Типология решения трех основных задач финансовой математики
элективный курс по математике (10, 11 класс)

Критерий

Базовая задача 1

Базовая задача 2

Базовая задача 3

Знакомая
задача

Найти:

1. 200% от 200 л.
2. 0,3% от 0,3 кг
3. 50% от 30чел.

При сушке картофель теряет 85,7% своей массы. Сколько надо взять сырого картофеля, чтобы получить 71,5 т сушеного?

Какие из утверждений означают одно и то же:

- величины относятся как 1:2

1. одна величина вдвое меньше другой;
2. вторая величина на 300% больше первой;
3. первая величина на 300% меньше второй;
4. вторая величина на 100% больше первой;
5. одна величина составляет от другой 50%

Модифицированная задача

Каждую сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата?

35% от 128,1 составляют 49% неизвестного числа. Найти это число.

Сколько процентов составляют:

1. 0,5 кг от 6 кг
2. 15 г от 1 кг
3. 1048 чел от 3764 чел

Незнакомая
задача

Длину прямоугольника уменьшили на 20%. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

 Предприниматель покупает кондитерские изделия по оптовой цене 96 рублей и продает их в розницу с надбавкой в 30%. Какова розничная цена?

Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Критерий

Базовая задача 1

Базовая задача 2

Знакомая
задача

Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5% раствор?

Смешали 300 г 50% и 100 г 30% раствора кислоты. Определить процентное содержание кислоты в полученной смеси.

Модифицированная задача

Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получится 12% раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получили 15% раствор. Определить первоначальную концентрацию каждого раствора.

Два слитка, один из которых содержит 35% серебра, а другой – 65% сплавляют и получают слиток массой 30 г, содержащий 47% серебра. Какова масса каждого из этих слитков?

Незнакомая
задача

Даны два сплава. Первый весит 4 кг и содержит 70% серебра. Второй весит 3 кг и содержит 90% серебра. Сколько кг второго сплава надо сплавить с первым сплавом, чтобы получить а% сплав серебра (при каких а задача имеет решение?)

Имеется два слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в первом слитке в 2, 5 раза больше, чем процентное содержание золота во втором слитке. Если сплавить оба слитка, то получится слиток, в котором 40% золота. Найти во сколько раз первый слиток тяжелее второго, если известно, что при сплаве равных по весу частей 1 и 2 слитков получается сплав, в котором 35% золота.

Критерий

Базовая задача 1

Базовая задача 2

Знакомая задача

Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8% от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 200.000 р. Какая сумма будет на его счету через 5 лет, 10 лет?

При какой процентной ставке вклад на сумму 500 р. Возрастет за 6 месяцев до 650 руб.

Модифицированная задача

Каким должен быть начальный вклад, чтобы при ставке 4% в месяц он увеличился за 8 месяцев до 33.000 руб.

Какой должна быть процентная ставка в банке, чтобы каждые 3 года капитал увеличивался в 4 раза?

Незнакомая задача

На деньги, размещенные в банке, за год начисляется определенный процент, свой для каждого банка. Если 1/5 некоторой суммы положить в банк 1, то через год сумма вклада превысит на 10%, если же ¼ суммы положить в 1 банк остальные деньги во 2 банк, то через год сумма вкладов будет такой же, как и при размещении ½ суммы во 2 банк, а остальные в 3 банк. При размещении всей суммы во 2 банк через год вклад станет больше на 5 %, чем сумма вкладов в 1,2,3 банках, если же разместить в них деньги в равных долях. Найти % начисляемой на вклады во 2 банке.

Известно, что вклад, находящийся в банке с начала года, возрастет к концу года на определенный процент (свой для каждого банка). В начале года 5/6 некоторого количества денег положили в 1 банк, а оставшуюся часть во 2 банк. К концу года сумма этих вкладов стала равной 670 денежных единиц, к концу следующего года 743 ден.ед. Было подсчитано, что если бы первоначально 5/6 исходного кол-ва денег положили во 2-й банк, а оставшуюся часть в 1-й банк, то по истечении одного года сумма вкладов в эти банки стала бы равной 710 ден.ед. В предположении, что исходное кол-во денег первоначально целиком положено в 1-й банк, определить величину вклада по истечение двух лет.

Критерий

Базовая задача 1

Базовая задача 2

Знакомая
задача

В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3 р. 15 к. вместо 2 р. 27 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%.

Показания счётчика электроэнергии 1 ноября составляли 12 625 кВт·ч, а 1 декабря — 12 802 кВт·ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь, если 1 кВт·ч электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек? Ответ дайте в рублях.

Модифицированная задача

Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в Сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4 % от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

В начале года тариф на электроэнергию составлял 40 к. за 1 кВт-ч. В середине года он увеличился на 50%, а в конце года - ещё на 50%. Как вы считаете, увеличился ли тариф на 100%, менее чем на 100% или более чем на 100%?

Незнакомая
задача

Тарифы для мобильных телефонов зависят от систем оплаты. В 2000 г. тарифы оплаты по системе К и М были одинаковыми, а в следующие три года последовательно либо увеличивались, либо уменьшались (см. таблицу). Сравните тарифы в 2003 г.

Стоимость проезда в городском автобусе составляла 1 р. 60 к. В связи с инфляцией она возросла на 150 %. Во сколько раз возрос¬ла стоимость проезда в автобусе? Можно ли ответить на данный вопрос, не зная стоимости проезда?

Критерий

Базовая задача 1

Базовая задача 2

Знакомая
задача

Цена  входного билета на стадион была 18 р. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 50 %, а выручка выросла на 25 %. Сколько стал стоить билет после снижения?

Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15 %, а в декабре еще на 10 %. Какой стала стоимость зонта в декабре?

Модифицированная задача

Комиссионный магазин продал сданную на продажу вещь со скидкой 12 % от первоначально назначенной цены и получил при этом 10 % прибыли. Сколько процентов прибыли первоначально предполагал получить магазин?

На  весенней распродаже в одном магазине шарф стоимостью 350 р. уценили на 40 %, а через неделю еще на 5 %. В другом магазине шарф такой же стоимости уценили сразу на 45 %. В каком магазине выгоднее купить шарф?

Незнакомая
задача

Прежняя цена билета была а рублей. После снижения цены билета количество проданных билетов увеличилось на р%, а выручка возросла на с %. Найти новую цену билета.

Магазин продал в первый рабочий день месяца 105 телевизоров. Каждый следующий рабочий день ежедневная продажа возрастала на 10 телевизоров, и месячный план – 4000 т.- был выполнен досрочно, причем за целое число рабочих дней. После этого ежедневно продавалось на 13 телевизоров меньше, чем в день выполнения месячного плана. На сколько процентов был перевыполнен месячный план продажи телевизоров, если в месяце 26 рабочих дней.

Критерий

Базовая задача 1

Базовая задача 2

Знакомая
задача

За несвоевременное выполнение обязательств по кредиту заемщик должен заплатить штраф за первый месяц просрочки 7 % от суммы кредита, за каждый следующий месяц просрочки 1000 р. Какой процент составит пеня от суммы кредита 32 000 р.? Какой штраф заплатит заемщик при нарушении сроков оплаты за 3 месяца?

В прошлом году Антон для оплаты своего обучения воспользовался кредитом Сбербанка, взяв сумму 40 000 р. с обязательством возвратить кредит (с учетом 20 % годовых) через 3 года. В этом году снижены процентные ставки для кредита на оплату обучения в образовательных учреждениях с 20 % до 19 % годовых. Поэтому у Бориса, последовавшего примеру брата, долг окажется меньше. На сколько?

Модифицированная задача

В прошлом году Антон для оплаты своего обучения воспользовался кредитом Сбербанка, взяв сумму 40 000 р. с обязательством возвратить кредит (с учетом 20 % годовых) через 3 года. В этом году снижены процентные ставки для кредита на оплату обучения в образовательных учреждениях с 20 % до 19 % годовых. Поэтому у Бориса, последовавшего примеру брата, долг окажется меньше. На сколько?

Банк  «Диалог-Оптима» осуществляет денежные переводы. Минимальная сумма перевода 50 р., максимальная - 300 р. С суммы перевода банк берет 1,5 % за оказание своих услуг. На сколько в процентном отношении возьмут больше с человека, сделавшего перевод на максимальную сумму, чем с того, кто сделал перевод на 50 р.?

Незнакомая задача

1 марта 2010 года Аркадий взял в банке кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 1 марта каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Аркадий переводит в банк платеж. Весь долг Аркадий выплатил за 3 платежа, причем второй платеж оказался в два раза больше первого, а третий – в три раза больше первого. Сколько рублей взял в кредит Аркадий, если за три года он выплатил банку 2 395 800 рублей?

15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Критерий

Базовая задача 1

Базовая задача 2

Знакомая задача

В референдуме приняли участие 60 % всех жителей одного из районов города N, имеющих право голоса. Сколько человек приняли участие в референдуме, если в районе около 180 000 жителей, а право голоса имеют 81 %.

На конкурсе присутствовало 90 % членов жюри. Из них 12 человек отдали свои голоса за присуждение первого места. Сколько всего человек в жюри, если за этого конкурсанта проголосовало 66 % членов жюри?

Модифицированная задача

14 марта 2004 г. в Волгограде проводились выборы в Городской совет. На избирательный участок из 2844 человек явилось 1592. Выборы считаются состоявшимися, если явка избирателей составляет не менее — от общего числа и число человек, проголосовавших против всех кандидатов, менее 30 %. Состоялись ли на данном участке выборы, если за кандидата А проголосовали 358 человек, за кандидата Б - 144, «против всех» - 612 человек?

Собрание гаражного кооператива считается правомерным, если в нем приняли участие 2/3 всех его членов, и вопрос считается решенным, если за него проголосовали не менее 50 % присутствовавших. В гаражном кооперативе 240 человек. На собрание пришли 168, а за положительное решение обсуждаемого вопроса проголосовали 86 человек. Какое принято решение?

Незнакомая
задача

В 2004 году в выборах Президента РФ на избирательном участке № 356 приняло участие 56 % избирателей от общего числа 2844 человека. За Путина В. В. отдали голоса 1069 пришедших на выборы избирателей, за Ирину Хакамаду проголосовало 78 человек. Выборы считаются состоявшимися. Кто из кандидатов победил на этом участке (победитель должен преодолеть 50% барьер) и на сколько процентов обогнал своего соперника?

Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении ученического совета участвовали 88% учащихся. На вопрос референдума 75% принявших участие в голосовании ответили «Да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, кто ответил положительно?