Математика 5 – 9 классы.
рабочая программа по математике (5, 6, 7, 8, 9 класс)

№

ТЕМА

Кол-во часов  

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1.

Натуральные числа и шкалы.

18

• Описывать свойства натурального ряда.
• Верно использовать в речи термины цифра, число, называть классы и разряды в записи натурального числа.
• Читать и записывать натуральные числа, определять значность числа, сравнивать и упорядочивать их, грамматически правильно читать встречающиеся математические выражения.
• Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: точка, отрезок, прямая, луч, дополнительные лучи, плоскость, многоугольник. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.
• Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.
• Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля.
• Выражать одни единицы измерения длины в других единицах.
• Пользоваться различными шкалами. Определять координату точки на луче и отмечать точку по ее координате.
• Выражать одни единицы измерения массы в других единицах.
• Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
• Решать текстовые задачи арифметическими способами.
• Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
• Записывать числа с помощью римских цифр.
• Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые  эксперименты.

2.

Сложение и вычитание натуральных чисел.

24

• Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел.
• Верно использовать в речи термины сумма, слагаемое, разность, уменьшаемое, вычитаемое, числовое выражение, значение числового выражения, уравнение, корень уравнения, периметр многоугольника.
• Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при сложении и вычитании, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями.
• Формулировать переместительное и сочетательное свойства сложения натуральных чисел, свойства нуля при сложении.
• Формулировать свойства вычитания натуральных чисел.
• Записывать свойства сложение и вычитание натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений.
• Грамматически  верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия сложение и вычитание.
• Записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.
• Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Вычислять периметры многоугольников.
• Составлять простейшие уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
• Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
• Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
• Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.

3.

Умножение и деление натуральных чисел.

30

• Выполнять умножение и деление натуральных чисел, деление с остатком, вычислять значения степеней.
• Верно использовать в речи термины произведение, множитель, частное, делимое, делитель, степень, основание и показатель степени, квадрат и куб числа.
• Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при умножении и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями.
• Формулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении.
• Формулировать свойства деления натуральных чисел.
• Записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые и буквенные выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений, для упрощения буквенных выражений.
• Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия умножение и деление и степени.
• Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.
• Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
• Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
• Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
• Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
• Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.

4.

Площади и объемы.

16

• Распознавать на чертежах, рисунках в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму прямоугольного  параллелепипеда. Приводить примеры аналогов куба, прямоугольного параллелепипеда в окружающем мире.
• Изображать прямоугольный параллелепипед от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать его на клетчатой бумаге.
• Верно использовать  в речи термины: формула, площадь, объем, равные фигуры, прямоугольный параллелепипед, куб, грани, ребра и вершины прямоугольного параллелепипеда.
• Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Грамматически верно читать используемые формулы.
• Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников (в простейших 16 ч–при 6 ч в нед. случаях), используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. ∙ Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.
• Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.
• Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Вычислять факториалы.
• Использовать знания о зависимостях между величинами скорость, время, путь при решении текстовых задач.
• Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

5.

Обыкновенные дроби.

29

• Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму окружности, круга. Приводить примеры аналогов окружности, круга в окружающем мире.
• Изображать окружность с использованием циркуля, шаблона.
• Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, проволоку и др.
• Верно использовать в речи термины: окружность, круг, их радиус и диаметр, дуга окружности.
• Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные  с понятием доли, обыкновенной дроби.
• Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби,  правильная и неправильная дроби, смешанное число. Грамматически верно читать записи дробей и выражений, содержащих обыкновенные дроби.
• Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и смешанное число—в неправильную дробь.
• Использовать свойство деления суммы на число для рационализации вычислений.
• Решать текстовые задачи арифметическими способами.
• Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе  вычислений.

6.

Десятичные дроби.  Сложение и вычитание десятичных дробей.

18

• Записывать и читать десятичные дроби. Представлять  обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в  виде обыкновенных. Находить десятичные приближения обыкновенных дробей.
• Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби.  Выполнять сложение, вычитание и округление  десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
• Использовать эквивалентные представления дробных  чисел при их сравнении, при вычислениях.
• Верно использовать в речи термины: десятичная дробь, разряды десятичной дроби, разложение десятичной дроби по разрядам, приближенное значение числа с недостатком (с избытком), округление числа до заданного разряда.
• Грамматически верно читать записи  выражений, содержащих десятичные  дроби.
• Решать текстовые задачи арифметическими способами.
• Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию.

7.

Умножение и деление десятичных дробей.

32

• Выполнять умножение и деление десятичных дробей.  Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
• Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных с помощью деления числителя обыкновенной дроби на ее знаменатель.
• Использовать эквивалентные представления дробных  чисел при их сравнении, при вычислениях.
• Решать задачи на дроби (в том числе задачи из реальной практики), использовать понятия среднего арифметического, средней скорости и др. при решении задач.
• Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. ∙ Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе  вычислений.
• Читать и записывать числа в двоичной системе счисления.

8.

Инструменты для вычислений и измерений.

20

• Объяснять, что такое процент. Представлять проценты  в  дробях и дроби в процентах.
• Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их.
• Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор).
• Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием  калькулятора, компьютера). Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
• Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем  мире разные виды углов. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире. ∙ Изображать углы от руки и с использованием чертежных  инструментов. Изображать углы на клетчатой бумаге. Моделировать различные виды углов.
• Верно использовать в речи термины: угол, стороны угла, вершина угла, биссектриса угла; прямой угол, острый, тупой, развернутый углы; чертежный  треугольник, транспортир.
• Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира.
• Извлекать  информацию из таблиц и диаграмм,  выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.
• Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. ∙ Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни.

9.

Язык и логики.

17

• Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
• Определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

• Распознавать логически некорректные высказывания;
• Строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

10.

Элементы статистики и комбинаторики.

17

• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм.
• Читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
• Извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах.
• Составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

11.

Повторение. Решение задач.

17

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Итого:

238

№

ТЕМА

Кол-во часов  

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1.

Натуральные числа и шкалы.

18

• Описывать свойства натурального ряда.
• Верно использовать в речи термины цифра, число, называть классы и разряды в записи натурального числа.
• Читать и записывать натуральные числа, определять значность числа, сравнивать и упорядочивать их, грамматически правильно читать  встречающиеся математические выражения.
• Распознавать на чертежах, рисунках, в  окружающем мире геометрические фигуры:  точка, отрезок, прямая, луч, дополнительные  лучи, плоскость, многоугольник. Приводить  примеры  аналогов  геометрических фигур в окружающем мире.
• Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.
• Измерять с помощью инструментов и  сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля.
• Выражать одни единицы измерения длины в других единицах.
• Пользоваться различными шкалами. Определять координату точки на луче и отмечать точку по ее координате.
• Выражать одни единицы измерения массы в других единицах.
• Выполнять перебор всех возможных  вариантов для  пересчета объектов или  комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
• Решать текстовые задачи арифметическими способами.
• Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
• Записывать числа с помощью римских цифр.
• Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые  эксперименты.

2.

Сложение и вычитание натуральных чисел.

24

• Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел.
• Верно использовать в речи термины сумма, слагаемое, разность, уменьшаемое, вычитаемое, числовое выражение, значение числового выражения, уравнение, корень уравнения, периметр многоугольника.
• Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при сложении и  вычитании, использовать их для нахождения неизвестных компонентов  действий с числовыми и буквенными выражениями.
• Формулировать переместительное и сочетательное свойства сложения  натуральных чисел, свойства нуля при сложении.
• Формулировать свойства вычитания натуральных чисел.
• Записывать свойства сложение и вычитание натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения и использовать их для  рационализации письменных и устных вычислений.
• Грамматически верно читать числовые и  буквенные  выражения, содержащие действия сложение и вычитание.
• Записывать  буквенные  выражения,  составлять буквенные выражения по условиям задач.
• Вычислять числовое значение буквенного  выражения при заданных значениях букв. Вычислять периметры многоугольников.
• Составлять простейшие уравнения  по  условиям задач. Решать простейшие уравнения  на основе зависимостей между компонентами  арифметических  действий.
• Анализировать и осмысливать текст задачи,  переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных  предметов; строить логическую цепочку  рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию.
• Выполнять перебор всех возможных  вариантов для пересчета объектов или  комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
• Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые  эксперименты.

3.

Умножение и деление натуральных чисел.

30

• Выполнять умножение и деление натуральных чисел, деление с остатком, вычислять значения степеней.
• Верно использовать в речи термины произведение, множитель, частное, делимое, делитель, степень, основание и показатель степени, квадрат и куб числа.
• Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при умножении  и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий  с числовыми и буквенными выражениями.
• Формулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении.
• Формулировать свойства деления натуральных чисел.
• Записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые и буквенные выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений, для упрощения буквенных выражений.
• Грамматически верно читать числовые и  буквенные выражения, содержащие действия умножение и деление и степени.
• Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.
• Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
• Составлять уравнения по условиям задач.  Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
• Анализировать  и  осмысливать  текст  задачи,  переформулировать  условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с  помощью схем, рисунков,  реальных  предметов;  строить  логическую  цепочку  рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию.
• Выполнять  перебор  всех  возможных  вариантов  для  пересчета  объектов  или  комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
• Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые  эксперименты

4.

Площади и объемы.

16

• Распознавать  на  чертежах,  рисунках,  в  окружающем  мире  геометрические  фигуры,  имеющие  форму  прямоугольного  параллелепипеда. Приводить примеры аналогов куба, прямоугольного параллелепипеда в окружающем мире.
• Изображать прямоугольный параллелепипед  от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать его на клетчатой бумаге.
• Верно использовать в речи термины: формула, площадь, объем, равные фигуры, прямоугольный параллелепипед, куб, грани,  ребра  и вершины  прямоугольного  параллелепипеда.
• Моделировать  несложные  зависимости  с  помощью  формул;  выполнять  вычисления по формулам. Грамматически верно читать используемые формулы.
• Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников (в простейших 16 ч. – при 6 ч. в нед. случаях),  используя формулы площади  квадрата  и  прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие.
• Вычислять объемы куба и прямоугольного  параллелепипеда, используя формулы объема  куба и прямоугольного параллелепипеда.  Выражать одни единицы измерения объема через другие.
• Моделировать изучаемые геометрические  объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.
• Выполнять перебор всех возможных  вариантов для пересчета объектов  или  комбинаций, выделять  комбинации,  отвечающие заданным условиям. Вычислять факториалы.
• Использовать знания о зависимостях между величинами скорость, время, путь при решении текстовых задач.
• Анализировать и осмысливать текст задачи,  переформулировать  условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных  предметов; строить логическую цепочку  рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию. Выполнять  прикидку и оценку в ходе вычислений.

5.

Обыкновенные дроби.

29

• Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму окружности, круга. Приводить примеры аналогов окружности, круга в окружающем мире.

• Изображать окружность с использованием циркуля, шаблона.
• Моделировать изучаемые  геометрические  объекты, используя бумагу, проволоку и др.
• Верно использовать в речи термины: окружность, круг, их радиус и диаметр, дуга  окружности.
• Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные  с понятием доли, обыкновенной дроби.
• Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и  знаменатель дроби, правильная и неправильная дроби, смешанное число. Грамматически верно читать записи дробей и выражений, содержащих  обыкновенные дроби.
• Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми  знаменателями, преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и  смешанное число — в неправильную дробь.
• Использовать свойство деления суммы на число для рационализации вычислений.
• Решать текстовые задачи арифметическими способами.
• Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

6.

Десятичные дроби.  Сложение и вычитание десятичных дробей.

18

• Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные  дроби в виде  десятичных и десятичные в виде обыкновенных. Находить десятичные приближения обыкновен-ных дробей.
• Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять сложение, вычитание и округление  десятичных дробей. Выполнять  прикидку и оценку в ходе вычислений.
• Использовать  эквивалентные  представления  дробных чисел при  их  сравнении, при вычислениях.
• Верно использовать в речи термины: десятичная дробь, разряды десятичной  дроби, разложение десятичной дроби по разрядам, приближенное значение числа с недостатком (с избытком), округление числа до заданного разряда.
• Грамматически верно читать записи  выражений, содержащих десятичные  дроби.
• Решать текстовые задачи арифметическими способами.
• Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию.

7.

Умножение и деление десятичных дробей.

32

• Выполнять умножение и деление десятичных дробей. Выполнять прикидку и  оценку в ходе вычислений.
• Представлять  обыкновенные дроби в виде десятичных с помощью деления числителя обыкновенной дроби на ее знаменатель.
• Использовать эквивалентные представления  дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.
• Решать задачи на  дроби (в том числе задачи из реальной практики), использовать понятия среднего арифметического, средней скорости и др. при решении задач.
• Приводить примеры конечных и бесконечных множеств.
• Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
• Читать и записывать числа в двоичной системе счисления.

8.

Инструменты для вычислений и измерений.

20

• Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах.
• Осуществлять поиск информации (в  СМИ),  содержащей данные, выраженные в  процентах, интерпретировать их.
• Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор).
• Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
• Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире разные виды углов. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире.
• Изображать углы от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать углы на клетчатой бумаге. Моделировать различные виды углов.
• Верно использовать в речи термины: угол, стороны угла, вершина угла, биссектриса угла; прямой угол, острый, тупой, развернутый углы; чертежный треугольник, транспортир.
• Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов. Строить углы  заданной величины с помощью транспортира.
• Извлекать информацию из таблиц и  диаграмм, выполнять вычисления по  табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие  значения и др.
• Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.
• Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни.

9.

Математические модели.

17

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
• Использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
• Знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
• Моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
• Выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• Анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• Исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
• Решать разнообразные задачи «на части»;
• Решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
• Осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

10.

Язык и логика.

17

• Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
• Определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

• Распознавать логически некорректные высказывания;
• Строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

11.

Элементы статистики и комбинаторики.

17

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
• Извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
• Составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

12.

Дружим с компьютером.

17

• Уметь работать в текстовом редакторе Microsoft Word.
• Уметь работать с таблицами с помощью редактора Microsoft Excel.
• Уметь безопасно пользоваться глобальной сетью Интернет.

13.

Повторение. Решение задач.

17

• Выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
• Решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
• Решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Итого:

272

№

ТЕМА

Кол-во часов в неделю

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1.

Делимость чисел.

24

• Знать свойство делимости суммы (разности) на число.
• Уметь применять признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
• Уметь применять признаки делимости на 4, 6, 8, 11, при решении задач в практической жизни.
• Знать доказательство признаков делимости.
• Решать практические задачи с применением признаков делимости.

2.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

26

• Знать определение дробного числа как результат деления.
• Различать правильные и неправильные дроби, смешанные дроби (смешанное число).
• Записывать натуральные числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразовывать смешанные дроби в неправильную дробь и наоборот.
• Приводить дроби к общему знаменателю.
• Сравнивать обыкновенные дроби.
• Складывать и вычитать обыкновенные дроби.

3.

Умножение и деление обыкновенных дробей.

37

• Умножать и делить обыкновенные дроби.
• Уметь производить арифметические действия со смешанными дробями.
• Уметь производить арифметические действия с дробными числами.
• Знать способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

4.

Отношения и пропорции

21

• Уметь читать масштаб на плане и карте.
• Уметь применять пропорции при составлении и решении задач.
• Знать свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач. 

5.

Положительные и отрицательные числа.

16

• Уметь изображать числа на числовой (координатной) прямой.
• Уметь сравнивать числа.
• Знать понятие модуля числа, геометрическую интерпретацию модуля числа.
• Уметь применять действия с положительными и отрицательными числами.
• Знать понятие множества целых чисел.

6.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

13

• Уметь складывать и вычитать отрицательные числа.

7.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

15

• Уметь умножать и делить отрицательные числа.

8.

Решение уравнений.

16

• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

9.

Координаты на плоскости.

16

• Уметь строить простейшие фигуры в системе координат.

10.

Повторение. Решение задач.

20

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
• Строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
• Осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
• Составлять план решения задачи;
• Выделять этапы решения задачи;
• Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• Знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
• Решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
• Решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
• Находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
• Решать несложные логические задачи методом рассуждений.

Итого:

204

№

ТЕМА

Кол-во часов в неделю

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1.

Делимость чисел.

24

• Знать свойство делимости суммы (разности) на число.
• Уметь применять признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
• Уметь применять признаки делимости на 4, 6, 8, 11, при решении задач в практической жизни.
• Знать доказательство признаков делимости.
• Решать практические задачи с применением признаков делимости.

2.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

26

• Знать определение дробного числа как результат деления.
• Различать правильные и неправильные дроби, смешанные дроби (смешанное число).
• Записывать натуральные числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразовывать смешанные дроби в неправильную дробь и наоборот.
• Приводить дроби к общему знаменателю.
• Сравнивать обыкновенные дроби.
• Складывать и вычитать обыкновенные дроби.

3.

Умножение и деление обыкновенных дробей.

37

• Умножать и делить обыкновенные дроби.
• Уметь производить арифметические действия со смешанными дробями.
• Уметь производить арифметические действия с дробными числами.
• Знать способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

4.

Отношения и пропорции

21

• Уметь читать масштаб на плане и карте.
• Уметь применять пропорции при составлении и решении задач.
• Знать свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач. 

5.

Положительные и отрицательные числа.

16

• Уметь изображать числа на числовой (координатной) прямой.
• Уметь сравнивать числа.
• Знать понятие модуля числа, геометрическую интерпретацию модуля числа.
• Уметь применять действия с положительны-ми и отрицательными числами.
• Знать понятие множества целых чисел.

6.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

13

• Уметь складывать и вычитать отрицательные числа.

7.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

15

• Уметь умножать и делить отрицательные числа.

8.

Решение уравнений.

16

• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

9.

Координаты на плоскости.

16

• Уметь строить простейшие фигуры в системе координат.

10.

Что изучает теория вероятности.

17

• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

11.

Статистическое определение вероятности.

17

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

12.

Повторение. Решение задач.

20

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
• составлять план решения задачи;
• выделять этапы решения задачи;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

решать несложные логические задачи методом рассуждений.

Итого:

238

№

ТЕМА

Кол-во часов в неделю

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1.

Математический язык. Математическая модель.

17

• Выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
• Составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
• Записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения

2.

Линейная функция.

18

• Понимать математические термины: прямоугольная система координат, координатные углы, абсцисса, ордината, линейное уравнение;
• Уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции на заданном числовом промежутке;
• Знать алгоритм отыскания координат точки, построения точки, построения графика линейного уравнения в прямоугольной системе координат.

3.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

16

• Уметь решать системы 2-х линейных уравнений с двумя переменными тремя методами: графическим, методом подстановки, методом алгебраического сложения.

4.

Степень с натуральным показателем.

10

• Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

5.

Одночлены. Операции над одночленами.

9

• Выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

6.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

19

• Выделять квадрат суммы и разности одночленов;
• Выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
• Выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень.

7.

Разложение многочленов на множители.

23

• Выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

8.

Функция y = x2.

12

• Уметь выполнять построение параболы;
• Находить вершину параболы;
• переводить с математического языка термины: непрерывная функция, разрыв функции, область определения функции;
• Знать алгоритм графического решения уравнения

9.

Итоговое повторение.

12

• Овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

Итого:

136

№

ТЕМА

Кол-во часов в неделю

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1.

Математический язык. Математическая модель.

29

• Выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
• Составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
• Записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения

2.

Линейная функция.

20

• Понимать математические термины: прямоугольная система координат, координатные углы, абсцисса, ордината, линейное уравнение;
• Уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции на заданном числовом промежутке;
• Знать алгоритм отыскания координат точки, построения точки, построения графика линейного уравнения в прямоугольной системе координат.

3.

Степень с натуральным показателем и ее свойства.

14

• Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

4.

Одночлены. Арифметические операции над одночленами.

11

• Выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

5.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

26

• Выделять квадрат суммы и разности одночленов;
• Выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
• Выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень.

6.

Разложение многочленов на множители.

30

• Выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

7.

Функция y = x2.

13

• Уметь выполнять построение параболы;
• Находить вершину параболы;
• переводить с математического языка термины: непрерывная функция, разрыв функции, область определения функции;
• Знать алгоритм графического решения уравнения

8.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

17

• Уметь решать системы 2-х линейных уравнений с двумя переменными тремя методами: графическим, методом подстановки, методом алгебраического сложения.

9.

Обобщающее  повторение.

10

• Овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

Итого:

170

№

ТЕМА

Кол-во часов в неделю

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1.

Начальные геометрические сведения.

10

• Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными;
• Формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов;
• Объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей;
• Изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

2.

Треугольники

17

3.

Параллельные прямые

13

• Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными;
• Формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё;
• Формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме;
• Объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного;
•  приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

4.

Соотношение между сторонами и углами треугольника

18

• Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника;
• Проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника;
• Формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников);
• Формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми;
• Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

5.

Повторение.

6

Итого:

68

№

ТЕМА

Кол-во часов в неделю

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1.

Начальные геометрические сведения.

10

• Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными;
• Формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными;
• Формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах;
• Решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

2.

Треугольники

17

3.

Параллельные прямые

13

• Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными;
• Формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых;
• Объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее;
• Формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме;
• Объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного;
• Приводить примеры использования этого метода;
• Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

4.

Соотношение между сторонами и углами треугольника

18

• Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника;
• Проводить классификацию треугольников по углам;
• Формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников);
• Формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми;
• Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

5.

Повторение.

6

Итого:

68

№

ТЕМА

Кол-во часов в неделю

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1.

Повторение

2

2.

Четырехугольники.

14

• Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах;
• Показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области;
• Формулировать определение выпуклого многоугольника;
• Изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники;
• Формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника;
• Объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противополож-ными;
• Формулировать определения параллело-граммма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата;
• Изображать и распознавать эти четырёхугольники;
• Формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках;
• Решать задачи на вычисление, доказатель-ство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников;
• Объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры;
• Приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке

3.

Площадь.

14

4.

Подобные треугольники.

19

5.

Окружность.

17

• Исследовать взаимное расположение прямой и окружности;
• Формулировать определение касательной к окружности;
• Формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки;
• Формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности;
• Формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд;
• Формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника;
• Формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника;
• Формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырехуголь-ника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника;
• Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

6.

Векторы.

12

• Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов;
• Мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответ-ствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам;
• Применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.

7.

Повторение. Решение задач.

7

Итого:

85

№

ТЕМА

Кол-во часов в неделю

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1.

Четырехугольники.

25

• Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах;
• Показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области;
• Формулировать определение выпуклого многоугольника;
• Изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники;
• Формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника;
• Объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противопо-ложными;
• Формулировать определения параллело-грамма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата;
• Изображать и распознавать эти четырёхугольники;
• Формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках;
• Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников;
• Объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке.

2.

Площадь.

25

3.

Подобные треугольники.

24

4.

Окружность.

15

• Исследовать взаимное расположение прямой и окружности;
• Формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки;
• Формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности;
• Формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника;
• Формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника;
• Формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника;
• Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками;
• Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

5.

Векторы.

12

• Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов;
• Мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам;
• Применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.

6.

Повторение. Решение задач.

13

Итого:

102

№

ТЕМА

Кол-во часов в неделю

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1.

 Алгебраические дроби.

21

• Уметь объяснять понятия: алгебраическая дробь, числитель и знаменатель алгебраической дроби, основное свойство алгебраической дроби, приведение дробей к общему знаменателю, дополнительные множители, рациональные выражения, целое выражение, дробное выражение, рациональные уравнения.
• Уметь выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей.

2.

Функция  Свойства квадратного корня.

18

• Строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,  ;
• На примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

3.

Квадратичная функция. Функция y=k/x.

18

• Иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
• Использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов
• Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, чётность/нечётность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,
• Строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;
• Использовать преобразования графика функции  для построения графиков функций ;

4.

Квадратные уравнения.

21

• Уметь решать квадратные уравнения (полное, неполное, приведенное);
• Уметь решать биквадратные уравнения, иррациональные уравнения;
• Знать формулы корней квадратного уравнения;
• Формулу дискриминанта, формулу разложения на множители квадратного трехчлена;
• Знать алгоритм решения квадратного уравнения;
• Знать алгоритм решения рационального уравнения.

5.

Неравенства.

18

• Знать математические термины: неравенства одинакового смысла, неравенства противоположного смысла, линейные неравенства;
• Уметь решать линейные неравенства;
• Уметь решать квадратные неравенства методом интервалов;
• Уметь оперировать понятиями среднеарифметическое, среднее геометрическое двух чисел.

6.

Обобщающее повторение.

6

Итого:

102

№

ТЕМА

Кол-во часов в неделю

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1.

Повторение.

5

2.

 Алгебраические дроби.

19

• Уметь объяснять понятия: алгебраическая дробь, числитель и знаменатель алгебраической дроби, основное свойство алгебраической дроби, приведение дробей к общему знаменателю, дополнительные множители, рациональные выражения, целое выражение, дробное выражение, рациональные уравнения.
• Уметь выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей.

3.

Функция  Свойства квадратного корня.

32

• Строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,  ;
• На примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

4.

Квадратичная функция. Функция y=k/x.

37

• Иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
• Использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов
• Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, чётность/нечётность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,
• Строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;
• Использовать преобразования графика функции  для построения графиков функций ;

5.

Элементы теории делимости.

10

• Свободно оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;
• Изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
• Определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
• Задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
• Оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
• Строить высказывания, отрицания высказываний.

6.

Алгебраические уравнения.

27

• Уметь решать квадратные уравнения (полное, неполное, приведенное);
• Уметь решать биквадратные уравнения, иррациональные уравнения;
• Знать формулы корней квадратного уравнения;
• Формулу дискриминанта, формулу разложения на множители квадратного трехчлена;
• Знать алгоритм решения квадратного уравнения;
• знать алгоритм решения рационального уравнения.

7.

Неравенства.

15

• Знать математические термины: неравенства одинакового смысла, неравенства противоположного смысла, линейные неравенства;
• Уметь решать линейные неравенства;
• Уметь решать квадратные неравенства методом интервалов;
• Уметь оперировать понятиями среднеариф-метическое, среднее геометрическое двух чисел.

8.

Обобщающее повторение.

18

Итого:

170

№

ТЕМА

Кол-во часов в неделю

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1.

Неравенства и системы неравенств.

22

• Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
• Использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
• Решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
• Составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
• Выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
• Выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

2.

Системы уравнений.

21

• Уметь применять различные методы решения систем 2-х уравнений с двумя переменными: графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных.

3.

Числовые функции.

29

• Уметь задавать функцию разными способами: аналитический, графический, табличный, словесный;
• Уметь оперировать математическими терминами: четная функция, нечетная функция, степенная функция;
• Уметь определять геометрические особенности графика.

4.

Прогрессии.

22

• Различать математические модели–ариф-метическая и геометрическая прогрессия;
• Знать свойства арифметической и геометрической прогрессии.

5.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

20

• уметь применять основные методы решения простейших комбинаторных задач в повседневной жизни (перебор вариантов; построение дерева вариантов, правила умножения;
• знать понятие факториал;
• знать основные виды случайных событий: достоверное и невозможное событие, несовместные события, события, противоположные данному, сумма 2-х случайных событий.

6.

Обобщающее повторение.

22

Итого:

136

№

ТЕМА

Кол-во часов в неделю

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1.

Повторение материала 8 класса.

9

2.

Неравенства с одной переменной. Системы и совокупности неравенств.

35

• Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
• Использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
• Решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
• Составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
• Выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
• Выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

3.

Системы уравнений.

32

• Уметь применять различные методы решения систем 2-х уравнений с двумя переменными: графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных.

4.

Числовые функции.

23

• Уметь задавать функцию разными способами: аналитический, графический, табличный, словесный;
• Уметь оперировать математическими терминами: четная функция, нечетная функция, степенная функция;

уметь определять геометрические особенности графика.

5.

Прогрессии.

28

• Различать математические модели – арифметическая и геометрическая прогрессия;
• Знать свойства арифметической и геометрической прогрессии.

6.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

18

• Уметь применять основные методы решения простейших комбинаторных задач в повседневной жизни (перебор вариантов; построение дерева вариантов, правила умножения;
• Знать понятие факториал;
• Знать основные виды случайных событий: достоверное и невозможное событие, несовместные события, события, противоположные данному, сумма 2-х случайных событий.

7.

Обобщающее повторение.

25

Итого:

170

№

ТЕМА

Кол-во часов в неделю

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1.

Метод координат.

10

• Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора;
• Выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.

2.

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скаларное произведение векторов.

11

• Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников;
• Объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности;
• Формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов;
• Формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач.

3.

Длина окружности и площадь круга.

12

• Формулировать определение правильного многоугольника;
• Формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;
• Выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников;
• Объяснять понятия длины окружности и площади круга;
• Выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора;
• Применять эти формулы при решении задач.

4.

Движения.

8

5.

Начальные сведения из стереометрии.

8

• Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое треугольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным;
• Формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда;
• Объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда;
• Объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды;
• Объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра;
• Объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы;
• Изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.

6.

Об аксиомах планиметрии.

2

7.

Повторение. Решение задач.

17

Итого:

68

№

ТЕМА

Кол-во часов в неделю

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1.

Повторение.

4

2.

Метод координат.

20

• Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора;
• Выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.

3.

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скаларное произведение векторов.

24

• Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения;
• Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников;
• Объяснять, как используются тригонометрические формулы в измеритель-ных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов;
• Выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов;
• Формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач.

4.

Длина окружности и площадь круга.

17

• Формулировать определение правильного многоугольника;
• Формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;
• Выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности;
• Решать задачи на построение правильных многоугольников;
• Объяснять понятия длины окружности и площади круга;
• Выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач.

5.

Движения.

12

6.

Начальные сведения из стереометрии.

9

• Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое треугольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным;
• Формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда;
• Объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда;
• Объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы;
• Изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.

7.

Повторение. Решение задач.

16

Итого:

102