Методическая разработка урока по теме: «Десятичная система счисления. Натуральные числа», 5 класс
методическая разработка по алгебре (5 класс)

Составитель: Ляпустина Н.В., учитель математики,  ГБОУ гимназия № 11 Василеостровского района Санкт-Петербурга

Предмет: Математика

Класс: 5

Тема: «Десятичная система счисления. Натуральные числа»

Цели урока:

Предметные:

- Оперировать на базовом уровне понятием «натуральные числа», понимать что натуральный ряд чисел бесконечный;

- Читать информацию, представленную в виде таблицы

- Читать многозначные натуральные числа,

Записывать натуральные числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Метапредметные:

    регулятивные - умение определять  и формулировать цель на уроке с помощью учителя; оценивать правильность выполнения действий, планировать свое действие с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения; высказывать свое предположение;

    коммуникативные - умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; учитывать разные мнения, обосновывать свою позицию;

    познавательные – умение ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя)

Личностные:

    Умение осуществлять самооценку, проявлять учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу, ориентироваться на успех в учебной деятельности

Оборудование: проектор, магниты, карточки с заданиями

Ход урока:

1. Организационный момент: приветствие, проверка готовности к уроку.
2. Актуализация знаний. Мотивация.

Учитель: в пословицах выражается народная мудрость в поучительной форме. На доске представлены пословицы. Прочитайте и объясните, о чем  говорится в каждой пословице. (P.S. Текст пословиц открывать последовательно)

- Одно дерево срубил - десять посади;

- Ум хорошо, а два лучше;

- Не узнавай друга в три дня, а узнавай в три года;

- Без четырех углов изба не рубится;

- За пятак дружбы не купишь;

- У кого шесть детей, у того в шести местах богатство;

- Семеро одного не ждут;

- Весна да осень – на дню погод восемь;

- Девять мышей вместе потянули, крышку с кадушки стянули.

Учащиеся объясняют значение  пословиц

Учитель    Что общего в этих пословицах?

Учащиеся   О.О. (ожидаемый ответ).- там содержатся цифры (или числа)

Учитель - Да, действительно в каждой пословице присутствуют цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 с помощью которых мы записываем числа. Какой цифры не хватает?; Какую пословицу или поговорку с цифрой ноль вы знаете?

- О чем пойдет речь на уроке?

Учащиеся   формулируют тему урока, задачи урока (с помощью учителя)

Учитель: -Зачем нам нужны числа?

Учащиеся  О.О. – для счета предметов.

Определение: Числа, употребляемые при счете предметов, называются натуральными

Учитель организует групповую работу

          - В древности числа записывали палочками. На столах у вас палочки. С их помощью «запишите»   число 457

Учащиеся выдвигают предположения (т.к. учащиеся в начальной школе знакомились с римской нумерацией, то одна из групп предложит и римскую запись).

Учитель

Из истории: в древности числа записывали палочками I –один, IIIII – пять, IIIIIIIIII- десять и т.п. Но это была арифметика каменного века. Конечно, считать таким образом было неудобно, и люди искали и находили другие, каждый раз все более совершенные способы записи чисел и удобства счета. Более 8 тыс.лет тому назад древние пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день  хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. Но в стаде были не только овцы, но и коровы, козы. И им пришлось делать другие фигурки. Если появлялся приплод, то пастух прибавлял новые кружки, если умирал, то убирал кружки. Так еще не умея считать, древние люди занимались арифметикой. Это было довольно утомительное занятие. Прошли еще тысячелетия и у разных племен и народов  появляются названия чисел. Причем у всех разные. Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2.

1 – «солюс», латинское слово (солист, солидарность (единство)

2 –крылья, уши

У некоторых племен еще совсем недавно не было других чисел, кроме 1 и 2. Все, что после 1 и 2 было «много». Но потом понадобилось называть и другие числа. Люди придумали замечательный выход: числа стали называть, повторяя несколько раз названия для единиц и двоек

Например, на языке некоторых папуасских племен (а  живут они на острове новая Гвинея в тихом океане) числительное «один» звучит «урапун», а числительное «два» -«окоза», «три»-«окоза-урапун», «четыре» - «окоза-окоза».

-Попробуйте на папуасском языке произнести число «шесть»

Просмотр отрывка из фильма ВВС «История единицы.  Откуда появились цифры»

Учитель –Вспомните как в Древнем Риме записывали числа?

Учащиеся – О.О.: - При помощи букв латинского алфавита

I -1;  V-5; X -10; L-50; C-100; D-500; M -1000.

Учитель – Эти буквы называются римскими цифрами, а запись числа римскими цифрами называется записью числа в римской нумерации.

-  Определите какие числа записаны римскими цифрами

II - ?, III-?, VI-?, VII-?, XI-?, XV-?, IV-?,

• Какие операции мы использовали чтобы определить числа?
• Запишите римские числа соответствующие

9- ?, 14-?, 19-?, 652-?

(учащиеся записывают в тетради соответствующие числа). Затем самопроверка.

- Запишите, пользуясь римской нумерацией, числа 222, 333, 444, 555

Взаимопроверка.

Учитель – Чем отличаются записи чисел правого и левого столбцов

Учащиеся – О.О. – в левом –числа записаны арабскими,

                              в правом – римскими.

                               - в левом используется только одна цифра, а в правом от трех до шести разных цифр

Учитель Рассмотрим число 555 В его записи используется трижды только одна цифра – 5, а читаем мы его «пятьсот пятьдесят пять» Почему?

Учащиеся О.О.: - потому что цифра пять на первом месте (справа) означает  единицы, т.к. это разряд единиц, на втором десятки, т.к. это разряд десятков, и на третьем – сотни, т.к. это разряд сотен.

В записи римских цифр используется сложение и вычитание, а в записи чисел арабскими цифрами подразумевается сложение и умножение:

555=5*100 +5*10+5

Запись в таком виде называется суммой разрядных слагаемых

    Учитель – Итак, мы видим, что значимость цифры зависит от ее места в записи числа, т.е.    от ее «позиции». В таких случаях говорят, что число записано позиционным способом.

В привычной для нас системе запись чисел используют 10 цифр, счет в ней идет десятками, сотнями (а это 10 десятков), тысячами (а это 10 сотен) и т.д. Поэтому наша система счета называется десятичной: десятичная система счета, или как принято говорить десятичная система счисления.                

Учитель Прочитайте числа, записанные в таблице разрядов.

Учащиеся  -Называют числа, записанные в таблице

Учитель - Запишите их, оставляя промежутки между классами. Например, число первой строки записывается так     1 024 503

Учащиеся -Записываю числа в тетради:  1 024 503; 200 004 085;

 954 003 057 000 000; 831 000 820 000.

Учитель:   - Назовите число, следующее за 1 024 503, назовите предыдущее числу 1 024 503

Учащиеся называют последующее и предыдущее числа

Учитель:- Возьмите полоски, лежащие перед вами  на  столе и вставьте недостающие числа

и т.д. (PS: полосок столько, сколько учащихся в классе)

Затем ребята находят полоски с числами, следующими друг за другом и склеиваем эти полоски.

Учитель: - Можем ли мы продолжить этот ряд чисел

Учащиеся: - Да, так как всегда найдется следующее натуральное число

Учитель: - Даже если взять полоску в 1 км, то когда мы всю ее испишем, пооцесс написания не окончится. Попробуем взять полоску побольше. Например, равную расстоянию от Санкт-Петербурга до Владивостока. Чтобы всю ее заполнить числами, придется несколько лет идти с запада на восток. Но все равно, хотя написанные числа будут очень большими, за каждым из них идет следующее. Даже полоска, опоясывающая весь земной шар, не вместит всех натуральных чисел.

Т.О. Что обозначает запись: 1,2,3, ... ?

Учащиеся: Натуральный ряд чисел бесконечен.

Работа с учебником: № 5(а,б). №14, № 19 (а,д,и)

Дом.задание: № 5(в,г), № 19 (б,е,к)

Обратная связь:

- Есть ли в натуральном ряду а) первое число, б)последнее число?

- Считают ли число нуль натуральным числом? Почему?

- Сколько знаков используют для записи натуральных чисел в десятичной системе? Как называют эти знаки?

- Какие цифры могут стоять в высшем разряде числа?