Умножение положительных и отрицательных чисел 6 класс
план-конспект урока по математике (6 класс)

УРОК 1.: Умножение положительных и отрицательных чисел

Цель: Сформировать умения умножения положительных и отрицательных чисел, научить применять полученные знания при решении примеров и задач.

Задачи:

Образовательная:

• вывести правила умножения положительных и отрицательных чисел;
• сформировать умения и навыки умножения чисел с разными знаками;
• обучать учащихся поиску различных способов и методов решения практических задач.

Воспитательная:

• максимально приблизить учащихся к практическому применению математических знаний в повседневной жизни.
• развивать интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание;
• вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.

Развивающая:

• воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волевые качества;
• формировать эмоциональную культуру и культуру общения,
• воспитывать чувство дружественной атмосферы в классе и умение работать в группах.

Формировать УУД:

• Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
• Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; оценивать свою работу на уроке.
• Коммуникативные УУД: слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах общения в паре и следовать им.
• Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний и умений:отличать новое от уже известного с помощью учителя; находить ответы на вопросы, используя информацию, поученную на уроке.

Планируемые образовательные результаты:

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; ориентироваться на успех в учебной деятельности.

Метапредметные:

Регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия. Планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета сделанных ошибок; высказывать свое предположение.

Коммуникативные - уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое знание от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Предметные: уметь умножать числа с разными знаками, умножать отрицательные числа; применять правило умножения положительных и отрицательных чисел при решении упражнений, закрепить правила умножения десятичных и обыкновенных дробей.

10.Тип урока: открытия новых знаний

11.Формы работы учащихся: индивидуальная и фронтальная работа, работа в парах.

12.Необходимое техническое оборудование: компьютер.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель. Здравствуйте! Присаживайтесь! На столах у вас лежат смайлики настроения. 2 слайд

Выберите и покажите, какое у вас сейчас настроение на начало урока.

Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Пусть эти слова послужат девизом сегодняшнего урока.

Настраиваемся на хорошую работу на уроке.

С какими числами вы работали на предыдущих уроках?
Ученики. С положительными и отрицательными.
Учитель. Какие числа называются положительными? Отрицательными? Какие действия вы научились делать с этими числами?
Ученики. Сложение, вычитание.
Учитель. Сегодня продолжаем работать с положительными и отрицательными числами. Скажите, где в нашей жизни встречаются положительные и отрицательные числа?

Ученики. Температура воздуха выражается положительным или отрицательным числом; прибыль – положительное число, а долг – отрицательное; увеличение величины выражается положительным числом, а ее уменьшение - отрицательным.

Учитель. Какое сейчас время года?

Ученики. Весна

Учитель. Назовите первые признаки весны?

Ученики. День стал длиннее и светлее. Повышается температура воздуха.

Учитель. Какая сегодня температура воздуха на улице?

Ученики. +4°С

Учитель. Повышение температуры выражается положительным или отрицательным числом?

Ученики. Положительным.

Учитель. А понижение температуры?

Ученики. Отрицательным.

Учитель. Я позволю себе вас спросить, если сегодня температура воздуха равна +4°, то какой будет температура воздуха через двое суток, если каждые последующие сутки она будет повышаться на два градуса?

Ученики. +4° +2° +2°=+8°

II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Устный счет: 3 слайд

Учитель. Выполните действия и назовите только ответы.

Учитель. Какие правила вы применяли при решении этих примеров?

Ученики. Правила сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками, правило вычитания отрицательных чисел.

Учитель. Решите уравнения (с объяснением): 4 слайд

а) - 4,9 + х = 2

б) х : ( -2) = - 4

(При решении последнего уравнения учащиеся фиксируют разные ответы, отсутствие правила для их обоснования.)

Ученики. Мы не знаем, как умножать рациональные числа.

III. Постановка учебной задачи.

Учитель. Какая проблема встала перед нами?
Ученики. Мы не знаем, как умножать отрицательные числа.
Учитель. Как вы думаете, какая же цель стоит перед нами?
Ученики. Научиться умножать отрицательные числа.
Учитель. А какие ещё можно умножать числа?
Ученики. Положительные и отрицательные.
Учитель. Какая же тема нашего урока?
Ученики. Умножение положительных и отрицательных чисел.
Учитель. Запишите тему урока в тетради.

IV. Открытие новых знаний.

Учитель. Наша задача научиться умножать положительные и отрицательные числа. На партах у вас лежат термометры. Я вам читаю условие задачи, вы предлагаете решение, я записываю решение на доске, а вы в тетрадях. Помогать нам будут при решении задач термометры. 5 слайд

(На доске висит модель термометра. Звучит музыка Прогноз погоды)

6 слайд

Задача 1. Температура воздуха повышается каждый день на 50. Сейчас термометр показывает 00. Какую температуру воздуха будет показывать термометр через 3 дня?

Учитель. Под словами «Повышается на 50» мы понимаем, что величина изменится на +5. Как записать решение одним действием?
Ученики. 50+50+50 = 150
Учитель. Как вычислить быстрее?
Ученики. 50·3 = 150

Задача 2. Температура воздуха понижается каждый день на 50. Сейчас термометр показывает 00. Какую температуру воздуха будет показывать термометр через 3 дня?

Учитель. Какую температуру будет показывать термометр? Как записать решение задачи с помощью умножения? Если температура понижается, то это изменение температуры выражается каким числом? 
Ученики. -50·3 = -150

Задача 3. Температура воздуха повышалась каждый день на 50. Сейчас термометр показывает 00. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 дня назад?

Учитель. Что значит 3 дня назад? Переведите на математический язык и решите задачу.
Ученики. 50·(-3) = -150

Задача 4. Температура воздуха понижалась каждый день на 50. Сейчас термометр показывает 00. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 дня назад?

Учитель. Если температура понижалась, и сейчас 00, то она была выше или ниже нуля?
Ученики. -50·(-3) = 150
Учитель. Сравните полученные равенства и попытайтесь сформулировать правило умножения положительных и отрицательных чисел.
Ученики дают свои варианты ответа. 7 слайд

Учитель. Таким образом, мы получили правила умножения положительных и отрицательных чисел. Теперь сравните эти выводы с правилом, приведенным в учебнике. Стр. 190–191 (повторяют несколько человек).

Учитель. Итак, вы самостоятельно вывели правило и запишем в виде алгоритма:

8 слайд

Учитель. А вот древние употребляли правило умножение: + друг; – враг

9 слайд

Учитель. Так как же решить уравнение х : (-2) = -4?

Учащиеся находят корень уравнения.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА (Музыка Прогноз погоды) 10 слайд

Давайте немного передохнем и выполним физкультминутку. Встаньте

у парты и выполняйте действия, которые я буду произносить.

Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,

А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.

На счет три – прижмем к плечам, на 4 – к небесам

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись

Про пятерку не забудем – добрыми всегда мы будем.

На счет шесть прошу всех сесть.

V. Первичное закрепление учебного материала

Учитель. Устный счет покажет, как вы поняли правила! 11-12 слайд

Учитель. Молодцы, ребята, а теперь поработаем на доске и в тетрадях.

Решаем №1123. Задания заранее написаны на доске, выполняются с комментарием с места в тетрадях, учитель пишет на доске.

№1123

VI. Самостоятельная работа с взаимопроверкой по эталону.

Учитель. Предлагаю вам проверить правильность понимания правил по новой теме, в ходе выполнения самостоятельной работы. 13-14 слайд

Учитель. Поменяйтесь тетрадями и проверьте по образцу (решение в презентации). Если верно, поставьте знак «+», если неверно, то « - ».

После взаимопроверки выставляются оценки в тетради и в дневники.

VII. Включение в систему знаний и повторение. 15 слайд

1. Вычислить:

-3,2 · 4 - 12,6 =
5,3 · 1,2 - 1,2 · 0,3 =

VIII. Домашнее задание ( по выбору) 16 слайд

1. Я продавец, вы благодарные покупатели.
«5»                                      «4»                                           «3»
№1132, 1150;                № 1128(г, д, е), 1132;           №1127(а - г), 1128(а, б, е)
2. Повторить правило п. 35.

IX. Рефлексия деятельности (итог урока). 17 слайд

Учитель. Если вы остались довольны уроком, то на термометре поставьте температуру выше 0, если не очень понравился урок, то поставьте на термометре температуру ниже 0.

Итак, друзья, урок мы провели,

Всё сделали мы с вами, что смогли.

Желаю к математике вам прилагать старанье.

Всего вам доброго, друзья, и до свиданья!

УРОК 2.: Умножение положительных и отрицательных чисел.

Цели урока:

• Организовать совместную деятельность, нацеленную на предметный результат: вывести правила умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками;
• Создать условия для развития умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, учить думать, высказывать свое мнение;
• развивать математическую речь, логическое мышление, внимание, память,
• воспитывать трудолюбие, взаимопомощь, умение работать в группах.

Ход урока:

1. Организационный момент.

-Здравствуйте, ребята!

2. Мотивация урока.

“Жил на свете богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат.
И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:
– О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство. А заодно и свое.
Богач прямо затрясся от жадности: 
– Чего ты стоишь? Умножай скорее!
– А ты не будешь на меня в обиде? – опасливо спросил бедняк.
– Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство!
– Конечно, умножить, – подтвердил бедняк.
– Так умножай, и дело с концом! – закричал богач, теряя терпение.
– Быть по-твоему, – ответил тот. – Раз, два, три! Готово!
Богач бросился к своим сундукам да как закричит: 
– Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где жемчуга?
– Были у тебя, теперь они у меня, – сказал бедняк.– Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил.″

Создание проблемной ситуации.

• Как вы думаете, почему так получилось?
• Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? (умножение)
• А вы знаете, как выполняется умножение чисел? (натуральных и дробных положительных, да)
• Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать? (как умножить положительные и отрицательные числа)
• А какие числа еще можно перемножать? (отрицательные)
• Итак, тема нашего урока: «Умножение положительных и отрицательных чисел».

3.Актуализация

Прежде чем, приступить к изучению темы вспомните пожалуйста понятие модуля числа.( На доске с помощью координатной прямой надо показать модуль числа)

А теперь вспомним правило сложения отрицательных чисел.(Слайд 3)

Вычислите:

-3,7 - 4,8;

-5,2 - 4,7;

- 5,6 - 3,8;

-1,1 + 1,1;

-5+5;

-6+6.

4. Изучение нового материала.

• Выполните умножение (задание, создающее ситуацию успеха).
• 2 * 3 = 6 (1)
• Докажите.
• Доказательство: 2+2+2=3+3
• Выполните умножение (задание, создающее ситуацию сбоя): (Слайд 5)
• (- 2) * 3 =
• (- 3) * 2 =
• Дети предполагают, что в результате может быть число либо 6, либо -6 и “изобретают” нужное правило с помощью практических задач (о доходах и расходах, изменение температуры), замечая, что второй множитель – натуральное число, поэтому можно воспользоваться “старым” определением, известным еще из начальной школы:
• (-2)*3 есть сумма трех слагаемых, каждое из которых равно (-2). Поэтому
• (-2)*3=(-2)+(-2)+(-2)=-6, т.е.
• (-2)*3 =-6 (2)
• (-3)*2=-6 (3)
• - При перестановке множителей произведение (3) не меняется, поэтому сохранится и правило: (-3)*2=-3+(-3)=-6.
• Сформулируйте правило. (Слайд 6)

• Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным знаком знак минус.
• Или: Произведение двух чисел разных знаков отрицательно.
• Или: “Плюс на минус дает минус”.

• Задача – ловушка.
• - Выполните умножение (задание, создающее ситуацию сбоя):

• (Слайд 7)

• (- 2) * (-3) =
• Дети предполагают, что ответ может быть либо 6, либо -6.
• Применить предыдущее доказательство не могут, так как нельзя взять число -2 (-3) сомножителем -3 (-2) раза!

• Тогда работая в группах, одни начинают сравнивать знаки у множителей в произведениях ((2), (3)) и (4) и делают вывод, что при изменении знака одного из множителей знак произведения тоже меняется, а его модуль остается тем же.

• (Слайд 8)

• Другие говорят о том, что если произведение (- 2) * 3 равно -6, то произведение (-2)*(-3)
• не может тоже равняться -6, значит будет в результате 6. Поэтому
• (-2) * (-3) = 6 (4)
• Это предположения, а как можно вывести правило с более точных математических соображений?
• В качестве доказательства используют распределительный закон умножения: при сложении двух чисел -2*3 и -2*(-3) в результате получается ноль, то есть данные числа противоположные, значит произведение двух чисел оказывается положительным!
• (-2)*(-3) + (-2)*3 = (-2)*(-3+3) = -2*0=0.

Выводят следующее правило:

• Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.
• Или: Произведение двух чисел одного знака положительно.
• Или: “Минус на минус дает плюс”.
• Вот как объяснил это правило в XVIII веке великий русский ученый Леонард Эйлер.
• (Ясно, что (-2)*3 = -6. Поэтому произведение (-2)*(-3) не может быть равно -6. Однако оно должно быть как-то связано с числом 6. Остается одна возможность: (-2)*(-3)=6).

• Теперь мы себя можем тоже считать маленькими учеными!

4. Первичное закрепление нового материала.

Устная работа. Внимание на экран (слайд 12)

8 * (-0,7) = - 5,6;

- 0,5 * 40 = - 20;

- 0,1 * (- 0,3) = 0,03;

- 0,125 * (-6,4) = 0,8;

-1 * 3,2 = - 3,2.

-5,3*(-6)=31,8

5.Работа в парах

– Откройте учебники, прочитайте правила, проговаривайте друг другу , сравните их с теми, которые мы вывели сами

– Давайте вернемся к сказке, которую вы услышали в начале урока. Можете ли вы сейчас ответить на вопрос, почему богач лишился своего богатства, на какое число бедняк умножил богатство богача?

- Выполнение упражнения по учебнику. Продолжаем работу в парах, каждый из вас решает по одному примеру и объясняет свое решение другу

№1121

Решая примеры, замечают, что лучше вначале найти знак, а потом уже найти модуль произведения и пытаются составить схему (алгоритм) умножения рациональных чисел:

Выводы:

Произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел с разными знаками отрицательно;

Задание парам:

– Выясните в каждом примере число отрицательных множителей?

– Какой вывод можно сделать относительно знака произведения?

Раздаются карточки с примерами

1. (-7) · (-5) · 2 =  
2. (-4) · (-10) · 8 =
3. (-2) · (-3) · (-4) =
4. (-1,2) · (-2) · (-12)=

5. (-1) · (-2) · (-5) · (-4,2) · 2 =
6. 4· (-1,6) ·(-10) ·(-0,5) ·(-3) =

7. (-1) · (-2) · (-5) · (-4,2) · 2 · (-0,5) =
8. 4· (-1,6) ·(-10) ·(-0,5) ·(-3) ·(-1) ·(-2)=

Вывод:

1. Если число отрицательных множителей нечетное, то произведение - число отрицательное.

2. Если число отрицательных множителей чётное, то произведение - число положительное.

6. Физкультминутка.

Учитель произносит слова и показывает движения, учащиеся повторяют.

- Быстро встали, улыбнулись.

- Выше-выше потянулись.

- Ну-ка, плечи распрямите,

- Вправо, влево повернитесь,

- Рук коленями коснитесь.

- Сели, встали. Сели, встали

- И на месте побежали.

7. Итоги урока. Рефлексия

– А теперь давайте попытаемся понять, что же каждому из нас дал сегодняшний урок. Интересно ли вам сегодня было? Чему научились? Что вызвало затруднение?

Выполнение теста в двух вариантах (5 заданий)

Домашнее задание: п. 35, правила ; решить № 1143(а-ж), 1144(а,б,г)