Урок математики в 11 классе на тему "Проценты"
план-конспект урока по математике (11 класс)

МБОУ  «Кубянская сош» Атнинского муниципального района РТ

Урок  «Решение  задач на проценты»

11 класс

Учитель математики высшей кв.категории

Хакимзянова Нурания Идерисовна

2021 год

Я, как учитель математики, не раз убеждаюсь в том, что математика – везде и повсюду.

Недаром А.Н.Крылов говорил: «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».                                                      

Поэтому любой человек независимо профессии должен обладать базовыми знаниями по математике и уметь применять их в жизни

Современное общество ждет от школы мыслящих, инициативных, творческих выпускников с широким кругозором и прочными знаниями.  Поэтому становится весьма важным, что, выйдя из стен школы в большой мир, выпускники должны быть адаптированы к этому миру. Экономическое воспитание личности является одним из основных элементов общечеловеческой культуры. 

Основными задачами, которые необходимо решить для формирования экономически грамотной личности, являются:

• усвоение учащимися основных понятий экономической науки;
• развитие экономического мышления учащихся;
• формирование умений самостоятельно приобретать, усваивать и
  применять экономические знания.

Прежде всего учащиеся должны иметь хорошие вычислительные навыки. В экономической науке большое количество статистических данных даётся в виде диаграмм (столбчатых и круговых), таблиц и графиков.  Практически в каждом классе учащимся при изучении основ экономики приходится иметь дело с процентами.

Мы, учителя математики, должны  показать учащимся применение процентов в различных жизненных ситуациях (распродажа, тарифы, штрафы, голосование).

Познакомить учащихся с некоторыми банковскими операциями, при выполнении которых требуется применить проценты. Показать учащимся методы решения задач на сплавы, смеси, растворы с помощью процентов.

Тип урока: Урок закрепления   и систематизации  знаний и умений.

Формы организации работы детей: индивидуальная, работа в парах (с учетом психологических особенностей), фронтальная.

Формы организации работы учителя: фронтальная беседа с классом, консультативная помощь, индивидуальные собеседования.

Формы контроля:

- контроль со стороны учителя;

- взаимоконтроль;

- самоконтроль.

Оборудование: 

- ноутбуки;

- мультимедийный проектор;

- интерактивная доска.

Использованные программы

- MS PowerPoint. 

Цели урока: закрепление навыка решения практических задач с использованием математического понятия "процент", совершенствование навыков самостоятельности, творческой инициативы.

Образовательные: обеспечить повторение, обобщение, систематизацию материала темы. Создать условие контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений.

Развивающие: способность формирования умений применять приемы: обобщения, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности.

Задачи урока:

-закрепить и проконтролировать умение решать задачи на вычисление процента от числа; (I тип)

-закрепить алгоритм решения задач на нахождение числа по его проценту; (II тип)

-проконтролировать умение находить процентное отношение; (III тип)

-формирование владения интеллектуальными умениями и мыслительными операциями;

воспитывать чувства долга и ответственности за результат  собственной      

деятельности.

Ожидаемый результат: решают задачи с процентами! Знают три основных типа задач на проценты!

Репродуктивный уровень: грамотное оформление решений задач.

Конструктивный уровень: уметь применять правила при решении задач с процентами.

Творческий уровень: уметь применять при решении задач с процентами (усложненных) основные формулы, и, составляя логические схемы, и выбирать более простой способ решения.

Методы обучения:

-иллюстративный;

-частично поисковый.

Технология урока: личностно-ориентирование.

ПЛАН УРОКА:

1.  Организационный момент.
2.  Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
            1. Информация о процентах.

2. История возникновения процентов.

3. Структура РЭЛЛИ ТЭЙБЛ. Замена процентов  десятичной дробью,  дробей – процентами.

3.  Основные способы решения задач на проценты.

1. Нахождение части от целого.

2. Нахождение целого по его части.

3. Решение задач по формулам.

4. Решение задач на проценты. Структура КОНЭРС. Проценты в физике, химии, биологии.
5.  Тестирование.
6.  Выполнение заданий ЕГЭ.

VII. Интересные факты о процентах. Синквейн.

VIII. Задание на дом.

IX. Итог урока, рефлексия.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель сообщает тему и цели урока.

II.Актуализация знаний.

  1. Каждый день мы узнаем различного рода информацию - о том, что выросли темпы инфляции, снизилась рождаемость, подорожали продукты питания, увеличились пенсии.

   А теперь, вопрос: «В чем же измеряются эти изменения?»

   Правильно, в процентах.

 Сегодня я хочу с вами:

- во- первых, определиться с тем,  что такое процент и где это понятие встречается;

- во-вторых,  научить решать задачи на проценты, в том числе и встречающиеся на практике.

    Каждому человеку постоянно приходится иметь в жизни дело с процентами. Например,  Граждане пользуются услугами банков для взятия кредитов или осуществления вкладов и тогда  им приходится рассчитывать проценты. Проценты используются при подсчёте налогов с прибыли или заработной платы, а так же при расчете скидок на распродажах. Современному человеку прожить без знаний процентов нельзя.

   Где мы только можем обнаружить проценты? Абсолютно, везде. Убедитесь сами:

Из пшеницы получают 80% муки.

Молоко дает 25% сметаны, а сметана 20% масла.

Пчела за один раз несет 60% от 1 грамма нектара.

Мы даже в разговорной речи употребляем этот термин.

-Работать за проценты – работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.

-Ручаюсь на все 100% - надежный во всех отношениях, можно полностью доверять.              Понятие процентов и умение производить   расчёты необходимы  любому человеку. Прикладное значение данной  темы достаточно распространено и затрагивает  финансовую, экономическую и социальную сферу нашей жизни. Тема  процентов   была и остается  актуальной.

2. История возникновения процентов

Слово процент происходит от латинских слов pro centum, что буквально означает «со ста». Обозначается: %  Версия: знак % произошел, как предполагают, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом «cento»(сто) и писали его сокращенно – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %.

Процентом называется одна сотая  часть. 1% = 1/100

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.   В Европе десятичные дроби   появились на 1000 лет позже.

         До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, то есть, пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.     Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в  1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Симон Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий.

3.На листочках  дано задание. Нужно заменит проценты десятичной дробью,  десятичную дробь процентами и заменить  обыкновенную дробь десятичной, затем –  процентами .

Используем структуру РЕЛЛИ ТЭЙБЛ. Два участника по плечу поочередно записывают свои ответы на одном листе бумаги.

а) Замените проценты десятичной дробью.

• 6%=0,03;
• 33%=0,33;
• 1,7%=0,017;
• 113%=1,13;
• 96%=0,96

 б) Замените десятичную дробь процентами.

• 0,019=1,9%;
• 0,44=44%;
• 8,5=850%;
• 2,02=202%;
• 0,007=0,7%

  в) Замените обыкновенную дробь десятичной, а потом – процентами.

• 1/8=0,125=12,5%;
• 3/5=0,6=60%;
• 5/4=1,25=125%;
• 1/5=0,2=20%;
• 12/25=0,48=48%.

( После выполнения работы учащиеся проверяют ответы по слайду).

Вопросы: - Как можно заменить проценты десятичной дробью? Как можно заменить дроби процентами? Как заменить  обыкновенную дробь десятичной, а потом – процентами?

III.  Основные способы   решения задач на проценты

1. Нахождение части от целого.

Правило: Чтобы найти часть (%) от целого, надо число умножить на часть (проценты, переведенные в десятичную дробь).

     Пример. В классе 32 ученика. Во время контрольной работы отсутствовало 12,5% учащихся.  Сколько учеников отсутствовало?

Решение: 1 способ.  Целое в этой задаче – общее количество учащихся (32).

1) 12,5%  : 100% = 0,125

2) 32 • 0,125 = 4 (уч.) - отсутствовало

 2 способ. Пусть х учеников отсутствовало, что составляет 12,5%. Если 32 ученика – общее количество учеников (100%), то

32 ученика – 100%

х учеников – 12,5%

х = 32•12,5:100 = 4 (уч.) – отсутствовало.

                                 Ответ: в классе отсутствовало 4 ученика.

2. Нахождение целого по его части.

Правило: Чтобы найти целое по его части (%-ам), надо число разделить на часть (проценты, переведенные в десятичную дробь).

     Пример. Коля истратил в парке аттракционов 120 рублей, что составило 75% всех его карманных денег. Сколько было карманных денег у Коли до прихода в парк аттракционов?

Решение: 1 способ. В этой задаче надо найти целое, если известна данная часть и значение этой части.

1)75%:100% = 0,75

2)120 : 0,75 = 160(руб.) – было у Коли

2 способ. Пусть х рублей  было у Коли, что составляет целое, то есть 100%. Если он потратил 120 рублей, что составило 75%, то

120 рублей – 75 %

х рублей  – 100 %

х = 120•100 :75 = 160(руб.)

                                 Ответ: у Коли было 160 рублей.

  Это задачи базового уровня ЕГЭ по математике. Для задач профильного уровня мы должны знать формулы.

3.Решение задач на проценты по формулам.

Классу  передаются буклеты СБЕРБАНКА.

 С какой целью мы ходим в банк?  (Брать кредит или делать вклады).  

Когда берем кредиты? Когда делаем вклады? Какие вклады лучшие?

Формула простых процентов:   Sn = S0 ∙  (1+pn/100 ) , где    Sn – наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами), S0 – исходная сумма, р% - процентная ставка от суммы, выраженная в долях за период, n – число периодов начисления.

Формула сложных  процентов:   Sn = S0 ∙  (1+p/100 )n, где Sn – наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами), S0 – исходная сумма, р% - процентная ставка от суммы, выраженная в долях за период, n – число периодов начисления.

    Пример. Клиент открыл в банке счет и положил на срочный вклад 500 тысяч рублей. Определите сумму вклада через 2 года, если банк начисляет сложные проценты по ставке 30% годовых и дополнительных вложений не было.

Решение: По формуле сложных процентов S2 = 500 • ﴾1+30/100 ﴿2 =  845 тысяч рублей.

                                 Ответ: 845 тысяч рублей.

IV. Решение  задач на проценты.  Используем структуру КОНЭРС. Это обучающая структура на взаимодействие УЧЕНИК – УЧЕНИК, для развития КОММУНИКАЦИИ И СОТРУДНИЧЕСТВА, «углы», обучающая структура, в которой ученики распределяются по разным углам в зависимости от выбранного им варианта ответа. Направляясь к углам класса, ученики осознают, что существует разнообразие точек зрения по данной проблеме.  Обучающая структура КОНЭРС призвана для развития коммуникации и сотрудничества, своего собственного мышления, учит ценить и принимать разность точек зрения и идей. Учитель объявляет 3 угла: «химия», «физика», «биология». Перед учащимися лежат карточки. Нужно определить  задание, подойти к выбранному углу, обсудить, решить задачи. Учитель опрашивает  учащихся из разных углов.  Затем  решения и ответы вводятся через сканер и каждая группа видит решения через интерактивную доску.

Химия

При смешивании 10%-го и 30%-го раствора марганцовки получают 200 г 16%-го раствора марганцовки. Сколько граммов каждого раствора взяли?

  Решение:

0,1х + 0,3(200-х) = 0,16 · 200
0,1х + 60 – 0,3х = 32
-0,2х = -28
х = 140
140 (г) – 10% раствора
200 – 140 = 60 (г) - 30% раствора.

Ответ: 140 г, 60 г.

Физика

При помощи рычага был поднят груз массой 245 кг на высоту 6 см. При этом  другое плечо рычага под действием силы 500 Н переместилось на 35 см. Определите КПД рычага.

Дано:         СИ                  Решение:

m= 245 кг                          Вес груза равняется

h₁=6 см    =  0,06м            P=mg        P=245 кг∙10н/кг=2450н

F=500 H                             Полезная работа по подъёму груза   А пол=Р∙h₁

h₂=35  см  0,35м              А пол=2450н∙0,06м=147 Дж

η- ?                                    Затраченная при подъёме груза работа равна

                               А затр =  F∙h₂         А затр = 500н∙0,35м=  175 Дж

КПД рычага находим как отношение полезной работы к затраченной, выраженное в процентах

η= (А пол/А затр  )∙100%        η=( 147н/175 н)∙100%=  84%  

Ответ: 84%

Биология

В 2015 году было посажено саженцев 250 га, а в 2016  году  площадь саженцев составила 72% от площади, засаженной в  2015 году. Сколько гектаров саженцев было посажено в  2016 году? На сколько гектаров  саженцев было посажено больше в 2015  чем в 2016 году?

Решение:

        250∙72/100=180 га

            250 – 180 = 70 га

                                               Ответ:  180 га, 70 га.

V. Тестирование.

Тест на тему «Проценты» в Excel. (два варианта). Учащиеся выполняют на компьютере.   (Можно применить бумажный вариант теста).

Фамилия, имя:______________________________________         

Тест «Проценты»

Вариант 1

1. Замените проценты десятичной дробью:     8 % =

а)         80                 б)        0,8                    в)              0,08

2. Замените десятичную дробь процентам:      0,16=

а)         16               б)        1,6                    в)              0, 0016

3. В классе 20 человек 12 из них закончили четверть на  «4» и «5». Каков процент  качества в классе?

а)         80                 б)        60                     в)              40

4. Зонт стоил 360 рублей. В ноябре цена зонта была снижена на 15%. Какой стала стоимость зонта в ноябре?

а)         306                 б)        300                   в)              345

5. В банке открыт счет 50000 рублей под 10% годовых. Какой доход будет через 3 года?

а)         15650                б)        15560                   в)              16550

Критерии:     Каждое задание оценивается в один балл.

«5» - 5 б,     «4» - 4 б,    «3» - 3 б, «2» - менее 3 б.

Фамилия, имя:______________________________________         

Тест «Проценты»

Вариант 2

1. Замените проценты десятичной дробью:     15 % =

а)         0,15                 б)        1,5                    в)          150

2. Замените десятичную дробь процентам:      0,28=

а)         2,8               б)        0,028                    в)              28

3.   Из 30 учащихся класса по болезни отсутствовали 6 учащихся. Сколько процентов всех учащихся отсутствовали в классе?

    а)         25                 б)        20                     в)              15

 4.    На весенней распродаже в   магазине шарф стоимостью 350 рублей уценили на 40%. Сколько стоит шарф после уценки?

а)         210                 б)        310                   в)              205

5.  В банке открыт счет 40000 рублей под 10% годовых. Какой доход будет через 3 года?

а)         12340               б)        14230                  в)              13240

Критерии:     Каждое задание оценивается в один балл.

«5» - 5 б,     «4» - 4 б,    «3» - 3 б, «2» - менее 3 б.

VI. Выполнение заданий ЕГЭ. Один ученик выполняет работу с сайта http://reshuege.ru/, используя интерактивную доску, интернет, остальные работают по карточкам.

1. В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе? (496) 

2. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%? (20)

VII. Интересные факты.

1.        Все  животные и растительные существа состоят из воды: животные – на 75%,  рыбы – на 75%,  картофель - на 76%, яблоки - на 85%, помидоры - на 90%, огурцы - на 95%, арбузы - на 96%. Даже человек состоит из воды. 86% воды содержится в теле у новорожденного и до 50% у пожилых людей.

2.        Если человек теряет 2% воды от массы своего тела, то у него возникает сильная жажда. Если проценты потерянной воды увеличатся до 10%, то у человека начнутся галлюцинации. При потере в 12% человек не сможет восстановиться без помощи врача. При потере в 20% человек умирает.

3.        Вода не только дарит жизнь, но может и отнимать ее. 85% всех заболеваний в мире передается с помощью воды.

 Приведенные факты показали, что проценты  необходимы в любой области, и с ними мы встречаемся на каждом шагу.

 Мы помогали регистрировать родителей на сайте https://uslugi.tatarstan.ru/ . На сайте предоставлены услуги в электронном виде для жителей. Комиссии в небольших процентах.

Есть страница Благотворительность. Там комиссия 0%. В нашей жизни не все измеряется процентами. Расскажем нашим родителям  о портале, о благотворительности. Сделав благотворительный взнос, мы можем помочь больному ребенку, спасти жизнь. Каждый из нас должен быть добрым к окружающим.

Добрым быть – совсем, совсем непросто.

Не зависит доброта от роста,

Не зависит доброта от цвета,

Доброта – не пряник, не конфета.

Только надо добрым  быть

И в беде  друг друга не забыть.

И завертится земля быстрей,

Если будем мы с тобой добрей.

  (Можно предложить учащимся  составить синквейн на тему «Проценты»)

 Синквейн (от фр. cinquains, англ. cinquain) – это творческая работа, которая имеет короткую форму стихотворения, состоящего из пяти нерифмованных строк.

Синквейн – это не простое стихотворение, а стихотворение, написанное по следующим правилам:

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.

2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка – фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

Составлять cинквейн очень просто и интересно. И к тому же, работа над созданием синквейна развивает образное мышление.

 Синквейн на тему Проценты

1. Проценты

Сложные, простые

Находить, переводить, вычислять

Проценты помогают нам в жизни

Дробь

2. Проценты

Интересные, полезные

Вычислять, понимать, применять

Проценты используются в науке и быту

Сила

VIII. Домашнее задание.

Задание 1.

Задача 1

Стоимость проезда в городском автобусе составляет 5рублей. В связи с инфляцией она возросла на 200%. Во сколько раз повысилась стоимость проезда?

Ответ: в 3 раза.

Задача 2

Стоимость минуты телефонного разговора по мобильной связи была снижена на 20%. Как при этом изменятся расходы Николая на телефон, если он сократит время разговоров в 2 раза?

Ответ: уменьшатся в 2,5 раза

Задача 3

В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3 рубля 15 копеек вместо 2 рублей 75 копеек. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%?

Ответ: да.

Задача 4

В этом году тарифы на услуги лодочной станции оказались на 20% ниже, чем в прошлом году. Можно ли утверждать, что в прошлом году тарифы были на 20% выше, чем в нынешнем году?

Ответ: нет.

Задача 5

Стоимость проезда в автобусе от поселка до райцентра составляла 10 рублей, сейчас она составляет 12 рублей. На сколько процентов возросла стоимость?

Ответ: 20.

Задание 2.

Исследовательская работа. Определить  количество потраченной электроэнергии в вашем доме в январе и июле 2016 года. На сколько процентов вырос тариф (руб/кВтч) в июле 2016 года?

IX. Рефлексия. Итог, оценивание.

Подведи итог своей работы.

ФИ_______________________________________________________________________

1. Мне было интересно работать на уроке.            Да.            Нет.

2. Мне было легко выполнять задания.                 Да.             Нет.

3. Мне было трудно выполнять задания.              Да.             Нет.

4. Труднее всего было выполнить задание_______________________________________