Конспект урока " Формулы двойного аргумента"
план-конспект урока по математике (10 класс)

КОНСПЕКТ УРОКА «Формулы двойного аргумента (решение уравнений)

учителя математики МБОУ «Азбабинская средняя общеобразовательная школа» Апастовского муниципального  района РТ  Курмашевой Анузы Азгаровны в 10 классе

Цель урока:

Образовательные  

-проверить знание формул двойного аргумента

- повторить формулы тригонометрии, табличное значение тригонометрических  функций известных углов,

 -решить простейшие тригонометрические уравнения вида: sinx=a; cosx=a; tgx=a; ctgx=a.,

Развивающие – вырабатывать навыки и умения использовать формулы в тригонометрических преобразованиях, развивать математическое мышление учащихся, умение видеть и применить изученные тождества, развивать умения самостоятельной учебно-познавательной деятельности, развивать культуру речи и любознательность.

Воспитательные – побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, к самоконтролю и самоанализу.

Тип урока: урок систематизации  и обобщения  знаний и умений обучающихся.

Оборудование и дидактические материалы:

• презентация для сопровождения урока;
• компьютер, мультимедийный проектор, экран;
• тестовые работы,

Ход урока.

1. Организационный момент :

Сообщение темы урока, целей, формирование мотива желания работать на уроке, мобилизация внимания.

Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы повторим  формулы двойного аргумента, формулы сложения, формулы  при решении тригонометрических уравнений

2. Проверка знаний:

1. Самостоятельная работа:
2. 

 Математический диктант  на формулы

1.

2.

                  3.

                  4. sin 2α = 2sin α cos α  

                5. cos2a=cos2a - sin2a

             6.

III. 3) Устная работа с классом (задания заранее заготовлены на доске)

1. Следующие тригонометрические функции выразите через функции вдвое меньшего аргумента:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. sin (α+β) = ?
9. cos (α+β) = ?

2. Упростите:

1. 
2. 22
3.  =?
4. 
5.      22
6. 22 =?
7.      
8.      sin cos = ?
9.      cos2 - sin2 = ?
10. 4 sinx× cosx ×cos2x = ?
11. tgx × tg () =?
12. 1+ cos2x = ?
13. 1- cos2x = ?

3. Найдите корни уравнения:

Как выглядит уравнение, если его решение имеет вид:

4. Вычислите:

На прошедших уроках мы используя формулы двойного аргумента, упрощали выражения, доказывали тождества, а сегодня решим несколько уравнений

Учитель, продолжая работу с классом по решению тригонометрических  уравнений с использованием формул двойного угла методом разложения на множители. Суть метода учащимся знакома; если уравнение f(x)=0 удается преобразовать к виду f1(x)*f2(x)=0,

то f1(x)=0    f2(x)=0.    

В подобных случаях обычно говорят, что задача сводится к решению совокупности уравнений.

Решим № 21.24(а,б)

 А теперь решим № 21.29 (г).

А отбор корней мы выполним  3 способами:

• Перебор значений параметра k  и вычисление корней;
• Использование единичной тригонометрической окружности;
• Использование графика тригонометрической окружности.

Каждый ученик будет доказывать , почему этот способ эффективный, или неэффективный. На решение данного вопроса даётся 5 минут

Итоги урока.

 Итак, давайте сделаем выводы:

-Самый универсальный способ : перебор значений параметра k  и вычисление корней;

Самый экономичный по времени 2:единичная окружность. Однако он неудобен при аргументах kx. C графиком тригонометрической функции  то же самое.

 Рефлексия.

“Музыка может возвышать или умиротворять душу, 
Живопись – радовать глаз, 
Поэзия – пробуждать чувства, 
Философия – удовлетворять потребности разума, 
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, 
а математика способна достичь всех этих целей”. 
Так сказал американский математик Морис Клайн. 

Ответьте на вопросы:

• Что понравилось, запомнилось на уроке?
• Достигли ли вы поставленной цели?
• Над чем еще нужно поработать?

Домашнее задание.  п.21, стр., №21.25,21.35(б),