План урока на тему ДЕСЯТИЧНЫЕ СИСТЕМЫ ИСЧИСЛЕНИЯ
план-конспект урока по математике (5 класс)

Урок на тему: ДЕСЯТИЧНЫЕ СИСТЕМЫ ИСЧИСЛЕНИЯ( 5 КЛАСС)

Цели: рассказать о системах исчисления;

объяснить правила перевода римских чисел в арабские, а арабских в римские;

показать правила разложения чисел на разрядные единицы;

формировать умение работать с римскими числами и раскладывать числа на разрядные единицы.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Рассказ о системах исчисления.

Искусство счета появилось и формировалось по мере  развития  человечества. В те времена, когда человек лишь собирал в лесу плоды и охотился, ему для счета хватало четырех слов: один, два, три и много. Именно так считают и сейчас некоторые племена, живущие в джунглях Южной Америки.

Однако, когда люди начали заниматься животноводством и земледелием, то им уже стало необходимо пересчитывать коз в стаде или количество корзин с выращенными плодами (которых было больше трех), заготовленными на зиму.

Способов счета было придумано немало: делались зарубки на палке по числу предметов, завязывались узлы на веревке, складывались в кучу камешки. Но палку с зарубками с собой не возьмешь, да и камни таскать не очень приятно, а пастуху нужно знать – не отбилась ли какая коза от стада. И тут на помощь приходят пальцы рук – отличный счетный материал, им до сих пор пользуются не только первоклассники.

А если предметов больше десяти? Конечно, можно использовать и пальцы на ногах, а дальше?  Тут уже ничего не оставалось  делать, как придумать десятичную систему, которой мы пользуемся сейчас: считаем десятки; когда наберется десять десятков, называем их сотней; потом десять сотен – тысячей.

 В Древней Руси десять тысяч называли «тьма». Отсюда выражение «тьма народу».

«Пальцевое» происхождение» десятичной системы подтверждается формой латинских цифр: римская цифра пять (V) – ладонь с оттопыренным большим пальцем, а римская цифра десять (X) – две скрещенные руки.

Но не все народы пошли по этому пути, хотя использовали все те же пальцы. Индейцы племени майя в Америке считали пятерками: одна пятерка – единица следующего разряда, пять пятерок – новый разряд и т. д. Ясно, что они пользовались пальцами только одной руки.

Некоторые племена использовали только четыре пальца одной руки, однако при этом учитывали, что каждый палец состоит из трех фаланг, то есть имели в распоряжении двенадцать объектов счета. Так возникла дюжина, которая сто лет назад была широко распространена и в Европе, и в России, но постепенно уступила свое место десятке. До сих пор в Европе дюжинами считают пуговицы, носовые платки, куриные яйца и многое другое, что продается поштучно.

Все числа пересчитать невозможно, поскольку за каждым числом следует на единицу большее, однако очень большие числа в обыденной жизни и не нужны. Большие числа возникают в астрономии, часто говорят об «астрономических числах», поскольку массы звезд и расстояния между ними выражаются действительно большими числами, однако физики подсчитали, что количество атомов – мельчайших частиц вещества – во всей Вселенной не превосходит числа, выражаемого единицей со ста нулями. Это число получило специальное название – гугол.

III. Изучение нового материала.

– Мы привыкли пользоваться благами цивилизации – автомобилем, телефоном, телевизором и прочей техникой, делающей нашу жизнь легче и интереснее. Тысячи изобретений потребовались для этого, но самым важным из них были первые – колесо и число. Без них не было бы всего нашего технического великолепия. У этих двух изобретений есть общая черта – ни колеса, ни числа нет в природе, и то и другое – плод деятельности человеческого разума.

Казалось бы, понятие числа должно возникнуть одновременно с умением считать, но это далеко не так. Замечено, что считать до пяти умеют и кошки, и свиньи, но чтобы перейти от пяти предметов к числу «пять», требовалось великое открытие, и вот почему. Пять собак или пять свиней – это совсем не то, что пять орехов. Ведь пять орехов – очень мало, съел – и не заметил, а пять свиней – очень много, их хватит, чтобы долго кормиться одной семье. Пять собак – это стая, которая может хорошо защитить от диких зверей. Разве можно их сравнивать?

Знаменитый русский путешественник Н. Н. Миклухо-Маклай, проживший много лет среди туземцев на островах Тихого океана, обнаружил, что у некоторых племен имеется три способа счета: для людей, для животных и для утвари, оружия и прочих неодушевленных предметов. То есть там в то время еще не появилось понятие числа, не было осознано, что три ореха, три  козы и три ребенка обладают общим свойством – их количество равно трем.

Итак, появились числа 1, 2, 3, которыми можно выразить количество коров в стаде, деревьев в саду, волос на голове. Эти числа впоследствии получили название натуральных чисел. Гораздо позднее появился ноль, которым обозначали отсутствие рассматриваемых предметов.

Арабы придумали способ записи числа, которым мы сейчас пользуемся, из Индии. Однако в самой Индии до последнего времени цифры выглядели совсем не так, как в Европе.

А цифры, которыми сейчас пользуются арабы, тоже не очень похожи на европейские.

В Древней Греции поступили очень просто: греки не стали выдумывать специальные значки для цифр, а использовали буквы.

Но древнегреческие цифры остались лишь в истории, а древнеримскими цифрами мы продолжаем пользоваться. Записи «ХХ век», «Глава IV» не ставят нас в затруднительное положение. Почему мы до сих пор пользуемся этой системой записи чисел? Наверное, потому, что с ее помощью можно отличить при письме одни числа от других. Так, запись 25.XI.90 сразу говорит о том, что это – дата 25 ноября 1990 года.

Познакомимся поближе с римскими цифрами:

I – один;

V – пять;

X – десять;

L – пятьдесят;

C – сто;

D – пятьсот;

M – тысяча.

Учитель объясняет перевод римских чисел в арабские. Для закрепления читаются следующие числа с карточек:

II, VI, XII, XVI, XXI, LXII, CI, MX;

IV, IX, XL, XC;

CMXLV, CCCXLIX, XCIX.

Далее учитель рассказывает учащимся о разрядах чисел. Для закрепления данного материала из учебника разбирается задание № 2 (обязательно выписать таблицу). 

IV. Закрепление нового материала.

1) Для закрепления понятия римских чисел на доске выполняется задание № 3.

2) Римскими числами записываются ответы на следующие вопросы:

• Сколько желаний исполняет золотая рыбка?
• Сколько разбойников было с Али-Бабой?
• Сколько раз надо измерить, прежде чем отрезать?
• Сколько игроков в футбольной команде?
• Сколько учеников в вашем классе?
• Сколько человек в вашей семье?

3) Разминка: примеры №  9.

4) Для закрепления понятия разрядов из учебника выполняются задания № 13, 14.

5) Разложите на разряды двумя способами (к доске вызываются сразу двое учеников) данные числа:

475, 2 305, 407 888, 12 678 100, 9 007 040.

Пример:

3 709 = 3000 + 700 + 9;

3 709 = 3∙ 1000 + 7∙ 100 + 9.

6) При наличии времени (или если некоторые ученики быстрее других справились с заданиями) предлагается занимательное задание.

Расставьте знаки действий (без скобок), чтобы данное равенство было верным:

а) 1 1 1 1 1 1 = 15;

б) 1 1 1 1 1 1 = 0;

в) 1 1 1 1 1 1 = 1.

V. Подведение итогов.

Работа учащихся оценивается.

Домашнее задание: прочитать о десятичной системе исчисления (с. 5–6), решить задачи № 1, 4, 5, 15.