Готовимся к ЕГЭ задачи на растворы и сплавы
методическая разработка по математике (10, 11 класс)

 Интегрированный урок по математике и химии

Готовимся к ЕГЭ

«Задачи на растворы и сплавы»

Яппарова Светлана Васильевна, учитель математики МОУ «ТШИСОО» п.Толька

Дорджиева Деляш Борисовна, учитель химии и биологии  МОУ «ТШИСОО» п.Толька

«Всё впереди!

Как мало за плечами!

Пусть химия нам будет вместо рук,

Пусть станет математика очами.

Не разлучайте этих двух подруг».

                                              М. Алигер

    Данный урок посвящен решению задач типа №11 ЕГЭ по математике профильный уровень и  №27, №33 ЕГЭ по химии. Неважно, как задача решена – химическим или математическим способом, главное получить правильный ответ. При решении математических задач на составление уравнений и систем уравнений мы стараемся регулярно использовать таблицы. На этом  уроке мы показываем, как составить опорную таблицу при решении задач на растворы и сплавы. Многим ученикам это помогает разобраться в условии. Такие уроки можно проводить в 10х и 11х классах при подготовке к ЕГЭ. Подобные уроки дают возможность раскрывать взаимосвязи между предметами, сопоставлять различные варианты к решению задач, позволяют ученику выявлять свои сильные стороны. Мы использовали различные формы работы: коллективную, индивидуальную, в парах.

Цели и задачи  урока:  

1. Рассмотреть различные типы задач на растворы, сплавы  и приемы их решения.
2. Сформировать целостную картину о взаимосвязи предметов в школе.
3. Совершенствовать интеллектуальные умения (анализ, прогнозирование, умения устанавливать причинно-следственные связи).

Оборудование:

1. Химические препараты и посуда.
2. Мультимедиа проектор.
3. Раздаточный материал.

Ход урока

1. Организационный момент

   Сегодня у нас необычный урок, это интегрированный урок математики и химии и вести его будут два учителя. Данный урок посвящен решению задач на растворы и сплавы. А именно это задачи №11 ЕГЭ по математике профильный уровень и №27 , № 33  ЕГЭ по химии. На этом уроке мы посмотрим с вами на задачи с двух точек зрения – с химической и математической, и выясним: как математика помогает в решении химических задач и как химия решает некоторые математические задачи.

2. Устная работа

Математическая разминка (проводит учитель математики).

Перевести проценты  в десятичную дробь:

10% =                    30%=        5%=

72%=        25%=        50%=

Найти:

0,3 от 200кг                             72% от х

10% от 50 кг                            35% от у

Решить систему уравнений:

х+у=10

3х+2у=20

Химическая разминка (проводит учитель химии).

В химии  много задач на проценты. Решим несколько из них.

1. В бронзе – сплаве меди с оловом, на долю олова приходится 20%. Сколько весит олово, пошедшее на создание Медного всадника, если масса памятника 5 тонн?    (1 тонна)
2. Определите массу золота и серебра, которое содержится в обручальном кольце массой 2 г и пробой 585°. (m(Au)= 2,19 г   m(Ag)=1,56г)

(Проба 585°, например, означает, что в сплаве массовая доля золота составляет 0,585, или 58,5%)

    Процентное содержание компонента в смеси или растворенного вещества в растворе называют массовой долей и обозначают греческой буквой ω.

ω=   m раств.вещества                                 ω%= m раствор.вещества 100%

             m раствора                                                          m раствора

3) Найти массу 10% раствора, в котором растворено 90 г вещества. (900 г)

4) Рассчитать массовую долю раствора, полученного растворением 25 кг кислоты  в  75 кг воды. (25%)

Демонстрация  химического  опыта:

В стакан с концентрированным раствором хлорида меди (II) зеленого цвета добавляется вода. Раствор становится голубым. Почему?

Объяснение: раствор изменил окраску из-за изменения массовой доли.

3.Решение задач

Прекрасно, разминку мы закончили, а теперь решим задачи.

           Задача 1.

 Определите массу воды, которую добавили к 300 г 50% раствора хлорида

меди(II), чтобы получить 20% раствор.

Решение:

0,2= 300• 0,5/ 300+х

60+0,2х=150

х= 450

 В задачах на смеси, растворы  и сплавы важно уметь определять концентрацию вещества. Что же такое концентрация? Концентрация вещества в растворе (смеси, сплаве) – это отношение массы или объема вещества к массе или объему всего раствора (смеси, сплава). Концентрацию обозначаем буквой С.

          Задача 2.

В  сосуд,  содержащий  5  литров  12–процентного  водного  раствора  некоторого  вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Концентрация раствора равна  

Объём вещества в исходном растворе равен V(в-ва) = 0,12∙ 5= 0,6л. При добавлении 7 литров воды общий объём раствора увеличится, а  объём растворенного вещества останется прежним. Таким образом, концентрация  полученного раствора равна:

 С= 0,6/5+7 ∙100%= 5%

           Задача 3 (учащиеся решают самостоятельно)

Смешали  4  литра  15–процентного  водного  раствора  некоторого  вещества  с  6  литрами  25–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

      Решение:

Концентрация  раствора  равна   . Таким  образом,  концентрация  получившегося  раствора равна:

Решение задач на сплавы (объясняет учить математики)

Задача 4

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух

сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Решение

х+у=200          х=50

0,1х+0,3у=0,25*200           у=150

Ответ. Первый сплав легче второго на 100 кг.

Задача 5 (учащиеся вместе с учителем заполняют  таблицу и составляют  уравнение)

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго

сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение

0,1х+0,4(х+3)=(2х+3)*0,3

Ответ.9 кг

Задача 6 (учащиеся работают  в группах)

  Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Решение

        х=75

х+у=225

0,05х+0,35у=0,25*225              у=150

Ответ. Масса первого сплава на 75кг меньше массы второго сплава.

Задача7

  Смешав 11-процентный и 72-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 31-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50- процентного раствора той же кислоты, то получили бы 51- процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 11- процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение

0,11х+0,72у=0,31(х+у+10)                х=5

0,11х+0,72у+5=0,51(х+у+10)                у=10

Ответ: 5 кг

4. Домашнее задание  (Учащиеся получают перечень  задач  из открытого банка ЕГЭ по математике и химии)

1.Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй —35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 125 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

2. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

3.Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды,

получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-

процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты.

Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

 (Ответ: 60).

 4. К 30 г раствора с массовой долей бромида кальция 6% добавили 50 мл воды и 20г соли. Определите массовую долю соли в полученном растворе ( Ответ: 10,3)

5. При растворении в воде 50г медного купороса (CuSO4 ∙ 5Н2О) получен 20% -ный раствор сульфата меди. К этому раствору добавили 39г цинка, а после завершения реакции добавили 292 г 12%-ного раствора соляной кислоты. Определите массовую долю соляной кислоты в полученном  растворе. (Ответ: 0,012 или 1,2%)

6. При растворении  в серной кислоте сплава цинка с магнием массой 10г выделилось 5,75 л водорода (н.у.). Вычислите  массовую долю (%) каждого металла в сплаве. (Ответ: 60% Zn; 40% Mg)

5.Итог урока

Рефлексия

Учащиеся заполняют таблицу

Список литературы:

1. В.К. Егерев и др. Сборник задач по математике для поступающих в вузы / Под ред. М.И. Сканави. Канон, Киев, 1997г.
2. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
3. Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В13. Текстовые задачи. Пособие.
4. Ю.Н. Медведев. Химия ЕГЭ 2018. Типовые тестовые задания. Издательство «Экзамен» Москва, 2018.
5. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://chem -ege.sdamgia.ru)
6. И.И. Новошинский., Н.С. Новошинская. Типы химических задач и способы их решения. 8-11 классы. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. Москва «Оникс 21 век» «Мир и Образование» 2004.