Приемы устных вычислений
методическая разработка по математике
Приемы и методы устных и письменных вычислений 5-7 класс.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
priemy_vychisleniya.docx | 24.52 КБ |
Предварительный просмотр:
Приемы рациональных вычислений.
В 5 классе у учащихся необходимо закреплять умение выполнять все действия с натуральными (многозначными) числами, с десятичными дробями; применять законы сложения и умножения.
I. Приемы сложения.
1) Сложение нескольких чисел способом группировки:
74+98+36+22=(74+36)+(22+98)=110+120=230
2) Округление одного или нескольких слагаемых. Одно или несколько слагаемых заменяют ближайшим к нему «круглым» числом, находят сумму «круглых» чисел, а затем соответствующее дополнение до «круглого» числа прибавляют к полученной сумме или вычитают из нее.
27+48=27+50-2=75
3) Поразрядное сложение.
23+72+29=(20+70+20)+(3+2+9)=110+14=124
II. Приемы вычитания.
1) Увеличение или уменьшение уменьшаемого и вычитаемого на одно и то же число единиц.
585 - 296 = (585 + 4) - (296 + 4) = 589 - 300 = 289
2) Округление вычитаемого. Вычитаемое заменяют ближайшим к нему «круглым» числом, находят разность, а затем соответствующее дополнение до «круглого» числа прибавляют к полученной разности или вычитают из нее.
506-198=506-200+2=306+2=308
3) Округление уменьшаемого.
102-36=100+2-36=(100-36)+2=64+2=66
4) Разложение вычитаемого на части.
371-175=371-170-5=201-5=196
III. Приемы умножения.
1). Произведение данного числа на сумму двух чисел не изменится, если заменить его суммой произведений данного числа на каждое из этих слагаемых.
15х4+15х6=15х(4+6)=15х10=150
2). Произведение данного числа на разность двух чисел не изменится, если заменить его разностью произведений данного числа на каждый компонент разности.
199х4=(200-1)х4=200х4-1х4=800-4=796
3)Умножение на 4 (8, 16) сводится к двукратному (трехкратному, четырехкратному) умножению на 2.
29х4=(29х2)х2=58х2=116
29х8=(29х2)х4=58х4=232
29х16=(29х2)х8=58х8=464
4)Чтобы умножить четное число на 15 (25, 35, 45), достаточно его разделить на два и частное умножить на 30 (50, 70, 90).
26 х 15 = (26 : 2) х (15 х 2) = 13 х 30 =390
26 х 25 = (26 : 2) х (25 х 2) = 13 х 50 =650
26 х 35 = (26 : 2) х (35 х 2) = 13 х 70 =910
26 х 45 = (26 : 2) х (45 х 2) = 13 х 90 =1170
5)Чтобы умножить число на 9 (99), достаточно увеличить его в 10 (100) раз и из полученного результата вычесть само число.
57 х 9 = 57 х 10 - 57 = 570 - 57 = 513;
57 х 99 = 57 х 100 - 57 = 5700 - 57 = 5643
6)Чтобы умножить число на 11 (101), достаточно увеличить его в 10 раз и к полученному результату прибавить это число.
67 х11 = 67 х 10 + 67 = 670 + 67 = 737
67х 101 =67 х 100 + 67 = 6700 + 67 =6 767
7)Чтобы умножить двузначное число на 11, достаточно раздвинуть его цифры и вставить между ними их сумму. Причем, если эта сумма сама является двузначной, то ее единицы вставляются между цифрами данного числа, а десятки прибавляются к первой цифре.
Для нахождения значения произведения 63х11 :
1) находим сумму 6 + 3 = 9;
2) раздвигаем цифры числа 63, вставив между ними цифру 9, получим ответ:
63 х 11 = 693.
8) Умножение чисел меньших двадцати. Чтобы умножить два числа, которые меньше двадцати, достаточно прибавить к первому единицы второго, к результату приписать нуль и прибавить произведение единиц.
Для нахождения значения произведения 16х13 проделаем следующее:
1) к первому числу прибавляем единицы второго 16 + 3=19;
2) приписываем к результату нуль и прибавляем произведение единиц, получаем ответ: 190 + 6х3 =208.
IV. Приемы деления.
1)Деление на 5 (50, 500).Число достаточно умножить на 2 и результат разделить на 10(100).
а) 165:5=(165х2):10=330:10=33
2)Деление на 25 (250). Достаточно умножить его на 4 и разделить на 100 (1 000).
а) 1 100 : 25 = (1 100 х 4) : 100 =4400 : 100 = 44
3) Деление на 75. Чтобы число разделить на 75, надо это число разделить на 300 и умножить на 4.
2400:75=2400:300∙4=32
4) .Деление на 125. Чтобы число разделить на 125, надо это число разделить на 1000 и умножить на 8.
9000:125=9000:1000∙8=72
5) Последовательное деление. Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем последовательное деление:
750 : 15=(750 : 5) : 3=150 : 3=50.
В 6 классе необходимо закреплять признаки делимости 10, 2, 5,3,9 и уметь выполнять действия с обыкновенными дробями с различными знаменателями, действия с положительными и отрицательными числами, с процентами.
I. Быстрое нахождение процентов.
5% от числа- делим число на 20
10% от числа- делим число на 10
20% от числа- делим число на 5
50% от числа- делим число на 2
75% от числа- делим число на 4 и умножаем на 3
15% от числа-взять 10% от числа (разделив число на 10) и добавить к этому числу половину от полученных 10%.
В 7-9 классах развивается и закрепляется умение находить числовое значение выражения на все действия с обыкновенными и десятичными дробями, совершенствуется выполнение тождественных преобразований над степенями с натуральным показателем, с одночленами и многочленами, при решении уравнений при использовании тождеств сокращенного умножения. В восьмом классе при изучении тем «Рациональные дроби», «Неравенства», «Квадратные корни и квадратные уравнения» широко используются умения учащихся выполнять действия с дробными числами в процессе нахождения числовых значений рациональных выражений, содержащих степени с целыми показателями, решения неравенств, вычисления квадратных корней.
I.Возведение в квадрат
1).Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5
Число десятков умножаем на следующее число десятков и прибавляем 25.
15∙15 = 225 = 10∙20+ 25 (или 1∙2 и приписываем справа 25)
2.Возведение в квадрат числа от 11 до 19
проводится суммированием трёх слагаемых: число, умноженное на 10, последняя цифра, умноженная на 10 и последняя цифра в квадрате: 162=160+60+36=256
3.Возведение в квадрат любого числа
67 ∙ 67 = 4489
В первой строке в ряд записываются квадраты цифр возводимого в квадрат числа по порядку. Для числа 67 это - 36 и 49. Следующая строка представляет собой удвоенное произведение цифр числа, в данном примере цифр 6 и 7. Затем вся эта "пирамида наоборот" складывается в столбик и получается искомый результат. Если какая-то цифра в квадрате своем дает однозначное число, или же удвоенное произведение каких-либо цифр является однозначным числом, то в ячейке, отведенной для записи данного результата в разряде десятков записывается "0", в разряде единиц - получившееся число, как в следующем примере: 381 ∙ 381 = 145161
II. Извлечение из квадратного корня.
1). Метод оценки.
Например, надо узнать, квадрат какого числа равен 5041. Очевидно, что в квадрат возводили двузначное число, которое находится между числами 70 и 80, поскольку, 702=4900, 802=6400, а число 5041 находится между ними. Первую цифру в ответе мы уже знаем, это 7.
Последняя цифра в числе 5041 равна 1. Поскольку 12=1, 92=81, последняя цифра в ответе – либо 1, либо 9.
Проверим:712=(70+1)2=4900+140+1=5041.
Считаю, что систематичная тренировка в устных вычислениях поможет прочным формированиям вычислительных навыков учащихся, что в свою очередь поможет сдаче ОГЭ и ЕГЭ.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
"Некоторые способы устных вычислений в 5-6 классах".
Знакомство со способами устных вычислений в 5-6 классах....
Обобщение опыта работы по теме: «Роль устных вычислений в обучении математике и дальнейшей адаптации »
В данной работе отражены: Теоретические основы формирования у умственно отсталых школьников устных приёмов вычислений.Актуальность проблемыПсихолого-педагогические особенности детей с нарушением...
Роль устных вычислений
Устные вычисления и их роль в формировании вычислительной культуры учащихся....
Эффективные методы устных вычислений корней квадратных уравнений
Рассмотрены устные методы вычисления корней квадратных уравнений...
Формы организации устных вычислений
Приемы вычислений...
Конспект урока по математике 2 класс II отделение "Приемы письменных вычислений для случаев вида 37+48"
Данный конспект пригодится в помощь учителям, которые работают со слабослышащими детьми 2 класс, тема "Приемы письменных вычислений для случаев вида 37+48"...
Исследовательский проект «Приемы устных вычислений»
Введение.«Счёт, вычисления – основа порядка в голове».Иоганн Генрих Песталоцци«У меня растут года, будет и 17. Где работать мне тогда? Чем заниматься?»Эти строки В.Маяков...