Департамент образования и науки Тюменской области

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Тюменской области

         «ТЮМЕНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА»

Методическая разработка

 учебного занятия теоретического обучения 
по ОУД.03 Математика: алгебра,

начала математического анализа, геометрия

Тема: «Преобразование тригонометрических выражений»

  Разработчик: Р.Г. Валишина

преподаватель высшей квалификационной категории

2015 г.

Учебная дисциплина ОУД.03 Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия

Специальность 11.02.03 Эксплуатация оборудования радиосвязи и электрорадионавигации судов , гр. РЭС 15-1

Продолжительность учебного занятия: 90 минут

Раздел программы: Основы тригонометрии.

Тема урока: «Преобразование тригонометрических выражений»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Вид урока: Урок - соревнование

Цель урока:  совершенствование знаний и умений обучающихся в преобразованиях тригонометрических выражений.

Задачи занятия:

образовательная: обеспечить на уроке повторение, закрепление, проверку усвоения обучающимися преобразования тригонометрических выражений с использованием основных тригонометрических формул; продолжить формирование умений самостоятельно применять всю совокупность этих знаний в вариантных ситуациях по образцу и нестандартных, требующих при их решении преобразования полученных знаний.

развивающая: развивать вычислительные навыки, творческое мышление, оригинальность мышления; развивать умения критически анализировать ситуации, навыки самоконтроля; создавать для учащихся ситуации критической самооценки.

воспитательная:   воспитывать у обучающихся ответственность за результаты обучения, уверенность в своих силах; воспитывать чувство коллективизма, интерес к предмету.  

Формы организации учебной деятельности:

- индивидуальная работа;

- групповая работа

Ожидаемые результаты обучения на учебном занятии:

Формируемы общие и  компетенции на учебном занятии:

Педагогическая технология (ее элементы): технология сотрудничества

Методы обучения, используемые на учебном занятии: репродуктивный, частично-поисковый, частично-исследовательский, практическая работа.

Приемы обучения: анализ, синтез, обобщение

Методическое обеспечение:

Раздаточный материал: справочный материал, практическая работа,  карточки для индивидуальной работы, презентация «Устная работа», «Тестирование капитанов», жетоны оценивания.

Средства обучения: компьютер, проектор, флипчарт, раздаточный материал.

План занятия

Конспект урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Как вы уже успели заметить, сегодня на уроке у нас присутствуют гости. Они хотят посмотреть, как мы с вами умеем работать. Ну что ж, давайте постараемся и попробуем не разочаровать наших гостей.

2. Мотивация, целеполагание.
3. Наш урок мы проведем в виде командной игры «По волнам нашей памяти». Девизом игры станут слова пословицы

«Память – кладовая ума».

         Каждая команда – это экипаж парусного судна во главе с капитанами:_______ и_________

Каждая команда отвечает на вопросы и от степени сложности получает жетон (миль) на всех этапах урока:

   зеленый       -  1 миля (три)

   синий          -  2 мили (четыре)

   бордовый    - 3 мили (пять).

Если речь зашла о милях, все ли знают, о чем идет речь?

Скажите пожалуйста, что такое миль?

Ми́ля (от лат. mille passuum — тысяча двойных шагов римских солдат в полном облачении на марше) — путевая мера для измерения расстояния, введённая в Древнем Риме.

Британская и американская (статутная): 1 миля = 8 фурлонгов = 1760 ярдов = 5280 футов = 1609 м.

При подведении итога урока, подсчитывается количество баллов (милей), прошедшие каждым судном, оцениваются ответы учащихся, получившие жетоны. Чем дальше отойдет корабль от пристани, тем лучше сработают члены команды судна.

На протяжении нескольких уроков мы проходили основы тригонометрии, познакомились с определениями тригонометрических функций, основными тригонометрическими формулами. Как вы думаете, чем мы сегодня должны заниматься (подвести итоги в работе тригонометрическими  преобразованиями).

Запишите в тетрадях тему урока «Преобразование тригонометрических выражений»

Цель урока – совершенствование знаний и умений обучающихся в преобразованиях тригонометрических выражений

- В добрый путь экипажи! Счастливого плавания!

 Первый этап нашего урока – «Трап»

 Прежде, чем подняться на судно, повторим основные понятия темы.

 По 1 человеку от каждой команды выходят к доске – работают по карточкам-заданиям (приложение 1).

Устная работа (слайды):

     1)  Сформулируйте определение синуса, косинуса.

     2)  Какое наибольшее значение может принимать синус, косинус, тангенс?

     3)   Какое наименьшее значение может принимать синус, косинус, тангенс?

4. ) В каких четвертях sinα и cosα имеют разные знаки?
   а) II и IV;                    б) I и III;                    в) I и IV.
5. 5) Выбрать верное равенство
   а) sinα =                  б) cosα = ;               в) sinα = 3,7.
6. Какому выражению соответствует значение ?
   а) sin30°;             б) cos;                   в) tg
7. Какой из углов является углом  II четверти?
   а) ;                б) –145°;         в)  

8. Могут ли синус и косинус одного и того же аргумента быть равными соответственно:

а)   0,6   и – 0,8;            б)    и  ?

9. Вычислите сtgα, если  tgα = 1.
10. Упростите выражение:   cosα;
11. Вычислите sin 4050 ;  cos 3900   ;  

       13) Может ли синус быть равным   -3,7;    2;     ?

14) Вычислить:  

Проверить выполнение работы учащихся, работавших по карточкам.

Второй этап  игры -  «Аврал»

1 )   По 1 человеку от каждой команды выходят к доске – работают по карточкам-заданиям (приложение 1).

2)   Самостоятельная работа учащихся по группам (приложение 2).

 На парту каждому ученику раздаётся карточка с заданием, которое объясняет учитель: “ В таблицу рядом с окружностью вы должны поставить ту букву, в которую перейдет конец единичного радиуса ( точка Т) при повороте его на заданный угол α ”

По истечении 3-4 минут выполнения задания учитель вызывает по одному ученику из каждого варианта, которые записывают полученную из выбранных семи букв фразу на доске.

Первая буква (Т) записывается учителем после всех написанных букв. В результате всех верно полученных ответов должна получиться известная фраза  А.В. Суворова: «Тяжело в ученье – легко в бою».

3) Работа в тетрадях и на доске (по 1 человеку от команды)

4) Работа в группах. 

Разноуровневая практическая работа (приложение 3).

Первый уровень  - карточка “консультант” - ребята решают по образцу (на“3”);

Второй уровень - карточки для самостоятельного решения (на“4”) ;

Третий уровень - карточки для самостоятельного решения (на “5”).

5) Защита выполненных работ: с каждой команды по 1 человеку на каждый уровень.

 Третий  этап  игры – «Рандеву»

Команды задают друг  другу  по 3 вопроса и оценивают их.

 Четвёртый  этап  игры –  «На мостике»

 Встречаются капитаны команд и отвечают на 5 тестовых вопроса каждый (вопросы на слайдах). (приложение 4)

 Пятый этап  игры «Якорь» - подведение итогов. Выставляются оценки учащимся, которые получили жетоны (жетоны лежат  перед учащимися на столе), подсчитывают количество жетонов каждой команды и определяют победившую команду.

Рефлексия:      - Удовлетворены ли вы своей работой на уроке?

                   - Какую оценку вы поставили бы себе за весь урок?

                        - Какой момент наиболее интересен был на уроке?

                        - Где вам пришлось больше всего сконцентрироваться?

Приложение 1

Карточка 1

1. Докажите тождество:     .

2. Назовите основные тригонометрические тождества.

Карточка 2

1. Упростите  выражение:     .

2. Назовите основные формулы двойного аргумента

Приложение 2

Приложение 3

Задания для практической  работы:

Первый уровень   (карточка «консультант»)

1.  Упростить выражение:

      Для преобразования используйте формулу:   1=+ cos2 α

    и правило: «Если перед скобками стоит знак минус, надо раскрыть скобки, изменив знаки  слагаемых на противоположные».

2. Упростить выражение: sin α ctgα  - cosα

Для преобразования используй формулу:   ctgα =

  = =

          Для преобразования используйте формулу:     .

Второй уровень:

1. Вычислить:     cos cos  sin ;

2. Вычислить:    ;

3. Докажите тождество:   = tg 4α.

Третий уровень:

1. Вычислить:       sin 110015!030! cos 450 ;

2. Докажите тождество: (tg α+ctg α)2– (tg α–ctg α)2= 4;

3. Упростить выражение:  ctg2α – ctg2α cos2α – cos2 α .

Приложение 4

Тест для капитана команды

I вариант

1) Вычислить:      если  

а)    ;                      б)-;                в) -;                  г) 1.

2) Вычислить  сos если sin α=-    и  

а)   1;                      б)-  ;                в)   ;                  г) )  .

3) Найдите значение выражения:         .

а)   1;                      б) 6 ;                в) 12  ;                  г) 18.

4) Вычислите:      

а)2;            б)  3;          в) 4;        г) 5;      

5) Упростить выражение:

а);            б)  ;          в) ;        г) 1;    

II вариант

1) Вычислите:  

  а) ;      б) ;          в)   ;      г)  ;      

2) Вычислите: coscos sin

  а)  ;      б) ;          в)   ;      г)  ;          

  3)    Упростите:                                      

1) 4/3;                 2) 4/3cosx;                      3) 2/3;              4) 4/3ctgx.

а)    ;       б) ;           в)   ;     г)   .

4)  Найдите значение выражения        . 

   a) -9, ;      б) 9,5 ;        в) -19;           г)53 .

5) Упростите выражение:    

а)  tg4β ;      б)  ctg4β;          в) ;      г)     .

1. Информационное обеспечение обучения

Основная литература (учебники, ГОСТы, справочная…)

1. ФГОС
2. Башмаков М.И. Математика [Текст]: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2012.
3. Башмаков М.И. Математика [Текст]: Задачник: учеб. пособие для образоват. учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2013.

Дополнительные источники:

1.  Мордкович А.Г. Математика. 10 класс [Текст]: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова [и др.] – 8-е изд., стер. – М. Мнемозина, 2013. – 431 с.: ил.
2. Мордкович А.Г. Математика. 11 класс [Текст]: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова [и др.] – 8-е изд., стер. – М. Мнемозина, 2013. – 416 с.: ил.
3. Шарыгин И.Ф. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия Геометрия. Базовый уровень. 10-11 классы [Текст]: учебник / И.Ф. Шарыгин. - М.: Дрофа, 2013. – 236 [4] с.: ил.
4. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике [Текст]: учеб. пособие для средних спец. учеб. заведений / Н.В. Богомолов. - 6-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. - 495 с.

Интернет-ресурсы:

1. Коллекция книг, видео-лекций, подборка занимательных математических фактов, различные по уровню и тематике задачи, истории из жизни математиков. Информация об олимпиадах, научных школах по математике. Медиатека – Режим доступа:   http://www.math.ru;
2.  Сборник материалов по различным предметам естествознания и математики: физика, химия, астрономия, науки о жизни и Земле. Энциклопедия. Сборник публикаций. Биографии ученых. Обзор новостей науки. Научный календарь. Законодательный сборник. Тематическая библиотека – Режим доступа:http://www.elementy.ru;
3. Математика в мире: обзор. История математики. Персоналии: известные математики. Словарь терминов – Режим доступа: http://www-groups.dcs.st-andrews.ac.uk/~history/Indexes/HistoryTopics.html;
4. Российский образовательный порта – Режим доступа: http://www.school.edu.ru.
5. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов. [Электронный ресурс]: Учебно-методические материалы. – Режим доступа: www.fcior.edu.ru;
6.  Естественнонаучный образовательный портал. - Режим доступа: http://en.edu.ru;