стр.

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА

4-6

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА

7-14

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА

15-16

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА

    17-20

Код

Наименование общих компетенций

ОК 1

Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2

Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3

Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4

Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 6

Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7

Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8

Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

Код

Наименование общих компетенций

ПК 4.1.

Проводить анализ систем автоматического управления с учётом специфики технологических процессов.

ПК 4.2.

Выбирать приборы и средства автоматизации с учётом специфики технологических процессов.

ПК 4.3.

Составлять схемы специализированных узлов, блоков, устройств и систем автоматического управления.

ПК 4.4.

Рассчитывать параметры типовых схем и устройств.

ПК 4.5.

Оценивать и обеспечивать эргономические характеристики схем и систем автоматизации.

ПК 5.1.

Осуществлять контроль параметров качества систем автоматизации.

ПК 5.2.

Проводить анализ характеристик надёжности систем автоматизации.

ПК 5.3.

Обеспечивать соответствие состояния средств и систем автоматизации требованиям надёжности.

Вид учебной работы

Объем часов

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

272

в том числе:

     лабораторные занятия

-

     практические занятия

84

     контрольные работы

3 шт. /6 ч./

     курсовой проект - не предусмотрен

-

Итоговая аттестация в 1 и 2 семестрах в форме                                                                экзамена                                      

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельные и контрольные работы обучающихся

Объем часов

Задание

на дом

Уровень освоения

1

2

3

4

5

Ауд

Сам.

Лабпрак

Учебник

М.И .Башмаков Математика,

2017 г.

РАЗДЕЛ 1.  АЛГЕБРА (110 ЧАСОВ)

Тема 1.1.

 Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала:

10

1

Целые и рациональные числа. Действительные числа.

стр.5-13

2

2

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной; сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях).

стр. 13-16

2

3

Комплексные числа.

стр. 13-16

1

4

Геометрическая интерпретация комплексных чисел. 

стр. 16-20

1

5

Три формы комплексного числа. Действия над комплексными числами в различных формах.

1

Практическое занятие 1:

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений.

4

Практическое занятие 2:

Решение задач на действия с комплексными числами.

стр.20-24

Тема 1.2.

Корни,

степени и логарифмы

Содержание учебного материала:

16

1

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

стр.24-27

2

2

Степени с рациональными и действительными показателями, и их свойства.

стр.27-35

2

3

Понятие логарифма числа и его виды (правила действия с логарифмами. Основное логарифмическое тождество. Переход к другому основанию. Десятичные и натуральные логарифмы).

стр.35-38

2

4

Преобразование рациональных выражений.

2

5

Преобразование степенных выражений.

2

6

Преобразование иррациональных выражений.

2

7

Преобразование показательных выражений.

стр. 47-50

2

8

Преобразование логарифмических выражений.

2

Практическое занятие 3:

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы (осуществление необходимых подстановок и преобразований).

8

Практическое занятие 4:

Решение показательных простейших уравнений и неравенств.

Практическое занятие 5:

Применение свойств логарифмов при решении прикладных задач (нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений).

Практическое занятие 6:

Зачетная работа по теме «Корни, степени и логарифмы».

Тема 1.3.

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала:

18

1

Градусная и радианная меры угла (Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением).

стр. 91-96

2

2

Основные тригонометрические тождества.

стр. 96-101

2

3

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

стр. 111-115

2

4

Формулы приведения.

стр. 108-111

2

5

Синус и косинус двойного угла.

стр. 111-15

2

6

Формулы половинного угла (выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента).

стр. 101-108

2

7

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

2

8

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

2

9

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

стр. 118-120

2

Практическое занятие 7:

Применение основных формул и формул сложения при решении прикладных задач.

8

Практическое занятие 8:

Применение формул приведения при решении прикладных задач.

Практическое занятие 9:

Применение формул произведения и суммы при решении прикладных задач.

Практическое занятие 10:

Зачетная работа по теме: Основы тригонометрии».

Тема 1.4.

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала:

14

1

Решение рациональных неравенств методом интервалов (изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств).

1

2

Рациональные уравнения, неравенства (основные приемы их решения.)

1

3

Иррациональные уравнения, неравенства (основные приемы их решения).

1

4

Показательные уравнения и неравенства (основные приемы их решения).

стр. 44-45

2

5

Логарифмические уравнения, неравенства (основные приемы их решения).

стр. 45-47

2

6

Тригонометрические уравнения (основные приемы их решения).

2

7

Тригонометрические неравенства (основные приемы их решения).

Практическое занятие 11:

Решение рациональных и иррациональных уравнений и неравенств.

8

стр. 22-23

Практическое занятие 12:

Решение показательных уравнений и неравенств.

стр. 23-24

Практическое занятие 13:

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

стр. 24-25

Практическое занятие 14:

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Тема 1.5.

Функции, их свойства и графики

Содержание учебного материал:

14

1

Понятие функции и её свойства (область определения и множество значений. График функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума).

стр. 120-123

2

2

Графическая интерпретация. (примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Область определения и область значений обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция)).

стр. 123-126

2

3

Построение и чтение графиков функций (исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции).

2

4

Определение степенной функции, её свойства и графики.

стр. 127-130

2

5

Определение показательной функции, её свойства и графики.

6

Определение логарифмической функции, её свойства и графики.

7

Определение тригонометрических функций, их свойства и графики.

стр. 131-139

2

Практическое занятие 15:

Преобразование графиков (параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, и симметрия относительно начала координат. Симметрия относительно прямой y=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат).

8

Практическое занятие 16:

Свойства и графики тригонометрических функций.

Практическое занятие 17:

Использование свойств функций для построения графиков (степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические функции).

Практическое занятие 18:

Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Контрольная работа № 1 по разделу Алгебра.

2

РАЗДЕЛ 2. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ( 70 ЧАСОВ)

Тема 2.1.

Последовательности

Содержание учебного материала:

12

1

Понятие о пределе последовательности (способы задания и свойства числовых последовательностей).

стр.163-168

2

2

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма (суммирование последовательностей).

стр.163-168

2

3

Вычисление предела числовой последовательности.

стр.163-168

4

Вычисление предела числовой функции.

стр.163-168

5

Понятие о непрерывности функции.

Практическое занятие 19:

Вычисление предела числовой функции.

2

Тема 2.2.

Производная

Содержание учебного материала

24

1

Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл.

стр. 169-174

2

2

Производная основных элементарных функций.

стр. 174-178

2

3

Основные свойства производной функции.

стр. 178-181

2

4

Производные сложных и обратных функций.

2

5

Уравнение касательной к графику функции.

2

6

Применение производной к исследованию функций и построению графиков функций с помощью 1 производной.

стр.181-185

2

7

Вторая производная, её геометрический и физический смысл (нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком).

2

8

Применение производной к исследованию функций и построению графиков функций с помощью 2 производной.

стр.181-185

2

9

Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

10

Примеры использования производных для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

Практическое занятие 20:

Производные элементарных и сложных функций.

6

Практическое занятие 21:

Применение производной к исследованию функций и построению графиков функций.

Практическое занятие 22:

Зачетная работа по теме "Применение производных к исследованию функций и построению графиков".

Тема 2.3.

Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала:

20

1

Понятие первообразной.

стр. 191-193

2

2

Понятие неопределенного интеграла и его свойства.

3

Непосредственное интегрирование, метод подстановки неопределенного интеграла.

4

Понятие определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции (формула Ньютона-Лейбница).

стр. 196-204

2

5

Непосредственное интегрирование определенного интеграла.

6

Вычисление определенного интеграла методом подстановки.

2

7

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

стр.205-211

Практическое занятие 23:

Вычисление неопределенных и определённых интегралов (методом непосредственного интегрирования и методом подстановки).

4

Практическое занятие 24:

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Контрольная работа № 2 по разделу «Начала математического анализа».

2

РАЗДЕЛ 3. КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (22ЧАСА)

Тема 3.1.

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала:

6

1

Основные понятия комбинаторики. Правила комбинаторики.

стр. 64-67

2

2

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

стр. 64-67

2

3

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

стр. 67-70

2

Практическое занятие 25:

Решение комбинаторных задач.

4

Практическое занятие 26:

Треугольник Паскаля.

Тема 3.2.

Элементы теории

 вероятностей

Содержание учебного материала

4

1

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей (понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел).

2

2

Классическое определение вероятности  (свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей).

2

Практическое занятие 27:

Вычисление вероятностей. Прикладные задачи.

2

Тема 3.3.

Элементы математической

статистики

Содержание учебного материала

4

1

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).

2

2

Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

2

Практическое занятие 28:

Прикладные задачи.

2

РАЗДЕЛ 4. ГЕОМЕТРИЯ (71 ЧАС)

Тема 4.1.

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала:

14

1

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве (параллельность прямых и плоскостей).

стр.50-56

2

2

Перпендикулярность прямой и плоскости (перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью).

стр. 56-59

2

3

Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости (теорема о трех перпендикулярах).

2

4

Двугранный угол. Угол между плоскостями (перпендикулярность двух плоскостей).

2

5

Геометрическое преобразование пространства (параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, параллельное проектирование).

2

6

Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника (взаимное расположение пространственных фигур).

2

7

Изображение пространственных фигур.

2

Практическое занятие 29:

Расстояние между произвольными фигурами в пространстве (от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми)

4

Практическое занятие 30:

Параллельное проектирование и его свойства (Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур).

Тема 4.2.

Многогранники и круглые тела

Содержание учебного материала:

16

1

Понятие многогранника и его основные характеристики (вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера). Призма и её виды. (прямая и наклонная призма. Правильная призма).

стр. 141-144

1

2

Параллелепипед. Куб.

стр. 141-144

1

3

Полная и усечённая пирамиды, и их основные характеристики (основание, высота, апофема, боковая поверхность, образующая, развертка).

стр. 144-148

1

4

Симметрия в многогранниках. Сечение многогранников.

1

5

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

стр. 152-156

1

6

Цилиндр и его основные характеристики (основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка).

стр.149-152

1

7

Полный и усечённый конус, и их основные характеристики (основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка).

стр.149-152

1

8

Шар и сфера, их сечения (осевые сечения и сечения, параллельные основанию.  Касательная плоскость к сфере).

стр.149-152

1

Практическое занятие 31:

Площадь поверхности и объем призмы.

16

Практическое занятие 32:

Площадь поверхности и объем параллелепипеда, куба.

Практическое занятие 33:

Площадь поверхности и объем полной пирамиды.

Практическое занятие 34:

Площадь поверхности и объем усеченной пирамиды.

Практическое занятие 35:

Площадь поверхности и объем цилиндра.

Практическое занятие 36:

Площадь поверхности и объем конуса.

Практическое занятие 37:

Площадь поверхности и объем шар, сферы.

Практическое занятие 38:

Зачёт по теме: «Площадь поверхности и объём многогранников».

Тема 4.3.

Координаты и векторы

Содержание учебного материала:

10

1

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве (формула расстояния между двумя точками).

стр. 77-81

2

2

Уравнения сферы, плоскости и прямой.

стр. 77-81

1

3

Векторы и основные действия с векторами (модуль вектора. Равенство векторов. Сложения векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям).

стр. 81-83

2

4

Угол между двумя векторами.

стр. 83-86

2

5

Скалярное произведение векторов.

стр. 86-90

2

Практическое занятие 39:

Расстояние между точками.

8

Практическое занятие 40:

Действия с векторами, заданными координатами.

Практические занятия 41-42:

Использование координат и векторов при решении прикладных задач.

Контрольная работа № 3 по разделу Геометрия.

2

Примерная тематика курсовой работы (проекта) не предусмотрено

-

Самостоятельная работа обучающихся над курсовой работой (проектом) не предусмотрено

-

Всего:

182

90

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

АЛГЕБРА

 уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

•        для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Уравнения и неравенства

уметь:

•        решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

•        использовать графический метод решения уравнений и неравенств; изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

•        составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

•        для построения и исследования простейших математических моделей.

Функции и графики

 уметь:

•        вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

•        определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

•        строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

•        использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

•        для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

 уметь:

•        находить производные элементарных функций;

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

•        применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

•        вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•        решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

•        решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

•        вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

•        для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

•        анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

•        распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

•        описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

•        анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

•        изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

•        строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

•        решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

•        использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

•        проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

•        для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

•         вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

знать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Экспертная оценка выполнения практических работ:

-  Действия с приближенными вычислениями;

-  Действия над комплексными числами;

-  Переход от одной формы комплексного числа к другой;

-  Правила действия над корнями и степенями;

-  Правила действия над логарифмами;

-  Основные тригонометрические тождества;

Экспертная оценка выполнения зачетных работ:

- Корни, степени, логарифмы, действия над ними;

- Основы тригонометрии;

Экспертная оценка выполнения практических работ:

-  Степенные уравнения и неравенства;

-  Показательные уравнения и неравенства;

-  Логарифмические уравнения и неравенства;

- Тригонометрические уравнения и неравенства;

Экспертная оценка выполнения контрольной работа  № 1 по теме: раздел 1. Алгебра.

Экспертная оценка выполнения практических работ:

-  Функции, их свойства и графики;

-  Степенная функция, свойства, графики;

-  Показательная функция, свойства, графики;

-  Логарифмическая функция, свойства, графики;

-  Тригонометрическая функция, свойства, графики;

Экспертная оценка выполнения зачетной работы по теме:

- Преобразование графиков функций.

Экспертная оценка выполнения практических работ:

- Вычисление производных;

- Физический и геометрический смысл производной;

- Применение производной к построению графиков функции;

- Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции;

- Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Экспертная оценка выполнения контрольной работа № 2 по теме: раздел 2. Начала математического анализа

Экспертная оценка выполнения практических работ:

- Элементы комбинаторики;

- Элементы теории вероятностей;

- Элементы математической статистики.

Экспертная оценка выполнения зачетной работы:

- Комбинаторики, статистика и теория вероятностей.

Экспертная оценка выполнения практических работ:

- Перпендикуляр и наклонная;

- Изображение пространственных фигур;

- Многогранники;

- Тела и поверхности вращения;

- Измерения в геометрии;

- Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Экспертная оценка выполнения зачетной работы по теме:

- Площади и объемы геометрических тел;

Экспертная оценка выполнения контрольной работа № 3 по теме: раздел 4. Геометрия

Экспертная оценка выполнения практических работ:

- Математические методы решения практических задач,

Экспертная оценка выполнения зачетных работ по разделам 1, 2, 3