Научно-практическая работа на тему: "Математика Древнего Египта"
проект по математике (5 класс)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

"Гимназии №33 г. Улан-Удэ"

Школьная НПК для учащихся 5-7 классов

"Осенний марафон"

секция: математика

тема: "Математика Древнего Египта"

Выполнил:  Дылгыров Алдар

ученик  5 "Г" класса гимназии №33

Научный руководитель: Гачегова Н.С.,

учитель математики

Улан-Удэ

2018 г.

Оглавление

Введение ……………………………………………………………...3

Глава 1. Мифы Древнего Египта…………………………..………..4

Глава 2. Математические папирусы…………………………….…..4

Глава 3. Древнеегипетские числа…………………………………...6

Заключение ………………………………………………………..….8

Литература ……………………………………………………………9              

Введение

Всегда интересно заглянуть в глубину веков, узнать о людях, которые умерли тысячи лет назад, попытаться понять их, почувствовать, чем они жили.

Великие народы прошлого оставили нам бесценное наследие.

Актуальность моей работы заключается в том, что хоть и минули тысячелетия, но живой интерес к истории Древнего Египта не иссяк. Напротив! Только после того, как расшифровали иероглифы, перед нами обрисовалась во всём своём величии могучая цивилизация, процветавшая, уже пять тысяч лет  тому назад на берегах Нила.

Изучая страницы истории, я убеждаюсь, что истоки появления математических идей, понятий, задач, связаны с практическими нуждами человека, поисками способов их преодоления. Они приобрели, современный вид благодаря теоретической мысли ученых разных столетий и народов. Время накопило коллекцию старинных задач, сохранивших особую популярность и сейчас. Задачи и теоремы, доказанные сотни лет назад, захватывают нас своей красотой, тонкостью логических рассуждений так же, как восхищались ими все предыдущие поколения. В них отражается весь сложный и извилистый труд, по которому развивалась математика.

Любая наука, и математика в особенности, строится на фундаменте знаний, добытых в предшествующие эпохи. «Камни истории служат ступенями, ведущими в будущее»,-  писал Н.К. Рерих. В своей работе я не смогу раскрыть все тайны Древнего Египта, которые связаны с математикой, но небольшую часть я попытаюсь до вас донести.

Цель исследования: изучить историю развития математики Древнего Египта

Задачи исследования:

• познакомиться с историей математики Древнего Египта
• изучить мифы Древнего Египта
• изучить, что такое папирусы

Методы исследования: анализ литературы и Интернет-ресурсов.

Объект исследования: математика Древнего Египта

Предмет исследования: история развития математики Древнего Египта

Гипотеза: Самые ранние математические задачи, решения которых требовала повседневная жизнь, появились в Древнем Египте.

1.        Мифы Древнего Египта

Все народы с древних времен создавали мифы. Египтяне верили, что боги обитают повсюду. И на земле, где живут люди и в другом невидимом мире, куда люди отправляются после смерти.

Египтяне поклонялись множеству богов, которые создали мир, охраняют его и заботятся о людях.

В честь богов строили храмы и совершали жертвоприношение.

Вот некоторые из главных египетских богов: Ра, Осирис, Исида, Гор, Сет, Анубис, Хнум, Хатор, Хари, Себек, Птах и Тот.

«Тот» бог мудрости и знаний. Он изобрел счет и письменность. Для счета времени и вообще для всякого счета он изобрел числа. И поэтому на древних рельефах его часто изображали с телом человека и головой священной птицы ибиса, чей шаг равнялся в точности одному кубиту, т.е. мере длины, которая применялась при строительстве священных сооружений.

Основной мерой длины  у древних египтян считался «локоть». Он был равен 52,3см. Локоть делится на 7 ладоней, ладонь – на 4 пальца,  таким образом, локоть состоит из 28 пальцев.

Встречались и большие меры длины, например, хет (жердь). Она состояла из 100 локтей, то есть 10,5 км.

Мерой веса у древних египтян был «дебень», равный примерно 91 грамму.

2. Папирусы

Математические папирусы

«Наставление, как достигнуть знания всех темных (трудных, непонятных) вещей…

всех тайн, которые скрывают в себе вещи… Со старинных рукописей… летописец Ахмес написал это»

Сохранившаяся часть названия папируса Ринда.

Египетская культура является одной из древних. Пирамиды, построенные много веков назад, храмы, памятники скульптуры. поражают своей строгостью и величием. Их возведение требовало огромной затраты труда, орудий производства и времени. Ясно, что без предварительных математических расчетов такое строительство не могло осуществиться. Таким образом, архитектура была важным стимулом развития арифметики и геометрии.

Стены египетских храмов, гробниц и саркофагов покрыты загадочными знаками. Среди них можно разглядеть и змею кобру и птицу ибиса и пирамиду. Это так называемые иероглифы, в египетском письме их более 700.

Их учились писать сначала на черепках битой посуды, а потом уже на папирусе, так как он был не дешёв. Этот материал, похожий на бумагу изготавливали так: стебель папируса разрезали на длинные узкие полоски, укладывали на гладкий стол в ряд. Сверху снова полоски в поперечном направлении. Всё это прижимали плоским камнем. Выделялся клейкий сок, который склеивал полосы, а после просушки получался готовый для письма лист, называемый «папирусом». Когда этот лист исписывали до конца, к нему подклеивали другой. Для хранения папирус сворачивали в трубочку – свиток. В одном музее хранится такой свиток, длиной более 40 метров.

Наши познания о древнеегипетской математике основаны главным образом на двух больших папирусах математического характера и на нескольких небольших отрывках. Один из больших папирусов называется математическим папирусом Ринда (Rhind) Он примерно 5,5 м длины и 0,32 ширины. другой большой папирус называется Московским, почти такой же длины и 8 см ширины. Содержащиеся в них математические сведения относятся примерно к 2000 г. до н.э.

Папирус Ринда представляет собой собрание 84 задач прикладного характера. При решении этих задач производятся действия с дробями, вычисляются площади прямоугольника, треугольника, трапеции и круга, объёмы параллелепипеда, цилиндра, размеры пирамид, имеются также задачи на пропорциональное деление, а при решении одной задачи находится сумма геометрической прогрессии.

В московском папирусе собраны решения 25 задач. Большинство их такого же типа, как и в папирусе Ринда. Кроме того, в одной из задач правильно вычисляется объём усечённой пирамиды с квадратным основанием. В другой задаче содержится самый ранний в математике пример определения площади кривой поверхности: вычисляется боковая поверхность корзины, т.е. полуцилиндра, высота которого равна диаметру основания.

Сохранились математические папирусы, в которых излагаются задачи и примеры,  вычисления вместимости амбара, раздел имущества наследников и т. д. Встречаются в папирусах и задачи – шутки, рассчитанные на особых любителей математики.

На основании математических папирусов учёные установили, что египетские математики решали уже уравнения с двумя неизвестными. Любопытно заметить, что нашему понятию х (икс) – неизвестное соответствовало египетское слово «куча». Имелось ввиду, очевидно, куча зерна, объём которой чаще всего приходилось высчитывать.

3. Древнеегипетские числа

Факты убедительно свидетельствуют о том, что счет возникает раньше, чем названия чисел. Иначе говоря, первоначально языковыми объектами для построения модели служат не слова, а выделенные однотипные предметы: пальцы, камешки, узелки, черточки. Это и естественно. При возникновении языка слова связываются только с теми понятиями, которые уже существуют, т. е. распознаются. Чтобы передать численность какой-то группы предметов, человек пользуется стандартными предметами, устанавливая между ними — один за другим — взаимно однозначное соответствие. Это и есть счет. Когда счет становится распространенным и привычным делом, для наиболее часто встречающихся (т. е. небольших) групп стандартных предметов возникают и словесные обозначения. На некоторых числительных остались следы их происхождения. Так, русское слово «пять» подозрительно похоже на старославянское «пядь» — рука (пять пальцев).

Чтобы передать большие числа, люди стали считать «большими единицами» — пятерками, десятками, двадцатками.

Во всех известных нам системах счета большие единицы кратны пяти, что свидетельствует о том, что первым счетным инструментом всегда становились пальцы. Из комбинации больших единиц возникли еще большие единицы. В древнеегипетских папирусах встречаются отдельные иероглифы, изображающие числа до десяти миллионов.

Иероглифы писали на камне, на обожженных глиняных табличках, на папирусе, пользуясь для письма тростниковыми перьями и особыми чернилами.

Для цифр были свои значки, но не для всех. Египтяне не имели значков для нуля и для цифр от двух до девяти. Зато были значки для десяти, сотни, тысячи и т.д.

Единицы они обозначали палочками, десятки знаком изображающим кусок веревки, сотни – свернутой веревкой, тысячи – болотным растением, десятки тысяч - пальцем, сотни тысяч – головастиком, а миллион – человеком, который даже руки поднял от удивления перед таким большим числом. Скажем для того, чтобы написать число 234, нужно было изобразить два значка 100, три значка 10 и четыре значка 1.

Запись цифр внутри каждого из разрядов производилась простым увеличением количества знаков по принципу простейшего сложения.

Например, число "1" передавалось одной чертой (I), "2"- , соответственно,- двумя (II), "3" - тремя (III)...."8" - восемью (IIIIIIII), "9" - девятью (IIIIIIIII) и т.д.

Числа, содержащие несколько разрядов единиц, записывались по такому же принципу; при этом единицы высших разрядов выносились в начало записи.

К примеру, запись числа 1.124.624 выглядела следующим образом:

Следует отметить, что иероглиф имел значение "1.000.000" только в Древнем царстве. В последующие эпохи он переводится как "множество".

Начало измерения, как и счета, относится к глубокой древности: мы находим его уже у первобытных народов. Измерение предполагает умение считать и требует дополнительно введения единицы измерения — меры измерительной процедуры, состоящей в сравнении измеряемого с единицей. Древнейшие меры связаны с человеческим телом: шаг, локоть, фут (ступня).

С возникновением цивилизации потребность в счете и в умении выполнять арифметические действия резко увеличивается. При развитом общественном производстве регулирование отношений между людьми: обмен, раздел имущества, налогообложение — требует знания арифметики и элементов геометрии. И мы находим эти знания в древнейших из известных нам цивилизаций — вавилонской и египетской.

Для обозначения чисел высших разрядов египтяне использовали запись умножения.

Из четырех действий в математике египтяне знали только сложение и вычитание. Умножение было тем же сложением (таблица умножения не была известна), процесс сводился к постепенному удвоению числа. А деление сводилось к подысканию такого числа, на которое следовало умножить делитель, чтобы найти делимое.

Строители великих египетских пирамид, храмов и дворцов должны были уметь точно вычислять площади треугольников, прямоугольников, многоугольников, объемы призм, пирамид; строить прямые углы, определять наклоны стены, крыши, ориентироваться по сторонам света. Наряду с точными приемами вычисления площадей у египтян имелись и приближенные, применявшиеся на практике, в землемерии.

Заключение

Самые ранние математические задачи, решения которых требовала повседневная жизнь, появились в Древнем Египте.

Ведь без расчетов не возможно построить здание, будь то дворец или просто склад для зерна; поделить землю между родственниками, прибыль между торговцами и т.д.

Выполняя данную работу, я старался вообразить себе египетских великих математиков, но из-за того, что источников мало, мне это не удалось. Можно себе представить известных греческих ученых как Пифагор, Архимед,  Эратосфен. Что же касается египетских и вавилонских математиков, то мы не знаем их даже имен.

Зачем нужна история математики?

Каждый знает, что мы живем в эпоху техники, но очень редко отдает себе отчет о том, что буквально вся наша техника основана на математике и физике.

Когда вечером мы возвращаемся на автобусе  домой, зажигаем электрический свет и включаем радио, то все это действует при помощи искусственных физических приспособлений, в основе которых лежат математические расчеты.

Материалы, содержащиеся в папирусах, позволяют утверждать, что за 20 веков до нашей эры в Египте начали складываться элементы математики как науки. Эти элементы ещё только начинают выделяться из практических задач, целиком подчинены их содержанию. Техника вычислений ещё примитивна, методы решения задач не единообразны. Однако материалов, которые позволяли бы судить о развитии математики в Египте, ещё недостаточно.

Единичная система счисления первобытных людей рисовавших палочки на стенах пещеры или зарубки на деревьях не забыты и в наши дни.

Например: как узнать на каком курсе учится курсант военного училища? Для этого стоит только сосчитать, сколько полосок нашито на рукаве его мундира.

О количестве самолетов противника сбитых ассом в воздушных боях говорит число звездочек нарисованных на фюзеляже его самолета.

Мой интерес к истории  Древнего Египта на этом не заканчивается.

Хотелось бы как можно больше узнать о талантливом и трудолюбивом народе Древнего Египта, о его достижениях не только в области науки математики, но и других не менее точных наук.

Литература

1. Немировский А.И. Детская энциклопедия / Мифы и легенды народов мира, 2004.
2. Деревенский Б.Г. Книга «Древний Египет», 2008 в серии Загадки истории .
3.  Матье М. «День египетского мальчика» Издание: М.: МК- Периодика, 2002.
4. Петровский Н., Белов А. «Страна большого Хаппи», 1955.
5. Стройк Д.Я. «Краткий очерк истории математики», М.: Наука, 1990.
6. Малых А.Е. «История математики в задачах» , ПОИПКРО, Пермь, 1994.