Методическая разработка урока в соответствии с ФГОС ООО в 5 классе по теме «Упрощение выражений»
план-конспект урока по математике (5 класс)

Автор - Трошечкина Елена Александровна, учитель математики и информатики, заместитель директора поУВР МБОУ «Верховажская средняя школа имени Я.Я.Кремлева»

Название учебной дисциплины – математика

Тема – «Упрощение выражений»

Класс – 5 класс

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА

УРОКА МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ»

учитель  математики высшей квалификационной категории  Трошечкина Елена Александровна

Тема: «УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ»

Тип урока:  комплексное применение знаний, умений и навыков при обобщении и систематизации изучаемой темы

Цели:  совершенствовать и корректировать УУД учащихся при выполнении упрощения выражений, решении уравнений   и задач, развивать  логическое мышление при выполнении учебных заданий

Планируемые результаты:

 Предметные:    находить и выбирать удобный способ решения заданий, составлять и решать уравнения по условиям задач.

Личностные:  адекватно оценивать результаты своей учебной деятельности и других учеников, проявлять положительное отношение к урокам математики, давать оценку и самооценку результатам учебной деятельности.

Метапредметные:  составлять план выполнения задач, решать проблемы творческого и поискового характера (регулятивные);

Делать предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи; (познавательные);

Уметь слушать и понимать точку зрения другого, выражать свои мысли, корректировать  и изменять свою точку зрения, осуществлять взаимодействие с одноклассниками и учителем ( коммуникативные).

Оборудование:  мультимедийное оборудование, компьютерная презентация, лист самооценки, раздаточные матералы

Ход урока

1. Организационный момент. (1 минута)

-Здравствуйте, ребята, садитесь! Начнем наш урок! Сегодня от вас потребуется внимание, сосредоточенность и, конечно, дисциплина. Открываем тетради, записываем число, классная работа.

-В качестве эпиграфа к нашему уроку я выбрала следующее высказывание Вениамина Каверина: «Математика – самый короткий путь к самостоятельному  мышлению.»

-Как вы думаете, подходит ли данный эпиграф к нашему уроку? Почему?

/Ученики высказывают свои предположения/

- Правильно, ребята, мы будем стараться самостоятельно искать короткие – рациональные пути решения. Работать мы будем сегодня в группах - по 6 человек, в парах и индивидуально.

/Учитель распределяет ребят по 4 группам./

2. Актуализация знаний. Постановка учебной задачи.

- Ребята, а начнем мы с задания на повторение выполнения вычислений рациональным способом. На слайде представлены задания на вычисления, вы считаете, выбирая наиболее удобный для вас способ, записываете ответ в тетрадь, а затем в таблице находите соответствующую вашему ответу букву. В результате выполнения задания у вас должно получится слово, имеющее отношение к теме нашего урока.

Задания на вычисления удобным способом:

2 · 88 · 5 = ?

25 · 17 · 4 = ?

45 · 9 · 2 = ?

50 · 44 · 2 = ?

 125 · 23 · 8 = ?

59 · 27 + 41 · 27 = ?

 202 · 87 – 102 · 87 = ?

 91 · 8 = ?

 199 · 7 = ?

Ключ:

- Какое слово получилось?

- Сформулируйте тему урока. Знакома нам эта тема? Какую цель поставим?

-Давайте составим план работы!

/Ученики называют предполагаемые пункты плана, учитель обобщает предположения учеников, показывает план на урок в презентации./

- Сегодня на уроке вы будете работать с оценочным листом, фиксируя в нем результат своей работы на  каждом этапе.

/Учитель проводит инструктаж по работе с оценочным листом. (приложение 2)/

3. Математический диктант

Итак, ребята, приступаем к выполнению составленного плана. И начинаем мы с повторения теории по теме «Упрощение выражений».

На слайде вы видите интерактивный плакат – восемь вопросов по теме. Каждая группа подходит к доске, выбирает цифру и открывает свой вопрос и отвечает на него, затем проверяем ответ. Если группа не знает ответа на вопрос право отвечать может быть предоставлено любой другой группе.

/Учитель организует деятельность учащихся по выполнению заданий на повторение теории по данной теме: каждая группа по очереди выбирает вопрос на интерактивном плакате (смотри презентацию) и отвечает на него./

Ребята, оцените свою работу на этом этапе. Максимально возможный балл – 2 балла. Каждый участник группы ставит заработанные группой баллы в свой оценочный лист.

-К какому этапу мы с вами переходим? /Ученики называют следующий этап/

- Верно, теперь мы вспомним, как упрощать выражения.

4. Решение заданий на упрощение выражений

- И начинаем мы с задания «Найди пару». Вам нужно соотнести выражения, стоящие в левом столбце с ответами из правого столбца. Вы выполняете все необходимые вычисления в тетрадях, а затем для каждой цифры записываете соответствующую ей букву. Не забывайте, что работаете вы в группе.

• Какие свойства умножения применяли при упрощении выражений?
• Для чего надо уметь упрощать выражения? Где это пригодится?

- Проверьте, правильность выполнения по таблице на слайде.

-Занесите в оценочный лист результаты своей работы – за каждую верно найденную пару 1 балл, максимальный балл – 6 баллов

-Второе задание на упрощение выражений: найти значение выражения

14у + 38 +у – 38, если у = 20

-Какими способами можно выполнить задание?

-Какой способ более удобный?

-Выполните задание удобным способом.

/Затем одна из групп представляет свое решение на доске/

Оцените свою работу, занесите набранный балл в оценочный лист – максимум 2 балла (1 балл – если правильно упростили, 1балл – правильно сосчитали).

-Какой следующий этап? /ученики называют/

Мы можем применять упрощение выражений при решении уравнений.

5. Решение уравнений

Я предлагаю каждому из вас выбрать одно из уравнений разной степени сложности: на 1 балл, на 2 балла или на 3 балла.

а) 4х + 4х = 160          (на 1 балл)

б) 4х + 5х + х = 120    (на 2 балла)

в) 6а + 4а – 2 – а = 79 (на 3 балла)

/Ученики решают уравнения индивидуально, затем каждый проверяет по готовым ответам на слайде, заносит оценку в оценочный лист./

6. Математическая физкультминутка

А теперь, мы с вами немного разомнемся и выполним математическую физкультминутку.

Я буду показывать Вам на слайде математические термины: если они записаны верно, то вы поднимаете руки вверх и хлопаете в ладоши, а если неверно, то приседаете.        

/Учитель показывает задания на экране, дети делают упражнения в зависимости от правильности ответа. Ученики, определяя правильность написания терминов, выполняют физическую разминку/

        ЗАКОН, УРОВНЕНИЕ, ДЛИНА, КОРЕНЬ, КОРДИНАТА, ШКАЛА, ЕДЕНИЦА, ВЫЧЕТАНИЕ, СУММА        

7. Развивающие познавательные задачи        

-Ребята, как вы думаете, в истории человечества были люди, имеющие выдающиеся математические способности?

-Какие юные математики вам известны?        

/Ученики высказывают свои предположения./

/Ученица рассказывает о К.Ф.Гауссе/

Ребята, давайте попробуем применить метод Гаусса при вычислении числовых выражений.

21+22+23+…+29+30 =?

  5+10+15+20+…+95+100 =?

  93+83+73+…+23+13+3 =?

/Первое задание выполняет ученик на доске, остальные самостоятельно в тетрадях группой/

8.Решение задач с помощью уравнений        

-Ребята! А когда еще нам потребуется умение упрощать выражения?

/Ученики высказывают свои предположения/

-Конечно же при решении задач!

- Я предлагаю вам решить одну задачу «на выбор», они отличаются степенью трудности и вы можете заработать за решение задачи от 3 до 5 баллов. Каждый из вас может выбрать любую задачу.

Задачи:

1. За день туристы прошли 15 км. После обеда они прошли в 4 раза меньше, чем до обеда. Сколько километров туристы прошли до обеда? (3б).
2. Смесь конфет, состоящая из 3 частей карамели и 5 частей ирисок, имеет массу 480 граммов. Сколько граммов карамели в этой смеси? (4б).
3. В первый бидон налили в 5 раз меньше молока, чем во второй. Сколько литров молока налили в каждый бидон, если во второй налили на 32 л больше молока, чем в первый? (5б).

/Ученики решают задачу, затем проверяют по готовым ответа на слайде./

- Не забудьте занести заработанные вами баллы в оценочный лист!

- Как вы думаете, а в повседневной жизни нам могут пригодиться знания по упрощению выражений и решению задач?

Я предлагаю вам поработать группой по решению задач с практическим содержанием.

Вы выбираете номер задачи на интерактивном плакате, открываете задачу и приступаете к ее решению, для удобства работы я вам выдаю распечатанный вариант задачи, затем вы проверяете решения и оцениваете свою работу.

Задача 1. Рецепт орехового торта

Сахар – 10 частей,

Грецких орехов – 6 частей;

Мука – 7 частей;

Сливочного масла – 4 части;

Сливки – 3 части.

Сколько граммов нужно взять

 каждого продукта, чтобы получить

торт массой 600 грамм

Задача 2. Травяной настой от зубной боли:

Зверобой – 4 части; Шалфей – 3 части;

Кора дуба – 2 части. Сколько граммов коры дуба нужно взять, если зверобоя и шалфея -140 грамм?

Задача 3. Для приготовления жидкости для выведения пятен от кофе берут 5 частей воды, 5 частей нашатырного спирта и 5 частей глицерина. Сколько будет весить вся жидкость, если воды и нашатырного спирта  в ней будет 200 грамм?

Задача 4. Для приготовления бетона берут 1 часть цемента, 3 части песка и 5 частей щебня. Сколько килограммов цемента, песка и щебня надо взять для приготовления 360 кг бетонной смеси?

/Ученик группы, которая первой справится с решением, оформляет решение на доске./        

9. Тест ( смотри приложение 3 )

/этот этап может быть исключен при нехватке времени на уроке/

-Ребята, справились ли мы с поставленными на урок задачами?

-У меня есть для вас еще одно задание, которое каждый из вас будет выполнять самостоятельно. Я предлагаю выполнить задания теста по вариантам, затем поменяться выполненными заданиями и проверить друг у друга решения по готовым ответам.        

/Это задание является дополнительным, оно не включено в оценочный лист и в первоначальный план урока, при наличии времени за выполнение его ученики могут заработать дополнительные баллы/                

10. Рефлексия, самооценка, итоги урока, домашнее задание.

Вот и подошел к концу наш урок. Давайте подведем итог!

- Зачем нужно уметь упрощать выражения?

- Пригодится ли это вам в жизни?

- Знания каких законов математики помогли  вам справиться с заданиями?

- В каких практических задачах они применяются?

/Ученики высказывают свои предположения/

 Заполните лист самооценки, подсчитав общее количество баллов и поставьте себе отметку за работу на уроке, согласно шкале, представленной на слайде:

Учитель предлагает домашнее задание на выбор - №621, №624 или придумать 2 задачи с практическим содержанием по теме урока.

- Ребята, выскажите ваше мнение об уроке?

- Перед вами лежат смайлики. Если у вас на уроке все получалось правильно, если остались от урока положительные эмоции, урок был интересным, то поднимите радостный смайлик. Если вы таскали тяжёлые камни, если всё было не понятно, то поднимите плачущий смайлик, если в течение урока вы добросовестно выполняли свою работу, но у вас возникали проблемы – поднимите читающий смайлик. (приложение 1).

- Я очень рада, что  большинству из вас   урок понравился, вам было интересно, ну а те трудности, которые у некоторых из вас возникли мы обязательно преодолеем!

Приложение 1. Смайлики

Приложение 2.

Тема: «Упрощение выражений»

Ф.И.________________________________________

Отметка «5» - от 21 до 23 баллов включительно

Отметка «4» - от 16 до 20 баллов включительно

Отметка «3» - от 11 до 15 баллов включительно

Отметка «2» - менее 11 баллов

Приложение 3.

Тест.

Фамилия______________________

Имя _________________________

Класс________________________

 Выберите верный ответ и обведите его

Вариант 1

1.Укажите верное равенство:

1) ( x+4)•3=x+12; 2)  6(m-10)=6m+60;  3) (2-a)•8=16 - a; 4) 4(k+12)=4k+48

2. Упростить выражение 13•z•6

1) 18z  2)  78z,   3) 78,  4) 68

3. Упростить выражение  15х + 12+ 6х:

1)  33х,  2) 15х+ 18,  3) 21х+12,  4) 33

 Итог :  

_____________________________________________________________________

    Фамилия______________________

Имя _________________________

Класс________________________

 Вариант 2

1.Укажите верное равенство:

1) ( m+7)•2=m+14; 2)  11(x-10)=11x-110;  3) (15+y)•3=45+y; 4) 5(12-c)=60+5c

2. Упростить выражение  11•у•7

1) 17у  2) 77 3)  77у  4) 117у

3. Упростить выражение 14х- 5+8х:

1) 17х,   2) 22х+5,  3) 27х,   4) 22х-5

Итог:  

Приложение 4.

Сообщение о Карле Фридрихе Гауссе.

Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат. До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.

Несколько интересных фактов о Гауссе:

• Сам Гаусс утверждал о том, что считать он начал раньше, чем говорить.
• У великого математика было хорошо развито слуховое восприятие: однажды в возрасте 3-х лет он на слух определил ошибку в подсчетах, выполняемых его отцом, когда тот подсчитывал заработок своих помощников.
• Гаусс довольно недолгое время провел в первом классе, его очень быстро перевели во второй. Учителя сразу распознали в нем талантливого ученика.
• Карлу Гауссу довольно легко давалось не только изучение цифр, но и языкознание. Он мог свободно говорить на нескольких языках. Математик довольно долго в юном возрасте не мог определиться, какую ученую стезю ему стоит выбрать: точные науки, либо же филологию. Выбрав в конечном итоге своим увлечением математику, Гаусс позднее писал свои труды на латыни, английском, немецком языках.
• В возрасте 62-х лет Гаусс начал активно изучать русский язык. Ознакомившись с трудами великого русского математика Николая Лобачевского, он захотел прочесть их в оригинале. Современники отмечали тот факт, что Гаусс, став знаменитым, никогда не читал трудов других математиков: обычно он знакомился с концепцией и сам старался ее либо доказать, либо опровергнуть. Труд Лобачевского стал исключением.