Задачи на растворы, смеси, сплавы
материал по алгебре (11 класс) на тему

МОУ «Всеволожская открытая (сменная) общеобразовательная школа № 2»

Трищенко Наталия Григорьевна, учитель математики

«Решение задач по теме растворы, смеси, сплавы»

( в рамках подготовки выпускников 9-х и 12-х классов к   ГИА по математике в открытой школе)

2015

Пояснительная записка

     Задачи на концентрацию традиционно являются слабым звеном в подготовке школьников и кажутся многим из них довольно сложными. В таких задачах речь обычно идет о растворах некоторого вещества в другом веществе и об изменении концентрации этого вещества после каких-либо манипуляций. При этом водные растворы, смеси или сплавы играют сходные роли и  позволяют лишь несколько разнообразить сюжеты задач без изменения математического содержания. Чтобы решать такие «химические» задачи, нужно вообще решать – уметь работать с условием, уметь составлять математическую модель, находить проценты от числа, составлять схему по условию задачи, иметь хорошую технику решения уравнений (они могут быть очень « устрашающего» вида). А также иметь небольшое представление о том, что такое концентрация вещества: отношение веса (массы) чистого вещества А в смеси (сплаве, растворе) к весу (массе) всей смеси (сплава, раствора). Задачи можно поделить на группы:

1. Какова концентрация раствора, полученного в результате соединения А кг р – процентного раствора с В кг n – процентного раствора одной и той же кислоты.
2. Сколько килограммов р – процентного раствора надо добавить к А кг n – процентного раствора той же кислоты, чтобы получить k – процентный раствор.
3. Каковы концентрация и масса раствора кислоты, который нужно добавить к А кг р – процентного раствора той же кислоты, чтобы получить К килограммов r – процентного раствора.
4. Задачи на « сухое» вещество – сушка винограда, абрикосов, грибов, сена (речь о воде и  её испарении).

    Для повышения качества подготовки выпускников открытой школы к ГИА по математике составлен учебный дидактический материал. Это презентация, в которой представлены основные типы «химических» задач с решениями, и карточки с уровневыми по сложности задачами, что поможет обобщить знания по теме «Проценты» и закрепить умения  решать задачи на сплавы, растворы и смеси различными математическими способами. Этот материал могут использовать учащиеся, учителя математики, химии в рамках подготовки к ГИА.

Ресурсы:

1. ЕГЭ 2015. Математика. Типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов. Под ред. Ященко И.В.
2. ЕГЭ 2015. Математика. Самое полное издание типовых вариантов заданий. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.  
3. ЕГЭ 2013. Математика. Задача B13. Рабочая тетрадь Шестаков С.А. Гущин Д.Д.
4. ЕГЭ 2013. Математика. Самое полное издание типовых вариантов заданий. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.
5. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013. Учебно-тренировочные тесты. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю.
6. ГИА 9 классов в новой форме. Математика  2013.Учебное пособие./ А.В. Семёнов, А.С.Трепалин, И.В.Ященко, П.И.Захаров.
7. ЕГЭ 2013. Математика.Типовые тестовые задания /И.Р. Высоцкий, П.И.Захаров, В.С.Панферов,С.Е.Посицельский, А.В. Семёнов, А.Л.Семёнов, М.А.Семёнова.
8. Алгебра: сб. заданий для подгот. к.ГИА  в 9 кл., Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др.
9. Деревянкин А.В.Проценты: методическая разработка для учащихся Заочной школы «Юный математик».
10. http://reshuege.ru/

Вариант 1.

1. В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

2.Смешали некоторое количество 15–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

3.Смешали 4 литра 15–процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

4.Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 14 килограммов изюма?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5.Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй – 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

6.Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

7.Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

8.Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Вариант 2.

1.В сосуд, содержащий 8 литров 11-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 3 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

2.Смешали некоторое количество 13-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

3.Смешали 8 литров 25-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 20-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

4.Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 62 килограммов изюма?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5.Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

6.Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

7.Смешав 11-процентный и 72-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 31-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 51-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 11-процентного раствора использовали для получения смеси?

8.Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 15 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 34% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 46% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Вариант 3

1.В сосуд, содержащий 8 литров 24-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 4 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

2.Смешали некоторое количество 13-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

3.Смешали 3 литра 35-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 15-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

4.Влажность свежих грибов 90%, а сухих—15%.Сколько сухих грибов получится из 1,7 кг свежих?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5.Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

6.Первый сплав содержит 5% меди, второй — 12% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

7.Смешав 41-процентный и 63-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 49-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 54-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 41-процентного раствора использовали для получения смеси?

8.Имеются два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 67% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 77% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Вариант 4

1.В сосуд, содержащий 7 литров 26-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 6 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

2.Смешали некоторое количество 14-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 18-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

3.Смешали 3 литра 35-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 5-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

4.Влажность свежескошенной травы 60%, сена 20%.Сколько сена получится из 1 т свежескошенной травы?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5.Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

6.Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

7.Смешав 54-процентный и 61-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 46-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 56-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 54-процентного раствора использовали для получения смеси?

8.Имеются два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 60 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 19% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 22% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Вариант 5

1. В сосуд, содержащий 5 литров 26-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

2.Смешали некоторое количество 20-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 14-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

3.Смешали 4 литра 20-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 40-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Из 22кг свежих грибов получилось 2,5 кг сушёных, которые содержат 12% воды. Каково процентное содержание воды в свежих грибах?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5.Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% никеля, второй — 20% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 15% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

6.Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

7.Смешав 14-процентный и 98-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 70-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 74-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 14-процентного раствора использовали для получения смеси?

Имеются два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 14% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 23% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Дополнительные задачи

1.Смешав 70% -й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50% -й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90% - го раствора той же кислоты , то получили бы 70% -й раствор кислоты. Сколько килограммов 70% - го раствора использовали для получения смеси?

2.Смешали 25 литров воды и 10 литров 14% - ого раствора соляной кислоты. Сколько процентов составляет концентрация соляной кислоты в получившемся растворе?

3.Два куска латуни имеют суммарную массу 30кг. Первый кусок содержит 5 кг цинка, а второй—4 кг. Процентное содержание цинка в первом куске на 15% меньше, чем во втором. Определите массы кусков.

4.У хозяйки есть 5 кг сахарного сиропа одной концентрации и 7 кг сиропа другой концентрации. Если эти сиропы смешать, то получится сироп, концентрация которого составляет 35%.Если же смешать равные массы этих сиропов , то  получится сироп, содержащий 36% сахара. Какова концентрация каждого из двух имеющихся сиропов?

5.При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20% , и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении взяты первый и второй растворы?

6.Сколько граммов сахарного сиропа, концентрация которого 25%, надо добавить к 200 г воды, чтобы в полученном растворе содержание сахара составляло 5%.

7.Сколько граммов 75% -ного раствора кислоты надо добавить к 30 г 15% - ного раствора кислоты, чтобы получить 50% - ный раствор кислоты?