Статья "Формирование навыков исследовательской работы на уроках математики с использованием УМК Г.В. Дорофеева"
статья по математике

Волокитина Т.Н.1

1Волокитина Татьяна Николаевна – учитель математики ГБОУ гимназия № 446 Колпинского района г. Санкт- Петербурга

Формирование навыков исследовательской работы на уроках математики с использованием УМК Г.В. Дорофеева

                                                               «Что значит преподавать? – Это систематически побуждать учащихся к собственным открытиям.

Герберт Спенсер

 Школа сегодня стремительно меняется, пытается попасть в ногу со временем. Главное же изменение в обществе, влияющее и на ситуацию в образовании, — это ускорение темпов развития. Подготовка к будущей жизни закладывается еще в школе, поэтому требования к образованию меняют свои приоритеты.  Сегодня одна из важнейших задач общеобразовательной школы состоит в том, чтобы привить учащимся умения, позволяющие им самостоятельно добывать информацию и активно включаться в творческую исследовательскую деятельность. Успешной организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся способствует реализация учителем системно-деятельностного подхода.  Я думаю, что его подача материала в учебниках Дорофеева Г.В. и др. наиболее удачно вписывается в концепцию системно-деятельностного подхода. Например, при введении центральных понятий курса предшествует этап содержательно - практической деятельности, в ходе которого знания формируются на наглядно-интуитивном уровне, этому в значительной степени способствует набор упражнений, в которых учащиеся выполняют разнообразную практическую деятельность, составляющую материальную основу понятий. Правила возникают как обобщенное вербальное выражение способов действий, которые на интуитивном уровне уже освоены.

Так при введении операций сложения и вычитания отрицательных чисел с разными знаками мы сначала «играем в  два кубика». Белый кубик показывает число выигрышных очков, черный – число проигрышных. Результат выигрыша записываем со знаком плюс, а проигрыш со знаком минус. И затем считаем очки каждого хода, общий счет. Выполняя такие упражнения, мы наблюдаем, нащупываем правило сложения. А затем пытаемся сформулировать «свое» правило и привыкаем к нему на простых примерах с целыми числами. И тогда серьезное правило из учебника уже не вызывает затруднений и  ребята  хорошо им пользуются, считая примеры с рациональными числами.

 Но лично мне особенно симпатична в учебниках Г.В.Дорофеева линия задач – исследований, которая прослеживается с шестого по девятый класс. Работа над этими задачами выполняет не только  функцию обучения математическим понятиям, математическим операциям, алгоритмам и т.д., но что самое ценное, на мой взгляд, помогает учителю подвести учащихся к самостоятельному мышлению и самостоятельной практической деятельности, способствует формированию у школьников таких качеств, как вдумчивость, терпеливость, настойчивость, выдержка, аккуратность, сообразительность.

Задача №381 (8 класс)

а) Заметьте закономерность и запишите следующие три числа в последовательности:

2, 3, 4, 5, … .

б) Проверьте равенства:  = 2,  = 3,  = 4.

Составьте несколько  аналогичных равенств.

в) Запишите соответствующее равенство в буквенном виде и докажите его.

Мы видим, что  сначала рассматривая частные случаи, мы наблюдаем, учимся увидеть закономерность,  выдвигаем гипотезу, проверяем ее жизнеспособность. Формулируем соответствующее свойство и доказываем его.

Систематическое обучение такому подходу, на мой взгляд, учит школьника не пасовать, встречая сложную  незнакомую и на первый взгляд совсем непонятную задачу, к которой не знаешь, как подступиться, не говорить «мы этого не проходили». А начинать изучать частные случаи, пока за ними не выстроится закономерность. Увидеть и доказать.  Не знаем алгоритма – не беда. А голова на что? Хочется отметить, что  при решении этих задач ученики испытывают эмоциональный подъем, получают удовольствие от интеллектуального труда.

Формы работы с задачами – исследованиями у меня следущие:

1. Задаю домашнее задание для тех, кто особенно  заинтересован, но обязательно называю конкретных  учеников, мысли и соображения которых  было бы интересно послушать на следующем уроке. В учебнике хорошо расписаны шаги для достижения цели, поэтому всегда находится достаточное количество учеников, которые справляются с задачей.

Задача № 1180 (6 класс)

1. В четырехугольнике ABCD  проведена диагональ. Она разбивает четырехугольник на два треугольника. Сумма углов каждого треугольника 180°. Чему равна сумма углов четырехугольника?
2. Начертите в тетради пятиугольник и проведите все диагонали, выходящие из какой-нибудь вершины. Сколько треугольников получилось? Чему равна сумма углов пятиугольника?
3. Сумма углов четырехугольника равна 180°· 2, пятиугольника - 180°· 3. Покажите, что сумма углов шестиугольника равна 180°· 4. Чему равна сумма углов n-угольника?

Ученица на следующем уроке очень толково представила свой поиск решения с чертежами, свои наблюдения и обосновала вывод. Получился небольшой научный доклад шестиклассницы. Одноклассники даже аплодировали ее ответу. И я думаю, что при прохождении в восьмом классе материала ребята  вспомнят яркий ответ одноклассницы, а заодно и формулу суммы углов выпуклого n-угольника.

2. Фронтально решаем задачу, обсуждаем гипотезы. Кто быстрее сообразит, кто лучше сформулирует, кто сможет доказать. В такие моменты всегда оживление на уроке, интерес в глазах, здоровый азарт и конкуренция. Ведь приятно прослыть самым умным! Я не суплюсь на похвалы, если кто-то из ребят  быстро увидел закономерность и хорошо сформулировал свою идею. Если же сталкиваемся с затруднениями, особенно при  формулировании идеи, то стараюсь подтолкнуть  наводящими вопросами

Задача № 611 (9 класс)

1. Рассмотрите арифметическую прогрессию:4; 8; 12;… . Возьмите какой-нибудь член этой прогрессии, кроме первого, и убедитесь в том, что он равен среднему арифметическому двух  соседних с ним членов.
2. Докажите, что  любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому  предыдущего и последующего членов.
3. Найдите члены последовательности, обозначенные буквами, если известно, что эта последовательность – арифметическая прогрессия:

а) а1; 12; а3; 18; а5; а6; …;

б) -7; а2; -17; …; а15; - 82; а17;… .

     3. Исследовательские работы в группах. Эту форму работы, на мой взгляд, целесообразно использовать  при решении задач с геометрическим содержанием и заданий на исследование функций.

Задача № 678 (8 класс)

1. В одной системе координат постройте прямые:

а) у = 3х + 1 и у = -; б) у = -2х + 2 и у =  х – 3.

2) Убедитесь, что прямые на каждом из рисунков перпендикулярны. Как связаны между собой угловые коэффициенты каждой пары прямых?

3) Запишите в буквенном виде соотношение, связывающее угловые коэффициенты перпендикулярных прямых  у = k1x + l1  y = k2x + l2.

Запишите уравнение какой – нибудь прямой, перпендикулярной прямой:

а) у = -

4) Дана прямая у = - х + 3. Запишите уравнение прямой:

а) перпендикулярной данной прямой и проходящей через начало координат;

б) перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку А(9;2);

в) пересекающую данную прямую под прямым углом в точке М(0;3).

Каждой группе можно предложить свой набор функций.

На такие задачи, конечно, тратиться значительная часть времени урока или внеурочного занятия, но нельзя считать это время потраченным напрасно, в конечном итоге задачи – исследования учат грамотно решать проблемы. А в решении проблем растет и развивается личность.

Список литературы

 Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. и др. Математика 6 класс, М.,Просвещение,2016. 304с

 Дорофеев Г.В., Суворова С.Б.. и др. Алгебра 7 класс, М.,Просвещение,2016. 287с

 Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. и др. Алгебра 8 класс, М., Просвещение,2016. 320с

 Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. и др. Алгебра 9 класс М., Просвещение,2016. 336с