Математика 6 класс
проект по математике (6 класс)
Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 6 класса
теме: “Положительные и отрицательные числа. Сложение рациональных чисел.”
Скачать:
Предварительный просмотр:
ГБОУ ВПО «Академия социального управления»
Дополнительное профессиональное образование
кафедра математических дисциплин
ПРОЕКТ
Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 6 класса
теме: “Положительные и отрицательные числа. Сложение рациональных чисел.”
Выполнил
слушатель учебного курса
«Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС)»
учитель математики МОУ СОШ № 12 г. о. Жуковский
Петренко Дина Викторовна
Руководитель курса: кандидат педагогических наук
зав. кафедры математических дисциплин Васильева Марина Викторовна
Москва 2016
Содержание
Стр. | |
ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме § 1. Пояснительная записка § 2. Логико-математический анализ содержания темы § 3. Цели обучения теме «Сложение рациональных чисел» 3.1. Развитие познавательных УУД 3.2. Развитие регулятивных УУД 3.3. Развитие коммуникативных УУД 3.4. Развитие личностных УУД ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме § 4. Карта изучения темы и её использование 4.1. Диагностируемые цели обучения теме 4.2. Логическая структура и содержание темы 4.3. Средства обучения теме (в том числе ИТ) § 5. Учебный план темы § 6. Примеры реализации целей обучения теме ЗАКЛЮЧЕНИЕ Список литературы Приложение | 3 4 6 7 10 11 11 12 15 31 36 37 38 |
ВВЕДЕНИЕ
Интеллект и образованность личности все больше относятся к разряду национальных богатств, а духовное здоровье человека, разносторонность его развития, стремление к творчеству и умение решать нестандартные задачи превращается в важнейший фактор прогресса России.
Содержание курса математики 5-6 класса, который я преподаю, обеспечивает развивающий и общекультурный потенциал предмета. В процессе преподавания реализуются две основные функции: образование с помощью математики, что в моем понимании и есть формирование универсальных учебных действий, и собственно математическое образование (познавательные универсальные действия). У обучающихся формируется устойчивый интерес к предмету, развиваются их математические способности, происходит ориентация на профильные классы. Насколько глубоко они хотят изучать математику в старших классах.
Для логико-математического и логико-дидактического анализа мною выбран раздел темы «Положительные и отрицательные числа. Сложение рациональных чисел». по учебнику математика 6 класс коллектива авторов Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Учебник ориентирован на развитие мышления, творческих способностей школьников и является продолжением учебников математики для начальной школы автора Л.Г. Петерсон. (Издательство «Ювента», Москва 2010)
Выбранная тема относится к содержательно-методической линии школьного курса - числовой.
§ 1. Пояснительная записка
Рабочая программа по математике разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Фундаментального ядра содержания общего образования, примерных программ основного общего образования, Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования. Программа включает следующие разделы: пояснительную записку, общую характеристику учебного предмета, описание места учебного предмета в учебном плане, результаты изучения курса (личностные, межпредметные и предметные), содержание курса, тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся и описание материально-технического обеспечения образовательного процесса.
Обучение математике является важнейшей составляющей основного общего образования и призвано развивать логическое мышление и математическую интуицию учащихся, обеспечить овладение учащимися умениями в решении различных практических и межпредметных задач
Основными целями курса математики для 5-9 классов в соответствии с Федеральным образовательным стандартом основного общего образования являются: «осознание значения математики … в повседневной жизни человека; формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления» (1, с.14).
Усвоенные в курсе математики основной школы знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин в основной и старшей школе, но и для решения практических задач в повседневной жизни.
Тема «Сложение рациональных чисел» рассматривается в математическом курсе 6 класса, но данный материал используется и в старших классах для решения более сложных математических, физических и химических задач. Поэтому учителю необходимо найти способ изложения, изучения и закрепления материала в такой форме, чтобы каждый ученик как можно лучше усвоил и запомнил способ сложения рациональных чисел. Тема «Сложения рациональных чисел» является одной из основных в курсе математики 6 класса. Расширяется понятие «натурального числа», рассматриваются различные виды записи чисел. Ключевыми понятиями являются «противоположные числа, модуль», на них акцентируется внимание.
При изучении темы «Сложения рациональных чисел» важно научить внимательному прочтению выражений, рассмотреть решение задач, четко научить определять противоположное число данному. Чтобы повысить интерес к предмету в целом и к изучению, в частности, данной темы, проводятся различные типы уроков: уроки объяснения нового материала с последующим их закреплением, уроки-обобщения, уроки семинар-практикумы. Учащимся предлагаются творческие задания по составлению задач (с решением и соответствующим составлением) на доходы и расходы используя местный материал, сказочные сюжеты. Спектр задач получается широкий (экономические задачи, задачи о спорте, бытовые задачи, задачи-сказки).
Привить интерес к изучению темы помогает и дополнительный материал из истории математики (о назначении терминов, об обозначении и записи отрицательных чисел, о применении в жизни). Важно показать значимость изучаемой темы в других предметах: биологии, химии, физике, географии, в геометрии.
§ 2 Логико-дидактический анализ темы «Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма. Вычитание рациональных чисел» по учебнику «Математика,6 класс» авторов Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 6 класса и составлена на основе следующих документов:
1. Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования;
2. примерной программы по математике основного общего образования;
3. федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в общеобразовательном процессе в общеобразовательных учреждениях;
4. тематического планирования учебного материала.
Программа соответствует учебнику «Математика, 6 класс» авторов Г.в.Дорофеев, Л.Г. Петерсон, М.: Издательство «Ювента», 2010 и рассчитана на преподавание курса математики в объёме учебного времени 204 часов (6 уроков в неделю).
На изучение темы «Положительные и отрицательные числа. Сложение рациональных чисел» отводится 17 часов.
Тема | Кол-во часов |
Положительные и отрицательные числа. | 4 |
Противоположные числа и модуль | 4 |
Сравнение рациональных чисел | 3 |
Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма. | 4 |
Контрольная работа | 1 |
Урок коррекции и рефлексии | 1 |
Основная цель - сформировать понимание отрицательного числа и рационального числа;
понятие противоположного числа и модуля числа;
способность к сравнению рациональных чисел; к сложению рациональных чисел с использованием свойств сложения для рационализации вычислений;
повторить и закрепить свойства сложения; правила сравнения рациональных чисел; решение уравнений и неравенств.
Тема: Положительные и отрицательные числа.
Цель: Сформировать понятия отрицательного числа, рационального числа, способность к обозначению множеств (N, Z,Q). Установить взаимосвязь между множествами(N, Z,Q).Понятие координатной прямой, координаты точки на координатной прямой.
При введении понятия отрицательного числа внимание детей обращается на причину возникновения нового понятия. Если стоит вопрос "Сколько?", то раньше мы могли ответить с помощью натурального, десятичного числа или в виде обыкновенной дроби, однако их не всегда хватает и информация о том, что температура воздуха 50, недостаточна и для обозначения противоположного понятия удобно использовать знак "-". Рассматривается множество, которое получается при соединении положительных, отрицательных чисел и нуля (множество Q). Для рациональных чисел есть место на координатной прямой. Вводится понятие координаты точки. Рассматривается понятие множества целых чисел.
Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. Формулировать определение координатной прямой. Строить на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки.
Тема: Противоположные числа и модуль.
Цель - сформировать понятия противоположного числа и модуля числа, способность к обозначению этих понятий с помощью соответствующей символики; Построить таблицу знаков при раскрытии скобок, обозначающих данное число и число, противоположное данному;
Сформировать способность к использованию этой таблицы при раскрытии скобок. Дается определение противоположного числа, указываются межпредметные связи (математика и русский язык). Вводится определение и обозначение модуля. Говорится о том, что модуль это расстояние от начала отсчета до точки, обозначающей данное число. Рассматриваются равенства на правила знаков при раскрытии скобок в выражениях с рациональными числами. Создается таблица знаков.
Тема: Сравнение рациональных чисел
Цель - сформировать способность к сравнению рациональных чисел; построить «разветвленное» определение модуля; повторить и закрепить: взаимосвязь между множествами N, Z,Q; решение уравнений и текстовых задач; округление чисел; совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.
При введении правила сравнения рациональных чисел ссылаются на известное правило сравнения натуральных чисел, которое подсказывает нам координатная прямая. Больше то число на координатной прямой, которое расположено правее, а меньше то, которое расположено левее. В водится определение модуля в буквенном виде.
Тема: Понятие сложения рациональных чисел
Цель - сформировать способность сложения рациональных чисел, способность к использованию свойств сложения для рационализации вычислений; построить понятие алгебраической суммы.
При введении понятия «сложения рациональных чисел» внимание детей обращается на причины возникновения этого понятия в процессе исторического развития. Рассматриваются разные способы записи и чтения выражений. Чтобы ввести правила сложения рациональных чисел рассматриваются практические задачи с «доходами» и «расходами».
В процессе изучения выводятся два правила сложения чисел с одинаковыми знаками и с разными знаками. Повторяется понятие противоположного числа и выводится правило сложения двух противоположных чисел.
Выводится понятие алгебраической суммы.
Обращается внимание учащихся на справедливость переместительного и сочетательного законов сложения для положительных и отрицательных чисел.
Методические рекомендации по планированию уроков
При организации учебного процесса необходимо учитывать, что выполнение всех заданий из учебника не является обязательным. Принципы минимакса и вариативности, включенные в дидактическую систему деятельностного метода, обеспечивают возможность обучения по курсу математики программы «Школа 2000…» детей разного уровня подготовки, в том числе и высокого. Поэтому уровень и количество заданий, включенных в учебник, определялись в соответствие с зоной ближайшего развития более подготовленных детей. Предполагается, что учитель выбирает для работы те задания, которые соответствуют уровню подготовки детей и задачам конкретного урока.
Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов универсальных действий. Формирование способности и готовности учащихся реализовывать универсальные учебные действия позволит повысить эффективность образовательного процесса. Развитие личности в системе образования обеспечивается, прежде всего, через формирование универсальных учебных действий (УУД), которые выступают инвариантной основой образовательного и воспитательного процесса. УУД создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, то есть умения учиться. В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, т.е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. В более узком термин «универсальные учебные действия» можно определить как совокупность способов действия учащегося, обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.
В основе концепции УУД лежит системно-деятельностный подход, который обеспечивает: формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования; активную учебно-познавательную деятельность обучающихся; построение образовательного процесса с учётом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся.
3.1. Развитие познавательных УУД
Познавательные универсальные учебные действия включают в себя:
•общеучебные,•логические,•действия постановки и решения проблем.
Общеучебные универсальные действия: •самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; •поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств; •структурирование знаний; •осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
•выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; •рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; •постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия: •моделирование - преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);
•преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область. Универсальные логические действия включают в себя: •анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных) •синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты; •выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; •подведение под понятия, выведение следствий; •установление причинно-следственных связей, •построение логической цепи рассуждений, •доказательство; •выдвижение гипотез и их обоснование. Постановка и решение проблем это: •формулирование проблемы; •самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
3.2. Развитие регулятивных УУД
Регулятивные действия обеспечивают организацию учащимися своей учебной деятельности. К ним относятся:•целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно; •планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий; •прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик;•контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; •коррекция - внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта; •оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; •волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию - к выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий.
3.3. Развитие коммуникативных УУД
Коммуникативные универсальные действия обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнера по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.
Виды коммуникативных действий: •планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками - определение цели, функций участников, способов взаимодействия; •постановка вопросов - инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; •разрешение конфликтов - выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация; •управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка действий партнера;•умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.
3.4. Развитие личностных УУД
Личностные универсальные учебные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить два вида действий: •действие смыслообразования, т. е. установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется. Ученик должен задаваться вопросом о том, какое значение, смысл имеет для меня учение, изучаемый предмет, материал, и уметь находить ответ на него; •действие нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей, обеспечивающее личностный моральный выбор. Личностные действия позволяют сделать учение осмысленным, обеспечивают ученику значимость решения учебных задач, увязывая их с реальными жизненными целями и ситуациями. Позволяют выработать свою жизненную позицию в отношении мира, окружающих людей, самого себя и своего будущего. Каждый раз, составляя проект очередного урока, учитель задает себе одни и те же вопросы: •как сформулировать цели урока и обеспечить их достижение; •какой учебный материал отобрать и как подвергнуть его дидактической обработке; •какие методы и средства обучения выбрать; •как организовать собственную деятельность и деятельность учеников. •как сделать, чтобы взаимодействие всех этих компонентов привело к определенной системе знаний и ценностных ориентаций. Основной из главных задач учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями. Поэтому для того чтобы сформировать у учащихся любое УУД в образовательной системе предложен следующий путь, который проходит каждый ученик: •вначале при изучении различных учебных предметов у учащегося формируется первичный опыт выполнения УУД и мотивация к его самостоятельному выполнению; •основываясь на имеющемся опыте, учащийся осваивает знания об общем способе выполнения этого УУД; •далее изученное УУД включается в практику учения на уроке, организуется самоконтроль и, при необходимости, коррекция его выполнения; •в завершение организуется контроль уровня сформированности этого УУД и его системное практическое использование в образовательной практике, как на уроках, так и во внеурочной деятельности.
Таблица целей обучения теме «Положительные и отрицательные числа. Сложение рациональных чисел.»
Формулировки обобщённых целей | Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель | Средства помощи | ||
цель считается достигнутой, если Вы на уровнях: | ||||
первом | втором | третьем | ||
Ц 1: приобретение УИ, формирование логических ПУД | 1.Формировать представление о положительных и отрицательных числах с помощью учебника и практических примеров. 2. Распознавать среди чисел положительные и отрицательные, уметь их записывать с помощью соответствующей символики. 3.Формировать понятие рационального числа, координатной прямой и координаты точки. 4.Определять координату точки на координатной прямой с помощью учебника. 5.Формировать понятия противоположного числа и модуля числа с помощью учебника. 6.Формировать способность к использованию таблицы знаков с использованием учебника. | 1. Формировать представление о принадлежности конкретного числа к определенным множествам N, Z, Q. 2. Уметь определить принадлежность конкретного числа к определенным множествам N, Z, Q. 3.Формировать способность к обозначению чисел, принадлежащих множеству Z, точками координатной прямой с использованием данного ед. отрезка. 4.Уметь показывать положение точки из множества Z на координатной прямой. 5. Уметь использовать понятия противоположного числа и модуля числа с помощью соответствующей символики. 6. Уметь пользоваться таблицей знаков при раскрытии скобок. | 1.Уметь устанавливать взаимосвязь между множествами N, Z, Q, строить диаграмму Венна. 2. Уметь называть элементы принадлежащие определенным множествам N, Z, Q. 3.Формировать способность к обозначению чисел, принадлежащих множеству Q, точками координатной прямой, с умение самостоятельного выбора длины единичного отрезка. 4. Уметь показывать положение точки из множества Q на координатной прямой с умением самостоятельного выбора длины единичного отрезка. 5. Уметь устанавливать взаимосвязь между понятиями модуль числа и расстояние от начала отсчета до точки. 6. Уметь использовать правило знаков при раскрытие скобок. | Приёмы составления схемы понятия, таблицы, карточки-информаторы различного уровня, учебник |
1.Формировать способность к сравнению рациональных чисел на координатной прямой с помощью учебника. 2.Формировать правила сравнения рациональных чисел с помощью практических задач. 3.Формировать умение записывать сравнение рациональных чисел с помощью знаков неравенства. 4.Использовать «разветвленное» определение модуля с помощью учебника. 5.Выполнять простейшие задачи на нахождение модуля числа. | 1. Уметь сравнивать целые рациональные числа. 2. Знать правила сравнения ра-циональных чисел с помощью практических задач. 3.Уметь показывать решение неравенств на координатной прямой. 4.Уметь записывать определение модуля в разветвленной форме. 5.Уметь находить значения выражений содержащих модуль. | 1. Уметь сравнивать рациональные числа используя различные способы сравнения. 2. Знать правила сравнения ра-циональных чисел и уметь их применять. 3. Уметь показывать решение двойных неравенств на координатной прямой. 4. Уметь решать задачи с использованием разветвленной записи условия. 5. Уметь решать уравнения, содержащие модуль. | ||
1.Формировать способность к сложению рациональных чисел, используя практические задачи с «доходами» и «расходами» с помощью учебника. 2.Формировать правила сложения рациональных чисел с помощью учебника. 3.Выполнять простейшие действия на сложение с помощью координатной прямой. 4.Формировать понятие алгебраической суммы на конкретных примерах. 5.Выполнять простейшие действия на сложение двух рациональных чисел. | 1. Уметь складывать рациональные числа, используя практические задачи с «доходами» и «расходами». 2. Знать правила сложения ра-циональных чисел. 3.Уметь выполнять действия с помощью координатной прямой. 4.Уметь записывать сумму рациональных чисел в виде алгебраической суммы. 5.Уметь выполнять сложение нескольких рациональных чисел. | 1. Уметь складывать рациональные числа. 2. Знать правила сложения рациональных чисел и уметь их применять. 3. Уметь выполнять действия, используя свойства сложения. 4. Уметь выполнять сложение, выбирая наиболее удобный способ.. 5. Уметь использовать свойства сложения для рационализации вычисленийю | ||
1.Выполнить задания 300, 301, 302 2.Выполнить задания 308 3.Выполнить задания 341,343,345 4.Выполнить задания 393,398, 5.Выполнить задания 423,424,425,430, 439, 440(а-г), 442а, 443а,б | 1.Выполнить задания 303,304,305. 2.Выполнить задания 309,310(1),2),311 3.Выполнить задания 346,347,362 4.Выполнить задания 394,397,402,407 5.Выполнить задания 426,429,438, 440(д-м),443(в-е) | 1.Выполнить задания 306,316,317 2.Выполнить задания 310(3),4)), 312 3.Выполнить задания 355,358,361 4.Выполнить задания 395,399,400,401 5.Выполнить задания 428,436,437, 440(н-р), 441, 444 | ||
Ц 2: кон-троль усвоения теории; формирование | 1. Формулировать определения понятия и определения, используя готовую схему 2.Заполнять пропуски в определениях, используя готовую схему 3.Использовать предписания для решения задач первого уровня | 1.Формулировать определения, подводить объект под понятия 2.Воспроизводить план выполнения заданий 3. .Использовать предписания для решения задач второго уровня | 1.Формулировать определения, устанавливать связи данного понятия с ранее изученными 2.Воспризводить алгоритм распознавания 3.Решать задачи третьего уровня | Схемы решения задач всех типов рассматриваемых в теме Учебник; схемы определения понятий; алгоритм распознавания |
Ц 3: применение знаний и умений | Решать задачи первого уровня сложности | Решать задачи второго уровня сложности, составлять задачи, используя помощь | Решать задачи третьего уровня сложности; аналогичные, обратные задачи | |
Ц 4: формирование КУД | Уметь оформлять свои мысли в устной форме | Рецензировать ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней | Оказывать помощь, работающим на предыдущих уровнях | приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности |
Ц 5: формирование общих ПУД и РУД | Уметь определить и формулировать цель своей учебной деятельности; отличать новое от уже известного с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; находить ответы на вопросы, используя учебник | Выбирать задачи и решать их; осуществлять самопроверку с использованием образца; оценивать правильность выполнения действий | Составлять контрольную работу для своего уровня усвоения; оценивать свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; делать выводы о дальнейших действиях; планировать коррекцию УПД | приёмы саморегуляции УПД |
УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные
Карта изучения темы «Положительные и отрицательные числа. Сложение рациональных чисел».
I. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей) | ||||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | ||||||||||
Ц 1.1,1.2 | Ц 1.3,2, 3,4 | Ц. 1.4, 2 3 | Ц. 2, 3, 4 | Ц 1.5,2,3 | Ц . 1.6, 2, 3 | Ц .2,3,4 | Ц.2,3,4 | Ц.2,3,4 | Ц.1.1, 1.2,1.3 | Ц 1.4, 1.5 | Ц.2,3,4 | Ц . 1.1,1.2 | Ц1.3,2,4 | Ц .2,3, 42,3,4 | Ц 5 | Ц 2,4,5 | ||||||||||
С.р. | С.Р | С.Р | Подг. к КР | Контрольная работа | Урок коррекции и рефлексии | |||||||||||||||||||||
II. Блок актуализации знаний учащихся | ||||||||||||||||||||||||||
Знать: положительные и отрицательные числа, понятие рациональных чисел, координатной прямой, координаты точки, понятие целых чисел, противоположные числа, таблицу знаков, модуль, правила сложения рациональных чисел, понятие алгебраической суммы, переместительные и сочетательные законы сложения. Уметь: сравнивать рациональные числа, определять к какому множеству принадлежит число, вычислять алгебраические суммы. | ||||||||||||||||||||||||||
III. Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей) | ||||||||||||||||||||||||||
VI. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5) | . Средства обучения теме | |||||||||||||||||||||||||
1 уровень | Баллы | 2 уровень | Баллы | 3 уровень | Баллы | |||||||||||||||||||||
1.Нанеси на координатную прямую указанные числа множества A: A = {2,5; -3; 0; 1,8; -0,4; 5; 2} Укажи среди чисел, указанных в задании набольшее и наименьшее числа и найди расстояние между ними на координатной прямой. 2. Реши уравнения: а) -x= 5/9; б)3,16+x = - 5,6 3. Вычислите: А) -18 +(– 48) г)0-17,81 Б) -9+12,2 д) – 3,85 -15,7 В) 7+(-23) | 1 1 1 | 1) Отметь на координатной прямой начало отсчета и единичный отрезок, если даны точки А(-4), В(2). Запиши координаты точек С и D. Отметь на этой прямой точки L(-2,5), М(4 2)Сравни числа: а)1,5 и -1,58; г) -19,56 и 1,956; б)0 и -8,7; д) -3,12 и -3,9 в)-6 3) Реши уравнения: а)x- б)3,16 + x = - 5, в)|x| = 3,2. 4). Найди значение выражений: 7,5 – (8,39 + 2,5) + (4,39 – 6); | 1 1 1 1 | 1) Отметьте на координатной прямой начало отсчета и единичный отрезок, если даны точки А(-3), В(2). Запиши координаты точек С и D. Отметьте на этой прямой L (-2/3), M (1,5), N (-11/3). Выпиши точки, координаты которых являются противоположными числами. 2) Сравните числа. а) -2,16 и 2,1 г) -1,19 и -1,3 б) - в) -7,5 и 0 3). Расположите числа в порядке убывания: -38,9; - 58,1; -40; -46 4). Упрости выражение 7(a + 3 ) – 3,4 ( a – 5) и найди его значение при a = -0,2. 5). Составьте и решите уравнения: «Если 14% задуманного числа уменьшить на 26, а затем результат увеличить на 3,2, то получится -17,2. Найдите задуманное число» | 1 1 1 1 1 | 1)приём нанесения точек на координатную прямую; 2) приём сравнения чисел с помощью координатной прямой; 3) применение правила сложения чисел с разными знаками; 4) приёмы составления уравнений и их решения. | ||||||||||||||||||||
VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5) | ||||||||||||||||||||||||||
1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№330,338,377,378,415,463,464 | ||||||||||||||||||||||||||
2 уровень: №№331,334,365,379,380,409,416,417,465,466,467,447,443 | ||||||||||||||||||||||||||
3 уровень: №№332,335,366,381,382,418,468,469, 474,471,448,449,450 | ||||||||||||||||||||||||||
4 уровень: №№ (со звёздочкой)337,340,367,384,391,392,420,470,473 | ||||||||||||||||||||||||||
VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5) | ||||||||||||||||||||||||||
Математические софизмы. | ||||||||||||||||||||||||||
YIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5) | ||||||||||||||||||||||||||
Познавательные УУД | Регулятивные УУД | Коммуникативные УУД | Личностные УУД | |||||||||||||||||||||||
Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ; составление схемы определения понятия, подведение под понятие; постановка и решение проблемы при составлении задачи | Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить; приёмы саморегуляции | Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений | Рефлексия собственной деятельности | |||||||||||||||||||||||
Понятия:
- натуральные числа;
- отрицательные числа;
- дробное число;
- рациональные числа;
- координатная прямая;
- координаты точки;
- целые числа;
- противоположные числа;
- модуль;
- алгебраической суммы.
Урок на тему "Противоположные числа»
Тип урока: урок открытия нового знания
Класс: 6 класс
Цели урока: введение понятия противоположные числа, решение задач.
План урока:
N | Этап урока | Содержание | Применяемые УУД |
1 | Мотивация учебной деятельности | Организовать актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности Создать условия для включения ученика в учебную деятельность | Регулятивные (планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками) Личностные |
2 | Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном учебном действии | Коррекция ошибок при выполнении домашнего задания | Регулятивные (контроль, коррекция) Познавательные общеучебные (умение структурировать знания) Логические (анализ, синтез) |
3 | Выявление места и причины затруднения | Организовать восстановление выполненных операций. | Познавательная (общеучебное умение структурировать знания) |
4 | Физкультминутка | Упражнения для глаз | |
5 | Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону | Организовать самостоятельное выполнение заданий на новый способ действий По результатам самостоятельной работы организовать рефлексию по применению нового способа действия | Регулятивные: контроль в форме сличения в способе действия и его результата с заданным эталоном Коррекция Познавательные общеучебные: умение осознанно и произвольно строить речевые высказывания Регулятивные: оценка – оценивать качество и уровень усвоения |
6 | Рефлексия учебной деятельности | Обобщить сведения, полученные на уроке Подведение итогов урока | Познавательные: общенаучные (умение структурировать знания, оценка процесса и результата деятельности) Коммуникативные(умение выражать свои мысли) Регулятивные (выделение и осознание учащимися, что уже усвоено, еще подлежит усвоить) |
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Форма урока: фронтально-групповая
. Ход урока
I.Актуализация знаний и фиксация (наблюдение) новых закономерностей
Задания и вопросы учителя | Ученик | УУД |
Здравствуйте дети | ||
Давайте вспомним, что было задано на дом. Какие затруднения возникли при выполнении дом. работы. | Ответы и вопросы учащихся. | Регулятивные Контроль, коррекция. |
Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Пусть эти слова послужат девизом сегодняшнего урока А сейчас проверь дружок, Все ли правильно сидят? Откройте, пожалуйста, тетради и запишите дату, классная работа, а для темы урока оставьте строчку, вы сами ее сформулируете позже. | Коммуникативные Планирование учителем сотрудничества с учителем и со сверстниками | |
Вычислить: 4,8+3,2 5,4-0,4 :5 *2 -0,7 +0,8 :9 :4 +0,02 +0,3 _______ _______ ??? ??? | Производит вычисления. | |
“Экспресс-опрос”
| Положительные Которые находятся слева от нуля. 0 -100 +18 | Коммуникативные Уметь выражать свои мысли; Общеучебные: уметь осознанно строить речевое высказывание. |
Посмотрите на доску, к нам в гости пришли очень симпатичные человечки. (рис.1) Охарактеризуйте их, пожалуйста. | Маленький – большой; Слабый – сильный; и т.д. | Логические: построение логической цепи рассуждений Познавательные: постановка и формулирование проблемы. |
Как называются в русском языке эти слова? | Антонимы. | |
Какие слова называются антонимами? | Слова, противоположные по значению | Выдвижение гипотез |
Приведите примеры. | Верх - низ. Тепло и холод. Добро и зло | Логические: построение логической цепи рассуждений |
Такими противоположностями наполнен наш мир. | ||
Для каждого ли слова можно подобрать антоним? | Нет. | Коммуникативные: планирование сотрудничества |
Что является основной языковой единицей в любом языке? | Слово. | |
. А в математике, что является основным объектом изучения? | Число. | |
А как числа отражают этот факт? Понять это – вот наша задача на уроке | ||
Какой вывод мы можем сделать из вышесказанного. О чем мы сегодня будем говорить. | Отрицательные числа противоположные им положительные числа | Личностные: действие смыслообразо-вания |
Тема нашего урока: "Противоположные числа". | ||
3 и -3 (записать в тетради) Дайте, пожалуйста, определение противоположных чисел. | Два числа, отличающиеся только знаком, называются противоположными числами. | |
На доске записаны числа:2; 4; -20; 8; -6; -4; -10; 14; 12; 6; 16; -2. Найдите противоположные числа. Чем отличаются числа? | ||
Откройте учебник на странице 79, убедитесь, правильно ли вы сформулировали определение противоположных чисел? А как вы думаете, для любого ли числа можно найти противоположное число? (Выясняем, что ноль противоположен сам себе.) Таким образом, для всех ли чисел можно найти ему противоположное число? | ||
Буквенная запись: а и –а | ||
III. Свойства противоположных чисел. Вам предлагается задание: на координатной прямой отметить точки, обозначающие числа, противоположные данным. Задание 1. (проверить) | ||
Какую закономерность вы заметили, выполняя это задание? | Числа, противоположные отрицательным – положительные; А числа, противоположные положительным – отрицательные. | Логические : построение логической цели рассуждений, анализ, синтез, выдвижение гипотез. |
Молодцы. Следующее задание. На доске записаны числа: -5; 6; 10; 3,5; -6,8; -100; a; -a. Выпишите из предложенных чисел отдельно отрицательные числа, отдельно положительные. (У доски проверить). Что этим заданием мы хотим выяснить? | Что показывает знак “ - ”. То что он показывает противоположность чисел. | Самостоятельное создание способа решения. |
Запишем в общем виде: [-(-а) = а]. . Как же прочитать данную запись? | Число, противоположное отрицательному числу – есть число положительное. -(-а) = а | |
А в жизни вы встречались с понятием противоположных чисел? Какой можно привести пример, где величины выступают противоположными числами? | Долг, возврат долга; движение в одну сторону и противоположную. | |
Переходя на математический язык “долг” - это, какое число? | . Отрицательное. | |
А “возврат долга” - это, какое число? | Положительное. | |
. Если долг и возврат долга одинаковы, то какими числами будут эти величины? | Противоположными. | |
Физкультурная минутка. | Гимнастика для глаз | |
V. Первичное закрепление. № 341, 342(у), 343 | ||
VI. № 345(а,д) в тетр. | ||
Анализ, синтез. Установление причинно следственной связи. | ||
На столах у учеников табличка с зашифрованной фамилией учёного математика, который ввёл в математический язык символы «+» и «-» Выберите числа, противоположные данным и расшифруйте фамилию чешского математика, который в XVвеке предложил применять эти символы. | Я. Видман. | |
История говорит о том, что люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели особого смысла. Положительные числа долго трактовали как «прибыль», а отрицательные – как «долг», «убыток». Лишь в Древней Индии и Китае догадались вместо слов «долг в 10 юаней» писать просто «10 юаней», но рисовать их черной тушью. | Возникновение современных знаком «+» и « - » не совсем ясно. В Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса. Современные знаки «+» и «-» появились в Германии в последнее десятилетие 15 века в книге Видмана, которая была руководством по счету для купцов. Купцы, торговавшие вином, на пустых бочках ставили «-», означавший «убыль». Если бочку заполняли вином, то знак «-» перечёркивали и получался «+», означавший «прибыль». | |
Найди: а) -m, если m = -8, то -m = 8 (у доски) если m = -16, то -m =?16 (самостоятельно) | ||
Графический диктант: (верное высказывание соответствует знаку « + », а неверное – знаку «-») Я утверждаю, что: 1)Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называются противоположными числами. 2)Существует число, имеющее два противоположных ему числа. 3)Число 0 противоположно самому себе. 4)Прямую, с выбранными на ней началом отсчёта и единичным отрезком, называют координатной прямой. 5)Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки. | ||
VII. Рефлексия деятельности. 1. Что нового вы узнали? 2. Чему научились? 3. Какие числа называют противоположными? 4. Зачем нужны противоположные числа? 5. Какое число противоположно самому себе? 6. Сколько у каждого числа существует противоположных? | Познавательные: общенаучные: умение структурировать знания; оценка процесса и результативность деятельности Коммуникативные умение выражать свои мысли. Регулятивные: саморегуляция | |
Итак, какой ответ вы дадите на вопрос: «Противоположные числа – это числа сложные, не очень сложные или совсем не сложные?» | ||
VIII. Домашнее задание: п.2 А) №№ 377(у); 383. Б) №378; 379 Дома вы можете выполнить подобные задания. Уровень сложности вы выберите сами. |
Тема урока: «Сложение рациональных чисел»
Тип урока: урок открытия нового знания
Класс: 6 класс
Цели урока: введение понятия сложения рациональных чисел, алгебраической суммы, напомнить переместительный и сочетательный закон.
План урока:
N | Этап урока | Содержание | Применяемые УУД |
1 | Мотивация учебной деятельности | Организовать актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности Создать условия для включения ученика в учебную деятельность | Регулятивные (планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками) Личностные |
2 | Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном учебном действии | Коррекция ошибок при выполнении домашнего задания | Регулятивные (контроль, коррекция) Познавательные общеучебные (умение структурировать знания) Логические (анализ, синтез) |
3 | Выявление места и причины затруднения | Организовать восстановление выполненных операций. | Познавательная (общеучебное умение структурировать знания) |
4 | Физкультминутка | Общая разминка. | |
5 | Работа с доской. | Организовать выполнение заданий на новый способ действий Организовать рефлексию по применению нового способа действия | Регулятивные: контроль в форме сличения в способе действия и его результата с заданным эталоном Коррекция Познавательные общеучебные: умение осознанно и произвольно строить речевые высказывания Регулятивные: оценка – оценивать качество и уровень усвоения |
6 | Рефлексия учебной деятельности | Обобщить сведения, полученные на уроке Подведение итогов урока | Познавательные: общенаучные (умение структурировать знания, оценка процесса и результата деятельности) Коммуникативные(умение выражать свои мысли) Регулятивные (выделение и осознание учащимися, что уже усвоено, еще подлежит усвоить) |
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Форма урока: фронтально-групповая
Ход урока
I.Актуализация знаний и фиксация (наблюдение) новых закономерностей
Утверждаю Согласовано Рассмотрено
Директор СОШ № __ Зам. директора по УВР на заседании ШМО
__________ Ф.И.О. _____________ Ф.И.О. протокол № ________
от ________________
Руководитель ШМО
___________ Ф.И.О.
Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики
на 2012/2013 учебный год (фрагмент)
Класс: _6__
Учитель: _
Количество часов: на учебный год: __204 ч__в неделю: _6ч_
Плановых контрольных уроков: : I ч. –3; II ч. – 2; III ч. – 3; IV ч. –2.
Планирование составлено на основе источников:
1) Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика, 5 – 11 кл. / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - М.: Дрофа, 2004.
2) Учебник Математики 6 класс, Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон, Ювента, 2012
4) Методические рекомендации к учебникам математики 5-6 класс Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Составитель Л.Г. Петерсон. Пособие для учителей http://www.school2100.ru/
5) Дидактические материалы
6) Примерные программы по учебным предметам. Математика 7 - 9 классы. – М.: Просвещение, 2011.
7) Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах: Учебные материалы. Калуга: КГПУ, 2012.
Тематическое планирование составил:______Дата 2012 Роспись _____________
Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность.
№ уро- ков | Раздел, тема урока | Форма урока; форма обучения | Предметные и метапредметные результаты Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД) |
1 - 17 | Название темы Средства обучения 1) презентации; 2) схемы; 3) таблицы; 4) подсказки к поиску решения задач; 5) предписания; 6) карта темы | Уроки: семинар, практикум, др. Фронтальная, индивидуальная групповая формы обучения | Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) правил; в) законов. Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) основных понятий; б) правил; в) законов сложения. Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при сравнении рациональных чисел, сложении. Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД) |
1 | Положительные и отрицательные числа. | Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная | Ц 1.1: приобретение УИ, формирование логических ПУД; Формировать представление о положительных и отрицательных числах с помощью учебника и практических примеров. Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; Ц 1:развитие познавательных логических УУД |
2 | Положительные и отрицательные числа. | Практикум Индивидуальная | Ц 2:контроль усвоения изученных правил, основных понятий. Ц 3:выбирает задачи своего уровня сложности Ц 5: саморегуляция УПД |
3 | Положительные и отрицательные числа. | Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная | Ц 1: развитие познавательных УУД, приобретение учебной информации при определении типа задач Ц 3: использует предписания для определения типа задач Ц 5 : планирование метода решения задач |
4 | Положительные и отрицательные числа.С.Р. | Практикум: Парное взаимообучение | Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе парной работы Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ); |
5 | Противоположные числа и модуль. | Лекция-диалог Фронтально-индивидуальная работа или парная | Ц 1:составление плана решения задачи.; составление предписаний. Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь Ц 4: анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их |
6 | Противоположные числа и модуль. | Практикум Фронтально-индивидуальная, индивидуальная или парная | Ц1.6Формировать способность к использованию таблицы знаков с использованием учебника. Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности; Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов |
7 | Противоположные числа и модуль. | Практикум Фронтально-индивидуальная | Ц2: составление плана и схем поиска доказательства решения задачи; составление предписаний.; Ц 3,4: решает задачи своего уровня сложности, составляет аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; |
8 | Противоположные числа и модуль. | Фронтально-индивидуальная, индивидуальная или парная | Ц 2 : контроль усвоения теоретических знаний Ц 4: развитие коммуникативных умений через включение в групповую работу Ц 5: развитие организационных умений |
9 | Сравнение рациональных чисел.С.р. | Урок-практикум | Ц 2: контроль усвоения теории;формирование Ц 3:применяет знания и умения при решении задач Ц 4: анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их; Ц 5: делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности |
10 | Сравнение рациональных чисел. | Индивидуальная групповая | Ц 1: приобретает учебную информацию, развивает интеллектуальное умение при изучении нового типа задач Ц 3: применяет знания и интеллектуальные умения при решении математических и учебных задач Ц 5: развивает коммуникативные умения через включение в групповую работу |
11 | Сравнение рациональных чисел. | Урок смешанного типа | Ц 1: приобретает учебную информацию при изучении новых понятий Ц 3: применяет знания и интеллектуальные умения при решении математических и учебных задач Ц 5: развивает коммуникативные умения через включение в групповую работу |
12 | Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма. | Индивидуальная работа | Ц 2 : контроль усвоения теоретических знаний Ц 3: применяет знания и интеллектуальные умения при решении математических и учебных задач |
13 | Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма. | Практикум Фронтально-индивидуальная работа | Ц 1: составляет план и схему поиска, составляет предписания Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности |
14 | Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма. | Практикум Фронтально-индивидуальная работа | Ц 1: приобретает учебную информацию при закреплении новых понятий Ц 3: применяет знания и интеллектуальные умения при решении математических и учебных задач Ц 5: развивает коммуникативные умения через включение в групповую работу |
15 | Подготовка к контрольной работе | Практикум Фронтально-индивидуальная работа | Ц 1: составляет план и схему поиска, составляет предписания Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности |
16 | Контрольная работа | Практикум Индивидуальная | Ц 2, 3, 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы |
17 | Урок коррекции и рефлексии | Рефлексивный семинар Индивидуальная, парная (взаимопомощь) | Ц 2, Ц 4: анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их; Ц 5: ( в соответствии с таблицей целей): вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; е) делает выводы о результатах своей деятельности; планирует коррекцию учебной познавательной деятельности |
Внеурочная самостоятельная деятельность: | |||
I. Темы для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам изучения курса за четверть, за полугодие, за год) О жизни и работе Лейбница, Бхасхара, Ренё Декарта, Леонард Пизанский; Я. Видмана. II. Тематика долгосрочных проектов по разделу О жизни и научных достижениях перечисленных ниже ученых. История возникновения модуля. Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Лейбниц тоже использовал эту функцию, которую называл модулем и обозначал: mol x. Общепринятое обозначение абсолютной величины введено в 1841 году Вейерштрассом. Для комплексных чисел это понятие ввели Коши и Арган в начале XIX века. | |||
Заключение.
Основная цель работы – освоение системно-деятельностного подхода в изучении математики через формирование универсальных учебных действий. В этой связи детально рассмотрен логико-математический анализ понятий, утверждений и задач темы «Положительные и отрицательные числа. Сложение рациональных чисел». На его основе поставлены цели изучения темы, формирующие у обучающихся УУД. Составлена карта темы, соединяющая воедино логическую структуру, ранее заявленные цели, контроль результата обучения, формирование УУД и средства обучения.
Такой системный подход на примере методики изучения одной темы дает возможность учителю осознанно разрабатывать учебную программу курса, реализуя требования ФГОСООО.
Список литературы
1) Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки РФ. – М.: Просвещение, 2011. (Стандарты второго поколения). Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010. №1897
2)Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. – М.: Просвещение, 2010. (Стандарты второго поколения).
3)Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.
4)Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с.
5)Фундаментальное ядро содержания общего образования /Под ред. В.В.Козлова, А.М.Кондакова. – М.: Просвещение, 2010. (Стандарты второго поколения).
6)Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – М.: Просвещение, 2010. (Стандарты второго поколения).
7)Программа развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования. – М.: Просвещение, 2010. (Стандарты второго поколения).
8) Учебники:
«Математика: учебник для 6 класса »/Г.В.Дорофеев, Л. Г. Петерсон -М.: Ювента, 2010.
9) Пособия для учителя:
9.1. Петерсон Л.Г. Методические материалы к учебникам математики для 5–6 классов / Составитель М.А. Кубышева. – М.:Ювента, 2009.
9.2. Кубышева М.А. Самостоятельные и контрольные работы по курсу математики для 5–6 классов. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2010.
9.3. Петерсон Л.Г., Липатникова И.Г. Устные упражнения, 6 класс. Методическое пособие. – М., УМЦ «Школа 2000...», 2008.
9.4. Кубышева М.А. Типология уроков в дидактической системе деятельностного метода. Научно-методическое пособие. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2008.
9.5. Петерсон Л.Г., Кубышева М.А., Кудряшова Т.Г. Требования к составлению плана урока по дидактической системе деятельностного метода. Методическое пособие. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2009.
9.6. Грушевская Л.А. Сценарии уроков по математике, 5–6 класс. Электронное методическое пособие / Под ред. М.А. Кубышевой. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2005.
Приложение.
6 класс. Тема: Положительные и отрицательные числа.
Первые понятия об отрицательных величинах сложились примерно к I в. до н.э. в процессе решения уравнений. Этому особенно способствовали коммерческие вычисления, в которых отрицательные числа имели наглядный смысл убытка, расхода, недостатка и т.д.
Не только египтяне и вавилоняне, но и древние греки не знали отрицательных чисел. Понятие отрицательного числа появляется при решении систем линейных уравнений. Для производства вычислений математики того времени пользовались счетной доской, на которой числа изображались с помощью счетных палочек. Так как знаков + и — в то время еще не было, палочками красного цвета изображали положительные числа, отрицательные же — палочками черного цвета. Отрицательные числа долгое время называли словами, которые означали «долг», «недостача». Даже в VII в. в Индии положительные числа толковались как имущество, а отрицательные — как долг. В древнем Китае были известны лишь правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись.
В Европе отрицательные числа упоминаются уже у Леонардо Фибоначчи (XII—XIII вв.). Отрицательные числа находят некоторое применение и толкуются как «долги» и у других европейских ученых XIV—XVI вв.; однако большинство ученых называет новые числа «ложными», в отличие от «истинных» положительных чисел.
Это отношение мало изменилось и после того, как немец¬кий математик Михаил Штифель дал в 1544 г. новое определение отрицательных чисел, как чисел, «меньших, чем ничто», то есть меньших нуля. Несмотря на то, что эта точка зрения означала шаг вперед в деле теоретического обоснования отрицательных чисел, общая неясность относительно природы новых чисел не исчезла. Люди долгое время не могли привыкнуть к мысли, что существует величина «меньше, чем ничто...» Сам Штифель писал: «Нуль находится между истинными и абсурдными числами...»
В произведении французского математика, физика и философа Декарта «Геометрия», изданном в 1637 г., описывается геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел; положительные числа изображаются на числовой оси точками, лежащими вправо от начала 0, отрицательные — влево. Геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел привело к более ясному пониманию природы отрицательных чисел, способствовало их признанию. Представляя положительные и отрицательные корни уравнений противоположно направленными отрезками, Декарт тем самым считал, что эти корни равноправны, одинаково реальны, хотя и продолжал по традиции называть одни истинными, другие — ложными.
Однако, ввиду того, что правила умножения и деления с отрицательными числами по-прежнему оставались необоснованными, даже в XVIII в. все еще продолжался спор между учеными о том, можно ли признавать отрицательные числа действительно существующими самостоятельно, как и числа положительные.
Такое признание отстаивали, в частности, И. Ньютон, Эйлер и почти все русские математики того времени. Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX в., когда была развита достаточно строгая теория положительных и отрицательных целых чисел.
Сообщение о Рене Декарте.
Рене Декарт прожил относительно недолгую жизнь, но его философские взгляды и работы в области математики оставили неизгладимый след. С самого раннего детства Рене остался без матери, она умерла через несколько дней после его рождения. Мальчик не отличался крепким здоровьем и рос болезненным ребенком. Восьми лет Рене отдали в одну из лучших школ, утвержденных Генрихом IV, иезуитскую коллегию Ля-Флеш. В ней он оставался до 17 лет. Основными предметами, преподававшимися в коллегии, были богословие и философия. К счастью, здесь же обучали математике. Декарт много путешествовал, изучая людей, испытывая самого себя в ситуациях, в которые ставила его судьба. Однажды, гуляя по улицам города Бреда (Голландия), Декарт увидел группу прохожих, собравшихся перед наклеенным на стене плакатом. Заинтересовавшись, он подошел, но не смог прочитать, так как не знал фламандского языка. Тогда он обратился к прохожему с просьбой перевести содержание текста. Незнакомец с насмешкой посмотрел на молодого человека и сказал, что на плакате напечатан публичный вызов к решению геометрической задачи и что он, пожалуй, переведет ему текст задачи, если Декарт возьмется ее решить. Незнакомец оказался профессором И. Бекманом. Каково же было удивление Бекмана, когда на другой день Декарт принес ему решение задачи. Так начались занятия Декарта математикой под руководством Бекмана, продолжавшиеся в течение двух лет. Затем еще четыре года странствий и возвращение на родину. Работы Декарта, как философа и ученого, навлекли на него преследования церкви: его сочинения были внесены Ватиканом в список запрещенных книг. По приглашению шведской королевы он переезжает в Стокгольм, но первая же северная зима губительно подействовала на слабое здоровье Декарта; он умер в феврале 1650 г. Декарт был одним из творцов новой науки. Созданная им аналитическая геометрия, введение понятия о переменной величине и функции стали поворотным пунктом в развитии математики.
http://scienceland.info/algebra6/negative-numbers-history
Из истории отрицательных чисел
Еще несколько тысяч лет назад потребности в измерении привели к расширению множества натуральных чисел, которыми до тех пор пользовались люди. Были введены новые, дробные числа, с помощью которых стало возможно производить измерения (длин, площадей, веса и пр.) с любой степенью точности, допускаемой инструментами.
Не так обстояло дело с отрицательными числами. В практической деятельности людей не ощущалась потребность во введении отрицательных чисел, и они прочно вошли в математику и получили применение лишь в XVII веке.
Но в самой математике потребность в расширении числового множества путем введения новых, отрицательных чисел ощущалась уже давно, и по мере развития математической науки эта потребность становилась все более настоятельной.
Так, еще в III веке греческий математик Диофант при выполнении некоторых преобразований, например (2x – 3)(2x – 3) = 4x — 12x + 9, фактически уже пользовался правилом умножения отрицательных чисел, которое он выражал так: «Отнимаемое, умноженное на прибавляемое, дает в результате отнимаемое. Отнимаемое, умноженное на отнимаемое, дает в результате прибавляемое».
Из этой формулировки видно, что Диофант еще не признавал самостоятельного существования отрицательных чисел; для него они были прежними числами, «отнимаемыми» от какого-либо другого числа. Поэтому, если, например, при решении уравнения получался отрицательный корень, Диофант его просто отбрасывал как «недопустимый».
Но уже индийский ученый Брамагупта (VII век) в своих вычислениях свободно пользовался отрицательными числами и давал им наглядное истолкование. Он обозначал имущество положительными числами, а долг — отрицательными.
В этой наглядной форме он давал и правила действия с рациональными числами, например: «Сумма двух имуществ — имущество. Сумма двух долгов — долг. Сумма имущества и долга равна их разности, а если они равны, то нулю» и т. д.
Индийский же математик Бхаскара (XII век) пользуется степенью отрицательного числа. В его сочинении «Венец системы» говорится:
«Квадрат как положительного, так и отрицательного числа дает положительное число, например:
(+5)2 = 25 и (–5)2 = 25».
В Европе математики XVI века хотя и пользовались иногда отрицательными числами, все же называли их «ложными» и «неясными», «меньшими, чем ничто» и т. п.
Лишь голландский математик Жирар (XVI–XVII века) пользуется отрицательными числами наравне с положительными. Так, решая уравнение
x3 – 2x2 – 5x + 6 = 0,
он приводит три его корня:
x1 = +3, x2 = +1, x3 = –2.
Бурное развитие естествознания и техники в XVII веке предъявляло повышенные требования и к математике, требовало ее дальнейшего развития и усовершенствования математического аппарата. Неприменение отрицательных чисел создавало излишние трудности в математических вычислениях и преобразованиях. Начиная с XVII века отрицательные числа прочно входят в математику и находят практические применения. Французский философ и математик Декарт дает наглядное истолкование чисел с помощью точек числовой оси. Он пользуется отрицательными числами для графического изображения различных процессов и алгебраических выражений.
Исторические факты для разработки детям.
I. Темы для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам изучения курса за четверть, за полугодие, за год) О жизни и работе Лейбница, Бхасхара, Ренё Декарта, Леонард Пизанский; Я. Видмана.
II. Тематика долгосрочных проектов по разделу
О жизни и научных достижениях перечисленных ниже ученых.
История возникновения модуля.
Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Лейбниц тоже использовал эту функцию, которую называл модулем и обозначал: mol x. Общепринятое обозначение абсолютной величины введено в 1841 году Вейерштрассом. Для комплексных чисел это понятие ввели Коши и Арган в начале XIX века.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ По математике Класс 6 Ступень обучения
Программа составлена на основе _авторской программы : В.И. Жохов Математика. 5-6 классы по учебникам Н.Я.Виленкина, В.И. Жохова и др. - М: «Мнемозина», 2009. ...
КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ По математике Класс 6 Ступень обучения
Программа составлена на основе _авторской программы : В.И. Жохов Математика. 5-6 классы по учебникам Н.Я.Виленкина, В.И. Жохова и др. - М: «Мнемозина», 2009. ...
урок по математике "Класс нашей мечты"
Имя урока: "Класс нашей мечты"Тема урока: Прямоугольный параллелепипед. Объем прямоугольного параллелепипеда.Цели урока: - закрепить практические умения при выполнении различных заданий по теме...
Рабочая программа по математике класс (автор Виленкин Н.Я.))
Рабочая проргамма содержит пояснительную записку, календарно-тематическое планирование, требования к подготовке учащихся...
Промежуточная аттестация. Предмет: математика. Класс: 8
Основной задачей промежуточной аттестации является установление соответствия знаний учащихся требованиям государственных общеобразовательных программ. На промежуточную аттестацию выносятся предметные ...