений

• решение систем линейных уравнений методом Крамера;
• решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы;
• решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Решение задач линейной алгебры в пакете MathCad

6

Самостоятельная работа обучающихся

Проработка теоретического и практического материала

Знакомство с пакетом MathCad. Основные приемы работы.

6

Раздел 2

Элементы векторной алгебры

8

Тема 2.1

Основы алгебры векторов

Содержание учебного материала

4

Вектор. Линейные операции с векторами, свойства векторных операций. Координаты вектора. Действия над векторами, заданными в координатной форме. Длина вектора. Скалярное произведение векторов и его свойства.

2

Практические занятия

Действия над векторами

• выполнение действий над векторами в координатной форме;
• вычисление длины вектора;
• нахождение скалярного произведения, вычисление угла между векторами.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Проработка теоретического и практического материала

2

Раздел 3

Элементы аналитической геометрии

17

Тема 3.1

Прямая на плоскости

Содержание учебного материала

4

Прямая на плоскости. Уравнения прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. Критерии параллельности и перпендикулярности двух прямых.

2

Практические занятия

Прямая линия на плоскости

• составление уравнений прямой линии на плоскости;
• нахождение угла между прямыми линиями и определение их взаимного расположения.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Проработка теоретического и практического материала

2

Тема 3.2

Кривые второго порядка

Содержание учебного материала

4

Кривые второго порядка. Канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы.

2

Практические занятия

Кривые второго порядка

• составление уравнений кривых второго порядка;
• построение кривых по заданным уравнениям

Решение задач векторной алгебры и аналитической геометрии в MathCad.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Парабола. Исследование формы параболы по каноническому уравнению.

Конспект темы. Решение упражнений по теме.

3

Раздел 4

Основы теории комплексных чисел

10

Тема 4.1

Комплексные числа

Содержание учебного материала

4

Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.

2

Практические занятия

Действия над комплексными числами

• выполнение действий над комплексными числами в алгебраической форме;
• выполнение действий над комплексными числами в тригонометрической форме;
• выполнение действий над комплексными числами в показательной форме.

Решение задач теории комплексных чисел в MathCad.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в показательной форме. Конспект темы.

2

Раздел 5

Основы математического анализа

24

Тема 5.1 Последовательность. Предел последовательности

Содержание учебного материала

2

Числовые последовательности, способы задания. Предел последовательности, единственность предела, ограниченность сходящейся последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, их свойства. Свойства сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности. Предел монотонной последовательности.

Практические занятия

Предел последовательности

• нахождение пределов последовательностей;
• раскрытие неопределенностей.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Проработка теоретического и практического материала

2

Тема 5.2

Функция.

Предел функции. Непрерывность функции

Содержание учебного материала

6

Действительная функция действительной переменной, способы задания. Предел функции. Теорема о единственности предела функции. Свойства пределов функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Односторонние пределы.

Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.

Непрерывные функции. Критерий непрерывности функции в точке. Теорема о непрерывности суммы, произведения, частного непрерывных функций. Теорема о сохранении знака непрерывной функции. Свойства непрерывной функции на отрезке (Теоремы Больцано - Коши. Теоремы Вейерштрасса). Разрывы непрерывности функции. Классификация разрывов непрерывности функции.

2

Практические занятия

Предел функции

• нахождение пределов функций;
• раскрытие неопределенностей.

Односторонние и замечательные пределы.

• вычисление односторонних пределов;
• применение замечательных пределов и эквивалентных бесконечно малых к вычислению пределов;

Непрерывность функции

• исследование функции на непрерывность;

• определение точек разрыва функции.

Решение задач основ математического анализа в пакете MathCad

6

Самостоятельная работа обучающихся:

Элементарные функции, их свойства и графики. Таблица  

Типовой расчет по теме Предел функции

6

Раздел 6 Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной

26

Тема 6.1 Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной

Содержание учебного материала

4

Понятие производной функции. Необходимое условие существования производной. Геометрический и механический смысл производной. Касательная и нормаль к линии на плоскости. Уравнения касательной и нормали к линии на плоскости.

Вычисление производной: дифференцирование суммы, произведения и частного, дифференцирование сложной и обратной функций, производные основных элементарных функций, логарифмическое дифференцирование.

Производные высших порядков. Правила вычисления производных высших порядков. Таблица производных высших порядков.

Понятие первого дифференциала функции. Связь между дифференцируемостью и существованием производной функции. Геометрический и механический смысл первого дифференциала. Вычисление первого дифференциала: правила дифференцирования, основные формулы, инвариантность формы первого дифференциала.

2

Практические занятия

Производная функции

• нахождение производных сложных функций с помощью правил и формул дифференцирования, логарифмического дифференцирования;

Производные и дифференциал функции

• вычисление производных высших порядков.

• вычисление дифференциала функции.

Решение задач дифференциального исчисления  в пакете MathCad

6

Самостоятельная работа обучающихся

Проработка теоретического и практического материала

Типовой расчет по теме Производная функции.

4

Тема 6.2

 Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения графиков

Содержание учебного материала

4

Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа. Раскрытие неопределенностей, правила Лопиталя.

Признаки постоянства и монотонности функции. Экстремумы функции. Необходимое условие экстремума функции. Нахождение экстремумов с помощью первой производной. Выпуклость графика функции. Достаточный  признак выпуклости графика  функции. Точки перегиба. Необходимое условие перегиба. Достаточное условие перегиба. Асимптоты графика функции.

Исследование функций и построение графиков.

2

Практические занятия

Исследование функции

• нахождение экстремумов функций; исследование функций на возрастание и убывание;
• нахождение интервалов выпуклости и вогнутости функции, точек перегиба;
• нахождение асимптот графика функций;
• исследование функции и построение ее графика.

Исследование функций и построение графиков в пакете MathCad

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Расчетно-графическая работа Исследование  функции методами дифференциального исчисления и построение ее графика.

4

Раздел 7 Интегральное исчисление функции одной переменной

36

Тема 7.1

Неопределенный интеграл

Содержание учебного материала

4

Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов.

Непосредственное интегрирование, замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

2

Практические занятия

Методы вычисления неопределенного интеграла

• вычисление интегралов методом непосредственного интегрирования.

• вычисление неопределенного интеграла методом замены переменной.
• вычисление неопределенного интеграла методом интегрирования по частям.

6

Самостоятельная работа обучающихся:

Проработка теоретического и практического материала

Типовой расчет по теме Неопределенный интеграл

6

Тема 7.2 Определенный интеграл

Содержание учебного материала

4

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла  Определенный интеграл Римана. Необходимое условие интегрируемости функции. Свойства определенного интеграла. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница.

Замена переменной в  определенном интеграле, интегрирование по частям в определенном интеграле. Геометрические приложения определенных интегралов.

2

Практические занятия

Методы вычисления определенного интеграла        

• вычисление определенного интеграла с помощью формулы Ньютона-Лейбница;
• вычисление определенного интеграла методом замены переменной;
• вычисление определенного интеграла методом интегрирования по частям.

4

Самостоятельная работа обучающихся

Геометрические приложения определенных интегралов. Конспект темы. Расчетно-графическая работа по теме.

6

Тема 7.3 Несобственные интегралы

Содержание учебного материала

2

Несобственные интегралы по бесконечному промежутку: определение основных понятий, вычисление. Несобственные интегралы от неограниченных функций:  определение основных понятий, вычисление.

2

Практические занятия

Несобственный интеграл:

• вычисление несобственного интеграла по бесконечному промежутку;
• вычисление  несобственного интеграла от неограниченной функции.

Решение задач интегрального исчисления в пакете MathCad

4

Раздел 8

Функции многих переменных

23

Тема 8.1 Дифференциальное исчисление функции многих переменных

Содержание теоретического материала

4

Понятие  функция многих переменных. График. Линии и поверхности уровня. Предел и непрерывность. Частные производные функции многих переменных. Геометрический смысл частной производной. Понятие дифференциала функции. Частный и полный дифференциалы. Необходимое условие дифференцируемости. Достаточное условие дифференцируемости. Частные производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков.

2

Практические занятия

Частные производные и дифференциал

• нахождение частных производных от функции многих переменных;
• нахождение дифференциала функции многих переменных с помощью свойств дифференциала.

4

Самостоятельная работа обучающихся

Проработка теоретического и практического материала

Типовой расчет по теме Функции многих переменных.

3

Тема 8.2 Интегральное исчисление функции многих переменных

Содержание учебного материала

2

Двойной интеграл Римана и его свойства. Геометрический смысл двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием. Геометрические приложения двойных интегралов.

2

Практические занятия

Методы вычисления двойных интегралов

• вычисление двойного интеграла повторным интегрированием.

Решение задач функции многих переменных в пакете MathCad

4

Самостоятельная работа обучающихся

Проработка теоретического и практического материала

Геометрические приложения двойных интегралов. Конспект темы.

6

Раздел 9 Обыкновенные дифференциальные уравнения

21

Тема 9.1   Дифференциальные уравнения первого порядка

Содержание учебного материала

4

Определение дифференциального уравнения 1-го порядка. Понятие об общем и частном решениях. Задача Коши. Геометрический смысл уравнения. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения.

2

Практические занятия

Решение дифференциальных уравнений первого порядка

• решение уравнений с разделяющимися переменными;
• решение однородных уравнений;
• решение линейных уравнений.

4

Самостоятельная работа обучающихся

Проработка теоретического и практического материала

2

Тема 9.2 Дифференциальные уравнения второго порядка

Содержание учебного материала

4

Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Основные понятия. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянным коэффициентом.

2

Практические занятия

Решение дифференциальных уравнений второго порядка.

• решение линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами

Решение дифференциальных уравнений в пакете MathCad

6

Самостоятельная работа обучающихся

Проработка теоретического и практического материала

Уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка. Конспект темы.

3

Раздел 10

Ряды

6

Тема 10.1

Числовые ряды

Содержание учебного материала

2

Числовые ряды, их сходимость и расходимость. Необходимое условие сходимости ряда. Свойства сходящихся рядов. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости, основанные на сравнении рядов. Признак Даламбера. Интегральный признак Коши.

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость рядов

2

Практические занятия

Исследование сходимости числовых рядов

• нахождение общего члена ряда, суммы ряда;
• исследование сходимости рядов.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Проработка теоретического и практического материала.

2

Всего:

203

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Уметь:

• выполнять действия над матрицами и решать системы уравнений;
• решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;
• применять методы дифференциального и интегрального исчисления;
• решать дифференциальные уравнения;
• пользоваться понятиями теории комплексных чисел.  

Практические занятия

Самостоятельная работа

Проверочная работа

Знать:

• основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;

• основы дифференциального и интегрального исчисления;
• основы теории комплексных чисел.

Фронтальный опрос

Тестирование по темам

Экзамен

Методы оценки результатов:

• Накопительная система баллов, на основе которой выставляется итоговая отметка
• Традиционная система отметок в баллах за каждую выполненную работу, на основе которой выставляется итоговая отметка