Формирование системы знаний о пространстве и форме на примере математических задач на нахождение площади поверхности параллелепипеда и его объема.
проект по математике (5 класс)

Формирование представлений о пространстве и форме на примере математических задач на нахождение площади поверхности параллелепипеда и его объема.

1слайд

Здравствуйте, уважаемые коллеги. Тема моего выступления  «Формирование представлений о пространстве и форме на примере математических задач на нахождение площади поверхности параллелепипеда и его объема». Данная тема рассматривается в 5 классе.

2 слайд

Задачи на нахождение площади поверхности параллелепипеда вызывают у детей проблему тем, что не все могут представить параллелепипед в пространстве, некоторым даже сложно его нарисовать.

На изучение  тем «Прямоугольный параллелепипед» и «Объем прямоугольного параллелепипеда» дается по 3-4 урока. Задачи включены во Всероссийскую проверочную работу. Вот например:

3 слайд

4 слайд

5 слайд

6 слайд

7 слайд

Процесс формирования пространственных представлений характеризуется определенной последовательностью. Установлено, что в системном механизме восприятия пространства ведущую роль играет визуальная деятельность, на основе анализа которой выделяются следующие этапы формирования пространственных представлений у обучающихся:

1) накопление пространственных признаков и отношений, их узнавание;

2) воспроизведение накопленных представлений и их систематизация;

3) конструирование пространственных образов;

4) мысленное оперирование пространственными образами.

8 слайд

На первом этапе основной целью является выработка действий и умений, позволяющих ребенку:

- оценивать расстояние между предметами, определять их форму и сравнивать размеры;

-описывать взаимное расположение предметов, фигур в реальном окружающем пространстве;

-ориентироваться в рисунках, моделях, изображениях предметов окружающего пространства;

-формировать активный запас слов, с помощью которых обучающийся может охарактеризовать пространственные признаки отношения, форму предметов, их взаимное расположение и т. д.

9 слайд

На втором этапе обучающимися выполняются упражнения, направленные на чтение пространственных признаков на рисунках, моделях, схемах, чертежах, разделение существенных и несущественных признаков. На этом этапе осуществляется переход к обобщению наблюдаемых фактов, доведение частных случаев до общего положения.

10 слайд

На третьем этапе выполняемые детьми упражнения усложняются: они направлены на конструирование пространственных образов как на наглядной, так и абстрактно логической основе, с опорой на уже сформированные представления.

11 слайд

На четвертом этапе обучающимся предлагаются упражнения, направленные на формирование умений мысленно выполнять различные пространственные операции путем изменения структуры образа, различных перемещений в пространстве.

Выполнение каждого вида деятельности направлено на реализацию целей и задач, определенных для каждого этапа формирования пространственных представлений у обучающихся. При этом необходимо учитывать возрастные и индивидуальные особенности детей.

12 слайд

В учебнике А.Г.Мерзляка очень хорошие задачи подобраны, рассмотрим такой пример:  

Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхностей. Длина параллелепипеда равна 18 м, что в 2 раза больше, чем его ширина, и на 8 м больше, чем его высота. Найдите ребро куба. 

Эталон выполнения задания

Sпарал  =  Sкуб

Длина = 18 м,  

в 2 раза меньше

Ширина

Высота на 8 м меньше

Найти ребро куба-?

Решение:

1. 18 : 2=9(м) — ширина параллелепипеда
2. 18 - 8 =10 (м) — высота параллелепипеда
3. Sпарал  =2*18*10+2*18*9+2*9*10=864 (м)
4. Т.к. площади параллелепипеда и куба равны, а формула площади поверхности куба Sкуб   =6*а2

а2=864 :  6 = 144

а=12 (м)

Ответ: ребро куба 12 м.

13 слайд

Поэлементный анализ выполнения работы

По данной задаче ребенок получит 5 баллов, если все выполнено верно.

14 слайд

В качестве творческого задания можно дать детям сделать Развертку прямоугольного параллелепипеда. Чтобы они смогли крутить вертеть в руках ее при решении задач. А так же сам параллелепипед.

15 слайд

PISA – уникальный мониторинг оценки качества образования в школе, фиксирующий не только результаты усвоения учебного материала, но и умение использовать полученные навыки и знания в решении жизненных проблем. Именно это определяет актуальность мониторинга не только для совершенствования школьного обучения, но и для формирования компетентностного подхода в высшем образовании.

Сегодня мало просто знать формулы и правила. В современном мире нужно еще уметь их использовать, так вот сегодняшняя моя тема взята не случайно, она как никогда нужна в нашей жизни при ремонте квартиры, или постройке дома.

16 слайд

Спасибо большое за внимание.