Рабочая программа по математике (алгебра начала математического анализа и геометрия) 11 класс, углубленный уровень
рабочая программа по математике (11 класс)

«Утверждено»

Директор МОУ Дмитровской 

СОШ №1 им. Кузнецова В.И.

__________________ Чернышова Т.А.

Приказ № ___ от «___» ______ 2019 г.

№

Содержание обучения

Количество часов

1

Повторение (7ч). Действительные числа(11ч).

18ч

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени.  Степень с рациональным и действительным показателями.

2

Степенная функция

15ч

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции и наименьший период. Четные и нечетные функции. Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

3

Показательная функция

12ч

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств

4

Логарифмическая функция

15ч

Логарифмы. Свойства логарифмов.  Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

5

Тригонометрические формулы  

23ч

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества.  Синус, косинус и тангенс углов α и - α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот.

6

Тригонометрические уравнения

16ч

Уравнения   tg x= a . Решение тригонометрических уравнений. Однородные тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.

7

Тригонометрические функции.

14ч

Определение области определения и множества значений функции, в том числе тригонометрических функций. Определение четности и нечетности функции, периодичности тригонометрических функций, промежутки возрастания и убывания, промежутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значения функции. Функция      у = cos х и ее свойства; график функции у = cos х. Функция у = sin х и ее свойства; график функции у = sin х. Функции у = tg х и ее свойства; график функции у = tg х. Обратные тригонометрические функции их графиках и  свойства

8

Комплексные числа

7ч

Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах

9

Повторение (5ч) + Введение в предмет стереометрии (4ч)

9ч

Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы. Площади фигур Окружность, круг и их элементы. Практические задачи по геометрии. Предмет стереометрия. Аксиомы стереометрии. Следствия.

8

Параллельность прямых и плоскостей.

18ч

Взаимное расположение прямых в пространстве (параллельные прямые в пространстве; параллельность трех прямых; параллельность прямой и плоскости; скрещивающиеся прямые; углы с сонаправленными сторонами). Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей, свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. Задачи на построение сечений.

9

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

21ч

Перпендикулярность прямой и плоскости (перпендикулярные прямые в пространстве; параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости; признак перпендикулярности прямой и плоскости; теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости). Перпендикуляр и наклонные (проекция наклонной; расстояние от точки до плоскости; теорема о трех перпендикулярах). Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.  Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей (признак перпендикулярности двух плоскостей; прямоугольный параллелепипед; трехгранный угол; многогранный угол).

10

Многогранники.

11ч

Понятие многогранников (геометрическое тело; теорема Эйлера). Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы.

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.  Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида.

 Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в

параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

11

Векторы в пространстве

6ч

Понятие вектора в пространстве (понятие вектора; равенство векторов). Сложение и вычитание векторов (сумма нескольких векторов). Умножение вектора на число. Компланарные векторы (правило параллелепипеда; разложение вектора по трем некомпланарным векторам).

Итоговое повторение

19ч

Степенная, показательная и логарифмическая функции.

Решение показательных, степенных и логарифмических уравнений

Решение показательных, степенных и логарифмических неравенств

Тригонометрические формулы. Тригонометрические тождества

Решение тригонометрических уравнений.  

Решение систем показательных и логарифмических уравнений.

Текстовые задачи на проценты, движение

Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Решение задач ЕГЭ. 

№

Содержание обучения

Количество часов

1

Повторение курса 10 класса.

9ч

Показательные уравнения, логарифмические уравнения, тригонометрические уравнения.

2

Производная и ее геометрический смысл.

26 ч

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теорема о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

Определения производной, формулы производных элементарных функций, простейшие правила вычисления производных, графики известных функций. Формулы производных степенной функции у = xn, n∈R и у = (kx + p)n, n∈R. Правила нахождения производных суммы, произведения и частного, производная сложной функции. Определение элементарных функций, формулы производных показательной, логарифмической, тригонометрических функций. Угловой коэффициент прямой, угол между прямой и осью Ох, геометрический смысл производной, уравнение касательной к графику функции

3

Применение производной к исследованию функций.

25 ч

Достаточный признак убывания (возрастания) функции, теорему Лагранжа, понятия «промежутки монотонности функции». Точки максимума и минимума, необходимый признак экстремума (теорема Ферма) и достаточный признак максимума и минимума, стационарные и критические точки функции; экстремумы функции, точки экстремума. Схема исследования функции, метод построения графика четной (нечетной) функции. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [а;b] и на интервале; правило нахождения наибольшего и наименьшего значений. Производная высших порядков (второго, третьего и т. д.);  выпуклости (выпуклость вверх, выпуклость вниз), точки перегиба.

4

Интеграл.

18 ч

Первообразная, основное свойство первообразной. Таблица первообразных, правила интегрирования. Криволинейная трапеция, формула вычисления площади криволинейной трапеции, интеграл, формула Ньютона-Лейбница. Простейшие правила интегрирования (интегрирование суммы, интегрирование произведения постоянной на функцию, интегрирование степени), таблица первообразных. Дифференциальное уравнение, уравнение гармонического колебания.

5

Комбинаторика.

12 ч

Множества и операции над ними. Алгебра множеств. Разбиение множества на подмножества. Кортежи и декартово произведение множеств. Отображение множеств. Правило суммы. Правило произведения. Размещения с повторениями. Размещения без повторений. Перестановки без повторений. Сочетания без повторений. Сочетания и биномиальные коэффициенты. Перестановки с повторениями. Сочетания с повторениями. Бином Ньютона.

6

Элементы теории вероятностей.

12 ч

Вероятностное пространство. Вероятность событий. Алгебра событий. Теоремы сложения. Независимые случайные события. Условная вероятность. Формула умножения. Формула Бернулли. Закон больших чисел. Геометрические вероятности

7

Статистика.

4 ч

Случайные величины. Центральные тенденции. Генеральная совокупность, выборка, математическое ожидание. Меры разброса, размах, мода.

8

Многочлены. Делимость многочленов. Основы теории делимости. Решение уравнений в целых числах

12 ч

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены. Делимость целых чисел. Каноническое разложение натуральных чисел. Диофантовы уравнения. Методы решения нелинейных уравнений в натуральных и целых числах. Метод разложения на множители. Метод решения уравнений с двумя переменными как квадратных относительно какой-либо переменной. Метод остатков. Метод оценки.

9

Метод координат в пространстве. Движения.

24 ч

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости.

Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Преобразование подобия.

10

Цилиндр, конус, шар.

18 ч

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.  Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера. Шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

11

Объемы тел.

20 ч

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.

12

Итоговое повторение

51 ч

Уравнения и неравенства. Решение рациональных уравнений. Решение текстовых задач с помощью составлением уравнений. Решение иррациональных уравнений. Решение комбинированных уравнений и неравенств нетрадиционными методами. Решение задач с параметрами.

Прямые и плоскости в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.

Многогранники. Сечения куба, призмы, пирамиды. Задачи на построение сечений.

Координаты и векторы. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Тела и поверхности вращения. Формула площади боковой и полной поверхности цилиндра, конуса. Шар и сфера. Центр, радиус, диаметр. Сечения шара и сферы.

Объемы тел и площади их поверхностей. Формула объёма призмы. Формула объёма пирамиды. Формула объёма конуса. Формула объёма цилиндра. Формула объёма шара. Формула площади сферы

Базовый уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

Раздел

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Требования к результатам

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать на базовом уровне^[1] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал; 
• оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
• находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;
• строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;
• распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;
• проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни

• Оперировать^[2] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
• проверять принадлежность элемента множеству;
• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Числа и выражения

• Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
• оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;
• выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;
• выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;
• сравнивать рациональные числа между собой;
• оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
• изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;
• изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
• выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;
• выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
• вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;
• оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• выполнять вычисления при решении задач практического характера;
• выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;
• соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;
• использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

• Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
• приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;
• оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;
• находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
• пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;
• находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
• использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
• выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;
• оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

Уравнения и неравенства

• Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
• решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x < d;
• решать показательные уравнения, вида abx+c= d  (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax < d    (где d можно представить в виде степени с основанием a);.
• приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a,  cos x = a,  tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач

• Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

• использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
• использовать метод интервалов для решения неравенств;

• использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
• изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
• выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;
• использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

• Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;
• оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
• распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;
• соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;
• находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;
• определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
• строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

• Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
• оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; 
• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы математического анализа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
• определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;
• решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;
• соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);
• использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

• Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
• вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;
•  интерпретировать полученные результаты

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

• Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
• оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;
• читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков

Текстовые задачи

• Решать несложные текстовые задачи разных типов;
• анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;
• понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
• действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
• использовать логические рассуждения при решении задачи;
• работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;
• осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
• решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
• решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
• решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
• решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;
• использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

Геометрия

• Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
• распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
• изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;
• делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
• извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
• применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;
• находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;
• распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);
• находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;
• использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;
• соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;
• соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;
• оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

Векторы и координаты в пространстве

• Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве; 
• находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда

• Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;
• находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
• задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
• решать простейшие задачи введением векторного базиса

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;
• понимать роль математики в развитии России

• Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
• понимать роль математики в развитии России

Методы математики

• Применять известные методы при решении стандартных математических задач;
• замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;
• приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
• применять основные методы решения математических задач;
• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

№

урока

Тема

Дата

проведения

план

факт

Повторение курса 10 класса (9ч)

1

Стартовый мониторинг

2.09-7.09

2

Методы сравнения числовых выражений разного вида

2.09-7.09

3

Область определения выражения (функции)

2.09-7.09

4

Решение рациональных неравенств. Метод интервалов.

2.09-7.09

5

Решение иррациональных уравнений и неравенств.

2.09-7.09

6

Решение показательных уравнений и неравенств.

2.09-7.09

7

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

2.09-7.09

8

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

9.09-14.09

9

Самостоятельная работа «Уравнения и неравенства»

9.09-14.09

Производная и ее геометрический смысл (26ч)

10

Определение бесконечно малой последовательности. Свойства бесконечно малых последовательностей

9.09-14.09

11

Бесконечно большие последовательности

9.09-14.09

12

Определение предела последовательности

9.09-14.09

13

Теоремы о пределах

9.09-14.09

14

Признак существования предела. Вычисление пределов рекуррентно заданных последовательностей

9.09-14.09

15

Последовательности сумм. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Самостоятельная работа.

16.09-21.09

16

Приращение функции. Понятие о производной

16.09-21.09

17

Понятие о непрерывности предельном переходе

16.09-21.09

18

Производная степенной функции.

16.09-21.09

19

Производная степенной функции.

16.09-21.09

20

Правила дифференцирования. Производная суммы, произведения и частного функций.

16.09-21.09

21

Нахождение производных суммы, произведения и частного функций. Самостоятельная работа.

16.09-21.09

22

Производная сложной функции

23.09-28.09

23

Нахождение производных сложных функций.

23.09-28.09

24

Нахождение производных сложных функций.

23.09-28.09

25

Самостоятельная работа «Правила дифференцирования»

23.09-28.09

26

Производные некоторых элементарных функций.

23.09-28.09

27

Нахождение производных некоторых элементарных функций.

23.09-28.09

28

Самостоятельная работа «Производные некоторых элементарных функций».

23.09-28.09

29

Применение непрерывности

30.09-5.10

30

Геометрический смысл производной.

30.09-5.10

31

Касательная к графику функции. Уравнение касательной.

30.09-5.10

32

Приближенные вычисления. Производная в физике и технике. Самостоятельная работа

30.09-5.10

33

Подготовка к контрольной работе

30.09-5.10

34

Контрольная работа №1 «Производная»

30.09-5.10

35

Урок анализа и коррекции.

30.09-5.10

 Векторы в пространстве (24ч)

36

Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов.

7.10-12.10

37

Умножение вектора на число. Проверочная работа.

7.10-12.10

38

Компланарные векторы.

7.10-12.10

39

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

7.10-12.10

40

Правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов. Самостоятельная работа.

7.10-12.10

41

Прямоугольная система координат в пространстве

7.10-12.10

42

Координаты вектора

7.10-12.10

43

Связь между координатами векторов и координатами точек. Геометрический диктант.

14.10-19.10

44

Координаты середины отрезка. Вычисление длины вектора по его координатам.

14.10-19.10

45

Расстояние между двумя точками.

14.10-19.10

46

Простейшие задачи в координатах. Самостоятельная работа.

14.10-19.10

47

Угол между векторами

14.10-19.10

48

Скалярное произведение вектора.

14.10-19.10

49

Решение задач на вычисление скалярного произведения векторов.

14.10-19.10

50

Вычисление углов между прямыми.

21.10-26.10

51

Вычисление углов между прямой и плоскостью.

21.10-26.10

52

Вычисление углов между плоскостями.

21.10-26.10

53

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

21.10-26.10

54

Вычисление расстояний методом координат.

21.10-26.10

55

Движения.

21.10-26.10

56

Самостоятельная работа «Скалярное произведение»

21.10-26.10

57

Подготовка к контрольной работе

5.11-9.11

58

Контрольная работа №2 «Метод координат в пространстве»»

5.11-9.11

59

Урок анализа и коррекции

5.11-9.11

Применение производной к исследованию функций. (25ч)

60

Возрастание и убывание функций

5.11-9.11

61

Достаточное условие возрастания функции

5.11-9.11

62

Нахождение промежутков возрастания и убывания функций. Опрос.

5.11-9.11

63

Экстремумы функций. Нахождение экстремумов функции.

11.11-16.11

64

Нахождение экстремумов функции.

11.11-16.11

65

Экстремумы функций. Нахождение экстремумов функции. Самостоятельная работа.

11.11-16.11

66

Применение производной к построению графиков функций

11.11-16.11

67

Исследование функций и построение графиков с помощью производной.

11.11-16.11

68

Исследование функций и построение графиков с помощью производной.

11.11-16.11

69

Самостоятельная работа «Исследование функций и построение графиков»

11.11-16.11

70

Наибольшее и наименьшее значения функции.

18.11-23.11

71

Алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции.

18.11-23.11

72

Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения.

18.11-23.11

73

Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения.

18.11-23.11

74

Самостоятельная работа «Наибольшее и наименьшее значения функции»

18.11-23.11

75

Выпуклость графиков функции. Точки перегиба.

18.11-23.11

76

Выпуклость графиков функции. Точки перегиба.

18.11-23.11

77

Подготовка к контрольной работе

25.11-30.11

78

Подготовка к контрольной работе

25.11-30.11

79

Контрольная работа №3 «Применение производной к исследованию функций»

25.11-30.11

80

Урок анализа и коррекции.

25.11-30.11

81

Решение задач из ЕГЭ с применением производной (№7)

25.11-30.11

82

Решение задач из ЕГЭ с применением производной (№12)

25.11-30.11

83

Решение задач из ЕГЭ с применением производной (№17 на оптимизацию)

25.11-30.11

84

Решение задач из ЕГЭ с применением производной (№17 на оптимизацию)

2.12-7.12

Цилиндр, конус, шар (18ч)

85

Понятие цилиндра.

2.12-7.12

86

Площадь поверхности цилиндра.

2.12-7.12

87

Решение задач на нахождение элементов цилиндра. Самостоятельная работа.

2.12-7.12

88

Понятие конуса.

2.12-7.12

89

Площадь поверхности конуса.

2.12-7.12

90

Усеченный конус.

2.12-7.12

91

Решение задач на нахождение элементов конуса. Самостоятельная работа.

9.12-14.12

92

Сфера и шар.

9.12-14.12

93

Уравнение сферы.

9.12-14.12

94

Взаимное расположение сферы и плоскости. Геометрический диктант.

9.12-14.12

95

Касательная плоскость к сфере.

9.12-14.12

96

Площадь сферы.

9.12-14.12

97

Решение задач по теме «Сфера»

9.12-14.12

98

Самостоятельная работа «Сфера»

16.12-21.12

99

Подготовка к контрольной работе

16.12-21.12

100

Контрольная работа №4 «Цилиндр. Конус. Шар»

16.12-21.12

101

Урок анализа и коррекции

16.12-21.12

102

Решение задач из ЕГЭ на нахождение элементов цилиндра, конуса, шара

16.12-21.12

Интеграл (18ч)

103

Первообразная.

16.12-21.12

104

Правила нахождения первообразных.

16.12-21.12

105

Нахождение первообразных, используя правила.

23.12-27.12

106

Нахождение первообразных. Самостоятельная работа.

23.12-27.12

107

Площадь криволинейной трапеции.

23.12-27.12

108

Нахождение площадей криволинейных трапеций.         

23.12-27.12

109

Нахождение площадей криволинейных трапеций.         

23.12-27.12

110

Понятие интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

23.12-27.12

111

Вычисление интегралов.

23.12-27.12

112

Вычисление площадей с помощью интегралов.

9.01-11.01

113

Самостоятельная работа «Интеграл»

9.01-11.01

114

Применение производной и интеграла к решению практических задач. Простейшие дифференциальные уравнения.

9.01-11.01

115

Гармонические колебания.

13.01-18.01

116

Решение задач на применение производной и интеграла.

13.01-18.01

117

Самостоятельная работа «Практическое применение интеграла»

13.01-18.01

118

Подготовка к контрольной работе

13.01-18.01

119

Контрольная работа №5 «Интеграл»

13.01-18.01

120

Урок анализа и коррекции

13.01-18.01

Объемы тел (20ч)

121

Понятие объема. Свойства объемов.

13.01-18.01

122

Объем прямоугольного параллелепипеда.

20.01-25.01

123

Объем прямой призмы.

20.01-25.01

124

Объем цилиндра.

20.01-25.01

125

Решение задач на нахождение объемов призмы и цилиндра

20.01-25.01

126

Самостоятельная работа «Объемы призмы и цилиндра»

20.01-25.01

127

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы

20.01-25.01

128

Объем пирамиды и усеченной пирамиды.        

20.01-25.01

129

Объем пирамиды и усеченной пирамиды. Решение задач.

27.01-1.02

130

Объем конуса и усеченного конуса.

27.01-1.02

131

Решение задач на нахождение объемов.

27.01-1.02

132

Самостоятельная работа «Объемы наклонной призмы, пирамиды, конуса»

27.01-1.02

133

Объем шара

27.01-1.02

134

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

27.01-1.02

135

Площадь сферы.

27.01-1.02

136

Самостоятельная работа «Объем шара и площадь сферы»

3.02-8.02

137

Подготовка к контрольной работе

3.02-8.02

138

Контрольная работа №6 «Объемы тел»

3.02-8.02

139

Урок анализа и коррекции

3.02-8.02

140

Решение задач из ЕГЭ на нахождение объемов

3.02-8.02

Комбинаторика (12ч)

141

Комбинаторные задачи.

3.02-8.02

142

Перестановки. Решение задач.

3.02-8.02

143

Размещения. Решение задач.

10.02-15.02

144

Решение задач на перестановки и размещения.

10.02-15.02

145

Сочетания и их свойства.

10.02-15.02

146

Сочетания и их свойства. Решение задач.

10.02-15.02

147

Самостоятельная работа «Комбинаторные задачи»

10.02-15.02

148

Биномиальная формула Ньютона.

10.02-15.02

149

Формулы сокращенного умножения для старших степеней.

10.02-15.02

150

Подготовка к контрольной работе.

17.02-22.02

151

Контрольная работа №7 «Элементы комбинаторики»

17.02-22.02

152

Урок анализа и коррекции

17.02-22.02

Элементы теории вероятностей и статистики (16ч)

153

Вероятность события. Решение задач.

17.02-22.02

154

Вероятность события. Решение задач.

17.02-22.02

155

Сложение вероятностей. Решение задач.

17.02-22.02

156

Сложение вероятностей. Решение задач.

17.02-22.02

157

Вероятность противоположного события. Решение задач.

25.02-29.02

158

Вероятность противоположного события. Решение задач. Самостоятельная работа.

25.02-29.02

159

Условная вероятность.

25.02-29.02

160

Вероятность произведения независимых событий.

25.02-29.02

161

Решение задач произведение независимых событий.

25.02-29.02

162

Самостоятельная работа «Произведение независимых событий»

25.02-29.02

163

Подготовка к контрольной работе

2.03-7.03

164

Контрольная работа №8 «Вероятность»

2.03-7.03

165

Урок анализа и коррекции

2.03-7.03

166

Случайные величины. Центральные тенденции.

2.03-7.03

167

Генеральная совокупность, выборка, математическое ожидание

2.03-7.03

168

Меры разброса, размах, мода.

2.03-7.03

Многочлены. Делимость многочленов. Основы теории делимости. Решение уравнений в целых числах (12ч)

169

Делимость целых чисел.

2.03-7.03

170

Простые числа.

10.03-14.03

171

Сравнения.

10.03-14.03

172

Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

10.03-14.03

173

Каноническое разложение натуральных чисел

10.03-14.03

174

Диофантовы уравнения

10.03-14.03

175

Методы решения нелинейных уравнений в натуральных и целых числах. Метод разложения на множители. Метод решения уравнений с двумя переменными как квадратных относительно какой-либо переменной.

10.03-14.03

176

Метод остатков. Метод оценки.

16.03-21.03

177

Задачи на целые числа на экзаменах.

16.03-21.03

178

Задачи на целые числа на экзаменах.

16.03-21.03

179

Контрольная работа №9 «Решение уравнений в целых числах»

16.03-21.03

180

Урок анализа и коррекции

16.03-21.03

Повторение (51ч)

181

Числа. Вычисления. Проценты. Пропорции. Приемы, облегчающие вычисления.

16.03-21.03

182

Степень ее свойства. Вычисления степеней. Преобразование выражений, содержащих степени.

16.03-21.03

183

Корень n-ой степени и его свойства. Преобразование выражений, содержащих корни.

30.03-4.04

184

Логарифмы и их свойства. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

30.03-4.04

185

Тригонометрические формулы. Вычисление значений тригонометрических выражений, преобразование тригонометрических выражений.

30.03-4.04

186

Тригонометрические формулы. Вычисление значений тригонометрических выражений, преобразование тригонометрических выражений.

30.03-4.04

187

Решение линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений.

30.03-4.04

188

Решение иррациональных уравнений и неравенств

30.03-4.04

189

Решение иррациональных уравнений и неравенств

30.03-4.04

190

Решение показательных уравнений и неравенств

6.04-11.04

191

Решение показательных уравнений и неравенств

6.04-11.04

192

Решение логарифмических уравнений и неравенств

6.04-11.04

193

Решение логарифмических уравнений и неравенств

6.04-11.04

194

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

6.04-11.04

195

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

6.04-11.04

196

Решение смешанных уравнений и неравенств

6.04-11.04

197

Решение смешанных уравнений и неравенств

13.04-18.04

198

Функции и их графики.

13.04-18.04

199

Функции и их графики.

13.04-18.04

200

Производная. Уравнение касательной

13.04-18.04

201

Исследование функций с помощью производной

13.04-18.04

202

Нахождение наибольшего и наименьшего значения

13.04-18.04

203

Решение задач из ЕГЭ на применение производной и интеграла

13.04-18.04

204

Углы и отрезки, связанные с окружностью.

20.04-25.04

205

Решение треугольников.

20.04-25.04

206

Свойство биссектрисы и медиан в треугольнике.

20.04-25.04

207

Вычисление медиан, биссектрис и высот в треугольнике.

20.04-25.04

208

Решение планиметрических задач из вариантов ЕГЭ.

20.04-25.04

209

Решение планиметрических задач из вариантов ЕГЭ.

20.04-25.04

210

Решение планиметрических задач из вариантов ЕГЭ повышенного и высокого уровня сложности.

20.04-25.04

211

Решение планиметрических задач из вариантов ЕГЭ повышенного и высокого уровня сложности.

27.04-30.04

212

Проверочная работа «Планиметрия»        

27.04-30.04

213

Нахождение расстояний между точками, между точкой и прямой, между точкой и плоскостью, между прямыми и плоскостями.

27.04-30.04

214

Нахождение углов между прямыми, между прямой и плоскостью.

4.05-9.05

215

Нахождение углов между плоскостями.

4.05-9.05

216

Решение стереометрических задач на доказательство.

4.05-9.05

217

Построение сечений.

4.05-9.05

218

Проверочная работа «Стереометрия»

4.05-9.05

219

Решение варианта ЕГЭ

4.05-9.05

220

Итоговая контрольная работа в форме ЕГЭ

11.05-16.05

221

Итоговая контрольная работа в форме ЕГЭ

11.05-16.05

222

Решение задач из ЕГЭ на оптимизацию (№17)

11.05-16.05

223

Решение задач из ЕГЭ на оптимизацию (№17)

11.05-16.05

224

Решение задач из ЕГЭ на оптимизацию (№17)

11.05-16.05

225

Решение задач из ЕГЭ на банковские проценты (№17)

11.05-16.05

226

Решение задач на параметры (№18) аналитическими методами

11.05-16.05

227

Решение задач на параметры (№18) геометрическими методами

18.05-23.05

228

Решение задания №19 из ЕГЭ

18.05-23.05

229

Решение вариантов ЕГЭ

18.05-23.05

230

Решение вариантов ЕГЭ

18.05-23.05

231

Решение вариантов ЕГЭ

18.05-23.05

№

к/р

Тема контрольной работы

сроки

1

Контрольная работа №1 «Производная»

30.09-5.10

2

Контрольная работа №2 «Метод координат в пространстве»»

5.11-9.11

3

Контрольная работа №3 «Применение производной к исследованию функций»

25.11-30.11

4

Контрольная работа №4 «Цилиндр. Конус. Шар»

16.12-21.12

5

Контрольная работа №5 «Интеграл»

13.01-18.01

 6

Контрольная работа №6 «Объемы тел»

3.02-8.02

7

Контрольная работа №7 «Элементы комбинаторики»

17.02-22.02

8

Контрольная работа №8 «Вероятность»

2.03-7.03

9

Контрольная работа №9 «Решение уравнений в целых числах»

16.03-21.03

10

Итоговая контрольная работа в форме ЕГЭ

11.05-16.05

«Рассмотрено»

Руководитель  методического объединения

 учителей математики

_________________  Кизьякова Е.Б.

Протокол № ___ от «____» __________ 2019г.

«Согласовано»

Заместитель директора школы по УВР

__________________ Горелова Л.С..

«____» ______________ 2019 г.