Рабочая программа по математике для 5-6 классов по учебнику Дорофеева
рабочая программа по математике (5, 6 класс)

Рассмотрена на методическом объединении

Протокол №1 от 26.08.2019года

от  года.

Руководитель районного методического объединения Г.В.Мешкова_____________

Рекомендовать к утверждению

Протокол методического совета №1от  27.08.2019года

Председатель методического совета

Н.В. Рыбина____________

Утверждена приказом.

Приказ №355 от 28.08.2019года

Директор Е.А. Почечуева

__________________

№

п/п

Название глав

Кол-во часов

Содержание  учебного раздела

Теоретические основы

Проверочные работы (П),  тесты (Т), контрольные работы (К/р)

1

Повторение

Глава 1. Линии

5

8

В этой главе формируются некоторые общие представления о линии (замкнутость, самопересечение, внутренняя область и др.). Учащимся предлагаются задания на распознавание линий и их изображение. При этом задачи на изображение подразделяются на два вида: вычерчивание некоторой конфигурации по описанию и воспроизведению заданной конфигурации. Особое внимание уделяется прямой и окружности. Выполняя упражнения, учащиеся встречаются с конфигурациями, содержащими две и более прямых, две и более окружностей, прямые и окружности.

В данной главе представления о фигурах, связанных с прямой, дополняются и расширяются: вводятся понятия «луч» и «ломаная». Учащиеся находят длину ломаной, расстояние между двумя точками, кроме того, они встречаются с задачей определения длины кривой.

Контрольный тест

П-1. Ломаная.

П-2. Окружность.

Тест 1. Линии

2

Глава 2. Натуральные числа

13

Изложение материала начинается с сопоставления римской нумерации и десятичной системы счисления. Это позволяет более выпукло представить особенности записи чисел в десятичной системе, подчеркнуть преимущества позиционной нумерации, а также создать для данной темы своего рода историко-культурологический фон.

Из курса начальной школы учащимся известны алгоритмы чтения и записи натуральных чисел. Задача данного этапа состоит в совершенствовании этих навыков, в обучении работе с большими числами, содержащими классы миллионов и миллиардов. Учащиеся знакомятся со свойствами натурального ряда, узнают о возможности изображения чисел точками на прямой, при этом координатная прямая призвана играть роль наглядной опоры при решении задач на сравнение и упорядочивание чисел.

В этой главе положено начало изучению двух новых для учащихся разделов курса математики. Прежде всего это раздел «Приближения и оценки». Рассматривается вопрос об округлении натуральных чисел, вводятся такие термины, как «приближение  с недостатком» и «приближение с избытком», оборот речи «приближение с точностью до…». Кроме того, здесь начинается изучение комбинаторики. Учащиеся знакомятся с естественным и доступным детям этого возраста методом решения комбинаторных задач путём перебора всех возможных вариантов (комбинаций). Этим методом удобно пользоваться в тех случаях, когда число вариантов невелико. В качестве специального приёма перебора рассматривается дерево возможных вариантов.

Система упражнений учебника, помимо достижения основных целей, обозначенных выше, позволяет также вспомнить единицы измерения величин (длины, массы, времени), соотношения между ними. Другая особенность ряда упражнений – это использование буквенной символики для обозначения чисел, которое усилится по мере продвижения по курсу. И наконец, ещё одной чрезвычайно важной особенностью системы упражнений является систематическое и последовательное включение заданий, при выполнении которых учащиеся должны рассуждать, обосновывать, пояснять свои действия. Иными словами, в содержании данной главы заложен большой потенциал для развития мышления и речи учащихся.

П-3. Запись натуральных чисел.

П-4. Сравнение чисел.

П-5. Координатная прямая.

Тест 2. Натуральные числа.

К/р №1. Натуральные числа. Линии

3

Глава 3. Действия с натуральными числами.

24

Особенностью изложения материала в курсе является совместное рассмотрение прямых и обратных операций над числами: сложения и вычитания, умножения и деления. Это целесообразно и возможно потому, что у учащихся уже имеется достаточный опыт выполнения этих действий, а одновременное их рассмотрение позволяет лучше уяснить взаимосвязь прямых и обратных операций.

В то же время отработка навыков выполнения арифметических действий с натуральными числами по-прежнему остаётся важнейшей целью. Для её достижения в учебнике содержится достаточное число заданий. Их следует использовать в той степени, которая определяется реальным уровнем вычислительной подготовки детей. При этом предлагаемые упражнения весьма разнообразны. Среди них есть и такие, которые дают возможность ощутить гармонию чисел, увидеть ту или иную закономерность.

Принципиально новым материалом для учащихся являются приёмы прикидки и оценки результата вычислений (например, определение высшего разряда результата, оценка результата снизу или сверху), а также некоторые приёмы проверки правильности выполнения арифметических действий (например, определение цифры, которой должен оканчиваться результат).

Эта линия будет последовательно продолжена в 5 и 6 классах при изучении дробей и рациональных чисел. Овладение соответствующими умениями чрезвычайно важно с точки зрения интеллектуального развития школьников для выработки привычки к самоконтролю и формирования адекватных для этой цели навыков.

Решение комплексных примеров на все действия с натуральными числами позволяет закрепить умение устанавливать правильный порядок действий. Вводится новое понятие «степень числа» и вычисляются значения выражений, содержащих степени. Продолжается развитие умения решать текстовые задачи арифметическим способом. Специальное внимание уделяется решению задач на движение.

В ходе выполнения упражнений учащиеся вовлекаются в ситуации из реальной жизни, требующие применения полученных умений.        

П-6. Сложение и вычитание.

П-7. Сложение и вычитание: решение задач.

П-8. Умножение и деление.

П-9. Умножение и деление: решение задач.

П-10-11. Порядок действий в вычислениях.

П-12. Степень числа.

П-13. Задачи на движение.

П-14. Задачи на движение по реке.

Тест 3. Действия с натуральными числами

К/р №2. Действия с натуральными числами.

4

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях

12

Основное содержание главы связано с рассмотрением переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, а также распределительного свойства умножения относительно сложения. Переместительное и сочетательное свойства известны учащимся из начальной школы. Новым на этом этапе является введение обобщённых свойств, которые сформулированы в виде правил преобразования суммы и произведения. С распределительным свойством учащиеся встречаются впервые. Показывается его применение для преобразования произведения в сумму и наоборот. Мотивировкой для преобразования выражений на основе свойств действий служит возможность рационализации вычислений. Кроме того, в главу включены фрагменты, посвящённые знакомству с новыми типами текстовых задач (задачи на части и задачи на уравнивание).

П-15. Использование свойств действий при вычислениях.

П-16. Решение задач на части.

П-17. Решение задач на уравнивание.

Тест 4. Использование свойств действий при вычислениях

5

Глава 5. Углы и многоугольники

7

Материал данной главы содержит два смысловых блока.

Первый из них связан с введением новой для учащихся геометрической фигуры, которой является угол, и связанных с ней понятий (виды углов, измерение углов). Учащиеся учатся изображать углы, обозначать их, распознавать в различных положениях. Одним из важнейших умений, которым они должны овладеть на этой стадии обучения, является сравнение углов. Формируется это умение на основе практического действия - наложения углов друг на друга. Классификация углов проводится через сравнение с наиболее часто встречающимся в окружающем мире прямым углом: угол, меньший прямого, является острым, больший прямого, - тупым. Измерение углов является для учащихся новым видом измерений, который знакомит их с угловой мерой и новым измерительным прибором - транспортиром.

Второй блок содержания связан с многоугольниками и содержит материал, частично знакомый учащимся из начальной школы. Теперь им предстоит расширить свои представления об уже знакомых фигурах, усвоить связанную с ними терминологию (вершина, сторона, угол многоугольника, диагональ), научиться «видеть» их в более сложных конфигурациях. Отрезок и угол здесь - элементы многоугольника. Учащиеся учатся изображать многоугольники с заданными свойствами на нелинованной и клетчатой бумаге, обозначать их, находить периметр.

В учебнике рассматриваются углы, меньшие развёрнутого. Однако угол многоугольника может быть и больше развёрнутого (невыпуклые многоугольники). Внимание учащихся на этом не акцентируется, так как невыпуклые многоугольники встречаются на рисунках лишь для создания более полного представления о многоугольниках, но никакая практическая работа с ними не проводится.

П-18. Углы.

Тест 5. Углы и многоугольники.

К/р №3.  

6

Глава 6. Делимость чисел

15

Эта глава - завершающий этап в изучении натуральных чисел. Здесь рассматриваются элементарные понятия теории делимости. От предыдущих глав этот материал отличается тем, что он содержит значительный объём теоретических сведений, их освоение представляет для учащихся определённые трудности. В то же время у учащихся появляется хорошая возможность приобрести опыт проведения несложных доказательных рассуждений. Нельзя также упускать из виду то обстоятельство, что учение о целых числах - неисчерпаемое поле для математических исследований, которые веками привлекали больших учёных. Здесь естественным образом возникают задачи, которые по своему содержанию, по постановке вопроса понятны даже младшим школьникам. Некоторые из них, естественно, в адаптированном виде представлены в практической части данной главы.

П-19. Делители и кратные.

П-20. Признаки делимости.

Тест 6. Делимость чисел

К/р №4. Делимость чисел.

7

Глава 7. Треугольники и четырёхугольники

9

В этой главе учащиеся углубляют свои знания о треугольниках и четырёхугольниках: они знакомятся с классификациями треугольников по сторонам и углам, со свойствами равнобедренного треугольника, а также со свойствами прямоугольника.

Здесь же вводится понятие равных фигур. Заметим, что у учащихся уже есть интуитивное представление о равных фигурах. Оно сформировалось в ходе выполнения таких заданий, как вырезание фигур из бумаги, перечерчивание фигуры по клеткам квадратной сетки и т. д. При этом речь шла о построении «такой же фигуры, как данная», о вырезании одинаковых фигур. Теперь интуитивные представления учащихся обобщаются и систематизируются. Вводится термин «равные фигуры» и разъясняется, что так называют фигуры, которые могут быть совмещены друг с другом путём наложения. Это понятие конкретизируется по отношению к уже известным фигурам: отрезкам, углам, окружностям и т. д.

Линия измерения геометрических величин продолжается темой «Площадь фигуры». Из начальной школы учащимся известно, как найти площадь прямоугольника. Здесь эти знания актуализируются, отрабатываются и расширяются: формируется представление о площади фигуры как о числе единичных квадратов, составляющих данную фигуру; о свойстве аддитивности площади (без соответствующей терминологии); правило вычисления площади квадрата формулируется через понятие «квадрат числа»; вводятся новые единицы площади (гектар, ар); выявляются зависимости между единицами площади, объясняется, как можно приближённо вычислить площадь круга.

П-21. Прямоугольники.

П-22. Треугольники.

П-23. Площади.

Тест 7. Треугольники и четырёхугольники

8

Глава 8. Дроби

18

В предлагаемом курсе обыкновенные дроби целиком изучаются до десятичных. И в дальнейшем изложение десятичных дробей строится на естественной математической базе с опорой на знания об обыкновенных дробях.

Основной акцент в данной главе делается на создание содержательных представлений о дробях. Одновременно здесь закладываются умения решать основные задачи на дроби, сокращать дроби и приводить их к новому знаменателю, сравнивать дроби.

Изучение каждого пункта предваряется выполнением соответствующей серии практических заданий из рабочей тетради (закрашиванием долей фигуры, сравнением дробей с использованием рисунков, обращением долей в более мелкие и в более крупные и т. д.), способствующих формированию наглядно-образных представлений о формируемых понятиях.

П-24. Что такое дробь.

П-25. Координатная прямая.

П-26. Основное свойство дроби.

П-27. Приведение дробей к общему знаменателю.

П-28. Сравнение дробей.

П-29. Натуральные числа и дроби.

Тест 8. Доли и дроби.

К/р №5. Дроби.

9

Глава 9. Действия с дробями

34

При овладении приёмами действий с обыкновенными дробями учащиеся используют навыки преобразования дробей (приведения к общему знаменателю и сокращения дробей). В этой главе вводится понятие смешанной дроби и показываются приёмы обращения смешанной дроби в неправильную и выделения целой части из неправильной дроби, способы выполнения арифметических действий со смешанными дробями. В систему упражнений главы включены задания на вычисление значений выражений, требующих выполнения нескольких действий с дробными числами.

Как и в натуральных числах, внимание уделяется формированию умений выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий с дробными числами.

В качестве специального вопроса рассматриваются приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части. Учащиеся уже решали такие задачи, опираясь на смысл понятия дроби. Здесь же показываются формальные приёмы решения этих задач путём умножения или деления на дробь.

Линия решения текстовых задач продолжается при рассмотрении задач на совместную работу.

П-30. Сложение дробей.

П-31. Вычитание дробей.

П-32. Смешанные дроби.

П-33. Сложение смешанных дробей.

П-34. Вычитание смешанных дробей.

П-35. Умножение дробей.

П-36. Решение задач.

П-37. Деление дробей.

П-38. Решение задач.

П-39. Нахождение части целого.

П-40. Нахождение целого по его части.

Тест 9. Сложение и вычитание дробей.

Тест 10. Умножение и деление дробей.

Тест 11. Нахождение части целого и целого по его части.

К/р № 6. Действия с дробями

К/р № 7. Действия с дробями

10

Глава 10. Многогранники

10

В данной главе учащиеся знакомятся с такими геометрическими телами, как цилиндр, конус и шар, объектом же более детального исследования являются многогранники.

Важнейшей целью изучения данного раздела является развитие пространственного воображения учащихся. В ходе выполнения заданий учащиеся учатся осуществлять несложные преобразования созданного образа, связанные с изменением его пространственного положения или конструктивных особенностей (например, мысленно свернуть куб из развёртки).

Учащиеся знакомятся со способами изображения геометрических тел на листе бумаги (рисунок сплошной или прозрачной модели, проекционный чертёж) и учатся «читать» эти изображения, отмечая основные конструктивные особенности геометрического тела: число вершин, рёбер, граней, их расположение.

Более подробно учащиеся изучают такие многогранники, как параллелепипед и пирамида. Они учатся распознавать их на сплошных и каркасных моделях и по графическим изображениям, изображать на клетчатой бумаге, узнавать основные конструктивные особенности: число вершин, граней и рёбер, форму граней, число рёбер, сходящихся в вершинах, и т. д.

Линия измерения геометрических величин продолжается темой «Объём параллелепипеда», изложение которой построено по такому же плану, как и тема «Площадь прямоугольника»:

1) выбор единиц объёмов;

2) объём параллелепипеда есть число составляющих его единичных кубов;

3) вывод правила вычисления объёма параллелепипеда.

П-41. Многогранники.

П-42. Прямоугольный параллелепипед.

П-43. Объём.

П-44. Пирамида.

Тест 12. Многогранники.

11

Глава 11. Таблицы и диаграммы

8

Здесь начинается формирование умения работать с информацией, представленной в форме таблиц и диаграмм, которые широко используются в средствах массовой информации, справочной литературе и т. д. Наряду с этим у учащихся формируются первоначальные представления о приёмах сбора необходимых данных, предъявлении этих данных в компактной табличной форме и наглядном изображении в форме столбчатой диаграммы. На примере опроса общественного мнения учащиеся знакомятся с основными этапами проведения социологических опросов. Однако главным при этом является формирование умения анализировать готовые таблицы и диаграммы и делать соответствующие выводы.

12

Повторение

12

Систематизация и развитию сведений о темах изученных в 5 классе.

К/р №8. Повторение материала курса 5 класса.

6 класс

№

п/п

Название глав

Кол-во часов

Содержание  учебного раздела

Теоретические основы

Проверочные работы (П),  тесты (Т), контрольные работы (К/р),

12

Глава 1. Дроби и проценты

20

В изложении материала выделяются три блока: обыкновенные дроби, проценты и диаграммы.

Первые уроки отводятся систематизации и развитию сведений об обыкновенных дробях. Новым здесь является рассмотрение «многоэтажных» дробей. Учащиеся должны уметь находить значения таких выражений любым из предлагаемых в учебнике способов, при этом не следует увлекаться громоздкими заданиями.

Продолжается решение трёх основных задач на дроби. Учащиеся могут пользоваться двумя приёмами — содержательным на основе смысла дроби и формальным на основе соответствующего правила. На этом этапе следует поощрять использование второго приёма. В обязательные результаты включается задача на нахождение дроби числа. Именно это умение прежде всего необходимо для изучения процентов на последующих уроках.

Следующий блок в данной главе — проценты. Методика изложения данного вопроса в учебнике и система упражнений нацелены на формирование ряда важных с практической точки зрения умений, связанных с «ощущением» понятия процента. Формируется понимание процента как специального способа выражения доли величины, умение соотносить процент с соответствующей дробью (особенно в некоторых специальных случаях — 50%, 20%, 25% и т. д.), умение выполнять прикидку и оценку. Из расчётных задач здесь рассматривается одна — нахождение процента некоторой величины. Желательно, чтобы учащиеся научились применять и некоторые рациональные приёмы вычислений для специальных случаев (например, нахождение 10%, 25%, 50% и т. п.).

Изучение процентов будет продолжено в теме «Отношения и проценты», а также в 7 классе.

Последний блок в данной теме — столбчатые и круговые диаграммы. Продвижение по сравнению с 5 классом заключается в том, что здесь рассматриваются более сложные и разнообразные жизненные ситуации, в которых используются таблицы и диаграммы. Новым элементом является работа с круговыми диаграммами.

П-1. Преобразование дробей.

П-2. Сложение дробей.

П-3. Вычитание дробей.

П-4. Умножение дробей.

П-5. Деление дробей.
П-6. Решение задач на дроби.

П-7. Проценты.

П-8. Нахождение процентов величины.

П-9. Чтение диаграмм.

Тест 1. Дроби.

Тест 2. Проценты.

К/р №1. Дроби и проценты.

.

13

Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве

2

Основные рассматриваемые в главе конфигурации, связанные с прямыми, изображены на рисунке 2.

Учащиеся учатся распознавать и воспроизводить эти конфигурации и решать несложные задачи, связанные с ними.

Учащиеся должны научиться видеть пары равных углов, образующихся при пересечении двух прямых, а также пары углов, дополняющих друг друга до развёрнутого угла.

При выполнении упражнений, связанных с углами, образованными пересекающимися прямыми, учащимся необходимо восстановить навыки работы с транспортиром и угольником, вспомнить о свойствах клетчатой бумаги, полезно также попрактиковаться в определении и изображении углов на глаз, без использования чертёжных инструментов.

Наиболее сложной из указанных конфигураций является третья. Она выступает в качестве основы для рассмотрения способа построения параллельных прямых. При желании учитель может ввести оборот речи «две параллельные и секущая», однако называть специальными терминами образовавшиеся углы не следует. Умение указывать равные углы в данной конфигурации является скорее желаемым результатом, чем обязательным.

Кроме того, в данном разделе расширяется понятие «расстояние» за счёт введения понятия «расстояние от точки до фигуры» и его частного случая — расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми, а также расстояния от точки до плоскости. Учащиеся учатся строить точки на заданном расстоянии от прямой, проводить параллельные прямые с заданным расстоянием между ними и т. д. Следует обратить внимание на то, что задачи, связанные с расстоянием между двумя точками, будут рассматриваться и в дальнейшем в различных конфигурациях. Это будут не просто две произвольные «одинокие» точки плоскости, а центры окружностей, две ближайшие или наиболее удалённые точки окружностей, середины отрезков; множество точек, удалённых от заданной на расстояние, определяемое равенством или неравенством; точка, равноудалённая от двух других точек, и т. д.

Принципиально важный случай, требующий особого внимания, — это расстояние от точки до прямой.

Развитие пространственных представлений в процессе изучения материала этой главы происходит при работе с моделью куба, в ходе которой используются изученные в теме понятия (поиск параллельных, пересекающихся, скрещивающихся рёбер куба; сопоставление длины диагонали грани и её стороны и т. д.).

П-10. Пересекающиеся прямые.

П-11. Параллельные прямые.

П-12. Расстояние.

Тест 3. Прямые на плоскости. Расстояние.

14

Глава 3. Десятичные дроби.

11

Данная глава является вводной в крупную тему курса «Десятичные дроби». В ней излагаются основные теоретические сведения. При изучении этой главы формируются основополагающие базовые умения. Учащиеся знакомятся с десятичными дробями как со специальным способом записи обыкновенных дробей со знаменателем вида 10n, распространяющим на дробные числа идею десятичной нумерации. Они узнают о существовании разрядов, в которых указываются доли единицы, и приобретают первичные навыки работы с новыми символами: учатся понимать и читать соответствующие записи; записывать дроби, знаменателями которых являются степени числа 10, в виде десятичных дробей; изображать десятичные дроби точками на координатной прямой; сравнивать их. Важным с точки зрения развития практических умений является обучение использованию десятичных дробей для выражения одних единиц измерения через другие, кратные им единицы.

Характерной особенностью этой главы (как, впрочем, и следующей) является изложение материала с постоянной опорой на знание учащихся об обыкновенных дробях. Акцентируется внимание на том, что десятичные дроби - это специальный способ записи обыкновенных дробей определённого вида, следовательно, в силе остаются все известные факты об обыкновенных дробях, но знакомые алгоритмы (например, алгоритм сравнения дробей) видоизменяются и упрощаются. Важным в идейном отношении является рассмотрение критерия обратимости обыкновенной дроби в десятичную. Вопрос о связи обыкновенных и десятичных дробей будет ещё раз рассмотрен в курсе алгебры 9 класса в теме «Действительные числа».

П-13. Десятичная запись дробей.

П-14. Сравнение десятичных дробей.

Тест 4. Десятичные дроби.

К/р №2. Десятичные дроби. Прямые на плоскости и в пространстве

15

Глава 4. Действия с десятичными дробями

32

Алгоритмы действий с десятичными дробями вводятся на основе соответствующих алгоритмов действий с обыкновенными дробями. Полезно отметить для учащихся мотивационную сторону введения десятичных дробей, объяснив, что оперировать с десятичными дробями (сравнивать их, складывать, вычитать и т. д.) легче, чем с обыкновенными. Подчёркивается, что сложение, вычитание и умножение десятичных дробей выполняются практически так же, как и соответствующие действия с натуральными числами. Иначе обстоит дело с действием деления: частное десятичных дробей не всегда выражается десятичной дробью.

Отметим, что в связи с широким распространением в быту калькуляторов снизилась практическая значимость трудоёмких письменных вычислений с десятичными дробями и на первый план выдвинулись умения прикидки и оценки результата действий, быстрого обнаружения ошибки. В соответствии с этим навыки письменных вычислений с десятичными дробями предлагается отрабатывать на несложных примерах. В то же время серьёзное внимание следует уделить упражнениям, направленным на формирование таких умений, как прикидка результата, определение цифры старшего разряда, проверка результата по последней цифре и т. д.

Формируемые в данной теме навыки округления десятичных дробей находят применение при вычислении приближённых десятичных значений обыкновенных дробей. Работа ориентирована на то, чтобы учащиеся поняли, в каких практических ситуациях округляют десятичные дроби, и научились выполнять округление десятичных дробей при ответе на содержательные вопросы.

Продолжается решение текстовых задач арифметическим способом, рассматриваются новые виды задач на движение. Задачи на движение рекомендуется на данном этапе решить лишь частично, а к оставшимся можно вернуться при изучении следующих тем курса.

П-15. Сложение десятичных дробей.

П-16. Вычитание десятичных дробей.

П-17. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000….

П-18. Умножение десятичных дробей.

П-19. Деление десятичной дроби на натуральное число.

П-20. Решение задач.

П-21. Деление десятичных дробей.

П-22. Решение задач.

П-23. Все действия с десятичными дробями.

П-24. Решение задач.

П-25. Округление чисел

Тест 5. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000….

Тест 6. Умножение и деление десятичных дробей.

Тест 7. Задачи на движение.

К/р №3. Действия с десятичными дробями

16

Глава 5. Окружность

8

Обсуждение вопроса о взаимном расположении двух окружностей целесообразно организовать так, чтобы учащиеся по ходу объяснения учителя выполняли соответствующие чертежи, а не рассматривали бы умозрительно рисунок, данный в учебнике, т.е. работа ученика с теоретической частью пункта и заключается в том, чтобы он сам изобразил все разобранные в нём конфигурации.

При изучении пункта «Построение треугольника» учащиеся могут выполнять любые необходимые им измерения и использовать для построения различные инструменты - транспортир, линейку, угольник, циркуль. При этом представление о том, каких трёх элементов достаточно для того, чтобы задача на построение треугольника решалась однозначно, формируется интуитивно. Проблема равенства вообще не должна обсуждаться.

Основным результатом изучения данного пункта должны стать умения строить треугольник по трём сторонам, по двум сторонам и углу между ними и, как частные случаи, равносторонний и равнобедренный треугольники. Кроме того, учащиеся должны понимать, что не любая тройка чисел может стать сторонами треугольника.

При этом надо помнить, что все построения целесообразно выполнять на нелинованной бумаге, с тем чтобы линии сетки не мешали восприятию создаваемой конфигурации. При таких построениях клетчатый фон не несёт никакой смысловой нагрузки, однако он отвлекает на себя внимание учащихся, у них возникает желание «привязаться» к этому фону: провести сторону треугольника по линии сетки, взять вершину в её узле. Всё это частные случаи расположения, а нам необходимо сформировать прежде всего представление об общих случаях основных геометрических конфигураций.

Важный аспект данной темы — это взаимосвязи между сторонами и углами треугольника. К его обсуждению учащиеся должны подойти, уже имея некоторый опыт построения треугольников.

При изучении материала данной главы происходит дальнейшее развитие пространственных представлений и воображения учащихся. Этому, в частности, служит материал п. 5.4 «Круглые тела».

Главная идея здесь — рассматривать предметные модели круглых тел и сопоставлять их с соответствующими проекционными изображениями. Учащиеся должны иметь возможность промоделировать все ситуации, заданные в этом пункте. Они могут работать с готовыми моделями, вылепленными из пластилина или свёрнутыми из бумаги.

П-26. Окружность.

П-27. Треугольник.

Тест 8. Окружность.

17

Глава 6. Отношения и проценты

11

Понятие отношения вводится в ходе рассмотрения некоторых жизненных ситуаций. В результате изучения материала учащиеся должны научиться находить отношение двух величин, а также решать задачи на деление величины в данном отношении.

Продолжается развитие представлений учащихся о процентах. Теперь проценты рассматриваются в связи с десятичными дробями. Учащиеся должны научиться выражать процент десятичной дробью, переходить от десятичной дроби к процентам, решать задачи на вычисление процента от некоторой величины, а также выражать отношение двух величин в процентах.

Большое место среди задач учебника продолжают занимать задачи на прикидку, на выработку «ощущения» процента как определённой доли величины, на применение знаний в практических ситуациях.

П-28. Что такое отношение.

П-29. Деление в данном отношении.

П-30. Решение задач на проценты.

П-31. Выражение отношения в процентах.

Тест 9. Отношения и проценты.

К/р №4. Отношения и проценты. Окружность.

18

Глава 7. Симметрия

7

В главе рассматриваются осевая и центральная симметрия, а также примеры симметрии в пространстве.

Изучение осевой и центральной симметрии строится по одной и той же схеме: в ходе физического действия вводится понятие точек, симметричных относительно прямой (центра); анализируются особенности их расположения относительно оси (центра) симметрии и на основе этого формулируется способ построения симметричных точек; рассматриваются фигуры, симметричные относительно прямой (точки), и фиксируется факт их равенства; вводится понятие оси (центра) симметрии фигуры; устанавливается наличие у известных фигур осей (центра) симметрии.

Изучение видов симметрии и её свойств опирается на фактические действия и физический эксперимент. Для осевой симметрии - это перегибание по оси симметрии, для центральной - поворот на 180°.

Являясь основным средством формирования представлений о симметрии, эти действия должны быть постоянной составляющей всех уроков.

Так, введение понятия точек, симметричных относительно прямой (точки), должно сопровождаться практическими действиями, описанными в учебнике. Точно так же с помощью реально выполненного наложения учащиеся должны убедиться в равенстве симметричных фигур. К опытной проверке целесообразно прибегать и для того, чтобы подтвердить или опровергнуть вывод, к которому пришёл ученик в результате мысленных действий.

Одно из основных умений, которым должны овладеть учащиеся, - это построение фигуры (точки, отрезка, треугольника и др.), симметричной данной. Заметим, что наряду с обучением построению симметричных фигур по точкам с помощью инструментов следует стремиться к тому, чтобы учащиеся могли представить симметричный образ целиком, нарисовать его от руки. Подчеркнём, что при построении симметричных точек учащиеся имеют право пользоваться любыми инструментами. Что же касается построений циркулем и линейкой, то их надо рассматривать как дополнительный материал, с которым целесообразно ознакомить сильных учащихся.

Обращаем внимание учителя на то, что из двух видов симметрии — осевой и центральной - большую сложность для усвоения представляет центральная симметрия. В связи с этим к обязательным результатам обучения не отнесено умение построить фигуру, симметричную данной относительно центра. Основная цель изучения данного материала - сформировать представление о центральной симметрии как о повороте на 180°. В связи с этим необходимо убедиться, что учащиеся понимают оборот речи «поворот на 180°» и могут этот поворот выполнить. При повороте на 180° точка занимает положение, противоположное относительно центра, т. е. она оказывается на той же прямой (проходящей через неё и через центр), но по другую сторону от центра.

Полезно, чтобы учащиеся поэкспериментировали с различными центрально-симметричными фигурами. Например, можно начертить в тетради прямоугольник, провести его диагонали и убедиться, что точки их пересечения - центр симметрии прямоугольника. Среди фигур, с которыми экспериментируют учащиеся, должен быть и равносторонний треугольник. Путём перегибаний учащиеся могут убедиться, что у него три оси симметрии. Если перегибания будут выполнены аккуратно, то учащиеся получат точку пересечения осей симметрии. Здесь же можно убедиться, что эта точка не является его центром симметрии.

П-32. Осевая симметрия.

П-33. Центр и ось симметрии фигуры.

Тест 10. Симметрия.

19

Глава 8. Выражения, формулы, уравнения

12

Глава включает материал, относящийся к алгебраическому блоку содержания курса математики 5-6 классов. Он группируется вокруг трёх фундаментальных алгебраических понятий: выражение, формула, уравнение. Изложение материала ведётся на основе знакомства с математическим языком, перевода с естественного языка на математический, использования математического языка для описания реальной действительности.

Вначале обсуждается вопрос об использовании букв для обозначения чисел, вводится понятие буквенного выражения и такие связанные с ним понятия, как «числовая подстановка», «значение буквенного выражения», «допустимые значения букв». На элементарном уровне отрабатываются соответствующие практические умения.

Опыт работы с буквенными выражениями является основой для изучения следующего фрагмента, в котором рассматривается вопрос о формулах. Формула для учащихся - это буквенное равенство, которое на символическом языке описывает некоторое правило. Учащиеся записывают в виде формул известные им правила вычисления некоторых величин (периметра и площади прямоугольника и квадрата, объёма прямоугольного параллелепипеда и т. д.) и знакомятся с новыми геометрическими понятиями и соответствующими формулами (длины окружности, площади круга, объёма шара).

Завершается глава обсуждением вопроса об уравнениях. Уравнение появляется как результат перевода условия текстовой задачи на математический язык. Решаются уравнения на этом этапе изучения курса известным из начальной школы приёмом - на основе зависимости между компонентами действий. Подчеркнём, что этот фрагмент по своей дидактической роли служит вводным этапом в тему «Уравнения», изучение которой будет начато в курсе алгебры 7 класса.

П-34. Запись буквенных выражений и предложений.

П-35. Вычисление значений буквенных выражений.

П-36. Составление формул и вычисление по формулам.

П-37. Уравнения.

Тест 11. Выражения, формулы, уравнения.

К/р №5. Выражения, формулы, уравнения. Симметрия.

20

Глава 9. Целые числа

14

Выделение в начале изучения положительных и отрицательных чисел специального блока «Целые числа» позволяет на простом материале познакомить учащихся практически со всеми основными понятиями. В результате последующее изучение рациональных чисел является уже «вторым проходом» всех принципиальных вопросов, что облегчает восприятие материала и способствует прочности приобретаемых навыков.

Рассмотрение действий с целыми числами полезно предварить выполнением заданий из рабочей тетради, нацеленных на выработку умений использовать знаки «+» и «–» при обозначении величины, на создание содержательной основы для последующего изучения действий с целыми числами. Вообще особенностью принятого в учебнике подхода является широкая опора на жизненные ситуации: выигрыш — проигрыш, доход — расход и т. д. Роль формальных приёмов на этом этапе невелика.

П-38. Сложение целых чисел.

П-39. Вычитание целых чисел.

П-40. Умножение целых чисел.

П-41. Деление целых чисел.

П-42. Действия с положительными и отрицательными числами.

21

Глава 10. Множества. Комбинаторика

11

Глава начинается со знакомства с простейшими базовыми понятиями теории множеств (множество, элемент множества, конечное множество, бесконечное множество, пустое множество, подмножество, объединение множеств, пересечение множеств). Изложение материала строится с привлечением разнообразных математических и нематематических примеров. Овладевая новой терминологией и символикой, учащиеся одновременно получают возможность вспомнить некоторые факты о числах и фигурах, а также обобщить и систематизировать некоторые знания путём рассмотрения соотношений между множествами чисел, множествами четырёхугольников и т. д. Рассмотрение операций над множествами завершается обсуждением математической сущности такого важного в общеобразовательном и общекультурном плане понятия, как «классификация».

В соответствии с общей линией, принятой в учебниках, в этой главе продолжается решение задач арифметическим способом. Здесь рассматривается некоторый тип задач, для решений которых удобно использовать круги Эйлера.

Завершается глава пунктом, посвящённым решению комбинаторных задач. Как и в 5 классе, они решаются перебором всех возможных вариантов. При этом для трёх типичных задач строятся их математические (теоретико-множественные) модели, позволяющие осознать сущность каждой задачи, идею, общность приёма решения задач данного типа.

Таким образом, введённые теоретико-множественные понятия «работают» на протяжении всей главы, что обеспечивает содержательное единство рассматриваемых в ней вопросов.

Тест 12. Целые числа. Комбинаторика.

К/р № 6. Целые числа. Множества. Комбинаторика.

22

Глава 11. Рациональные числа

18

Основное внимание при изучении рациональных чисел уделяется обобщению и развитию знаний, полученных учащимися в ходе изучения целых чисел. При этом уровень сложности вычислительных заданий ограничен: он не выходит за рамки необходимого для последующего применения. Учащиеся должны научиться сравнивать рациональные числа, аргументируя свой ответ любым подходящим образом, изображать числа точками на координатной прямой, выполнять арифметические действия над положительными и отрицательными числами.

Здесь же продолжается линия решения текстовых задач.

Учащиеся учатся составлять уравнение по условию задачи и находить из него нужную величину (или число объектов).

Для более отчётливого понимания собственно идеи координат в учебнике рассматриваются примеры различных систем координат. Важно, чтобы ученики поняли сущность координат как способа записи и определения положения того или иного объекта. Основным результатом обучения при изучении данного пункта является приобретение умения определять координаты точки в прямоугольной системе координат на плоскости, а также отмечать точку по заданным координатам.

П-43. Сравнение рациональных чисел. Модуль числа.

П-44. Сложение и вычитание рациональных чисел.

П-45. Умножение и деление рациональных чисел.

П-46. Все действия с рациональными числами.

Тест 13. Рациональные числа. Прямоугольные координаты на плоскости.

К/р №7. Рациональные числа

23

Глава 12. Многоугольники и многогранники

10

Данный раздел является обобщающим, собирательным разделом в геометрической линии курса 5-6 классов. Здесь происходит новый виток в изучении вопросов, рассмотренных ранее. Расширяются представления учащихся о многоугольниках: они знакомятся с новым видом четырёхугольников - параллелограммом, с новыми свойствами треугольников, приобретают новые графические умения по построению многоугольников и более сложные конструктивные умения. Расширяются представления учащихся о площади — они учатся находить площади различных фигур путём их перекраивания.

Задачи в этом разделе часто носят комплексный характер, так как они предполагают знание многих фактов. В связи с этим особенно важным становится выбор из общей системы упражнений тех задач, которые адекватны возможностям учащихся. Необходимо сохранить практическую ориентацию при изучении теории и решении задач.

Рассмотрение свойств параллелограмма в данном курсе - способ знакомства с этой интересной фигурой. В связи с этим задание типа «Перечислите свойства параллелограмма» является неправомерным. В ходе решения задачи то или иное свойство актуализируется в совместной работе учителя и учеников.

Материал, связанный с классификацией параллелограммов, служит цели систематизации знаний. Важно здесь не только то, что давно знакомый прямоугольник относится к более широкому классу параллелограммов, но и то, что квадрат является частным случаем прямоугольника. Учащимся полезно сравнить свойства параллелограмма и прямоугольника, прямоугольника и квадрата и выделить те из них, которые присущи только прямоугольнику или только квадрату. Естественно, всё это делается с опорой на чертёж в ходе совместного обсуждения.

Знакомясь с правильными многоугольниками, учащиеся активно используют знания, связанные со свойствами углов многоугольников.

Материал пункта «Площади» может быть разделён на две части: теоретическую и практическую.

В теоретической части вводятся новые понятия: равновеликие фигуры и равносоставленные фигуры — и новый факт: равносоставленные фигуры равновелики. Заметим, что учащиеся могут не сразу усвоить эти термины, на чём и не надо настаивать. При необходимости следует просто терпеливо «расшифровывать» эти термины.

Не следует оба новых понятия вводить сразу. Сначала нужно напомнить учащимся, как находятся площади прямоугольника и квадрата, а также более сложных фигур, составленных из прямоугольников.

Следующий этап — равенство площадей равносоставленных фигур. Для изображения равносоставленных фигур используется клетчатая бумага: по клеточкам легко подсчитать площадь фигуры, разбить на две фигуры, на одинаковые части и т. д.

Практическое значение данного материала состоит в том, что теперь учащиеся смогут находить площади параллелограмма и треугольника путём перекраивания. Обращаем внимание учителя на то, что формулы для нахождения площадей этих фигур не вводятся и никакие правила не формулируются. Естественно, что умение перекроить (практически или мысленно) одну фигуру в другую не может быть отнесено к обязательным.

П-47. Параллелограмм.

П-48. Площади.

П-49. Призма.

Тест 14. Многоугольники и многогранники.

.

Повторение

19

Систематизация и развитию сведений о темах изученных в 6 классе

К/р №8. Повторение материала курса 6 класса

№ п/п

Тема раздела

Количество часов

Всего

В том числе

теория

практика

Повторение

5

4

1Тест

1

Линии

8

8

-

2

Натуральные числа

13

12

 К.Р.№1

3

Действия с натуральными числами.

24

23

 К.Р.№2

4

Использование свойств действий при вычислениях

12

12

-

5

Углы и многоугольники

7

6

 К.Р.№3

6

Делимость чисел

15

14

К.Р.№4

7

Треугольники и четырёхугольники

9

9

-

8

Дроби

18

17

К.Р.№5

9

Действия с дробями

34

32

К.Р.№6, К.Р.№7

10

Многогранники

10

10

-

11

Таблицы и диаграммы

8

8

-

12

Повторение

7

6

К.Р.№8

Итого

170

161

9

№ п/п

Тема раздела

Количество часов

Всего

В том числе

теория

практика

1

 Дроби и проценты

20

19

К.Р.№1

2

 Прямые на плоскости и в пространстве

2

2

3

Десятичные дроби

11

10

К.Р.№2

4

Действия с десятичными дробями

32

31

К.Р.№3

5

Окружность

8

8

6

Отношения и проценты

11

10

К.Р.№4

7

Симметрия

7

7

8

Выражения, формулы, уравнения.

12

11

К.Р.№5

9

Целые числа

14

14

10

Множества. Комбинаторика

11

10

К.Р.№6

11

Рациональные числа

18

17

К.Р.№7

12

Многоугольники и многогранники

10

10

13

Повторение

14

13

К.Р.№8

Итого

170

162

8

Номера уроков

Кол-во часов

Наименование   тем

Дата

План.

Дата

Факт.

Повторение ( 5 часов)

1

Четыре арифметических действий

1

Величины

1

Умножение и деление на однозначные числа и числа оканчивающиеся нулями.

1

Деление и умножение на двух и трехзначные числа

1

Контрольная работа

Разнообразный мир линий (8часов)

1

 Разнообразный мир линий

1

Прямая. Отрезок..Луч.

1

Ломаная.

1

Сравнение отрезков. Длина отрезка. Единицы длины.

1

Длина линии.

1

 Окружность.

1

Круг

1

Окружность и круг

Глава 2. Натуральные числа (13 уроков)

1

Сопоставление десятичной системы записи и римской нумерации

1

Десятичная система записи чисел

1

Натуральный ряд чисел и его свойства

1

Сравнение натуральных чисел. Двойное неравенство.

1

Координатная прямая

1

 Изображение числа и точки на прямой

1

Округление натуральных чисел

1

 Правило округления натуральных чисел

1

Перебор возможных вариантов

1

Дерево возможных вариантов

1

Решение комбинаторных задач

1

Логика перебора  при решении комбинаторных задач

1

Контрольная работа № 1 по теме «Натуральные числа. Линии»

Глава 3. Действия с натуральными числами (24 урока)

1

 Сложение  натуральных чисел

1

Взаимосвязь между сложением и вычитанием натуральных чисел

1

Нахождение неизвестных компонентов сложение и вычитания

1

Прикидка и оценка результатов вычисления

1

Решение текстовых задач

1

Умножение натуральных чисел

1

Умножение и деление

1

Нахождение неизвестных компонентов умножения и деления

1

Прикидка и оценка результатов вычислений

1

Деление натуральных чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений

1

Простейшие задачи на движение

1

 Решение задач на умножение и деление натуральных чисел

1

 Порядок действий в выражениях

1

Порядок действий  вычисления по схеме

1

Порядок действий в вычислениях. Решение текстовых задач

1

 Степень числа

1

Квадрат и куб числа

1

Порядок действий в выражениях со степенями

1

3.5. Задачи на движение на встречу и в противоположных направлениях

1

Задачи на движение на встречу и в одном направлении

1

Задачи на движение по течению и против течения

1

 Различные задачи на движение

1

Обобщение и систематизация знаний по теме «Действия с натуральными числами».

1

Контрольная работа № 2 по теме «Действия с натуральными числами»

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях (12 уроков)

1

Переместительное и сочетательное свойство сложения и умножения

1

Преобразование выражений на основе свойств действий

1

Распределительное свойство

1

Вынесение общего множителя за скобки

1

Преобразование числовых выражений на основе распределительного свойства

1

 Задачи на части

1

Задачи на части в условиях , которой дается масса всей смеси

1

Задачи на части, в которых они в явном виде не указаны

1

Разные задачи на части

1

Как решать задачи на уравнивание.

1

Задачи на уравнивание

1

Контрольная работа № 3 по теме «Использование свойств деления при вычислениях»

Глава 5. Углы и многоугольники (7 уроков)

1

Угол. Обозначение углов сравнение углов

1

Виды углов. Биссектриса угла

1

Градус. Транспортир. Измерение углов

1

Построение углов с помощью транспортира.

1

Построение углов

1

Ломаные и многоугольники. Периметр многоугольника

1

Ломаные и многоугольники. Диагонали многоугольников

Глава 6. Делимость чисел (15 уроков)

1

Делители числа. НОД

1

Делители и кратные числа. НОК

1

Делители и кратные

1

 Простые и составные числа

1

Разложение составного числа на простые множители

1

Делимость суммы и произведения

1

Признак делимости на 2 ,5 .10

1

Признак делимости на 3,9

1

Делимость чисел

1

Делимость натуральных чисел

1

Деление с остатком

1

Нахождение неизвестных компонентов при делении с остатком

1

Деление с остатком при решении задач

1

Решение задач арифметическим способом

1

Контрольная работа № 4 по теме «Делимость чисел.»

Глава 7. Треугольники и четырехугольники

 (9 уроков).

1

 Треугольники и их виды. Свойства равнобедренного треугольника

1

Треугольники и их классификация по сторонам иуглам

1

 Прямоугольники.

1

Прямоугольники. Свойства диагоналей прямоугольника

1

Равные  фигуры

1

Равенство фигур

1

 Площадь прямоугольника.

1

Площадь фигур составленных из прямоугольников

1

Единицы площади

Глава 8. Дроби (18 уроков)

1

 Как единица на доли делится

1

Нахождение целого по его части

1

Как из долей получаются дроби

1

Изображение долей на координатной прямой

1

Решение задач на нахождение дроби от числа

1

Основное свойство дроби

1

Основное свойство дроби. Приведение дробей к новому знаменателю

1

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

1

Преобразование дробей с помощью основного свойства

1

 Приведение дробей к общему знаменателю

1

Приведение дробей к общему знаменателю и их сравнение

1

 Сравнение дробей

1

Различные приемы сравнения дробей

1

Натуральные числа и дроби

1

Натуральные числа и дроби

1

Достоверные ,невозможные, случайные события

1

Обобщение и систематизация знаний по теме «Дроби»

1

Контрольная работа № 5 по теме «Дроби»

Глава 9. Действия с дробями (34 уроков)

1

Сложение обыкновенных  дробей с одинаковыми знаменателями

1

 Сложение дробей с разными знаменателями

1

Сложение и вычитание дробей. Прикидка и оценка результата

1

Задачи на совместную работу.

1

 Смешанные дроби

1

Выделение целой части из неправильной дроби

1

 Сложение  смешанных дробей

1

 Вычитание обыкновенных дробей

1

Вычитание дроби из целого

1

Вычитание  чисел одно из которых выражается смешанной дробью

1

Рациональные приемы вычислений

1

Вычитание смешанных дробей

1

Контрольная работа № 6 по теме «Сложение и вычитание дробей»

1

Умножение обыкновенных  дробей

1

Умножение дроби на число

1

Умножение смешанных дробей

1

 Решение задач Умножение дробей

1

Возведение в степень обыкновенных  дробей

1

Применение свойств умножения для упрощения выражений

1

Деление обыкновенных дробей

1

Деление дроби на натуральное число

1

Деление смешанных  дробей

1

 Все случаи деления обыкновенных  дробей

1

Нахождение части целого на основе формального правила

1

Нахождение целого по части, на основе формального правила

1

Нахождение части целого и целого по его части

1

Нахождение части целого и целого по его части. Решение задач

1

Нахождение части целого и целого по его части

1

Задачи на совместную работу

1

Задачи на совместную работу. Практические задачи.

1

Задачи на совместную работу Составление задач.

1

Обобщение и систематизация знаний по теме «Многогранники»

1

Обобщение и систематизация знаний по теме «Многогранники» тест

1

Контрольная работа № 7 по теме «Умножение и деление дробей»

Глава 10. Многогранники (10 уроков)

1

Знакомство с геометрическими телами. Многогранники.

1

Геометрические тела и их изображение.

1

Параллелепипед. Куб

1

Объём параллелепипеда

Объём параллелепипеда. Единицы объема

1

Объём параллелепипеда. Решение задач

1

 Пирамида и ее элементы.

1

Развертки параллелепипеда и куба.

1

Развертки поверхностей геометрических тел

1

Обобщение и систематизация знаний по теме «Многогранники»

Глава 11. Таблицы и диаграммы (8 уроков)

1

Чтение и составление таблиц

Чтение таблиц. Составление турнирных и частотных таблиц

1

  Диаграммы

1

Столбчатые диаграммы.

1

Круговые диаграммы

1

Опрос общественного мнения

1

Опрос общественного мнения

1

Повторение по теме: «Делимость чисел»

Повторение (7 уроков)

1

Повторение по теме:  «Действия с дробями»

1

Повторение «Треугольники»

1

Построение треугольников

1

Периметр треугольника

1

Повторение по теме:  «Действия с дробями»

1

Итоговая контрольная работа№8

1

 Анализ итоговой контрольной работы

Номера уроков

Кол-во часов

Наименование   тем

Дата

План.

Дата

Факт.

 Дроби и процент(20 часов)

1

1

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби

2

1

Сложение и вычитание дробей.

3

1

Умножение и деление дробей

4

1

Все действия с дробями

5

1

 Все действия с дробями. Решение задач.

6

1

Контрольная работа

7

1

Понятие дробного выражения

8

1

Нахождение значений дробных выражений

9

1

Основные задачи на дроби (нахождение части от    целого)

10

1

Основные задачи на дроби (нахождение целого по его части)

11

1

Основные задачи на дроби (нахождение части, которую составляет одно число от другого).

12

1

Основные задачи на дроби

13

1

Проценты.

14

1

Нахождение процента от величины

15

1

Решение задач на нахождение процента от величины

16

1

Перевод процента в дробь

17

1

Столбчатые диаграммы

18

1

Круговые диаграммы

19

1

Столбчатые и круговые диаграммы

20

1

Контрольная работа №1 «Обыкновенные дроби

 Прямые на плоскости и в пространстве (2 урока)

21

1

Пересекающиеся прямые. Смежные и вертикальные углы

22

1

Параллельные прямые. Пересекающиеся прямые.

Десятичные дроби (11 часов) .

23

1

Десятичная дробь.

24

1

Запись десятичных дробей

25

1

Изображение десятичной дроби точками на координатной прямой

26

1

Перевод обыкновенной дроби в десятичную

27

1

Десятичные дроби и метрическая система мер

28

1

Сравнение десятичных дробей.

29

1

Представление десятичной  дроби в виде обыкновенной

30

1

Отработка алгоритма сравнения десятичных дробей

31

1

Решение текстовых задач арифметическим способом

32

1

Составление текстов схем и рисунков для задач

33

1

Контрольная работа « Десятичные дроби» Прямые на плоскости и в пространстве»

Действия с десятичными дробями (32 часа)

34

1

Сложение и десятичных дробей.

35

1

Вычитание десятичных дробей.

36

1

Сложение и вычитание десятичных дробей.

37

1

Решение текстовых задач арифметическим способом

38

1

Сложение и вычитание десятичных дробей. Обыкновенные и десятичные.

39

1

Алгоритм проверки правильности решения

40

1

Умножение  и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.Правило

41

1

Умножение  и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

42

1

Умножение  и деление десятичных дробей на. 0,1; 0,01 и т.д.

43

1

Умножение десятичных дробей. Правило.

44

1

Умножение десятичных дробей.

45

1

Решение текстовых задач арифметическим способом

46

1

Умножение десятичных дробей. Степень числа

47

1

Умножение десятичных и обыкновенных  дробей.

48

1

Нахождение значений выражений где встречаются сложение и вычитание десятичных дробей.

49

1

Деление десятичной дроби на натуральное число.

50

1

Деление десятичных дробей.

51

1

Решение текстовых задач арифметическим способом

52

1

Решение текстовых задач арифметическим способом. Составление задач.

53

1

Деление десятичных дробей

54

1

Действия первой и второй ступени. Порядок выполнения действий.

55

1

Применение алгоритма деления десятичных дробей

56

1

Прикидка и оценка результата при делении десятичных дробей

57

1

Способы деления десятичных дробей

(путем перехода к обыкновенной дроби, уголком)

58

1

Решение текстовых задач

59

1

Все действия с десятичными дробями

60

1

Округление десятичных дробей. Определение разрядов десятичных дробей

введение алгоритма округления десятичных дробей

61

1

Округление десятичных дробей установление связи между округлением и прикидкой

62

1

Задачи на движение.

63

1

Задачи на движение. Понятие скорости сближения, скорости удаления

64

1

Задачи на движение по воде.

65

1

Контрольная работа № 3 по теме «Действия с десятичными дробями»

Окружность (8 часов)

66

1

Прямая и окружность

67

1

Способы взаимного расположения прямой и окружности

68

1

Две окружности на плоскости

69

1

Решать задачи на взаимное расположение двух окружностей на плоскости

70

1

Построение треугольника

71

1

Построения треугольника по трем сторонам

72

1

Круглые тела. Цилиндр и конус

73

1

Круглые тела.

Отношения и проценты (11 часов)

74

1

Что такое отношение

75

1

Определения отношения

свойство отношения

76

1

Деление в данном

77

1

Проценты.

78

1

Основные  задачи на проценты

79

1

Нахождения числа по его проценту

80

1

 Нахождение процента от числа

81

1

Составление алгоритма нахождения процентного отношения чисел при решении задач

82

1

Выражение отношения в процентах

83

1

Отношение и проценты

84

1

Контрольная работа № 4 по теме «Отношения и проценты. Окружность»

Симметрия (7 часов)

85

1

Осевая симметрия.

86

1

 Ось симметрии фигуры

87

1

Ось симметрии фигуры

88

1

Понятие осевой симметрии понятие плоскости симметрии пространственных фигур

89

1

Центральная симметрия

90

1

Центральная симметрия построение точек симметричных относительно данной точки

91

1

Обобщение и систематизация знаний по теме «Симметрия».

Выражения, формулы, уравнения (12 часов)

92

1

О математическом языке

93

1

 Буквенные выражения и числовые подстановки

94

1

Формулы.

95

1

 Вычисления по формулам

96

1

Составление формул, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком.

97

1

Формулы длины окружности, площади круга и объёма шара  

98

1

Что такое уравнение

99

1

Уравнения. Корень уравнения

100

1

Решение уравнений на основе зависимостей между компонентами действий

101

1

Составление  математических моделей(уравнения) по условиям текстовых задач

102

1

Обобщение и систематизация знаний по теме «Выражения, формулы, уравнения. Симметрия».

103

1

Контрольная работа № 5 по теме «Выражения, формулы, уравнения. Симметрия»

Целые числа (14 часов)

104

1

Положительные и отрицательные числа.

105

1

Целые числа

106

1

Сравнение целых чисел

107

1

Сравнения целых чисел с помощью их ряда применение правил сравнения

108

1

 Сложение целых чисел

109

1

Сложение отрицательных чисел

110

1

Сложение чисел с разными знаками

111

1

Умножение целых чисел

112

1

Алгоритм умножения отрицательных чисел

113

1

Алгоритм умножения чисел с разными знаками

114

1

Деление целых чисел

115

1

Алгоритм деления отрицательных чисел

116

1

Алгоритм деления  чисел с разными знаками

117

1

Обобщение и систематизация знаний по теме «Целые числа»

Множества. Комбинаторика (11 часов)

118

1

Введение понятия множество, пустое множество, равные множества

119

1

Различие между конечным и бесконечным множеством

120

1

Операции над множествами

121

1

Правила умножения

122

1

Сравнение шансов

123

1

Решение задач с помощью кругов Эйлера

124

1

 Комбинаторные задачи