ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА по предмету "Избранные вопросы математики"
рабочая программа по математике

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 94 имени Героя Советского Союза

генерала Лизюкова Александра Ильича

Методическое объединение учителей естественно-математических дисциплин

ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА

по предмету

Избранные вопросы математики

в 5-7 классах

Составитель:

учитель математики ВКК

Кухарева Ирина Александровна

г. Воронеж

2016 г.

Примерная программа по предмету избранные вопросы математики разработана на основе:

- Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г. № 1897 «Об утверждении и введении в действие Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»;

 - Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 г. № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего образования»;

- Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 08.06.2015 г. № 576 «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253»;

 - Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 21.04.2016 г. № 459 «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253»;

 - Приказа Министерства образования и науки РФ от 31 декабря 2015 г. № 1577 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897»,

- Примерной программы по предмету;

- Основной образовательной программы основного общего образования МБОУ СОШ № 94 имени генерала Лизюкова А.И.

1. Результаты освоения учебного предмета, курса

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

        личностные:

- чувство гордости за свою Родину, российский народ и историю России;

- осознание роли своей страны в мировом развитии, уважительное отношение к семейным ценностям, бережное отношение к окружающему миру;

- целостное восприятие окружающего мира;

- ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

- развитую мотивацию учебной деятельности и личностного смысла учения, заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий;

- формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно - исследовательской творческой и других видах деятельности;

- умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

- первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

- критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

- умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

- формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; 

- рефлексивную самооценку, умение анализировать свои действия и управлять ими;

- навыки сотрудничества с взрослыми и сверстниками;

- установку на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.

        метапредметные:

- способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства и способы её осуществления;

- овладение способами выполнения заданий творческого и поискового характера;

- умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения, определять наиболее эффективные способы достижения результата;

- способность использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебно-познавательных и практических задач;

- использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач;

- овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям;

- готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения;

- определение общей цели и путей её достижения: умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих;

- овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием учебного предмета;

- способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

- умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

- способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

- умения устанавливать причинно - следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

- умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

- развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

- формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ - компетентности);

- первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

- развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

- умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

- умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

- понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

- умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

- способности планировать и осуществлять деятельность, направленную

на решение задач исследовательского характера;

- овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.

        предметные:

- формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

- осознание роли математики в развитии России и мира;

- возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов;

- переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с показателями; находить значения числовых выражений;

- округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

- решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами.

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.

- решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

- использовать приобретенные математические знания для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для оценки их количественных и пространственных отношений;

- овладевать основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его оценки, наглядного представления данных в разной форме (таблицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгоритмов;

- уметь выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии в игре, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и интерпретировать данные;

- умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

- умения пользоваться изученными математическими формулами;

- умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

- решать простейшие задачи по статистике и вероятности.

- исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры;

- решать практические задачи по геометрии, выполнять чертежи к ним;

- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений.

Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса

Данная программа позволяет сформировать математическую компетентность обучающихся 5-7 классов.

В математическую компетентность обучающихся 5-7 классов входят все элементы математической компетентности после начальной школы, расширенные за счёт перехода от целых чисел к рациональным: обыкновенным и десятичным дробям, решение уравнений: возможность использовать имена (переменные) в алгебраических выражениях,

- использовать соответствие между именем и значением;

- различать истинные и ложные утверждения; устанавливать истинность утверждения в различных ситуациях, в частности, при различных значениях входящих в него имён; понимать смысл словосочетаний «для всех», «существует» в применении к утверждениям;

- строить какой-нибудь объект, соответствующий данному описанию; строить множество всех таких объектов;

- строить математические рассуждения: цепочки шагов в доказательстве, разбирать случаи, приводить контрпример к общему утверждению;

- строить и применять алгоритм систематического перебора вариантов, в том числе с использованием дерева перебора;

- строить совокупности всех объектов, удовлетворяющих условию, определять количество элементов совокупности; оперировать с комбинаторными конструкциями: перестановки, сочетания; знать определение и обозначение для функции факториал;

- строить, исходя из «нужного и возможного», и применять линейный алгоритм последовательного нахождения неизвестных величин (присваивания именам значений) по реальной ситуации или ее описанию в задаче;

- выполнять и строить алгоритмы и программы, использующие ветвление и повторение в стандартных обозначениях, в том числе в структурном экранном редакторе;

- строить древесные классификации;

- играть в игру с полной информацией, действовать по заданной стратегии, строить дерево игры, стратегию выигрыша;

- знать законы арифметики (переместительный, сочетательный и распределительный) и использовать их при вычислениях; уметь наглядно иллюстрировать справедливость этих законов;

- оперировать с русскими числовыми (до миллиарда) и логическими (каждый, существует, рассмотрим случай) словами, наименованиями базовых объектов, их частей, операций над ними и отношений между ними, словами, относящимися к измерениям, распознавать и называть многоугольники с различным числом сторон, прямоугольники, квадраты, круги;

- выполнять операции с совокупностями, цепочками, одномерными и двумерными таблицами, в том числе строить сумму и объединение (максимум) совокупностей, строить таблицу по совокупности, совокупность по таблице; находить следующий элемент цепочки и т.д.;

- пересчитывать предметы (выписывать соответствующее десятичное число) в количестве до десяти тысяч;

- устанавливать соответствие между (десятичными) числами и их изображениями на числовой прямой, площадями полосок;

- заполнять одномерную и двумерную таблицу данными;

- отыскивать в таблице аргумент по заданному значению функции от одного или двух аргументов;

- выполнять арифметические действия с десятичными числами в уме, используя алгоритмы вычисления «в столбик», калькулятор; формулировать алгоритмы и демонстрировать соответствие вычислений в пределах сотни наглядному представлению; выполнять операции над рациональными числами (в форме обыкновенных и десятичных дробей), приводить обыкновенную дробь к стандартному виду (целое с правильной несократимой дробью); пользоваться процентами;

- выполнять сравнение (десятичных) чисел, использовать транзитивность отношений больше и меньше, формулировать алгоритм и демонстрировать соответствие в пределах сотни наглядному представлению;

- использовать натуральные показатели степени;

- тождественно преобразовывать математические выражения, учитывая скобки и приоритеты арифметических операций, пользуясь законами арифметики, пользоваться сохранением значения выражения при любых значениях переменных;

- подставлять одно математическое выражение (в частности, число) вместо переменного имени в другое выражение. В частности, вычислять значение выражения при заданных числовых значениях входящих в него переменных. Устанавливать отсутствие значения, если в ходе вычисления знаменатель выражения оказывается равен нулю;

- проверять истинность равенств и неравенств при заданных значениях переменных;

- решать уравнения с одним неизвестным;

- сравнивать отрезки по длине; измерять длины отрезков;

- оперировать с температурой, со временем, с весами, площадями, показаниями цифровых измерительных приборов, аналоговых часов;

- строить одномерные таблицы;

- находить площади многоугольников с целочисленными вершинами, основываясь на площадях более простых фигур (прямоугольников и прямоугольных треугольников);

- составлять заданную геометрическую фигуру, используя данную совокупность фрагментов;

- вычислять объём прямоугольного параллелепипеда;

Моделировать:

- переходить от реальных ситуаций и процессов к их словесному описанию;

- переходить от словесного описания к графическому и формульному, и обратно;

используя:

- совокупности, цепочки, деревья, числа, таблицы, геометрические объекты и операции над ними; их графические представления;

- в том числе, решать задачи, где используется:

- суммирование результатов изменения со временем,

- суммирование однонаправленных и противонаправленных эффектов двух процессов,

- представление числа в виде суммы кратных двух или трех заданных чисел,

- нахождение наибольшего числа, кратного заданному и не превосходящего другое данное (наибольшее количество объектов, которое можно купить в пределах заданной суммы); нахождение наименьшего числа, не меньшего другое данное, (наименьшее количество транспортных средств, нужное для перевозки заданного груза);

- математические описания в форме диаграмм, представляющих количества площадями и длинами, множества однородных величин областями на целочисленной прямой и на целочисленной плоскости;

- формульные описания;

- словесные описания;

        получая результаты моделирования в виде числовых и иных объектов, утверждений, экранных объектов, ситуаций, процессов; интерпретируя результаты моделирования.

2. Содержание учебного предмета, курса

Системы счисления.

Цифры у разных народов. Русские счеты, калькулятор, ЭВМ, компьютер. Старинные русские меры. Решение задач со спичками. Римские цифры.

Математические модели.

Задачи на дроби. Задачи на совместную работу. Задачи на движение. Задачи на переливание (переливание). Задачи на переливание (перекладывание). Задачи на проценты. Решение задач с конца.

Многогранники.

Предметы и их формы. Образование поверхностей простых геометрических тел. Чертежи геометрических тел. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.

Простейшие текстовые задачи.

Арифметический способ решения. Округление с недостатком. Округление с избытком. Проценты и округление. Пропорции. Выбор оптимального варианта.

Элементы теории множеств и комбинаторики.

Элементы теории множеств. Исторические комбинаторные задачи. Различные комбинации из трех элементов. Таблица вариантов и правило произведения. Знакомство с теорией графов. Подсчет вариантов с помощью графов. Перестановки.

Элементы логики.

Анализ утверждений.

Чтение и анализ таблиц, графиков и диаграмм.

Таблицы. Анализ таблиц. Круговые диаграммы. Столбчатые диаграммы. Чтение графиков.

Выражения, тождества, уравнения.

Преобразование выражений. Методы решения уравнений с одной переменной. Формулы.

Функции.

Функции и их графики. Линейная функция. Линейная функция и модуль. Линейная функция и параметр. Задание функции несколькими формулами.

Степень с натуральным показателем.

Преобразование выражений содержащих степень с натуральным показателем.

Многочлены.

Произведение многочленов.

Формулы сокращенного умножения.

Куб суммы и разности. Преобразование целых выражений. Возведение двучлена в степень.

Системы линейных уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными. Методы решения систем уравнений с несколькими переменными.

Построение математических моделей.

3. Тематическое планирование

Количество часов по программе - 89