Урок по математике " Умножение положительных и отрицательных чисел" 6 класс
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

МОУ « Средняя общеобразовательная  Владимировская школа»

Урок  

«Умножение положительных

и отрицательных чисел»

                  Математика 6 класс

             Учитель: Овчарова Л. В.

                                     Владимировка 2010

Урок  «Умножение положительных

и отрицательных чисел».6 кл.

Цели урока:

- вывод правил умножения чисел с одинаковыми и разными знаками;  

  формирование умения применять эти правила в простейших

  ситуациях;

- развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;

- обучение учащихся поиску различных способов и методов решения

  практических задач.

Оборудование: модель термометра, карточки для тренажера.

Ход урока.

1. Организация класса.

Сегодня нам с вами предстоит повторить  правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.и изучить новую тему о которой вы узнаете пожже.

Ещё природа не проснулась,

Но сквозь редеющего сна

Весну прослышала она

И ей невольно улыбнулась.

     Вот и пришла весна.

Всё ярче и теплее становится солнце.

В полдень звенит, играя с солнцем, весёлая капель,

 чувствуется весеннее настроение, весну уже не остановишь.

 Давайте друг другу улыбнёмся, и начнём урок.

Повторим правила.

Устный опрос.

Как сложить числа с разными знаками.

Как сложить отрицательные числа.

Как вычесть два числа.

Какие числа называются противоположными

Что называется модулем числа.

Как вы умеете выполнять  задания с положительными и отриц числами.

Работа у доски по карточкам

1.Найдите значение выражения :

( 3, 9-5,8) –(- 1 – 7 ) +1,1

                    45     9

2. Найдите значение выраженя:

( 1      -  5    )-(-3,9 -2,2) -5,3

  30        6

3. Найдите значение выраженя:

( 6      -  4    )-(-1,8 -4,3) -5,7

  35        7

4. 1.Найдите значение выражения :

     ( -3,7-2,4) –(- 7 – 2 ) +5,9

                    15     3

Тест

1 вариант

2 вариант

Историческая справка

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Долгое время люди отрицательные числа считали несуществующими, «ложными». Ни египтяне, ни вавилоняне, ни даже древние греки чисел этих не знали. Впервые с отрицательными числами столкнулись китайские ученые

  во II веке до н.э. в связи с решением уравнений. Знаки «плюс» и «минус»

  они тогда не употребляли, а изображали   положительные красным а отрицательные  чёрным цветом.

Отрицательным числам считали сопоставлялись различные понятия, чтобы удобнее было осмыслить результаты действия с ними. Например, индийские математики Брамагупта и Бхаскара связывали положительные и отрицательные числа с понятиями «долг», «имущество»

В 7 веке индийский математик Брамагупта правила сложения и вычитания отрицательных чисел выражал так: « сумма двух имуществ есть имущество», «сумма двух долгов есть долг».

Правила умножения, деления, сложения и вычитания были предложены в 3 веке греческим математиком Диофантом. Они звучали примерно так: «вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает вычитаемое», вычитаемое, умноженное на вычитаемое дает прибавляемое

И так было до 17 века, математики все еще не признавали отрицательных чисел, называли их «меньшими, чем ничто».

 Лишь в 17 веке голландский математик Жирар стал пользоваться отрицательными числами наравне с положительными. Так появились рациональные числа, которые состоят из целых и дробных положительных чисел, им противоположных отрицательных и нуля.

Еще в пеленках это мы знавали!…

А я один, как клад, ее открыл

И позабыть уже смогу едва ли.

.....................................................

Она во мне. Я жил, ее тая …..

Я, стиснув зубы, в муках , на пределе,

Ее добыл. Вот истина моя!

Вы ж до сих пор банальностью владели.

Давайте и мы попробуем открыть свою истину.

Мы сегодня с вами научимся умножать положительные и отрицательные числа.

СКАЗКА.

“Жил на свете богач, очень богатый богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат.

И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:

– О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство. А заодно и свое.

Богач прямо затрясся от жадности:

– Чего ты стоишь? Умножай скорее!

– А ты не будешь на меня в обиде? – опасливо спросил бедняк.

– Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство!

– Конечно, умножить, – подтвердил бедняк.

– Так умножай, и дело с концом! – закричал богач, теряя терпение.

– Быть по-твоему, – ответил тот. – Раз, два, три! Готово!

Богач бросился к своим сундукам да как закричит:

– Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где жемчуга?

– Были у тебя, теперь они у меня, – сказал бедняк.– Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил.

Как вы думаете, почему так получилось?

Хитрый бедняк не сказал, на какое число будет умножать.”[1] II. Создание проблемной ситуации.

1. Как вы думаете, почему так получилось?
2. Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? (умножение)
3. А вы знаете, как выполняется умножение чисел? (натуральных и дробных положительных, да)
4. Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать? (как умножить положительные и отрицательные числа)
5. А какие числа еще можно перемножать? (отрицательные)
6. Итак, тема нашего урока: «Умножение положительных и отрицательных чисел».

Вспомните, пожалуйста, какие методы мы использовали при выведении правил сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел и предложите свои версии, как нам получить правила умножения чисел.

Записываем тему урока

. Умножение положительных и отрицательных чисел

1. Изучение нового материала.
2. У римлян один месяц года в честь бога войны Марса был назван мартиусом. На Руси это название упростили, взяв лишь первые четыре буквы. Температура в марте может быть различной. Но температура может изменяться по разному.

Приведите свои примеры. Сравните и сделайте вывод.

      Выводы (учащиеся делают самостоятельно)

О знаке результата, получаемого при умножении двух отличных от нуля чисел, известно и такое правило древних:

«друг моего друга – мой друг» (+) (+) = (+)

друг моего врага – мой враг (+) (-) = (-)

враг моего друга – мой враг (-) (+) = (-)

враг моего врага – мой друг. (-) (-) = (+)

Теперь сравните эти выводы с правилом, приведенным в учебнике.

Физкультминутка.

Учитель: А сейчас немного отдохнём, сделаем упражнение. Быстро-быстро моргаем и говорим: "Вы реснички усталость снимите, глазки нам хорошо освежите"

Мы дружно трудились,

Немного устали.

Быстро все сразу

За партами встали.

Руки поднимем,

Потом разведем.

И очень глубоко

Всей грудью вдохнем.

                 Итак, вы самостоятельно вывели правило.

3. Первичное осмысление и применение правил.

Работа с тренажером

Тренажер по вариантам (карточки).

ВАРИАНТ №1

63;                    4(-5);                 (-6) 4;           (-5) (-3);

4(-1);                 -50;                             0,2(-4);

(-3) 1,2;            

ВАРИАНТ №2

45;                     6(-3);                   (-4) (-4);         (-3) 5;

(-2) 0;               3(-1);                             (-4)

(-3) (-1,2);        0,5(-7);                          

ВАРИАНТ №3

38;                    2(-9);                       (-3) (-8);              

5(-1);                 (-4)                0,3(-5);               4(-1,2);

ВАРИАНТ №4

29;                       3(-8);                      (-2) (-9);            

(-4) 0;                  5(-1);                      0,6(-5);             (-3) (-1,2);

Оценки ставят сами учащиеся.

Повторяем правила (вопросы задают ученики).

5. Закрепление изученного материала. Работа с учебником.

№ 1121(два ученика работают у доски).

1-й  ученик                                           2-й  ученик

ж) 0,7(-8)= -5,6;                                   к) -0,6(-0,9)= 0,54;

 з) -0,56= -3;                                        л) -2,50,4= -1;

и) 12(-0,2)= -2,4.                                 м) 0(-1,12)= 0.

Идет взаимопроверка.

№1123(работают две группы).

1-я  группа                                               2-я  группа

а)                                       г)

б) ;                                  д)

в)                                 е)

Проговорим еще раз правила  умножения положительных и отрицательных чисел (опрос нескольких учащихся).

Тренажер на компьютере.

Оценки ставят сами учащиеся.

6.  Задание на дом:

Рефлексия: оценим свои знания. Как мы сегодня поработали?

  неудовлетворительно

   удовлетворительно

    хорошо

  отлично

  неудовлетворительно

   удовлетворительно

    хорошо

  отлично